Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Pinta-ala

Pinta-ala

Pinta-ala (tunnus A) on alueen koon mitta, pinta-ala kertoo kuinka suuri jokin kuvio on alueeltaan.

Yksiköitä

Pinta-alan SI-johdettu yksikkö on neliömetri (m²). Isompiin alueisiin käytetään usein neliökilometriä (km²). Viljelysmaata ja metsää mitataan usein hehtaareissa (1 ha = 0,01 km²). Se on toisen maa-alan mitan, aarin (a), moninkerta – nimensä mukaisesti (heht(o)aari) sata aaria. Aaria ei enää juurikaan käytetä.

Kaavoja

Joitain yleisiä kaavoja kaksiuloitteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:
- Neliö tai muu suorakulmio: A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys); neliön tapauksessa l = w.
- Ympyrä: A = π · r2 (jossa r on säde)
- Kolmio: A = B · h / 2 (jossa B on kannan leveys ja h on etäisyys janasta). Tätä kaavaa voidaan käyttää jos korkeus h on tunnettu. Jos kaikkien kolmen sivun pituudet ovat tunnettuja, voidaan käyttää Heronin kaavaa \sqrt, jossa a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = (a + b + c)/2 eli puolet kolmion piiristä. Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:
- Pallo: A = 4·π·r2 , missä r on pallon säde

Katso myös


- luettelo valtioista pinta-alan mukaan Luokka:Geometria Luokka:suureet ja:面積 simple:Area zh-cn:面积 zh-tw:面積

Mitta

Matematiikassa mitta on joukkofunktio, joka liittää luvun annetun joukon osajoukkoon. Mittateoria on reaalianalyysin ala, joka tutkii sigma-algebroja, mittoja, mitallisia funktioita ja integraaleja. Mittateoriaa käytetään erityisen paljon analyysissä ja todennäköisyyslaskennassa. Sovelletuin reaalilukujen joukon mitta on Lebesguen mitta, jota kutsutaan havainnollisuutensa vuoksi myös luonnolliseksi mitaksi. Sen integraali eli Lebesguen integraali on koulumatematiikasta tutun Riemannin integraalin laajennus.

Numeroituvasti additiivinen positiivinen mitta

Olkoon X mielivaltainen epätyhjä joukko, ja \mathcal sigma-algebra perusjoukolla X. Pari (X, \mathcal) on mitallinen kenttä ja joukot A \in \mathcal ovat mitallisia joukkoja. Numeroituvasti additiivinen positiivinen mitta \mu on joukkofunktio sigma-algebralta \mathcal arvojoukkoon on [0,\infty], joka toteuttaa seuraavat ehdot: # Tyhjä joukko on nollamittainen, eli
\mu(\varnothing) = 0
# Numeroituva additiivisuus, täysadditiivisuus eli σ-additiivisuus: jos (E_n)_ on jono pareittain pistevieraita joukkoja sigma-algebrasta \mathcal, niin
\mu(\bigcup_ E_n) = \sum_ \mu(E_n)
Kolmikko (X, \mathcal, \mu) on mitta-avaruus.

Mitan ominaisuuksia

Joukot E_1, E_2, \ldots ovat tässä mitallisia joukkoja.
- Monotonisuus: jos E_1 \subset E_2, niin \mu(E_1) \leq \mu(E_2)
- jos E_n \subset E_ kaikilla n \in \mathbb, niin
\mu(\bigcup_ E_n) = \lim_ \mu(E_n)

- jos E_ \subset E_n kaikilla n \in \mathbb ja jokin joukoista on äärellismittainen, niin
\mu(\bigcap_ E_n) = \lim_ \mu(E_n)

Mittoihin liittyviä käsitteitä

Mitta-avaruus on äärellinen, jos perusjoukon mitta on äärellinen. Mitta-avaruutta sanotaan σ-äärelliseksi, jos perusjoukko on numeroituva yhdiste äärellismittaisista joukoista. σ-äärellisten joukkojen yhdiste on σ-äärellinen. Esimerkiksi reaaliluvut joissa on määritelty Lebesguen mitta, ovat σ-äärellisiä mutta eivät äärellisiä. Tarkastellaan suljettuja välejä [k,k+1] kaikilla kokonaisluvuilla k. Näitä on numeroituvan monta, kaikkien mitta on 1, ja niiden yhdiste on koko reaaliakseli. Tarkastellaan toisaalta reaalilukuja joissa on annettu lukumäärämitta, joka antaa äärellisen joukon alkioiden lukumäärän. Tämä mitta ei ole σ-äärellinen, sillä jokainen äärellismittainen joukko sisältää vain äärellisen monta pistettä, joten reaaliakselia ei saada numeroituvana yhdisteenä äärellismittaisista joukoista. Mitallista joukkoa kutsutaan nollamittaiseksi, jos sen mitta on nolla. Mittaa ja mitta-avaruutta sanotaan täydelliseksi, jos jokaisen nollamittaisen joukon osajoukko on mitallinen.. Jokainen mitta voidaan täydellistää täydelliseksi mitaksi. Jos A \subset X, niin funktio f: A \rightarrow \mathbb^n on \mathcal-mitallinen, jos f^ (G) \in \mathcal kaikilla avoimilla joukoilla G \subset \mathbb^n. Ominaisuuden A sanotaan pätevän melkein kaikkialla joukolla E \in \mathcal, jos
m \left( \left\ \right) = 0.
Esimerkiksi, jos f ja g ovat kuvauksia \mathbb \rightarrow \mathbb, niin f=g melkein kaikkialla, jos
m ( \ ) = 0.

Integraali

Olkoon kolmikko (X, \mathcal, \mu) mitta-avaruus. Integraali määritellään yksinkertaisten kuvausten kautta. Kuvaus f: X \rightarrow \mathbb on yksinkertainen, jos
f = \sum_^k a_i 1_,
missä a_1, \ldots, a_k \geq 0; A_1, \ldots, A_k \in \mathcal ja joukot A_1, \ldots, A_k ovat perusjoukon X ositus ja 1_ on indikaattorifunktio. Yksinkertaisen funktion f integraali on
I(f,\mu) = \sum_^k a_i \mu(A_i).
Olkoon f: X \rightarrow [0,\infty] kuvaus, joka on \mathcal-mitallinen. Kuvauksen f integraali on
\int_X f \, d\mu = \sup \.
Tätä esitysmuotoa kutsutaan mittaintegraaliksi. Yleensä mitta \mu on yhteydestä selvä, jolloin sitä ei merkitä näkyviin, vaan käytetään lyhyempää tapaa
\int_X f.
Kuvauksen f integraali yli joukon E \in \mathcal on
\int_E f = \int_X f \cdot 1_E.
Kuvaus f: X \rightarrow \mathbb \cup \ on integroituva, jos pätee ehto
\int_X |f| < \infty.
f on integroituva yli joukon E \in \mathcal, jos pätee
\int_E |f| < \infty.
f on kvasi-integroituva, jos se ei ole integroituva, mutta pätee
\int_X \max \ < \infty tai \int_X \min \ < -\infty.

Integraalin perusominaisuuksia

Oletetaan, joukko E \in \mathcal, f ja g ovat \mathcal-mitallisia kuvauksia E \rightarrow \mathbb \cup \ ja integroituvia yli joukon E.
- pätee kolmioepäyhtälö
\left| \int_E f \right| \leq \int_E |f|

- summa f+h on integroituva yli joukon E ja
\int_E (f+g) = \int_E f + \int_E g

- jos \lambda \in \mathbb, niin \lambda f on integroituva yli joukon E ja
\int_E \lambda f = \lambda \int_E f

- jos f \leq g, niin
\int_E f \leq \int_E g

- jos \mu (E) =0, niin
\int_E f = 0

- jos f=g melkein kaikkialla joukossa E, niin
\int_E f = \int_E g
Viimeinen ominaisuus voidaan tulkita niin, että funktion arvot nollajoukolla eivät vaikuta sen integraalin arvoon. Jos lisäksi G \in \mathcal, E ja G ovat erillisiä sekä h on \mathcal-mitallisia kuvaus E \cup G \rightarrow \mathbb \cup \ ja integroituva yli joukon E \cup G, niin
\int_ h = \int_E h + \int_G h.

Integroituvien funktioiden avaruudet L^p ja L^\infty

Olkoon (X, \mathcal, \mu) mitta-avaruus, \mu täydellinen mitta ja luku 1 \leq p < \infty. Merkitään eksponentilla p integroituvien funktioiden joukkoa symbolilla
L^p = L^p (X) = L^p (\mu) = L^p (X, \mathcal, \mu) = \.
Äärellisen oleellisen supremumin funktioiden joukkoa merkitään symbolilla
L^\infty = L^\infty (X) = L^\infty (\mu) = L^\infty (X, \mathcal, \mu) = \.
f on siis integroituva jos ja vain jos f \in L^1. Sanotaan, että f on neliöintegroituva, jos f \in L^2. Ominaisuuksia:
- L^p on Banach-avaruus kaikilla 1 \leq p \leq \infty
- jos \mu on äärellinen mitta ja 1 \leq q \leq p \leq \infty, niin L^p(\mu) \subset L^q(\mu)

Epäyhtälöitä integraalille

Hölderin epäyhtälö

Jos p>1 ja q>1 siten, että
\frac + \frac = 1,
sekä f \in L^p ja g \in L^q, niin Hölderin epäyhtälö on
\int_X fg \, d\mu \leq \left( \int_X |f|^p \, d\mu \right)^\frac \left( \int_X |f|^q \, d\mu \right)^\frac.
Jos p=1 ja q=\infty, niin epäyhtälö pätee muodossa
\int_X fg \, d\mu \leq \left( \int_X |f| \, d\mu \right) \operatorname \sup |g| .
Lukuja p ja q kutsutaan toistensa Hölderin konjugaateiksi tai konjugoiduiksi eksponenteiksi.

Schwarzin epäyhtälö

Minkowskin epäyhtälö

Jos f,g\in L^p, niin ||f+g||_p\leq||f||_p+||g||_p. Minkowskin epäyhtälö voidaan yleistää useammalle kuin kahdelle L^p-funktiolle matemaattisen induktion avulla tai huomaamalla että avaruus L^p on vakaa yhteenlaskun suhteen.

Fatoun lemma

Olkoon joukko E \in \mathcal ja (f_i)_ jono \mathcal-mitallisia kuvauksia E \rightarrow [0,\infty]. Tällöin
\int_E \liminf_ f_j \leq \liminf_ \int_E f_j
ja
\int_E \limsup_ f_j \geq \limsup_ \int_E f_j.

Konvergenssilauseet

Olkoon joukko E \in \mathcal ja (f_i)_ jono \mathcal-mitallisia kuvauksia E \rightarrow \mathbb \cup \ siten, että jonon raja-arvo
\lim_ f_i
on olemassa. Konvergenssilauseiksi kutsutaan ehtoja, joista seuraa, että
\int_E \lim_ f_j = \lim_ \int_E f_j.
Toisin sanoen raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa.

Monotonisen konvergenssin lause

Jos pätee 0 \leq f_1 \leq f_2 \leq \ldots, niin raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa.

Dominoidun konvergenssin lause

Jos on olemassa integroituva kuvaus g: E \rightarrow \mathbb \cup \ siten, että |f_j| \leq g kaikilla j \in \mathbb melkein kaikkialla joukolla E, niin jonon raja-arvo on integroituva ja raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa. Kutsutaan myös Lebesguen dominoidun konvergenssin lauseeksi.

Rajoitetun konvergenssin lause

Jos \mu (E) < \infty ja |f_i| < \infty kaikilla i \in \mathbb, niin jonon raja-arvo on integroituva ja raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa.

Muita mittatyyppejä

Ulkomitta

Olkoon X \neq \varnothing. Kuvaus \mu^
- : \mathcal(X) \rightarrow [0,\infty] on ulkomitta perusjoukolla X, jos se toteuttaa seuraavat ehdot: # \mu^
- (\varnothing) = 0 # jos A \subset B \subset X, niin \mu^
- (A) \leq \mu^
- (B) # jos A_i \subset X kaikilla i \in \mathbb, niin
\mu^
- \left( \bigcup_^ A_i \right) \leq \sum_^ \mu^
- (A_j)

Merkkinen mitta

Olkoon X \neq \varnothing ja \mathcal sigma-algebra perusjoukolla X. Kuvaus \sigma: \mathcal \rightarrow \mathbb \cup \ on merkkinen mitta, jos se toteuttaa seuraavat ehdot # \sigma (\varnothing) = 0 # jos A_i \in \mathcal kaikilla i \in \mathbb ja joukot A_i ovat pareittain erillisiä, niin
\sigma \left( \bigcup_ A_i \right) = \sum_ \sigma(A_i),
missä summa
\sum_ \sigma(A_i)
on olemassa. Merkkinen mitta voi olla myös kuvaus \mathcal \rightarrow \mathbb \cup \. Mitta \mathcal \rightarrow \mathbb \cup \ ei kuitenkaan ole mielekäs kaavan
\sigma(A) + \sigma(B \setminus A) = \sigma(B) + \sigma(A \setminus B)
vuoksi, jos olisi \sigma(A) = +\infty ja \sigma(B) = -\infty.

Katso myös

Usein esiintyviä mittoja:
- Lebesguen mitta
- Hausdorffin mitta
- Todennäköisyysmitta
- Jordanin mitta
- Diracin mitta Usein esiintyviä integraaleja:
- Lebesgue-Stieltjes-integraali
- Riemannin integraali
- Epäoleellinen integraali

Linkkejä


- [http://mathworld.wolfram.com/Measure.html MathWorld. Measure]
- [http://mathworld.wolfram.com/AlmostEverywhere.html MathWorld. Almost Everywhere]
- [http://mathworld.wolfram.com/Integral.html MathWorld. Integral]
- [http://mathworld.wolfram.com/HoeldersInequalities.html MathWorld. Hölder's Inequalities] Luokka:Differentiaalilaskenta ja:測度論

Neliömetri

Neliömetri (lyhenne m²) on SI-järjestelmän mukainen pinta-alan yksikkö. Yksi neliömetri on 1 metri × 1 metri. Puhuttaessa neliöistä, esimerkiksi asuntoalalla, tarkoitetaan lähes aina neliömetrejä. Muunnettaessa kerrannaisyksiköitä on huomattava pinta-alan neliöllisyys eli: :1 m² = 0,000001 km² :1 m² = 100 dm² :1 m² = 10000 cm² :1 m² = 1000000 mm² :1 mm² = 0,000001 m² :1 cm² = 0,0001 m² :1 dm² = 0,01 m² :1 km² = 1000000 m² Luokka:Pinta-alayksiköt zh-min-nan:Pêng-hong-kong-chhioh ja:平方メートル

Hehtaari

Hehtaari (tunnus ha) on pinta-alan yksikkö ja kooltaan 100m kertaa 100m. Hehtaaria käytetään usein pellon tai metsän aloista puhuttaessa. Hehtaari on sata aaria. Tästä juontuu yksikön nimikin (hehtoaari -> hehtaari, hehto tarkoittaa satakertaista). :1 ha = 0,01 km² :1 ha = 100 a :1 ha = 10 000 m² Luokka:Pinta-alayksiköt als:Hektar ja:ヘクタール

Neliö

Neliö tarkoittaa geometriassa nelikulmiota, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkät ja kaikki kulmat yhtä suuret. Neliön piirin pituus l lasketaan seuraavasti: :l = 4·a , missä a on neliön sivun pituus Neliön pinta-ala A lasketaan kaavasta: :A = a·a = a² , missä a on neliön sivun pituus Aritmetiikassa neliö on arvo, joka saadaan kertomalla luku itsellään. Luokka:Geometria

Ympyrä

Ympyrä on geometriassa kaikkien niiden tason pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio. vakio

Ympyrän kehän pituus ja ympyrän pinta-ala

Ympyrän kehän (piirin) pituus l saadaan kaavasta: :l = 2πr , missä r on ympyrän säde Ympyrän pinta-ala A saadaan kaavasta: :A = πr² , missä r on ympyrän säde tai vastaavasti :A = (π/4)d² , missä d on ympyrän halkaisija Niistä kuvioista, joilla on annettu piirin pituus, suurin pinta-ala on ympyrällä.

Ympyrän yhtälö kaksiuloitteisessa reaaliavaruudessa R²

Olkoon piste (x0,y0) ympyrän keskipiste, r ympyrän säde ja piste (x,y) mikä tahansa koordinaatiston piste. Jokaisen ympyrän kehän pisteen etäisyys ympyrän keskipisteestä on ympyrän säde eli r. Kuvitellaan suorakulmainen kolmio, jonka terävinä kulmina on pisteet (x0,y0) ja (x,y). Kolmion hypotenuusan pituus eli pisteiden etäisyys on Pythagoraan lauseen mukaan :\sqrt Koska etäisyyden tulee olla r, saadaan :r = \sqrt Korottamalla yhtälö puolittain toiseen saadaan hieman kätevämpi muoto :r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2\,\! Josta saadaan poistamlla sulut potensseista ympyrän yhtälön normaalimuoto: :x^2+y^2+ax+by+c=0\,\! , jossa a, b, c ja r ovat reaalilukuja Jos ympyrän keskipiste on pisteessä (0,0), ts. origossa, on ympyrän yhtälö :r^2=x^2+y^2\,\! joka on parametri muodossa: :\left\

Kolmio

:Kolmio on myös tähdistö. ---- Kolmio eli kolmikulmio on yksi geometrian perusmuodoista. Kaikki mahdolliset kolmiot voidaan muodostaa siten, että tasolle piirretään kolme pistettä, jotka yhdistetään toisiinsa janoilla. Näin saatuja janoja kutsutaan kolmion sivuiksi. Minkä hyvänsä kolmen pisteen muodostama kolmio määrittää tason avaruudessa. Kolmio on myös ainoa monikulmio, joka aina määrittää avaruudessa tason. Kolmio on siten yksi tasokuvioista.

Kolmiot tyypeittäin

Kolmiot voidaan luokitella sivujen suhteellisten pituuksien mukaan seuraavasti:
- Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Tästä seuraa myös se, että kaikki tasasivuisen kolmion kulmat ovat 60 asteen suuruisia. Se on siis myös säännöllinen monikulmio.
- Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua. Tällaisessa kolmiossa on siis myös kaksi yhtäsuurta kulmaa. Eripituista sivua kutsutaan tällöin kolmion kannaksi.
- Epäsäännöllisessä kolmiossa kaikki sivut ovat eripituisia. Myös kaikki kulmat ovat erisuuruisia.
Tasasivuinen kolmio Tasakylkinen kolmio Epäsäännöllinen kolmio
TasasivuinenTasakylkinenEpäsäännöllinen
Kolmiot voidaan luokitella myös kulmien perusteella.
- Suorakulmaisessa kolmiossa on yksi kulma, joka on tasan 90° suuruinen. Suoraakulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan hypotenuusaksi ja suorankulman viereisiä sivuja kateeteiksi.
- Tylppäkulmaisesa kolmiossa on yksi kulma, joka on suurempi kuin 90°.
- Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90° suuruisia.
Suorakulmainen kolmio Tylppä kolmio Terävä kolmio
SuorakulmainenTylppäTerävä

Kolmion pinta-alan laskeminen

Kolmion pinta-alan laskeminen on yksinkertainen ongelma, joka tulee usein vastaan erilaisissa tilanteissa. On olemassa useita eri ratkaisutapoja riippuen siitä, mitä kolmiosta tiedetään. Ohessa on eräitä usein käytettyjä kaavoja pinta-alan laskemista varten.

Geometrinen menetelmä

Kolmion pinta-ala S voidaan laskea kaavalla S = ½bh, jossa b (kanta) on yhden satunnaisesti valitun sivun pituus ja h (korkeus) on kannan etäisyys vastapäisestä kärjestä. Tämä voidaan esittää oheisella piirustuksella. Terävä kolmio Annetun kolmion pinta-alan selvittämiseksi (kuvassa vihreällä) tehdään ensin alkuperäisestä kolmiosta kopio (sininen), kierretään se 180° ja liitetään osat yhteen. Näin saadusta säännöllisestä nelikulmiosta leikataan palanen irti ja liiitetään se nelikulmion toiselle puolelle, jolloin saadaan suorakulmio. Koska suorakulmion ala on bh, annetun kolmion pinta-alan täytyy olla ½bh. Terävä kolmio

Vektorien avulla

Nelikulmion pinta-ala voidaan laskea myös vektorien avulla. Jos AB ja AC ovat vektoreita, jotka osoittavat A:sta B:hen ja A:sta C:en, nelikulmion ABDC pinta-ala on |AB × AC|, eli vektorien AB ja AC ristitulon suuruus. Lisäksi |AB × AC| = |h × AC|, missä h on korkeus h vektorina. Kolmion ABC pinta-ala on puolet tästä, eli S = ½|AB × AC|. vektori

Trigonometrian avulla

Kolmion korkeus voidaan saada selville trigonometrian avulla. Jos käytämme vasemmalla olevan kuvan merkintöjä, korkeus on h = a sin γ. Kun tämä sijoitetaan yllä johdettuun kaavaan S = ½bh, voidaan kolmion pinta-ala ilmoittaa muodossa S = ½ab sin γ. Nelikulmion pinta-ala on luonnollisesti myös ab sin γ.

Koordinaattien avulla

Jos kärki A sijaitsee karteesisen koordinaattijärjestelmän origossa (0, 0), ja kahden muun kärjen koordinaatit on annettu muodossa B = (x1, y1) ja C = (x2, y2), niin pinta-ala S on puolet determinantin :\beginx_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end absoluuttisesta arvosta, tai S = ½ |x1y2 − x2y1|.

Heronin kaavaa käyttäen

S voidaan laskea myös Heronin kaavan avulla: :S = \sqrt missä s = ½ (a + b + c) eli puolet kolmion ympärysmitasta. Luokka:Geometria ko:삼각형 ja:三角形 th:รูปสามเหลี่ยม

Pallo (geometria)

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on pistejoukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.

Geometria

Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio. Pallon pinta-ala A saadaan kaavasta: :A = 4·π·r² , missä r on pallon säde Pallon tilavuus V saadaan kaavasta: :V = 4·π·r³/3 , missä r on pallon säde Origokeskeisen pallon, jonka säde on r, yhtälö on: :x² + y² + z² = r²

Topologia

Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
\bar(x; r) = \bar^n (x; r) := \, x \in \mathbb^n ja r > 0 \,\!. Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
Bx; r) = B^n (x; r) := \, x \in \mathbb^n ja r > 0 \,\!. Luokka:Geometria ja:球 ja:球面 simple:Sphere

Säde

Matematiikassa säde on mikä tahansa jana, jonka toinen alkupiste on ympyrän keskipisteessä ja päätepiste ympyrän kehällä. Säteeksi kutsutaan myös etäisyyttä ympyrän keskipisteestä sen kehälle, toisin sanoen säteen pituutta. Se on puolet ympyrän halkaisijasta. Fysiikassa säde on esim. fotoni- tai hiukkasjono. Luokka:Geometria ja:半径

Luokka:Geometria

Geometriaan liittyviä artikkeleja. Luokka:Matematiikka zh-min-nan:Category:Kí-hô-ha̍k ko:분류:기하학 ja:Category:幾何学

Luokka:Suureet

Luokka:Fysiikka ko:Category:물리량 ja:Category:物理量 zh-cn:category:物理量

Backshot

:This is an article about an engineering principle of water wheels. For the science fiction novel, see Backshot (novel). Most overshot water wheels turn in the opposite direction of the water's flow. This is because the water flows over the top of the wheel, and not under it as in an undershot or breastshot design. An overshot wheel is backshot by introducing the intake water from the same direction as the flow of the output water, sometimes by the introduction of a 180 degree turn just past the wheel itself, and so metimes through a lengthy flume or penstock configuration dictated by the surrounding terrain. A backshot wheel continues to function until the water in the wheel pit rises well above the height of the axle, when any other overshot wheel will be stopped or even destroyed. This makes the technique particularly applicable in streams that experience extreme seasonal variations in flow, and reduces the need for complex sluice and tail race configurations. A backshot wheel may also gain power from the water's current past the bottom of the wheel, and not just the weight of the water falling in the wheel's buckets. Water wheels that are both overshot and backshot are often referred to as pitchback wheels. Category:Watermills

online spielautomaten gry sportowe Barcellona hotel jastrzbia gra otyo










































:: RELATED NEWS ::

Talsperre Kleine Kinzig
Die Talsperre Kleine Kinzig (Kleine-Kinzig-Talsperre) ist eine 1984 in Betrieb genommene Talsperre bei Freudenstadt im Schwarzwald (Baden-Württemberg). Sie dient der Trinkwasserversorgung, dem Hochwasserschutz, der
Minnie Driver
Amelia (alias Minnie) Driver (
- 31. Januar 1970 in London, England, UK) ist eine britische Schauspielerin, Sängerin und Songschreiberin.

Leben

Minnie Driver wurde am 31. Januar 1970 als Tochter v
Vorsperre Schönheiderhammer
Die Vorsperre Schönheiderhammer ist die Vorsperre der Talsperre Eibenstock, der größten Talsperre im Freistaat Sachsen. Die Vorsperre dient in Verbindung mit der Hauptsperre der Trinkwasserversorgung im Raum Chemnitz und Zwickau und dem Hochwasser

Fendt (Firma)
] Fendt ist ein Traktorenhersteller mit Sitz in Marktoberdorf im Allgäu. Seit 1997 gehört Fendt zum AGCO-Konzern, einem der weltweit größten Anbieter von Traktoren und Landmaschinen. Fendt ist die Premium-Marke im Konzern.

Geschichte

Johann
Rolf Dubs
Rolf Dubs (
- 2. Februar 1935) ist Schweizer Wirtschaftspädagoge.

Leben

Studium zum dipl. Handelslehrer an der Universität St. Gallen, Promotion in Bankwirtschaftlehre (ebd.) und Habilitation in Wirtschaftspädagogik. Ehrendoktor der Wirtschaftsuniversitäten Wien und Budapest sowie der Technischen Universität Dresde
Wappen Ugandas
Das Wappen Ugandas zeigt einen afrikanischen Schild, an dessen Seiten ein Kob, der die Tierwelt des Landes symbolisiert, und ein Schwarzer Kronenkranich, der als Symbol für das Land selbst steht und ebenfalls auf der Flagge Uganda
All Rights Reserved 2005 wikimiki.org