Home About us Products Services Contact us Bookmark
:: wikimiki.org ::
Pinta-ala

Pinta-ala

Pinta-ala (tunnus A) on alueen koon mitta, pinta-ala kertoo kuinka suuri jokin kuvio on alueeltaan.

Yksiköitä

Pinta-alan SI-johdettu yksikkö on neliömetri (m²). Isompiin alueisiin käytetään usein neliökilometriä (km²). Viljelysmaata ja metsää mitataan usein hehtaareissa (1 ha = 0,01 km²). Se on toisen maa-alan mitan, aarin (a), moninkerta – nimensä mukaisesti (heht(o)aari) sata aaria. Aaria ei enää juurikaan käytetä.

Kaavoja

Joitain yleisiä kaavoja kaksiuloitteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:
- Neliö tai muu suorakulmio: A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys); neliön tapauksessa l = w.
- Ympyrä: A = π · r2 (jossa r on säde)
- Kolmio: A = B · h / 2 (jossa B on kannan leveys ja h on etäisyys janasta). Tätä kaavaa voidaan käyttää jos korkeus h on tunnettu. Jos kaikkien kolmen sivun pituudet ovat tunnettuja, voidaan käyttää Heronin kaavaa \sqrt, jossa a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = (a + b + c)/2 eli puolet kolmion piiristä. Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:
- Pallo: A = 4·π·r2 , missä r on pallon säde

Katso myös


- luettelo valtioista pinta-alan mukaan Luokka:Geometria Luokka:suureet ja:面積 simple:Area zh-cn:面积 zh-tw:面積

Mitta

Matematiikassa mitta on joukkofunktio, joka liittää luvun annetun joukon osajoukkoon. Mittateoria on reaalianalyysin ala, joka tutkii sigma-algebroja, mittoja, mitallisia funktioita ja integraaleja. Mittateoriaa käytetään erityisen paljon analyysissä ja todennäköisyyslaskennassa. Sovelletuin reaalilukujen joukon mitta on Lebesguen mitta, jota kutsutaan havainnollisuutensa vuoksi myös luonnolliseksi mitaksi. Sen integraali eli Lebesguen integraali on koulumatematiikasta tutun Riemannin integraalin laajennus.

Numeroituvasti additiivinen positiivinen mitta

Olkoon X mielivaltainen epätyhjä joukko, ja \mathcal sigma-algebra perusjoukolla X. Pari (X, \mathcal) on mitallinen kenttä ja joukot A \in \mathcal ovat mitallisia joukkoja. Numeroituvasti additiivinen positiivinen mitta \mu on joukkofunktio sigma-algebralta \mathcal arvojoukkoon on [0,\infty], joka toteuttaa seuraavat ehdot: # Tyhjä joukko on nollamittainen, eli
\mu(\varnothing) = 0
# Numeroituva additiivisuus, täysadditiivisuus eli σ-additiivisuus: jos (E_n)_ on jono pareittain pistevieraita joukkoja sigma-algebrasta \mathcal, niin
\mu(\bigcup_ E_n) = \sum_ \mu(E_n)
Kolmikko (X, \mathcal, \mu) on mitta-avaruus.

Mitan ominaisuuksia

Joukot E_1, E_2, \ldots ovat tässä mitallisia joukkoja.
- Monotonisuus: jos E_1 \subset E_2, niin \mu(E_1) \leq \mu(E_2)
- jos E_n \subset E_ kaikilla n \in \mathbb, niin
\mu(\bigcup_ E_n) = \lim_ \mu(E_n)

- jos E_ \subset E_n kaikilla n \in \mathbb ja jokin joukoista on äärellismittainen, niin
\mu(\bigcap_ E_n) = \lim_ \mu(E_n)

Mittoihin liittyviä käsitteitä

Mitta-avaruus on äärellinen, jos perusjoukon mitta on äärellinen. Mitta-avaruutta sanotaan σ-äärelliseksi, jos perusjoukko on numeroituva yhdiste äärellismittaisista joukoista. σ-äärellisten joukkojen yhdiste on σ-äärellinen. Esimerkiksi reaaliluvut joissa on määritelty Lebesguen mitta, ovat σ-äärellisiä mutta eivät äärellisiä. Tarkastellaan suljettuja välejä [k,k+1] kaikilla kokonaisluvuilla k. Näitä on numeroituvan monta, kaikkien mitta on 1, ja niiden yhdiste on koko reaaliakseli. Tarkastellaan toisaalta reaalilukuja joissa on annettu lukumäärämitta, joka antaa äärellisen joukon alkioiden lukumäärän. Tämä mitta ei ole σ-äärellinen, sillä jokainen äärellismittainen joukko sisältää vain äärellisen monta pistettä, joten reaaliakselia ei saada numeroituvana yhdisteenä äärellismittaisista joukoista. Mitallista joukkoa kutsutaan nollamittaiseksi, jos sen mitta on nolla. Mittaa ja mitta-avaruutta sanotaan täydelliseksi, jos jokaisen nollamittaisen joukon osajoukko on mitallinen.. Jokainen mitta voidaan täydellistää täydelliseksi mitaksi. Jos A \subset X, niin funktio f: A \rightarrow \mathbb^n on \mathcal-mitallinen, jos f^ (G) \in \mathcal kaikilla avoimilla joukoilla G \subset \mathbb^n. Ominaisuuden A sanotaan pätevän melkein kaikkialla joukolla E \in \mathcal, jos
m \left( \left\ \right) = 0.
Esimerkiksi, jos f ja g ovat kuvauksia \mathbb \rightarrow \mathbb, niin f=g melkein kaikkialla, jos
m ( \ ) = 0.

Integraali

Olkoon kolmikko (X, \mathcal, \mu) mitta-avaruus. Integraali määritellään yksinkertaisten kuvausten kautta. Kuvaus f: X \rightarrow \mathbb on yksinkertainen, jos
f = \sum_^k a_i 1_,
missä a_1, \ldots, a_k \geq 0; A_1, \ldots, A_k \in \mathcal ja joukot A_1, \ldots, A_k ovat perusjoukon X ositus ja 1_ on indikaattorifunktio. Yksinkertaisen funktion f integraali on
I(f,\mu) = \sum_^k a_i \mu(A_i).
Olkoon f: X \rightarrow [0,\infty] kuvaus, joka on \mathcal-mitallinen. Kuvauksen f integraali on
\int_X f \, d\mu = \sup \.
Tätä esitysmuotoa kutsutaan mittaintegraaliksi. Yleensä mitta \mu on yhteydestä selvä, jolloin sitä ei merkitä näkyviin, vaan käytetään lyhyempää tapaa
\int_X f.
Kuvauksen f integraali yli joukon E \in \mathcal on
\int_E f = \int_X f \cdot 1_E.
Kuvaus f: X \rightarrow \mathbb \cup \ on integroituva, jos pätee ehto
\int_X |f| < \infty.
f on integroituva yli joukon E \in \mathcal, jos pätee
\int_E |f| < \infty.
f on kvasi-integroituva, jos se ei ole integroituva, mutta pätee
\int_X \max \ < \infty tai \int_X \min \ < -\infty.

Integraalin perusominaisuuksia

Oletetaan, joukko E \in \mathcal, f ja g ovat \mathcal-mitallisia kuvauksia E \rightarrow \mathbb \cup \ ja integroituvia yli joukon E.
- pätee kolmioepäyhtälö
\left| \int_E f \right| \leq \int_E |f|

- summa f+h on integroituva yli joukon E ja
\int_E (f+g) = \int_E f + \int_E g

- jos \lambda \in \mathbb, niin \lambda f on integroituva yli joukon E ja
\int_E \lambda f = \lambda \int_E f

- jos f \leq g, niin
\int_E f \leq \int_E g

- jos \mu (E) =0, niin
\int_E f = 0

- jos f=g melkein kaikkialla joukossa E, niin
\int_E f = \int_E g
Viimeinen ominaisuus voidaan tulkita niin, että funktion arvot nollajoukolla eivät vaikuta sen integraalin arvoon. Jos lisäksi G \in \mathcal, E ja G ovat erillisiä sekä h on \mathcal-mitallisia kuvaus E \cup G \rightarrow \mathbb \cup \ ja integroituva yli joukon E \cup G, niin
\int_ h = \int_E h + \int_G h.

Integroituvien funktioiden avaruudet L^p ja L^\infty

Olkoon (X, \mathcal, \mu) mitta-avaruus, \mu täydellinen mitta ja luku 1 \leq p < \infty. Merkitään eksponentilla p integroituvien funktioiden joukkoa symbolilla
L^p = L^p (X) = L^p (\mu) = L^p (X, \mathcal, \mu) = \.
Äärellisen oleellisen supremumin funktioiden joukkoa merkitään symbolilla
L^\infty = L^\infty (X) = L^\infty (\mu) = L^\infty (X, \mathcal, \mu) = \.
f on siis integroituva jos ja vain jos f \in L^1. Sanotaan, että f on neliöintegroituva, jos f \in L^2. Ominaisuuksia:
- L^p on Banach-avaruus kaikilla 1 \leq p \leq \infty
- jos \mu on äärellinen mitta ja 1 \leq q \leq p \leq \infty, niin L^p(\mu) \subset L^q(\mu)

Epäyhtälöitä integraalille

Hölderin epäyhtälö

Jos p>1 ja q>1 siten, että
\frac + \frac = 1,
sekä f \in L^p ja g \in L^q, niin Hölderin epäyhtälö on
\int_X fg \, d\mu \leq \left( \int_X |f|^p \, d\mu \right)^\frac \left( \int_X |f|^q \, d\mu \right)^\frac.
Jos p=1 ja q=\infty, niin epäyhtälö pätee muodossa
\int_X fg \, d\mu \leq \left( \int_X |f| \, d\mu \right) \operatorname \sup |g| .
Lukuja p ja q kutsutaan toistensa Hölderin konjugaateiksi tai konjugoiduiksi eksponenteiksi.

Schwarzin epäyhtälö

Minkowskin epäyhtälö

Jos f,g\in L^p, niin ||f+g||_p\leq||f||_p+||g||_p. Minkowskin epäyhtälö voidaan yleistää useammalle kuin kahdelle L^p-funktiolle matemaattisen induktion avulla tai huomaamalla että avaruus L^p on vakaa yhteenlaskun suhteen.

Fatoun lemma

Olkoon joukko E \in \mathcal ja (f_i)_ jono \mathcal-mitallisia kuvauksia E \rightarrow [0,\infty]. Tällöin
\int_E \liminf_ f_j \leq \liminf_ \int_E f_j
ja
\int_E \limsup_ f_j \geq \limsup_ \int_E f_j.

Konvergenssilauseet

Olkoon joukko E \in \mathcal ja (f_i)_ jono \mathcal-mitallisia kuvauksia E \rightarrow \mathbb \cup \ siten, että jonon raja-arvo
\lim_ f_i
on olemassa. Konvergenssilauseiksi kutsutaan ehtoja, joista seuraa, että
\int_E \lim_ f_j = \lim_ \int_E f_j.
Toisin sanoen raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa.

Monotonisen konvergenssin lause

Jos pätee 0 \leq f_1 \leq f_2 \leq \ldots, niin raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa.

Dominoidun konvergenssin lause

Jos on olemassa integroituva kuvaus g: E \rightarrow \mathbb \cup \ siten, että |f_j| \leq g kaikilla j \in \mathbb melkein kaikkialla joukolla E, niin jonon raja-arvo on integroituva ja raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa. Kutsutaan myös Lebesguen dominoidun konvergenssin lauseeksi.

Rajoitetun konvergenssin lause

Jos \mu (E) < \infty ja |f_i| < \infty kaikilla i \in \mathbb, niin jonon raja-arvo on integroituva ja raja-arvon ja integraalin järjestys voidaan vaihtaa.

Muita mittatyyppejä

Ulkomitta

Olkoon X \neq \varnothing. Kuvaus \mu^
- : \mathcal(X) \rightarrow [0,\infty] on ulkomitta perusjoukolla X, jos se toteuttaa seuraavat ehdot: # \mu^
- (\varnothing) = 0 # jos A \subset B \subset X, niin \mu^
- (A) \leq \mu^
- (B) # jos A_i \subset X kaikilla i \in \mathbb, niin
\mu^
- \left( \bigcup_^ A_i \right) \leq \sum_^ \mu^
- (A_j)

Merkkinen mitta

Olkoon X \neq \varnothing ja \mathcal sigma-algebra perusjoukolla X. Kuvaus \sigma: \mathcal \rightarrow \mathbb \cup \ on merkkinen mitta, jos se toteuttaa seuraavat ehdot # \sigma (\varnothing) = 0 # jos A_i \in \mathcal kaikilla i \in \mathbb ja joukot A_i ovat pareittain erillisiä, niin
\sigma \left( \bigcup_ A_i \right) = \sum_ \sigma(A_i),
missä summa
\sum_ \sigma(A_i)
on olemassa. Merkkinen mitta voi olla myös kuvaus \mathcal \rightarrow \mathbb \cup \. Mitta \mathcal \rightarrow \mathbb \cup \ ei kuitenkaan ole mielekäs kaavan
\sigma(A) + \sigma(B \setminus A) = \sigma(B) + \sigma(A \setminus B)
vuoksi, jos olisi \sigma(A) = +\infty ja \sigma(B) = -\infty.

Katso myös

Usein esiintyviä mittoja:
- Lebesguen mitta
- Hausdorffin mitta
- Todennäköisyysmitta
- Jordanin mitta
- Diracin mitta Usein esiintyviä integraaleja:
- Lebesgue-Stieltjes-integraali
- Riemannin integraali
- Epäoleellinen integraali

Linkkejä


- [http://mathworld.wolfram.com/Measure.html MathWorld. Measure]
- [http://mathworld.wolfram.com/AlmostEverywhere.html MathWorld. Almost Everywhere]
- [http://mathworld.wolfram.com/Integral.html MathWorld. Integral]
- [http://mathworld.wolfram.com/HoeldersInequalities.html MathWorld. Hölder's Inequalities] Luokka:Differentiaalilaskenta ja:測度論

Neliömetri

Neliömetri (lyhenne m²) on SI-järjestelmän mukainen pinta-alan yksikkö. Yksi neliömetri on 1 metri × 1 metri. Puhuttaessa neliöistä, esimerkiksi asuntoalalla, tarkoitetaan lähes aina neliömetrejä. Muunnettaessa kerrannaisyksiköitä on huomattava pinta-alan neliöllisyys eli: :1 m² = 0,000001 km² :1 m² = 100 dm² :1 m² = 10000 cm² :1 m² = 1000000 mm² :1 mm² = 0,000001 m² :1 cm² = 0,0001 m² :1 dm² = 0,01 m² :1 km² = 1000000 m² Luokka:Pinta-alayksiköt zh-min-nan:Pêng-hong-kong-chhioh ja:平方メートル

Neliökilometri

Neliökilometri (lyhenne km2) on pinta-alan yksikkö. Yksi neliökilometri on 1000 metriä × 1000 metriä eli 1 000 000 neliömetriä tai hehtaareina ilmaisten 100 hehtaaria. Luokka:Pinta-alayksiköt

Hehtaari

Hehtaari (tunnus ha) on pinta-alan yksikkö ja kooltaan 100m kertaa 100m. Hehtaaria käytetään usein pellon tai metsän aloista puhuttaessa. Hehtaari on sata aaria. Tästä juontuu yksikön nimikin (hehtoaari -> hehtaari, hehto tarkoittaa satakertaista). :1 ha = 0,01 km² :1 ha = 100 a :1 ha = 10 000 m² Luokka:Pinta-alayksiköt als:Hektar ja:ヘクタール

Suorakulmio

Suorakulmio on tasogeometriassa nelikulmio, jonka kaikki kulmat ovat suoria. Tästä seuraa että nelikulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkiä. Neliö on erikoistapaus suorakulmiosta, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. luokka:geometria

Pii

Pii voi tarkoittaa seuraavia asioita:
- Pii (Si) on eräs alkuaine.
- Pii (Π, π) on kreikkalaisten aakkosten kirjain.
- Pii (π) on eräs matemaattinen vakio.
- Piikivi, eräs kivilaji.
- Pii tarkoittaa vanhassa suomessa hammasta. ko:PI ja:PI

Kolmio

:Kolmio on myös tähdistö. ---- Kolmio eli kolmikulmio on yksi geometrian perusmuodoista. Kaikki mahdolliset kolmiot voidaan muodostaa siten, että tasolle piirretään kolme pistettä, jotka yhdistetään toisiinsa janoilla. Näin saatuja janoja kutsutaan kolmion sivuiksi. Minkä hyvänsä kolmen pisteen muodostama kolmio määrittää tason avaruudessa. Kolmio on myös ainoa monikulmio, joka aina määrittää avaruudessa tason. Kolmio on siten yksi tasokuvioista.

Kolmiot tyypeittäin

Kolmiot voidaan luokitella sivujen suhteellisten pituuksien mukaan seuraavasti:
- Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Tästä seuraa myös se, että kaikki tasasivuisen kolmion kulmat ovat 60 asteen suuruisia. Se on siis myös säännöllinen monikulmio.
- Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua. Tällaisessa kolmiossa on siis myös kaksi yhtäsuurta kulmaa. Eripituista sivua kutsutaan tällöin kolmion kannaksi.
- Epäsäännöllisessä kolmiossa kaikki sivut ovat eripituisia. Myös kaikki kulmat ovat erisuuruisia.
Tasasivuinen kolmio Tasakylkinen kolmio Epäsäännöllinen kolmio
TasasivuinenTasakylkinenEpäsäännöllinen
Kolmiot voidaan luokitella myös kulmien perusteella.
- Suorakulmaisessa kolmiossa on yksi kulma, joka on tasan 90° suuruinen. Suoraakulmaa vastapäätä olevaa sivua kutsutaan hypotenuusaksi ja suorankulman viereisiä sivuja kateeteiksi.
- Tylppäkulmaisesa kolmiossa on yksi kulma, joka on suurempi kuin 90°.
- Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat alle 90° suuruisia.
Suorakulmainen kolmio Tylppä kolmio Terävä kolmio
SuorakulmainenTylppäTerävä

Kolmion pinta-alan laskeminen

Kolmion pinta-alan laskeminen on yksinkertainen ongelma, joka tulee usein vastaan erilaisissa tilanteissa. On olemassa useita eri ratkaisutapoja riippuen siitä, mitä kolmiosta tiedetään. Ohessa on eräitä usein käytettyjä kaavoja pinta-alan laskemista varten.

Geometrinen menetelmä

Kolmion pinta-ala S voidaan laskea kaavalla S = ½bh, jossa b (kanta) on yhden satunnaisesti valitun sivun pituus ja h (korkeus) on kannan etäisyys vastapäisestä kärjestä. Tämä voidaan esittää oheisella piirustuksella. Terävä kolmio Annetun kolmion pinta-alan selvittämiseksi (kuvassa vihreällä) tehdään ensin alkuperäisestä kolmiosta kopio (sininen), kierretään se 180° ja liitetään osat yhteen. Näin saadusta säännöllisestä nelikulmiosta leikataan palanen irti ja liiitetään se nelikulmion toiselle puolelle, jolloin saadaan suorakulmio. Koska suorakulmion ala on bh, annetun kolmion pinta-alan täytyy olla ½bh. Terävä kolmio

Vektorien avulla

Nelikulmion pinta-ala voidaan laskea myös vektorien avulla. Jos AB ja AC ovat vektoreita, jotka osoittavat A:sta B:hen ja A:sta C:en, nelikulmion ABDC pinta-ala on |AB × AC|, eli vektorien AB ja AC ristitulon suuruus. Lisäksi |AB × AC| = |h × AC|, missä h on korkeus h vektorina. Kolmion ABC pinta-ala on puolet tästä, eli S = ½|AB × AC|. vektori

Trigonometrian avulla

Kolmion korkeus voidaan saada selville trigonometrian avulla. Jos käytämme vasemmalla olevan kuvan merkintöjä, korkeus on h = a sin γ. Kun tämä sijoitetaan yllä johdettuun kaavaan S = ½bh, voidaan kolmion pinta-ala ilmoittaa muodossa S = ½ab sin γ. Nelikulmion pinta-ala on luonnollisesti myös ab sin γ.

Koordinaattien avulla

Jos kärki A sijaitsee karteesisen koordinaattijärjestelmän origossa (0, 0), ja kahden muun kärjen koordinaatit on annettu muodossa B = (x1, y1) ja C = (x2, y2), niin pinta-ala S on puolet determinantin :\beginx_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end absoluuttisesta arvosta, tai S = ½ |x1y2 − x2y1|.

Heronin kaavaa käyttäen

S voidaan laskea myös Heronin kaavan avulla: :S = \sqrt missä s = ½ (a + b + c) eli puolet kolmion ympärysmitasta. Luokka:Geometria ko:삼각형 ja:三角形 th:รูปสามเหลี่ยม

Pallo (geometria)

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on pistejoukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.

Geometria

Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio. Pallon pinta-ala A saadaan kaavasta: :A = 4·π·r² , missä r on pallon säde Pallon tilavuus V saadaan kaavasta: :V = 4·π·r³/3 , missä r on pallon säde Origokeskeisen pallon, jonka säde on r, yhtälö on: :x² + y² + z² = r²

Topologia

Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
\bar(x; r) = \bar^n (x; r) := \, x \in \mathbb^n ja r > 0 \,\!. Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
Bx; r) = B^n (x; r) := \, x \in \mathbb^n ja r > 0 \,\!. Luokka:Geometria ja:球 ja:球面 simple:Sphere

Pii

Pii voi tarkoittaa seuraavia asioita:
- Pii (Si) on eräs alkuaine.
- Pii (Π, π) on kreikkalaisten aakkosten kirjain.
- Pii (π) on eräs matemaattinen vakio.
- Piikivi, eräs kivilaji.
- Pii tarkoittaa vanhassa suomessa hammasta. ko:PI ja:PI

Säde

Matematiikassa säde on mikä tahansa jana, jonka toinen alkupiste on ympyrän keskipisteessä ja päätepiste ympyrän kehällä. Säteeksi kutsutaan myös etäisyyttä ympyrän keskipisteestä sen kehälle, toisin sanoen säteen pituutta. Se on puolet ympyrän halkaisijasta. Fysiikassa säde on esim. fotoni- tai hiukkasjono. Luokka:Geometria ja:半径

Luokka:Geometria

Geometriaan liittyviä artikkeleja. Luokka:Matematiikka zh-min-nan:Category:Kí-hô-ha̍k ko:분류:기하학 ja:Category:幾何学

Nino Benvenuti

Giovanni Benvenuti meglio conosciuto com Nino, (n. Isola d'Istria, Trieste 26 aprile 1938). Pugile italiano, olimpionico nel 1960, campione mondiale dei pesi medi tra il 1967 e il 1970 È stato uno dei migliori pugili italiani di tutti i tempi ed anche uno degli sportivi più amati dal pubblico italiano. La sua carriera dilettantistica lo porta alla conquista del titolo italiano nella categoria welter (1956) e poi ai titoli italiano ed europeo nella categoria superwelter.
Nel 1960 conquista l'oro alle Olimpiadi di Roma per poi passare alla carriera professionistica. Nel 1965 ha la meglio su di un altro grande Campione Sandro Mazzinghi e conquista la corona di campione del mondo dei welter,si riperterà, sei mesi dopo nella rivincita ma questa volta ai punti dopo che Mazzinghi restituisce colpo su colpo. Nel 1967, passato ai pesi medi, batte al Madison Square Garden di New York Emile Griffith conquistando il titolo mondiale dei pesi medi, corona che mantiene fino al novembre del 1970 quando viene sconfitto a Roma da Carlos Monzon.
Chiude la carriera l'8 maggio del 1971 dopo la rivincita (a Montecarlo) contro Monzon nella quale cercava una ormai improbabile riconquista del titolo. Da dilettante ha disputato centoventi incontri perdendone solo uno, da professionista ne ha disputati novanta collezionando ottantadue vittorie (35 per KO), un pareggio e sette sconfitte. Benvenuti, Nino Benvenuti, Nino

zakady bukmacherskie gry strategiczne konsultant slubny wadysawowo pokoje seo










































:: RELATED NEWS ::
Bretislav I
Bretislaus I the Bohemian Achilles (Czech: Břetislav I.) (b. between 1002-1005, d. January 10, 1055) of the house of Premyslids was a duke of Bohemia from 1035 till 1055. Břetislav was a s
Angoulême International Comics Festival Prize Awarded by the Audience
This Prize Awarded by the Audience is awarded to comics authors at the Angoulême International Comics Festival. The winner is in bold, the (long) list of nominees follows.
- 2001: Les Bidochon: Tome 17 by Christian Binet, Fluide Glacial
- 2002:
Leipzig Trade Fair
The Leipzig Trade Fair (Ger. Leipziger Messe) was one of the most important Trade Fairs of the RGW, and traditionally a meeting place for businessmen and politicians from both sides of the Iron Curtain.

History

The history of the Leipzig fairs goes back to the Middle Ages. A fair held at Leipzig is first mentioned in 1165. In 1190 Otto the Rich, margrave of Saxony instigated two trade fairs in L
Douglas Byng
Douglas Byng (1893-1988) was a British comic singer in West End revue and Cabaret. Billed as 'Bawdy but British'. Particularly famous for his female impersonations. His songs are full of sexual innuendo and double entendres. Byng made a number of recordings, many of which are included on

Xbox Live
Xbox Live is a subscription-based online gaming service for Microsoft's Xbox and Xbox 360 video game consoles. It went online on November 15, 2002 and allows players to play games with or against other Xbox Live players from around the world. Over 100 Xbox games

Yellow Cab Ambassador
Ambassador was an automobile produced by the Yellow Cab Manufacturing Company of Chicago, Illinois, USA, between 1922 and 1926. Initially sold for use as a taxicab, the Model D-1 was introduced as a "drive-yourself" mode
All Rights Reserved 2005 wikimiki.org