Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Fraktaali

Fraktaali

Fraktaali on joukko, joka on itsesimilaarinen: joukko näyttää samalta tai samankaltaiselta, katsoi sitä millä suurennoksella tahansa. Täsmällisemmin ilmaistuna fraktaali on joukko, jonka fraktaaliulottuvuus on erisuuri kuin joukon topologinen ulottuvuus. Fraktaalifunktio voidaan myös määritellä funktioksi, joka on jatkuva kaikkialla mutta ei derivoituva missään pisteessä.

Fraktaaliohjelmistoja


- [http://www.ultrafractal.com/ Ultra Fractal] - suosittu ohjelmisto Microsoft Windowsille
- [http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html Fractint] - saatavilla useimmille alustoille
- [http://skyscraper.fortunecity.com/terabyte/966/ Makin' Magic Fractals]
- [http://www.chaospro.de ChaosPro] - Microsoft Windows
- [http://xaos.sourceforge.net/ Xaos] - Windows, Mac, Linux jne

Kirjallisuutta


- Fractal Geometry, Kenneth Falconer; John Wiley & Son Ltd; ISBN 0471922870 (1990)
- The Fractal Geometry of Nature, Benoit Mandelbrot; W H Freeman & Co; ISBN 0716711869 (1982)
- The Science of Fractal Images, Heinz-Otto Peitgen, Dietmar Saupe (toim.); Springer Verlag; ISBN 0387966080 (1988)
- Fractals Everywhere, Michael F. Barnsley; Morgan Kaufmann; ISBN 0120790610 Luokka:Matematiikka ko:프랙탈 ja:フラクタル th:แฟร็กทัล

Topologia (matematiikka)

:Tämä artikkeli käsittelee matematiikan osa-aluetta. Katso täsmennyssivu muille merkityksille. ---- Topologia on matematiikan osa-alue, joka käsittelee jatkuvuutta, raja-arvoja, kappaleiden muuttumattomia ominaisuuksia, kun niitä venytetään ja väännellään yms. Siinä, missä geometriassa tärkeitä ovat pituudet ja pinta-alat, geometrinen topologia kiinnittää huomiota lukumääriin: montako viivaa lähtee pisteestä? Mikä on kappaleen genus? Geometrisessa topologiassa kaksi oliota ovat samat, jos ne voidaan muuttaa toisikseen käyttämällä jatkuvaa kuvausta. Tästä anekdootti: "Topologi on matemaatikko, joka ei erota kahvikuppia munkkirinkilästä." (John Kelley, In N. Rose, Mathematical Maxims and Minims) Tarkempana terminä topologia tarkoittaa topologisen avaruuden avoimien joukkojen kokoelmaa. Topologialta vaaditaan että
- Koko avaruuden perusjoukko ja tyhjä joukko kuuluvat siihen
- Topologian joukkojen mielivaltaiset yhdisteet kuuluvat myös topologiaan
- Topologian joukkojen äärelliset leikkaukset kuuluvat myös topologiaan Ensimmäisestä ehdosta nähdään, että avaruuden X topologiaan kuuluvat ainakin alkiot \emptyset ja X. Edelleen näiden joukkojen kokoelma toteuttavat myös kaksi muuta topologian ehtoa, jolloin kyseistä topologiaa kutsutaan minitopologiaksi tai indiskreetiksi topologiaksi. Myöskin X:n potenssijoukko on eräs X:n topologia, diskreetti topologia. Siten X:n indiskreettitopologia on aina X:n diskreetin topologian osajoukko. Yleisesti jos T1 ja T2 ovat joukon X kaksi topologiaa ja T_1 \subset T_2, sanotaan että T1 on karkeampi eli heikompi kuin T2. Vastaavasti topologia T2 on hienompi eli vahvempi kuin T1. Jos on annettu kaksi saman avaruuden topologiaa joista kumpikaan ei ole toisen osajoukko, ei näiden kahden topologian karkeutta voida vertailla keskenään.

Käsitteitä


- Avaruus
- Kompaktius
- Yhtenäisyys
- Polkuyhtenäisyys
- Jatkuva kuvaus
- Avoin joukko
- Suljettu joukko
- Homeomorfismi
- Lineaarikuvaus
- Piste
- Täydellisyys
- Algebrallinen topologia Katso myös: Möbiuksen nauha Luokka:Topologia ja:位相幾何学 simple:Topology zh-cn:拓扑学

Funktio

Matematiikassa funktiolla tarkoitetaan relaatiota, joka liittää annetun määrittelyjoukon jokaisen alkion yksikäsitteiseksi maalijoukon alkioksi. Funktiota merkitään usein f : A \to B, missä A ja B ovat epätyhjiä joukkoja. Funktion käsite on tärkeä lähes jokaisella tieteenalalla.

Esimerkkejä

Esimerkki 1: f: \mathbb \to \mathbb, f(x) = x on funktio reaalilukujoukolta reaalilukujoukolle. f: \mathbb \to \mathbb, f(x) = x^2 on funktio. f: \mathbb \times \mathbb \to \mathbb, f(x, y) = x^2 + y^2 on funktio. Esimerkki 2: Olkoon joukko A = \ ja joukko B = \. Nyt A \times B = \. Funktiot joukossa A \times B ovat:
- F_1 = \ eli F_1 : A \rightarrow B, F_1(x) = 1
- F_2 = \ eli F_2 : A \to B, F_2(x) = x
- F_3 = \ eli F_3 : A \to B, F_3(x) = 2x - 1
- F_4 = \ eli F_4 : A \to B, F_4(x) = 3 - x
- F_5 = \ eli F_5 : A \to B, F_5(x) = 2
- F_6 = \ eli F_6 : A \to B, F_6(x) = x + 1
- F_9 = \ eli F_7 : A \to B, F_7(x) = 3

Formaali määritelmä

Formaalisti funktio voidaan määritellä järjestettynä kolmikkona (A,B,P), jossa A ja B ovat määrittely- ja maalijoukot ja P sisältää järjestetyt parit, joissa ensimmäinen alkio on A:n alkio ja toinen kyseisen funktion tähän alkioon liitämä kuva, eli B:n alkio. Pareilta vaaditaan, että kukin A:n alkio esiintyy tarkalleen kerran P:n parin ensimmäisenä alkiona, ja tämä vaatimus erottaa funktiot yleisemmistä kaksipaikkaisitsa relaatioista.

Funktion ominaisuuksia

Katso myös


- Käänteisfunktio
- Jatkuva funktio
- Derivaatta
- Integraalilaskenta
- Matemaattinen optimointi Luokka:Matematiikka ja:関数 (数学) th:ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

Derivaatta


- Matematiikassa derivaatta kuvaa funktion muutosnopeutta. Funktion derivaatta jossakin pisteessä on sama kuin sen kuvaajan tangentin (sivuajan) kulmakerroin.
- Kielitieteessä derivaatta tarkoittaa johdettua sanaa. Esimerkiksi pylväs -> pylväikkö.
- Kemiassa derivaatta tarkoittaa johdannaista tai yhdistettä, joka voidaan johtaa toisesta yhdisteestä korvaamalla tietyt atomit tai atomiryhmät toisilla atomeilla tai atomiryhmillä. Esimerkiksi aminohappo tyrosiini hydroksyloituu tyrosiinihydroksylaasissa L-3,4-dihydroksifenyylialaniiniksi (levodopa, L-dopa), joka edelleen dopadekarboksylaasi-entsyymin avulla dekarboksyloituu dopamiiniksi. Levodopa ja dopamiini ovat siis tyrosiinin derivaattoja. = Derivaatta matematiikassa =

Derivaatan täsmällinen määritelmä

Täsmällinen määritelmä: olkoon f reaalifunktio. Jos f on määritelty pisteen x \in \mathbb ympäristössä, on sen derivaatta pisteessä x
\lim_
tai
\lim_,
mikäli kyseisen erotusosamäärän raja-arvo on olemassa eli
\forall : \exists : \forall \ : 0<|x|<\delta \Rightarrow |-f'(c)|<\epsilon
. Jos raja-arvo on olemassa (melkein) kaikissa f:n määrittelyjoukon pisteissä, niin f on derivoituva. Tällöin funktiota
x \mapsto \lim_
kutsutaan f:n derivaataksi. Derivaatalle on käytössä useita eri merkintöjä, esimerkiksi f', Df(x) ja \frac, jotka ovat pisteessä x=a vastaavasti f'(a), (Df(x))_ ja \frac(a). Jos myös derivaatta on derivoituva, kutsutaan funktiota kahdesti derivoituvaksi, ja vastaavasti toiselle derivaatalle käytetään merkintöjä f, D^2 f(x) ja \frac. Yleisemmin, jos (n-1):s derivaatta on derivoituva, niin funktio on n kertaa derivoituva, ja sen n:ttä derivaattaa merkitään f^, D^n f(x) ja \frac.

Derivointisääntöjä


- Vakion derivaatta D c, missä c on vakio, on aina nolla.
- Potenssin derivaatta D x^n = n\cdot x^, missä n \in \mathbb n \ne 0
- Summan derivaatta D (f(x) + g(x)) = D f(x) + D g(x)
- Vakion siirto D a f(x) = a D f(x)
- Tulon derivaatta D (f(x) g(x)) = D (f(x))g(x) + D (g(x))f(x)
- Osamäärän derivaatta D \frac = \frac, jos f(x) sekä g(x) ovat derivoituvia.
- Eksponenttifunktion derivaatta D e^ = f'(x) \cdot e^, erityisesti D e^x = e^x
- Yhdistetyn funktion derivaatta D g(f(x)) = g'(f(x)) \cdot f'(x)

Todistuksia

Todistetaan esimerkin vuoksi potenssin derivaatta: Määritelmän mukaan D f(x) = \lim_ \frac. Potenssifunktiolle saadaan siten D x^n = \lim_ \frac. Edelleen tiedetään, että (x+h)^n on muotoa :a_0x^n + a_1 hx^ + a_2 h^2x^ + a_3 h^3x^ + ... + a_h^x + h^n, missä a_i vastaa kunkin termin binomikerrointa. Tiedetään myös, että ensimmäinen binomikerroin a_0 = 1 ja toinen binomikerroin on a_1 = n. Saadaan siis \begin \lim_ \frac & = & \lim_ \frac \\ \\ & \ = & \lim_ \frac \| \mbox\\ \\ & \ = & nx^ \\ \\ \end Huomaa, että tämä todistus olettaa että n on luonnollinen luku, koska esitettyyn polynomimuotoon päästään vain siinä tapauksessa. Kaava on voimassa myös negatiivisilla luvuilla ja eksponenteilla, jotka eivät ole kokonaislukuja, mutta näille vaaditaan erillinen todistus.
Tämän todistuksen ja summaussäännön perusteella voidaan helposti todistaa polynomifunktion \sum_^n a_kx^k derivaatta. ° Luokka:Differentiaalilaskenta ko:미분 ja:微分 simple:Derivative th:อนุพันธ์

Luokka:Matematiikka

Pääartikkeli: matematiikka Luokka:Tiede ms:Category:Matematik ko:분류:수학 ja:Category:数学 simple:Category:Mathematics th:Category:คณิตศาสตร์

391 BC

Centuries: 5th century BC - 4th century BC - 3rd century BC Decades: 440s BC 430s BC 420s BC 410s BC 400s BC - 390s BC - 380s BC 370s BC 360s BC 350s BC 340s BC 396 BC 395 BC 394 BC 393 BC 392 BC - 391 BC - 390 BC 389 BC 388 BC 387 BC 386 BC ----

Events


-

Births


-

Deaths


- Mozi, Chinese philosopher (approximate date) Category:390s BC ko:391년

gu Links Karty grafiki Odszkodowanie tapety wygaszacze gry cukrzyca










































:: RELATED NEWS ::
XeTeX
XETEX ist eine von Jonathan Kew programmierte Alternative für pdfLaTeX auf der Mac-OS-X-Plattform. XeTeX basiert auf e-TeX, und nicht auf pdfTeX. XeTeX ist der Nachfolger von TeXGX, das für die von Apple inzwischen aufgegebene Technik QuickDraw GX geschrieben war. XeTeX erweitert die Fähigkeit
Elektrookulographie
Die Elektrookulografie bzw. -graphie (EOG) ist ein Messverfahren, bei dem die Bewegung der Augen gemessen wird. Das Verfahren nutzt die Tatsache, dass die Netzhaut des Auges gegenüber der Hornhaut elektrisch negativ geladen ist. Durch seitlich der Augen auf die Haut geklebte Elektroden kann daher eine Spannungsänderung gemessen werden, die proportional der horizontalen bzw. vertikalen Augenbewegung ist. Da Augenbw
Polygraphie
Polygrafie bzw -graphie (griech. polygraphía = Vielschreiben) ist #im Druckereigewerbe: zusammenfassender Begriff für Verfahren und Methoden des Offset- und Buchdrucks sowie verwandter Vervielfältigsverfahren einschließlich der buchbinderischen Verarbeitung #in der Medizin: Verfahren in der Röntgentechnik, bei dem mit mehrere
Noker
Noker ist der Autor des frühmittelhochdeutsches Gedichtes Memento mori, bestehend aus 142 Reimpaarversen, verfasst wohl gegen Ende des 11. Jahrhunderts (überliefert in einer Straßburger Handschrift). In der Art einer Bußpredigt ermahnt Noker seine Mitmenschen, an den Tod zu denken, warnt vor der Hölle und bittet Gott, Erbarmen zu zeigen mit der „bösen“ Welt. Hinter Noker vermutet die Forschung - höchst hypothetisch - den zweiten 1596 im Raum Eger im heutigen Ungarn statt. Es war eine Schlacht während der sogenannten Türkenkriege. Osmanische Truppen unter ihrem Anführer Mehmed trafen auf das österreichische Heer unter Erzherzog Maximilian von Habsburg
Output Management
Output Management ist die Steuerung von Druck und ggf. weiteren Ausgangskanälen in Unternehmen oder Druckzentren. In umfassenderer Bedeutung die Verteilung von elektronischen oder physisch vorliegenden Dokumenten an alle benötigten Empfänger im Unternehmen oder außerhalb des Unternehmens.

Output Management in Unternehmen allgemein

Versorgung von Mitarbeitern und Externen (Kunden, Interessenten etc.) mit notwendigen Dokumenten. Zudem sollten die Dokumente leicht lesbar, druckbar oder speicherbar sein. Dokumente können als
TeXShop
TeXShop ist ein quelloffenes Programm zur Verwendung von TeX auf der Mac-OS-X-Plattform. Es wurde von dem amerikanischen Mathematikprofessor Richard Koch entwickelt. TeXShop wurde eigens für die Mac-OS-X-Benutzeroberfläche Aqua geschaffen und profitiert von der nativen PDF-Unterstützung des Mac-Betriebssystems. Von Mitsuhiro Shishikura wurde es um die Fähigkeit erweitert, mathematische Ausdrücke direkt in Sachsen-Anhalt nördlich von Bitterfeld.

Geografie

Jeßnitz liegt in einer Auenlandschaft am unteren Abschnitt der Mulde. Östlich der Stadt beginnt die Dübener Heide. Nächstgelegene größere Städte sind Dessau etwa 20 km nör
Geschichte des Fußballs
Es gibt unterschiedliche Überlieferungen über die Anfänge des Fußballspieles. Schon etwa im 2. Jahrtausend v. Chr. wurde in China ein fußballähnliches Spiel mit dem Namen Ts’uh-küh ausgetragen. Von den damaligen Fußballregeln dieses Spieles ist nichts bekannt. Jedoch gilt es als sicher, dass dieses Spiel als militärisches Ausbildungsprogramm durchgeführt wurde. Im Laufe der Zhou-Dynastie breitete sich das Sportspiel auch im Volke aus und man versuc
Zonguldak (Provinz)
Zonguldak ist eine Provinz in der Türkei. Ihre Hauptstadt ist Zonguldak. Flächenmaß: 8.629 km² Einwohnerzahl: 1.073.560 (1990) Straßenverkehrsnummer der Stadt: 67 Landkreise: Zonguldak (merkez), Alaplı, Çaycuma, Devrek, Ereğli, Gökçebey, Safranbolu, Yenice.

Interessante Plätze

All Rights Reserved 2005 wikimiki.org