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Certitude

Certitude

;Certitude: n.f. Caractère de ce qui est certain, évident, indubitable: une certitude mathématique. Conviction, assurance pleine et entière: j'ai la certitude qu'il réussira (Def. du Petit Larousse)

Historique

Antiquité

L'emploi du concept de Certitude a, depuis l'antiquité, été l'objet de multiples mises en gardes philosophiques en la désignant souvent comme un idéal. Platon, dans La république, s'interroge sur une certaine illusion du savoir: une certitude immédiate (ou opinion) que l'on devrait distinguer de la vérité, en cela qu'elle puisse en avoir les apparences externes sans l'être tout-à-fait. Philosophiquement, le concept de Certitude ne recoupe donc pas à priori les notions de vrai et de faux. C'est généralement par la Philosophie, par les Mathématiques ou par lame que cet idéal peut-être atteint: notons cependant que cette réflexion se borne à une démarche métaphysique, et ne saurait encore être considérée d'un point de vue purement physique (Théorème d'incertitude d'Eisengerg), mathématique (Théorème de Godel), voire linguistique (Bertrand Russell, Wittgenstein).
Renaissance
Descartes, mathématicien physicien et philosophe, aspire avec le projet cartésien à une science universelle déduite des lois mathématiques. Distinguant d'une part l'esprit et d'autre part le corps, il attribue à ce dernier des propriétés déductibles par l'emploi de certitudes mathématiques, elles mêmes déduites de lois plus générales. Le projet cartésien se rapproche donc d'un certain scientisme, en cela qu'il ne rejette pas l'existence de loi dont la véracité ne pourrait plus être mise en doute. En quelques sortes, il considère comme étroitement liés le concept de Certitude et les concepts mathémathiques. Notons toutefois que la distinction Corps/Esprit ne permet pas, selon le projet cartésien, de conclure que les concepts mathématiques soient les substrats uniques de la Certitude : l'existence d'une âme, comme substance pensante, ne fait aucun doute pour Descartes et constitue bien en soi une autre forme de certitude, telle que formulée par le petit Larousse. Pascal, auteur des Pensées, ne portera ses certitudes que dans la foi: lui même scientifique et grand mathématicien de l'époque, reconnait dans la science des limitations fondamentales qui ne peuvent lui permettre d'acquérir de certitudes absolues. Il reporte alors cet idéal dans la foi : ;Comme je ne sais d’où je viens, ainsi que je ne sais non plus où je vais ; je sais seulement qu’en sortant de ce monde, je tombe pour jamais ou dans le néant, ou dans les mains de Dieu… ;Dieu est ou Il n’est pas ! Mais de quel côté pencherons-nous ? La raison ne peut rien déterminer… donc quel pari prendre ?… Prenez le gain et la perte… Dieu est ou n’est pas. Estimons ces deux cas - si vous gagnez, vous gagnez tout ; si vous perdez, vous ne perdez rien. Gagez donc qu’Il est, sans hésiter…
Incomplétude, Incertitude et Statistiques
Le monde physique, toutefois, va connaitre plusieurs bouleversements épistémologiques qui vont, au moins dans la sphère scientifique, substituer au terme Certitude celui plus relatif de Probabilité. Pierre-Simon Laplace (XVIII), mathématicien et physicien francais, est notamment connu pour sa conception d'un démon (ou démon de Laplace) capable de connaître, à un instant donné, tous les paramètres de toutes les particules de l'univers. Dans cette perspective, l'auteur adopte une position dite déterministe, soit une conception philosophique et scientifique se voulant capable d'inférer ce qui doit être, de ce qui est. En d'autres termes, Laplace fonde ce concept sur la notion de cause à effet: toute cause produira invariablement les mêmes effets, ce qui permettrait à un tel démon de prédire le futur et de connaître avec certitude le passé. Ce concept de démon sera remis en cause, physiquement, par le principe d'incertitude d'Heisenberg, qui stipule que connaître exactement la position et la vitesse d'une particule au même instant T est impossible. Et ce, pour des raisons expérimentales. En Mathématiques, mais aussi en logique formelle, Kurt Gödel va se faire connaître par le théorème d'incomplétude : il indique que toute base axiomatique, lorsqu'elle tend vers la complexité, augmente le nombre de propositions dites indécidables, soit des axiomes dont il est impossible de prouver la vérité ou la fausseté autrement qu'en introduisant d'autres axiomes. Ainsi l'idéal de Certitude Cartésien, d'un point de vue logique, est infirmé par ce principe.
Critique de la Certitude

Selon Carnéade
Il n'y a pas de critère de la vérité, car il n'y a pas de représentation vraie. La thèse est dirigée particulièrement contre le stoïcisme, qui admet l'existence de représentations manifestant intrinsèquement leur vérité. Cicéron (Acad., II, XIII, 41) résume en quatre propositions cette thèse de Carnéade et de l'Académie :
- il y a des représentations fausses ;
- ces représentations ne permettent pas une connaissance certaine ;
- si des représentations n'ont entre elles aucune différence, on ne peut distinguer leur degrè de certitude ;
- il n'y a pas de représentation vraie distincte d'une représentation fausse. Cette argumentation est si solide qu'elle fut encore le point de départ de la théorie de la connaissance de Bertrand Russell, au premier chapitre des Problèmes de Philosophie : les variations de nos représentations ne nous permettent pas d'affirmer avec certitude qu'un objet a telle couleur, telle forme et tel mouvement. La vérité ne se manifeste pas avec évidence dans le témoignage de nos sens ; la représentation n'est donc pas un critère de vérité. De plus, le raisonnement du sorite, qui, en ajoutant une à une de petites quantités, fait parvenir insensiblement à une grande quantité, montre que l'on ne saurait mettre nulle part de limites précises, encore moins entre nos représentations. Mais, pour Carnéade, comme pour l'ensemble des philosophes sceptiques, la raison n'a pas non plus la faculté de nous faire connaître les choses telles qu'elles sont en elles-mêmes. La raison seule, sans représentation, ne peut en effet connaître le monde. Mais, même considérée en elle-même la dialectique de la raison conduit à des contradictions insurmontables. Carnéade allait égalment jusqu'à remettre en question la certitude des mathématiques. Ainsi, selon Clitomaque (Cicéron, Acad., II, XXXIV, 108) : :Chasser de nos âmes ce monstre redoutable et farouche qu'on appelle la précipitation du jugement, voilà le travail d'Hercule que Carnéade a accompli. Cette critique de la certitude conduit à l'état d'incompréhension (acatalepsie), état dans lequel on suspend son jugement et on ne croit en rien. De ce fait, le même problème qui s'était posé aux sceptiques et à Arcésilas va se poser à Carnéade : si pour agir, il faut croire, comment agir, si rien ne peut être cru ? (extrait de l'article Carnéade)
Critique linguistique

Critique mathémathique

Critique physique

Critique théologique
A compléter
Ouvrages de référence
;De la certitude de Ludwig Wittgenstein; 1951 (posthume) ;Critique de la raison pure de Emmanuel Kant; 1781 ;Le Discours de la méthode de René Descartes; 1637
Liens externes
(http://www.relst.uiuc.edu/durkheim/Texts/1884a/39.html) (The Durkeim pages) (http://www.natmark.qc.ca/gold/livres/pelt/index.shtml)
Liens Wikipédia

Auteurs
1. Emile Durkheim 2. Emmanuel Kant 3. Carnéade 4. Bertrand Russell 5. Ludwig Wittgenstein
Notions associées

- Probabilité
- Incomplétude
- Scepticisme
- Positivisme Catégorie:philosophie

Larousse
Le terme Larousse renvoie à
- Pierre Larousse, un encyclopédiste français.
- l'un des dictionnaires qu'il a rédigé ou édité, tel le Grand Dictionnaire universel du XIXe siècle.

Idéal
En mathématique, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. On peut la comparer à la notion de sous-groupe distingué pour la structure algébrique de groupe (mathématiques).
Aspect historique
La théorie des idéaux est relativement récente puisque elle fut créée par Richard Dedekind vers la fin du XIX siècle. À cette époque, une partie de la communauté mathématique s'intéressait aux nombres algébriques et plus particulièrement aux entiers algébriques. La question était de savoir si les entiers algébriques se comportaient comme les entiers relatifs, en particulier concernant leur décomposition en facteurs premiers. Il semblait bien dès le début du XIX siècle que cela n'était pas toujours le cas : 6 par exemple pouvant se décomposer dans l'anneau $\mathbb Z[i\sqrt]$ sous la forme $2 \times 3$ ou sous la forme $(1 + i\sqrt)(1- i\sqrt)$ . Ernst Kummer pressent alors que cela va dépendre des nombres en question et invente la notion de nombres complexes idéaux dont le maniement reste compliqué. C'est Richard Dedekind en 1871 qui reprend la notion de nombre idéal de Kummer et qui crée la notion d'idéal dans un anneau. Richard Dedekind s'intéressait principalement aux anneaux d'entiers algébriques, c'est à dire à des anneaux commutatifs, unitaires, intègres et c'est donc dans ce domaine que se trouvent les résultats les plus intéressants sur les idéaux. Il crée sur l'ensemble des idéaux d'un anneau commutatif, unitaire intègre des opérations semblables à l'addition et la multiplication dans les entiers relatifs. La théorie des idéaux a permis une avancée significative dans l'algèbre abstraite, mais aussi dans l'étude des courbes algébriques (géométrie algébrique).
Définition
Une partie $I$ d'un anneau $A$ est un idéal à gauche de A si :
- I est un sous-groupe additif de A.
- $\forall (x,a) \in I \times A : x \times a \in I$
Le produit, à gauche, d'un élément de I par un élément de A appartient à I. et est un idéal à droite de A si :
- I est un sous-groupe additif de A.
- $\forall (a,x) \in A \times I : a \times x \in I$
Le produit, à droite, d'un élément de I par un élément de A appartient à I. Un idéal bilatère est un idéal à gauche et à droite. Dans un anneau commutatif, les notions d'idéal à droite, d'idéal à gauche et d'idéal bilatère se confondent et on parle alors simplement d'idéal. Exemples:
- Pour tout entier relatif $k$ , $k \mathbb$ est un idéal de $\mathbb$ .
- Si A est un anneau, et A sont des idéaux triviaux de A. Ces idéaux sont d'un intérêt somme toute assez limité, c'est la raison pour laquelle on appellera idéal propre un idéal non trivial.
- Si A est un anneau unitaire et si I est un idéal contenant 1 alors I = A. Plus généralement, si I contient un élément inversible alors I = A
- Les seuls idéaux dans un corps K sont les idéaux triviaux
Propriétés
Somme Si I et J sont deux idéaux d'un anneau alors l'ensemble $I+ J = \$ est un idéal. Intersection : une intersection quelconque d'idéaux reste un idéal. L'ensemble des idéaux de A muni de ces deux opérations forme alors un treillis. La seconde opération permet de mettre en place la notion d'idéal engendré : Si P est une partie d'un anneau , on appelle idéal engendré par P l'intersection de toutes les idéaux de A contenant P. Produit: si I et J sont deux idéaux d'un anneau, on appelle produit de I et J l'idéal engendré par tous les éléments de la forme xy où x appartient à I et y appartient à J. : Exemple: Dans l'anneau $\mathbb Z$ , le produit des idéaux $n\mathbb Z$ et $p\mathbb Z$ est l'idéal $np\mathbb Z$ Anneau quotient : Si I est un idéal bilatère, la relation $x \mathcal R y \Leftrightarrow x - y \in I$ est une relation d'équivalence compatible avec les deux lois de l'anneau. On peut alors créer, sur l'ensemble des classes $\dot x = x + I$ une structure d'anneau appelé anneau quotient. :Article détaillé : Anneau quotient
Racine d'un idéal
Si I est un idéal, on appelle racine de I = $\sqrt$ , l'ensemble des éléments x de A tels qu'il existe un entier n pour lequel $x^n \in I$ . C'est un idéal de A. :Exemple: $30\mathbb Z$ est la racine de $360\mathbb Z$ Si A est un anneau commutatif unitaire, on a les propriétés suivantes
- $\sqrt \supset I$
- $\sqrt=\sqrt$
- $\sqrt = \sqrt \cap \sqrt$
- $\sqrt=A \Leftrightarrow I = A$
Idéaux particulier
Idéal primaire: dans un anneau commutatif unitaire, I est un idéal primaire ssi pour tout a et b de A tel que $ab\in I$ , si $a \notin I$ alors, il existe un entier naturel n tel que $b^n \in I$ Idéal premier: dans un anneau commutatif unitaire, I est un idéal premier ssi, I est différent de A et, pour tout a et b de A tel que $ab\in I$ , si $a \notin I$ alors $b \in I$ . : $P$ est un idéal premier de $A$ si et seulement si $A/P$ est intègre. Idéal décomposable : dans un anneau commutatif unitaire, I est décomposable ssi il est l'intersection finie d'idéaux primaires. Idéal irréductible : dans un anneau commutatif unitaire, un idéal I est irréductible s'il ne peut pas s'écrire comme intersection de deux idéaux J et K différents de I. Idéal maximal : Un idéal $M$ est maximal ssi les seuls idéaux contenant $M$ sont $A$ et $M$ lui même. :Dans un anneau commutatif unitaire, un idéal maximal est nécessairement premier. :l'idéal $M$ est un idéal maximal de $A$ si et seulement si $A/M$ est un corps. L'idéal engendré par a est par définition le plus petit idéal contenant a. On le note (a). Idéal principal : Un idéal $I$ d'un anneau $A$ est principal s'il existe un élément $a$ de $A$ tel que $I = (a)$ . :Un anneau dont tous les idéaux sont principaux est dit anneau principal. Par exemple, $\mathbb$ ou l'anneau $\mathbb K[X]$ des polynômes sur un corps $\mathbb K$ sont des anneaux principaux. :article détaillé : idéal principal Idéal radiciel : Idéal égal à sa racine . C'est le cas par exemple de tout idéal premier dans un anneau commutatif unitaire.
Autres types d'idéal

Idéal fractionnaire
Idéal fractionnaire: Si A est un anneau commutatif unitaire intègre et si K est son corps des fractions, I est un idéal fractionnaire de A si I est un sous A-module de K et s'il existe un élément x non nul de A tel que xI $\subset$ A :Exemple: Si n et p sont deux entiers , dans l'ensemble des rationnels, les éléments pouvant s'écrire $\frac$ où $a \in p\mathbb Z$ est un idéal fractionnaire sur $\mathbb Z$ . Sur l'ensemble des idéaux fractionnaires, on peut définir des intersections, des sommes et des produits. Un idéal fractionnaire I sera inversible ssi il existe un idéal fractionnaire J tel que I.J = A
Idéal sur une A-algèbre
I est un idéal d'une A-algèbre E ssi I est un idéal pour l'anneau E, stable pour la multiplication externe par des éléments de A.
Idéal d'un treillis
Si T est un treillis, I est un idéal de T ssi I est stable pour la loi $\vee$ et si pour tous éléments x de T et y de I l'élement x $\wedge$ y appartient à J. :Exemple : Si E est un ensemble et $A \subset E$ . L'ensemble $\mathcal P(A)$ des parties de A est un idéal de $\mathcal P(E)$
Sources

- [http://www.les-mathematiques.net/ les-mathématiques.net]
- Histoire des mathématiques ,Jacques Bouveresse, Jean Itard, Emile Salé
- Petite encyclopédie des mathématiques, Küstner, Hellwitch, Kästner
- Dictionnaire des mathématiques modernes Lucien Chambadal
Voir aussi

- Anneau
- Nilradical
- Théorème des zéros de Hilbert ja:イデアル Catégorie:Théorie des anneaux

Platon

)]] Platon (en grec ancien Πλάτων / Plátôn, Athènes, 427 av. J.-C. / 348 av. J.-C.) est un philosophe grec, disciple de Socrate. Surnommé le « divin Platon », il est considéré comme le premier grand philosophe. Sa philosophie est l'une des plus importantes de l'histoire de l'Occident.

Sa vie, son œuvre et son influence

Sa vie et son éducation

Occident La vie de Platon est assez mal connue ; comme pour beaucoup d'autres philosophes de l'Antiquité, il est souvent difficile de faire la distinction entre ce qui relève de l'histoire, de la légende ou simplement du ragot. Il naquit sous l'archontat d'Aminias, un 7 mai, jour anniversaire de la naissance d'Apollon (selon Diogène Laërce, la légende fait de ce dieu le père du philosophe) à Athènes dans le dème de Collytos en 428/427 et y mourut vers 348 dans un repas de noces. Il appartenait à une famille aristocratique : son père, Ariston, prétendait descendre du dernier roi d'Athènes (Codros), et sa mère, Périctioné, descendait d'un certain Dropidès, proche de Solon. Elle était également la cousine de Critias, l'un des Trente Tyrans. Il eut deux frères aînés, Adimante et Glaucon, et une sœur, Pôtôné, mère de Speusippe, son successeur à l'Académie du nom du jardin où il s'installa. Le vrai nom de Platon serait Aristoclès, nom de son grand-père, Platon étant supposé être un surnom signifiant largeur, peut-être en référence à sa taille : c'est son maître de gymnastique qui le lui aurait donné. Une autre explication est qu'il parlait abondamment (mais il avait une voie grêle), ou encore qu'il avait le front large. Il reçut l'éducation habituelle à un enfant de haute naissance. Il s'initia à la peinture, écrivit des poèmes, des dithyrambes, des vers lyriques et des tragédies. Il a peut-être participé aux jeux Isthmiques. Il fut élève de Cratyle (disciple d'Héraclite) et d'Hermogène (disciple de Parménide), puis devint l'élève de Socrate vers l'âge de 20 ans. La légende raconte que Socrate, la veille de sa rencontre avec Platon, vit en songe un cygne s'envolant. À la suite de cette rencontre, Platon abandonna l'idée de concourir pour la tragédie et brûla toutes ses œuvres. Platon transmettra l'enseignement de son maître en se l'appropriant et en le transformant. Après la mort de Socrate (à laquelle il n'assista pas), il partit à Mégare. Il voyagea ensuite en Égypte, à Cyrène, en Italie (où il rencontra Philolas et Timée) et en Sicile. Il fut reçu à la cour de Denys, à Syracuse, et gagna à la philosophie Dion, beau-frère du tyran. Près de Colone et du gymnase d'Acadèmos, il créa une école, l'Académie, sur le modèle des pythagoriciens. Il eut de grandes ambitions politiques, mais fut profondément déçu par la vie de sa cité, Athènes, qu'il jugeait décadente, notamment à la suite du gouvernement des Trente :

« Du temps de ma jeunesse, je ressentais en effet la même chose que beaucoup dans ce cas ; je m'imaginais qu'aussitôt devenu maître de moi-même, j'irais tout droit m'occuper des affaires communes de la cité. Et voilà comment le hasard fit que je trouvais les choses de la cité. Le régime d'alors étant en effet soumis aux violentes critiques du plus grand nombre, une révolution se produisit. (...) Et moi, voyant donc cela, et les hommes qui s'occupaient de politique, plus j'examinais en profondeur les lois et les coutumes en même temps que j'avançais en âge, plus il me parut qu'il était difficile d'administrer droitement les affaires de la cité. Il n'était en effet pas possible de le faire sans amis et associés dignes de confiance -et il n'était pas aisé d'en trouver parmi ceux qu'on avait sous la main, car notre cité n'était plus administrée selon les coutumes et les habitudes de nos pères. » (Lettre VII)

Le jeune Aristote (dit le « lecteur » par son maître) suivra ses enseignements, puis s'en détachera pour fonder sa propre école : le Lycée.

But de la philosophie de Platon

Le philosophe est la figure centrale des dialogues de Platon. C'est la nature et la place de ce type d'homme qui est constamment l'objet de ses réflexions. Le philosophe, selon Platon, doit devenir un législateur et un réformateur politique afin d'obtenir l'instauration de la justice dans la cité. Toutefois, il faut le forcer à le devenir, car il est fort probable qu'il ne consente pas à « retourner dans la caverne » avec la masse. Mais, si ceci est réalisé à tour de rôle par tous les philosophes, et pour le bien de tous, il est fort probable qu'ils acceptent.

Le platonisme après Platon

cité] La signification des œuvres de Platon a fait l'objet de nombreuses controverses depuis l'Antiquité. Certains font de Platon un dogmatique ; d'autres un sceptique. Platon fut tantôt récupéré par des courants mystiques (élévation de l'âme vers le bien au-delà de l'être), tantôt par des philosophies purement rationalistes. La diversité de ses dialogues, leurs formes variées, les nombreuses apories qui y sont soulevées expliquent ces importantes divergences des interprétations. Dans l'Antiquité, l'ensemble des dialogues fut organisé d'après un ordre progressif de lecture, alors que les modernes, qui prétendent à un savoir plus critique, se sont surtout efforcés d'établir l'ordre réel de leur composition ainsi que leur authenticité. Ces essais d'organisation du corpus dépendent en fait toujours de l'idée que l'on se fait du platonisme, ce qui a conduit des critiques à exclure plus ou moins arbitrairement certains dialogues (et tous les dialogues ont pu ainsi être suspectés).

« La plus sûre description d'ensemble de la tradition philosophique européenne est qu'elle consiste en une série d'annotations à Platon. » (A. N. Whitehead, Process and Reality, 1929)

Théorie de la connaissance

Dialogues socratiques

Problème de la connaissance sensible

Outre les difficultés d'une science du bien, Platon doit lutter contre le relativisme sophistique selon lequel « l'homme est la mesure de toute chose » (Protagoras). Ce relativisme anéantit en effet la connaissance en la faisant dépendre d'un état subjectif et empirique de l'individu. Le problème qui se pose à Platon est donc celui de la fondation du savoir ; on peut le formuler ainsi : l'intelligence que nous avons des choses doit avoir une origine non sensible, sans quoi toute pensée serait nécessairement fausse.

Théorie des Idées

Platon a développé toute une philosophie des Idées. Selon lui, les Idées sont la vraie réalité, celle dont dérive l’être des choses dans le monde ; elles sont donc permanentes. Notre pensée implique un niveau qui ne provient pas de l’expérience, mais qui va influencer notre perception de l’expérience. L’expérience en effet ne nous permet pas d’atteindre l’absolu des Idées. Notre connaissance des Idées provient de ce que Platon appelle la réminiscence. Selon Platon, notre âme perd à sa naissance le clair souvenir des Idées. Le « je sais que je ne sais rien » de Socrate est ainsi un « Je sais que j’ai oublié » chez Platon où la connaissance vraie n’existe qu’au niveau des Idées. L’homme, quant à lui, se tient dans l’entre-deux, puisque même les réalités empiriques appartiennent au domaine de l’approximation. Voir aussi Parménide. Il faut noter que, malgré la multiplicité des ouvrages publiés sur le sujet, la présence d’une théorie des idées chez Platon est largement questionnable. À la fois Erik Voegelin, Léo Strauss et Mathieu de Ménonville ont tenté de réfuter, par une exégèse détaillée des dialogues platoniciens, que l’on puisse trouver une « théorie des idées » chez Platon, que ce soit dans Parménide, dans les images mythiques du Phèdre ou dans la République. Cette interprétation est aujourd’hui largement acceptée par les spécialistes de Platon en Amérique du Nord. Il faut donc traiter le sujet avec une certaine prudence.

Qu'est-ce qu'une Forme intelligible ?

L'idée, ou la forme (traduction du grec eidos) est :
- une réalité invisible (elle est perçue par une intuition de l'esprit) ;
- une essence immatérielle et éternelle ;
- un archétype de la réalité.

« Il faut convenir qu'il existe premièrement ce qui reste identique à soi-même en tant qu'idée, qui ne naît ni ne meurt, ni ne reçoit rien venu d'ailleurs, ni non plus ne se rend nulle part, qui n'est accessible ni à la vue ni à un autre sens et que donc l'intellection a pour rôle d'examiner ; qu'il y a deuxièmement ce qui a même nom et qui est semblable, mais qui est sensible, qui naît, qui est toujours en mouvement, qui surgit en quelque lieu pour en disparaître ensuite et qui est accessible à l'opinion accompagnée de sensation. » (Timée, 5152)

Platon est un réaliste (ou un idéaliste objectif) : ce réalisme métaphysique consiste à soutenir la thèse de l'existence de formes ou d'archétypes extérieurs et indépendants de nous, archétypes qui servent de modèles aux choses du monde sensible, au devenir. Ce sont ces Formes qui constituent la réalité de toutes choses, leur essence par quoi nous pouvons les penser, permettant ainsi à la science d'avoir une assise immuable. Les choses du monde sensible, en perpétuel devenir, participent à ces archétypes, dont elles reçoivent le nom. Mais l'intelligibilité même des Formes est reçue d'une réalité que Platon situe au-delà de l'être, et qui est le Bien, comparable au soleil. C'est ce monde métaphysique auquel le philosophe aspire, et il doit s'efforcer de le contempler et de le connaître, autant que sa nature mixte (esprit et corps) y peut parvenir, en attendant d'y séjourner, après la mort (Phédon).

Le milieu spatial

L'Un infini et l'infinité non-qualifié

Méthode de la connaissance

Outre la dialectique des dialogues socratiques, Platon a développé plusieurs méthodes de conduite du raisonnement :
- méthode des conséquences, qui consiste à examiner toutes les conséquences d'une hypothèse ;
- méthode de division, qui consiste à diviser l'objet que l'on cherche à définir en procédant à l'analyse des espèces et des différences qu'il contient. C'est la réminiscence qui selon Platon nous permet de connaître les Idées. Cette thèse suppose l'immortalité de l'âme qui, en séjournant dans un monde intelligible supérieur au monde empirique, se souvient des réalités divines qu'elle y a vues.

Cosmologie

Utilisation du mythe

Platon utilise le mythe à plusieurs reprises. Cette utilisation, dans le cas de la description du monde s'explique par la difficulté suivante : si, pour connaître une chose, il faut connaître sa causalité, comment connaître l'acte créateur de la cause ? L'acte de connaissance doit en effet être le reflet d'un acte créateur qui est inconcevable : comment dans ce cas parler de l'origine du monde ? L'acte créateur n'est-il pas au-delà de tout discours rationnel ? Pourtant l'acte créateur fonde la possibilité de la rationalité. C'est ainsi que Platon se demande comment parler de l'origine du monde sensible, puisque la connaissance dialectique, qui articule les Formes intelligibles, est ici inopérante. On ne peut parler du monde que par un discours qui lui ressemble : un mythe vraisemblable, apparenté au sensible. Le mythe vraisemblable décrit une situation en transposant dans l'espace et le temps les relations que la pensée conçoit sans pouvoir les exposer dialectiquement ; le mythe doit donc être interprété, il ne doit pas être confondu avec la réalité. Il faut traduire en rapport d'idées ce que le mythe a assemblé en fait. Le récit de l'organisation du cosmos par le démiurge va en donner un exemple.

L'organisation du cosmos par le démiurge

cosmos Pour connaître le monde, il faut se rapporter à sa cause. La question est de savoir comment exprimer l'antériorité logique d'une cause par rapport à son effet dans le récit. Ainsi, dans le Timée, Platon décrit le démiurge ; pour que le monde sensible existe, il faut qu'un démiurge le crée. Or, cela ne signifie pas que le démiurge a existé antérieurement au monde : il s'agit d'une simple dépendance ontologique. Il faut donc lire une rationalité derrière le déroulement des faits. Le démiurge met les éléments constitutifs du monde en ordre, par une unité proportionnelle. Il organise les éléments avec le même rapport entre eux : c'est l'unité proportionnelle du monde visible et corporel. La création se fait donc suivant une mesure ; le temps est fabriqué suivant le nombre. Le monde sensible est un dieu vivant engendré : pour accroître cette ressemblance, le démiurge fabrique une image mobile de l'éternité, résultat d'une activité productrice, qui règle les mouvements des astres pour leur donner un mouvement circulaire uniforme : les astres deviennent les instruments de mesure du temps par leur révolution apparente. Le temps imite l'éternité dans la mesure où il se meut en cercle suivant le nombre, l'éternité étant éternellement identique à elle-même. La partie éternelle de l'âme est directement produite par le démiurge avec les ingrédients même de l'âme du monde. Le démiurge ne produit pas les corps directement, mais délègue à des dieux subalternes qui les fabriquent tels des potiers. En revanche, l'âme du monde est produite directement de toute pièce par le démiurge.
Le monde est un être vivant, un corps et une âme, engendré à la suite d'une décision réfléchie d'un dieu, selon des procédés artisanaux. Le monde sensible est un cosmos (ordre, arrangement) qui se constitue à partir d'éléments qui lui préexistent. C'est un assemblage de Formes intelligibles et de matière chaotique. Ce n'est donc pas une création ex nihilo. L'âme du monde est un être vivant qui possède âme, mouvement, animation ; son mouvement est mouvement de connaissance, cause de régularité des cycles célestes. L'âme est automotrice, se meut elle-même et est donc principe du mouvement de chaque être. Elle est donc aussi immortelle et impérissable. L'âme du monde est principe et cause première de l'univers ? En tant que principe premier, elle doit être inengendrée ; or, dans le mythe, le démiurge la fabrique. Chaque chose, cité, univers, âme, détient un cosmos auquel elle doit se conformer.

Philosophie politique et morale

Structure de l'âme

« Ce qui est divin, immortel, intelligible, ce qui est indissoluble et possède toujours en même façon son identité à soi-même, voilà à quoi l’âme ressemble le plus. » (Phédon)

Pour Platon, l'âme :
- est un être apparenté aux idées ;
- a un mouvement propre ;
- est immortelle ;
- se divise en trois parties :
- l'élément raisonnable (nous),
- l'élément irascible (thumos) ,
- et l'élément concupiscible (epithmetikov).

« Le corps est une entrave pour l'âme », « Le corps est un tombeau pour l'âme pour celui qui ne l'ouvre pas. »

Platon expose cette constitution tripartite de l'âme dans le Phèdre et dans La République. Le premier, privilégié par le philosophe, est le plus noble des trois. Le second, caractéristique de la volonté d'enrichissement personnel, de bonne réputation et des tentatives de prouesses qui en découlent, n'est utile que s'il se met au service de l'élément raisonnable, afin de maîtriser le troisième, qui mène irrémédiablement au vice. Chacune de ces parties possède une vertu qui lui est propre : la sagesse, le courage et la tempérance ; l'harmonie de ces trois parties est la vertu de justice. Platon croyait l'âme immortelle et chercha à le prouver dans le Phédon. Cette immortalité se lie à la thèse de la migration des âmes et leurs purifications après la mort qu'il décrit dans des mythes (Gorgias par exemple).

La Cité platonicienne

Platon estime que la science (ou contemplation des Idées) est supérieure à la pratique, à l'art, à la simple technique empirique : l'aspirant au savoir (le philosophe), au-dessus de la foule esclave des passions et des illusions des sens (la caverne de la République que nous modernes, nous pourrions comparer aux médias), est le seul vrai politique (comme Socrate le pensait de lui-même). La politique de Platon est donc une politique qui prétend régir intégralement la vie des hommes, en les organisant dans un système de fonctions dont la tripartition (philosophes, gardiens et travailleurs) est d'origine Indo-européenne (on la retrouvera dans l'Ancien Régime). Cette organisation politique doit éviter que les sociétés ne tombent dans la décadence. Platon refuse en conséquence tout individualisme, tout droit à l'originalité et à la liberté subjective (qui n'est qu'un manque de discipline, le résultat d'une éducation défectueuse), car la vérité est une et absolue : c'est elle seule que l'on doit suivre, et elle est connue du seul philosophe. Ainsi, par sa thèse fondamentale d'une réalité ultime sur laquelle les philosophes établissent leur autorité, on a pu dire que le platonisme est une doctrine politico-théologique préfigurant les développements totalitaires du christianisme (cf. Père de l'Église) ou du marxisme léniniste.

Parallèles entre l'homme juste et la Cité juste

C'est dans La République que Platon expose les théories relatées ci-dessus. Le but de cet ouvrage est de définir la justice chez l'homme. Mais avant d'étudier cette notion à l'échelle de l'individu, Socrate réalise une étude à plus grande ampleur, dans le cadre de la cité. Tout d'abord, la Cité juste est définie comme étant celle qui est gouvernée par les philosophes, appuyés par les gardiens (oi phulakoi), afin de dominer la masse et de lui imposer les décisions les plus justes possibles. Platon établit alors un parallèle avec l'âme humaine : dans l'âme du juste, l'élément raisonnable, appuyée par l'élément irascible, domine l'élément concupiscible, l'empêchant ainsi de nuire. La notion de justice, au final, résulte donc de l'instauration d'un ordre strict et conforme à la nature, afin de réaliser ce qui est bon, et ce, à quelque échelle que ce soit.

Classification des régimes

Platon décrit l'évolution des régimes politiques dans La République (545c - 576b) ; selon lui, cinq régimes se succèdent, du meilleur (le régime parfait) au pire :
- la gouvernance des philosophes, qu'il nomme « aristocratie » est le seul régime parfait ; il correspond à l'idéal du « philosophe-roi » qui réunit pouvoir et sagesse entre ses mains pour guider l'Homme. Comme « tout ce qui naît est soumis à corruption », ce régime est suivi par quatre régimes imparfaits :
- la timocratie (régime fondé sur l'honneur)
- l'oligarchie (régime fondé sur les richesses)
- la démocratie (régime fondé sur l'égalité)
- la tyrannie (régime fondé sur le désir) ; ce dernier régime marque la fin de la politique, puisqu'il abolit les lois. Cette dégradation est le fait du temps, qui est la loi inéluctable à laquelles sont soumises toutes les constitutions.

Œuvres

L'ensemble des œuvres de Platon se compose de 35 Dialogues, de lettres, d'un livre de définitions et de six dialogues apocryphes.
- Premiers dialogues :
- Premier Alcibiade
- Second Alcibiade
- Hippias mineur
- Euthyphron
- Lachès
- Charmide
- Lysis
- Hippias majeur
- Ion
- Protagoras
- Euthydème
- Gorgias
- Ménexène
- Ménon
- Cratyle
- Apologie de Socrate
- Criton
- Phédon
- Le Banquet
- Phèdre
- La République
- « Lettre 7 »
- Théétète
- Parménide
- Le Sophiste
- Politique
- Philèbe
- Timée
- Critias
- Les Lois
- Authenticité douteuse :
- Hipparque
- Rivaux
- Théagès
- Clitophon
- Minos
- Épinomis
- Définitions
- Dialogues apocryphes :
- Axiochos
- De la Justice
- De la vertu
- Démodocos
- Sisyphe
- Eryxias Note : on peut trouver les traductions de ces œuvres, entre autres, dans la collection de poche Garnier-Flammarion. Le texte (avec la traduction) est édité dans la Collection des Universités de France (Belles Lettres)

Traditions platoniciennes

Voir aussi

Articles connexes

- Chion ;
- Généalogie de la famille de Platon ;
- Maya (illusion).

Bibliographie

- Victor Brochard, La théorie platonicienne de la participation ;
- Victor Brochard, La morale de Platon ;
- Léon Robin, Platon ;
- Léon Robin, La Théorie platonicienne des Idées et des Nombres d'après Aristote ;
- Jean Brun, Platon et l'Académie, PUF, coll. « Que sais-je ? » ;
- Alexandre Koyré, Introduction à la lecture de Platon ;
- G. Lewis-Rodis, Platon ;
- Karl Popper, La société ouverte et ses ennemis ;
- François-Xavier Ajavon, L'eugénisme de Platon, L'Harmattan, 2002 ;
- U. von Wilamowitz-Moellendorf, Platon ;
- Alain, Platon. Voir aussi : [http://upr_76.vjf.cnrs.fr/Instruments_travail/Bibliogr_spec/Bibl_plat/BPFrontFrench.html bibliographie Platonicienne 1992-1994 par Luc Brisson].

Liens externes

- [http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/ Textes de Platon sur le site de P. Remacles]
- [http://www.weblettres.net/languesanc/?page=traductionsg&auteur=PLATON Textes disponibles]
- [http://www.onelittleangel.com/sagesse/citations/platon.asp citations et portraits de Platon]
- [http://plato-dialogues.org/fr/plato.htm Platon et ses dialogues]
- [http://www.systerofnight.net/religion/html/platon.html Synthèse sur Platon, et en particulier sur la théorie des Idées et son évolution] Catégorie:Philosophe grec Catégorie:Littérature grecque classique ja:プラトン ko:플라톤 ms:Plato simple:Plato th:เพลโต

La République

La République (Peri Politeias, ou Politeia, Gouvernement ou Constitution) est un dialogue de Platon. C'est l'un de ses ouvrages les plus étendus. Dans la classification de Thrasylle, il occupe la deuxième place de la huitième tétralogie. Le livre est divisé en dix parties ; cette division, qui ne suit pas le cours naturel de l'œuvre, est peut-être due à des critiques d'Alexandrie. Selon Cicéron (Les Lois, II, 6), la République est le premier livre de philosophie politique grecque. Mais Platon fut accusé par Aristoxène d'avoir copié les Antilogikoi ou le Peri politeias de Protagoras (Diogène Laërce, III, 37). Aulu-Gelle (Nuits Attiques, XIV, 3) rapporte que les deux premiers livres furent d'abord édités seuls et que Xénophon y opposa sa Cyropédie. Ces éléments montreraient que les différents livres de la République furent écrits à des époques différentes. Il semble ainsi que le premier et le dixième livres n'appartenaient pas au plan primitif de l'œuvre. Mais l'unité de l'ensemble semble contredire cette thèse. Personnages du dialogue : Socrate, Glaucon, Polémarque, Thrasymaque, Adimante, Céphale.

Analyse de l'œuvre

Dans la République Platon cherche à définir la justice.

Livre I

On pense que ce livre a été écrit antérieurement aux autres, mais qu'il n'a pas satisfait Platon, le décidant à approfondir sa réflexion sur la justice, donnant ainsi le jour aux autres livres de la République. Socrate évoque une discussion qui eut lieu la veille chez Polémarque, fils de Céphale, entre lui, Glaucon, Thrasymaque, Adimante et leurs deux hôtes. Le vieux Céphale est interrogé par Socrate sur la manière dont il supporte la vieillesse. Céphale répond que la vieillesse est supportable et douce si l'on a vécu suivant la justice, en étant loyal et sincère, et en donnant à chacun ce qui lui est du. Polémarque remplace alors son père dans la conversation, et il doit répondre aux objections de Socrate. Il en vient à définir la justice comme le fait de faire du bien à ses amis et du mal à ses ennemis. Mais dans quelles circonstances cela s'applique-t-il ? Si c'est en temps de guerre, la justice est inutile en temps de paix ; dans les affaires, le conseil d'un homme avisé est plus utile que celui d'un homme juste ; la justice semble faite pour des choses inutiles. Mais si nous considérons les amis, il arrive que nous nous trompions, et nous pouvons très bien faire du mal à des gens de bien, et du bien aux méchants. Le fait d'être amis ou ennemis ne suffit pas, car, selon cette définition de la justice, nous pourrions être amenés à faire du bien à nos ennemis et du mal à nos ennemis. Faut-il conclure que l'homme juste ne fait de mal à personne, ni à son ami, ni à son ennemi ? Mais Thrasymaque interrompt brusquement le dialogue : la justice naturelle est ce qui est le plus avantageux au plus fort ; et le plus fort est celui qui ne se trompe pas dans la compréhension de ce qui lui est avantageux. Socrate répond : tout art a un objet ; cet objet est différent et inférieur à cet art qui lui est utile. Mais il doit en être ainsi de l'art politique : l'homme politique, qui a le pouvoir, travaille à l'avantage des citoyens. Mais Thrasymaque nie qu'il en soit ainsi : le but de tous les hommes, ce qui rend vraiment heureux, c'est de mettre la puissance aux services des passions et des intérêts de celui qui la possède. L'injustice est sage et vertueuse. L'injuste, répond Socrate, en cherchant à dominer tout le monde, prouve qu'il n'a ni la science ni la vertu : c'est un ignorant. Au contraire, c'est la justice qui est science et vertu, elle est donc plus puissante que l'injustice, car il n'y a rien de plus puissant que la science. Et c'est cette justice, qui est une vertu, i.e. un développement naturelle des fonctions d'un être, qui rend heureux. Le bonheur de l'âme est attaché à la justice, à la perfection de ses actions. Socrate remarque que, dans cette discussion, l'on a pas commencé par définir la justice ; on a cherché si la justice était science et vertu, si elle était utile. Mais il faut commencer par chercher à déterminer l'essence de l'idée de justice.

Livre II

Ce livre traite de la Justice. Socrate est confronté aux deux frères de Platon : Adimante et Glaucon. Ceux-ci veulent que le philosophe leur explique en quoi la Justice peut être vue comme bonne pour ce qu'elle provoque mais aussi pour ce qu'elle est. En effet, les frères distinguent trois sortes de bien : celui que l'on aime pour ce qu'il est, celui que l'on n'aime que pour ses conséquences, et celui que l'on aime pour ce qu'il est et pour ses conséquence. Or selon l'opinion publique, la justice ferait partie du deuxième groupe. Ce sont les honneurs qui sont recherchés. Pour développer cela, ils démontrent que chaque être tend à devenir injuste, et que l'homme n'a inventé la justice que parce que certains sont incapables d'être injustes et subissent les méfaits de l'injustice des autres sans pouvoir en bénéficier des plaisirs. Puis Platon énonce son opinion sur la justice.

Livre III

Ce livre traite de l'éducation à donner aux futurs gardiens de la Cité idéale que, dans ce dialogue, Platon tente d'établir. Il est tout d'abord question de la censure de la poésie. La représentation traditionnelle de l'Hadès comme un lieu de souffrances doit être évitée à tout prix, car elle n'est "ni vrai[e] ni utile à de futurs guerriers" (386b). Il est dit à ce sujet que les poètes seront priés "de ne point trouver mauvais que nous les effacions" (387a). Plus généralement, la mort doit être indifférente à l'homme qui doit vivre libre et par conséquent craindre plus que tout l'esclavage. Ainsi, les passages de l'Illiade par exemple, exposant les lamentations d'Achille, doivent être censurés, car ils montrent les héros dans des postures indignes de l'homme courageux que doit créer la Cité. Le mensonge doit être interdit dans la Cité, et réservé aux seuls chefs - dans l'intention de faire le bien, évidemment. De plus, la tempérance étant une des vertus essentielles, on ne peut laisser les guerriers aimer les richesses, la nourriture ou le vin - et il faut donc, ici encore, avoir recours à la censure. Il est au final formellement interdit de montrer une quelconque faiblesse des dieux ou des héros, qui doivent être des modèles pour les hommes. De même, on ne peut tolérer ceux qui prétendent dans leurs écrits que les injustes sont heureux au contraire des justes. Vient ensuite un examen de la forme des discours poétiques, qui peuvent être soit entièrement fictifs, soit réalistes, ou encore mélanger ces deux genres. Or, dans la Cité, chaque homme a un unique rôle, bien déterminé, à jouer, ainsi on ne peut laisser les gardiens avoir s'accoutumer à des formes d'imitations, ou même à des mélanges avec du réalisme ("parce qu'il n'y a point chez nous d'homme double ni multiple", 397e). Seul l'honnête homme doit être représenté, sous une forme aussi austère que possible, car dans cette Cité, on "vise à l'utilité" (398b). Vient alors l'étude de la manière de chanter le texte poétique, et de la manière de l'accompagner. Pour rester cohérent avec les choix précédents, on ne peut accepter ni une harmonie plaintive, ni molle; et par conséquent, les seuls instruments utiles - et donc acceptés - dans la Cité seront la lyre et la cythare, et aux champs, la syrinx. Avec ces dispositions, "nous avons, sans nous en apercevoir, purifié la cité que, tout à l'heure, nous disions adonnée à la mollesse" (399d). Il reste toutefois à poursuivre en ce sens par l'étude des rythmes, qui doivent être propices à la vie réglée et courageuse. Une telle censure est étendue à tous les domaines artistiques et même à l'artisanat; ne doivent ainsi être admis dans la Cité que ceux qui créeront de belles choses, car elles proviennent nécessairement du Bien, et sont ainsi les seules dignes. Est ensuite abordé brièvement (autour de 403a) le problème de l'amour, qui doit, afin d'être véritable, s'éloigner tant que possible de l'amour sensuel. (inachevé pour l'instant - fin à venir rapidement (avant le 11 novembre) - j'en reste à 403b)

Livre IV

Adimante : Gardiens =/=> heureux Socrate : PB

> bonheur de la cité =/= de celui de ses membres. État économique de la cité

> bonheur

> ni trop riche (malheur et oisiveté), ni trop pauvre (envie).

> Étendue restreinte du territoire pour conserver l'unité de l'état.

> Nécessité de veiller à la sauvegarde des institutions.

> Législation religieuse (CF. Apollon). La justice dans la cité et dans l'individu • Cité parfaite

> 4 vertus cardinales • Sagesse • Courage • Tempérance • Justice Sagesse: Vertu supérieure de l'état

> chef

> effet bienfaisant sur la cité. Courage:

> Auxilliaire des chefs

> gardiens. Tempérance:

> Commune à tous – Soumission volontaire des éléments inférieurs aux supérieurs. La justice (traitement spécial): Principe de la division du travail et de la spécialisation des fonctions

> organisée en fonction des aptitudes naturelles. Justice = condition des autres vertus

> progrès moral

> id. pour l'individu. Âme une =/= absolument simple

> partition

> antagonisme 3 parties dans l'âme <

> 3 classes dans la cités • Dirigeants

> Raison • Gardiens

> Courage • Peuple

> Appétit sensuel

> Mêmes parties dans la cité

> mêmes vertus dans l'âme. Justice = équilibre Injustice = déséquilibre L'injustice est pour l'âme ce que la maladie est pour le corps

> 4 formes de mal moral

> 4 formes de gouvernement dégénéré.

> Étude de la classe des chefs et des gardiens.

Livre V

Livre VI

Introduction: Situation: Socrate et Glaucon terminent un entretien ayant eu pour objet la distinction du philosophe de celui qui ne l'est pas. dans quel but? But: Le philosophe apparaît comme celui qui est apte à veiller sur les lois de la cité, autrement dit, à être le gardien de la cité. Complément de l'entretien précédent: Le naturel philosophe ou les 4 vertus du philosophe L'intervention d'Adimante: I) L'objection d'Adimante: - expression de l'embarras éprouvé par ceux qui s'entretiennet avec Socrate, chaque fois qu'ils s'aperçoivent que l'opinion les a égarés; - exposition du problème dans ce qui les occupe: 1°) l'opinion: les philosophes dont Socrate vante les vertus sont rares, puisqu'ils deviennent soit pervers, soit inutiles; 2°) le problème: comment un philosophe inutile à la cité peut-il être utile à la cité? La réponse de Socrate au problème de l'inutilité du philosophe par l'image du navire: - Socrate justifie l'utilisation de ce procédé comme étant le seul à pouvoir défendre les sages qui subissent les traitements les plus durs par l'Etat; -L'image du navire permet une comparaison: L'Etat fonctionne de manière analogue au fonctionnement du navire; - L'ignorance, le vide de savoir, exclut d'emblée le savoir puisque l'ignorant ne sait pas que le savoir existe: sous cet angle, le savoir est inutile. "de cette inutilité ceux qui n'emploient pas les sages sont la cause, et non les sages eux-même" La réponse de Socrate au problème de la perversité des philosophes: - Principe des dégradations des vertus: 1°) Point de départ: le naturel philosophe ou les vertus de "l'homme noble et bon"; 2°) Principe: les vertus se développent en fonction du milieu dans lequel le philosophe est immergé; 3°) La corruption des vertus est corrélative de ce principe. - Cause de la corruption des vertus: 1°) Le peuple n'est pas philosophe: il n'aime pas la vérité et corrompt la sagesse; "il est nécessaire que les philosophes soient blâmés par [le peuple]" "les éléments qui composent le naturel philosophe, quand ils sont gâtés par une mauvaise éducation, le font déchoir en quelque sorte de sa vocation"2°) La cause de la corruption n'est pas la philosophie, mais l'éducation de celui qui possède les vertus du naturel philosophe" Echec de l'objection d'Adimante: - Socrate répond au problème posé par Adimante, en tenant un raisonnement auquel, encore une fois, "personne ne saurait rien opposer"- A la fin de l'entretien, l'opinion rapportée par Adimante apparaït "comme une grosse erreur, toute contraire à ce qu'on avait accordé au début": en effet, Socrate tient l'opinion pour vraie, raisonne sur cette base et amène Adimante à admettre la portée du naturel philosophe dans la cité. - Par "crainte d'objections", un point n'a pas été développé. Maintenant qu'Adimante s'est réconcilié avec la pensée de Socrate, Socrate va puvoir aborder ce point. II) Le philosophe, gardien de la cité: - Situation aujourd'hui (à l'époque de Socrate): Les philosophes sont de jeunes gens n'ayant pas poursuivis leurs études au-delà de la dialectique; - comment Socrate envisage ce qu'il faudrait que ce soit: préparer les jeunes à "servir la philosophie"; - comment convaincre le peuple: l'opinion peut changer par les conseils prodigués par le législateur (en l'occurrence ici, Adimante) III) Etudes et exercices: la formation des gardiens - Condition préalable: l'amour de la cité; - Les philosophes ont l'expérience des plaisirs et des douleurs et savent poursuivre leur quête de l'immuable et de la vérité; - Dans cette partie du dialogue, Socrate analyse les prémisses de l'entretien. IV) Conclusion: la comparaison avec le Soleil - Comparaison de l'oeil avec le soleil, au regard des objets sensibles comme de l'âme avec l'idée du bien au regard de la vérité. - L'idée du bien est le principe de la science et de la vérité, comme le soleil est le principe du connaissable. - c'est dans cette partie du dialogue qu'est exposée la ligne divisée, comme la classification des ordres du savoirs, du visible à l'intelligible, de l'obscurité au soleil par l'élévation de l'âme vers l'idée du bien.

Livre VII

C'est dans ce livre que se trouve l'allégorie de la caverne. Dans cette allégorie, il explique la base de sa conception du monde des idées. Il raconte cette conception en prenant l'exemple de prisonniers enfermés depuis leur jeunesse dans une caverne et qui n'auraient vu que des ombres. N'ayant vu que cela, ils les prendront pour la vérité. Une fois libérés de la caverne, ils verront les vrais objets. Ils s'élèveront donc de plus en plus vers la vérité. Il explique donc que l'Homme doit oublier ses conceptions traditionnelles pour s'élever de plus en plus vers la vérité. Platon évoque le monde illusoire dans lequel vit les citoyens d'Athènes. Cette démocratie ne le satisfait pas (depuis la condamnation et la mort de Socrate)

Livre VIII

Livre IX

Livre X

Le mythe d'Er a écrit par Platon dans son dixième livre La République. Il décrit cette histoire afin de convaincre ses auditeurs de l'immortalité de l'âme et les sauver de la déchéance en les raliant à lui par la philosophie. Er était originaire de Pamphylie et avait pour père Arménios. Il fut retrouvé mort après une bataille mais revint à la vie sur le bucher funéraire. Il raconta alors son voyage aux gens présent car les juges lui ont dit qu'il serait un "messager de l'au-delà". Il fait une description du voyage des âmes. Er donne le moyen de jauger les âmes en fonction de leur actions. Ainsi, chacun reçoit dix fois ce qu'il a fait (bonnes et mauvaises actions). Il fait ensuite récit du sort d'Ardiée le Grand précipité au Tartare pour ses fautes. Les voyageurs marchent dans une grande plaine pendant dix jours. Puis, trois femmes assissent sur des trones, Lachésis, Clôthô et Atropos, chantent les temps (passé, présent, futur). Mais ce n'est pas Dieu le responsable, "c'est vous-même". Er met en garde les vivants de ne pas se laisser abuser des richesses offertes dans l'autre monde. Il décrit le spéctacle des âmes choississant leur conditions comme "pitoyable, ridicule et étrange". Lachésis donne ensuite à chacun un génie pour servir de gardien dans sa prochaine existence. Platon conclue que l' enseignement du mythe peut sauver quiconque si cette personne y croit. Voir aussi

- Philosophie politique Catégorie:Philosophie politique Republique, La Republique, La ja:国家 (書名)

Physique

zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k als:Physik ko:물리학 ms:Fizik ja:物理学 simple:Physics th:ฟิสิกส์ La physique (du grec φυσικη) est la science de la Nature dans son sens le plus large.

Généralités

Les physiciens observent, mesurent et modélisent le comportement et les interactions de la matière à travers l'espace et le temps (définis comme « phénomènes physiques »).
- Les théories, bien établies ou non, contiennent des lois exprimées sous forme d'équations mathématiques, mais, comme toutes les théories scientifiques, ou n'importe quelles autres théories, ces théories et leurs lois peuvent être remises en cause dès qu'une expérience ne rentre pas parfaitement dans le cadre de ces lois.
- L'effort du physicien consiste à rendre le monde et tous ses aspects observables – et donc mesurables – toujours plus rationnels. Or ce n'est qu'à travers une observation approfondie d'un phénomène que l'on peut l'analyser et essayer de le comprendre, le saisir et, en quelque sorte, le transcrire.
- Approcher la compréhension d'un phénomène, un fait du réel, signifie donc expliciter les mécanismes et lois sous-jacentes qui le régissent.
- Le point de départ de la physique est donc une expérience du réel : la physique est avant tout une science expérimentale ; la physique est également une activité qui mène à une analyse théorique du fait expérimental observé. Les mathématiques sont le langage rationnel dans lequel s'expriment de façon concise et élégante les modèles des phénomènes observés.
- La physique possède une dimension esthétique : les meilleures théories sont les plus simples, le rôle du théoricien est d'arriver à une épure où l'inutile n'a pas lieu d'être. Ce qui se comprend bien, s'énonce simplement. Un formalisme mathématique adapté et qui manifeste cette forme d'esthétisme est capable d'aboutir à des prévisions, c'est-à-dire que le calcul théorique peut précéder et être vérifié par l'observation expérimentale.
- Dans ce cas, la théorie est prédictive et de ce fait validée et intègre un vaste corpus de connaissances, magma dans lequel se forgent de nouveaux concepts et de nouveaux modèles toujours plus pertinents.
- La physique trouve sa limite et son permanent renouveau naît dans l'impossibilité évidente d'atteindre un état de connaissance parfait et sans faille du réel. En effet, le phénomène, ce fait du réel qui se manifeste à nous, ne peut coïncider avec le modèle dont se revendique toute théorie physique.
- L'histoire de la physique est riche en rebondissements, en révolutions. Une expérience vient toujours mettre en défaut les « croyances » que l'on croyait à tort comme abouties, par méconnaissance de cette non-limite. Ce qui progresse quotidiennement en physique est une sorte de résolution, de finesse, avec laquelle est saisi, à l'image d'un peintre, le modèle qui se présente aux yeux de l'artiste. Cependant, le modèle ne peut se confondre avec la réalité mais juste y tendre. Le peintre surréaliste belge Magritte exprime cette limite dans son célèbre tableau, La trahison des images, où il représente une pipe et précise : Ceci n'est pas une pipe. On pourra aussi retenir l'idée d'Albert Einstein sur le travail du physicien: faire de la physique c'est comme émettre des théories sur le fonctionnement d'une horloge sans jamais pouvoir l'ouvrir.
- Le travail du physicien existe depuis toujours dans l'histoire de l'humanité dès lors qu'elle s'est mise en quête de techniques. La roue et le levier sont les premières machines que l'on ait inventées : sciences et techniques sont étroitement liées.
- Cependant, c'est par l'effort de rationalité des penseurs grecs et, par la suite, le perfectionnement des mathématiques, que la physique a pu révéler sa profondeur conceptuelle et sa portée philosophique. Le principal moteur du progrès matériel, que ce soit pour le meilleur ou pour le pire, n'est autre que la physique et ses nombreuses extensions dans tous les champs du monde réel.
- Les sciences physiques sont bien sûr en relation avec d'autres sciences, en particulier la chimie, science des molécules et des composés chimiques. La chimie et la physique partagent de nombreux domaines, tels que la mécanique quantique, la thermodynamique et l'électromagnétisme.
- Toutefois, les phénomènes chimiques sont suffisamment vastes et variés pour que la chimie soit généralement considérée comme une discipline à part entière.
- La science est souvent en conflit avec les religions du fait que la première n'admet pas de dogme et ne cherche d'explications aux phénomènes de la Nature qu'elle observe (car c'est seulement de cela que la science s'occupe) que dans la Nature elle même. Nombreux sont les scientifiques qui ont eu le statut d'hérétiques. La science ne prétend cependant pas (ou plus) être le seul moyen d'accéder à une connaissance utile. Elle reconnaît la légitimité d'autres moyens de quête de la connaissance et s'est distancée du scientisme de ses débuts.

La recherche en physique

Théorie et expérience

La culture de la recherche en physique présente une différence notable avec celle des autres sciences en ce qui concerne la séparation entre théorie et expérience. Depuis le , la majorité des physiciens sont spécialisés soit en physique théorique, soit en physique expérimentale. En revanche, presque tous les théoriciens renommés en chimie ou en biologie sont également des expérimentateurs. En première approche, les théoriciens tentent de développer des théories qui expliquent les résultats expérimentaux existants tandis que les expérimentateurs conçoivent et exécutent des expériences pour tester les prédictions théoriques. La simulation numérique occupe une place très importante dans la recherche en physique et ce depuis les débuts de l'informatique. Elle permet en effet la résolution approchée de problèmes mathématiques qui ne peuvent pas être traités analytiquement. Beaucoup de théoriciens sont aussi des numériciens.

Principales théories

Bien que la physique s'intéresse à une grande variété de systèmes, certaines théories ne peuvent être rattachées qu'à la physique dans son ensemble et non à l'un de ses domaines. Chacune de ces théories est supposée juste, dans un certain domaine de validité ou d'applicabilité. Par exemple, la théorie de la mécanique classique (ou newtonienne) décrit fidèlement le mouvement d'un objet, pourvu que ses dimensions soit bien plus grandes que celles d'un atome et que sa vitesse soit bien inférieure à la vitesse de la lumière et que l'objet ne soit pas trop proche d'une masse importante et que celui-ci soit dépourvu de charge. Les théories anciennes comme par exemple la mécanique newtonienne sont encore des sujets de recherche notamment dans l'étude des phénomènes complexes (exemple : la théorie du chaos). Elles constituent la base de toute recherche en physique et tout étudiant en physique, quelle que soit sa spécialité, est censé acquérir les bases de chacune d'entre elles. ! Théorie !! Grands domaines !! Concepts |- | Mécanique newtonienne | Cinématique - Lois du mouvement de Newton - Mécanique analytique - Mécanique des fluides - Mécanique du point - Mécanique du solide - Transformation de Galilée - Mécanique des milieux continus | Dimension - Espace - Temps - Longueur - Vitesse - Vitesse relative - Masse - Moment cinétique - Force - Énergie - Moment angulaire - Couple - Loi de conservation - Oscillateur harmonique - Onde - Travail - Puissance |- | Électromagnétisme | Electrostatique - Électricité - Magnétisme-Équations de Maxwell | Charge électrique - Courant électrique - Champ électrique - Champ magnétique - Champ électromagnétique - Onde électromagnétique |- | Physique statistique et Thermodynamique | Machine thermique - Théorie cinétique des gaz | Constante de Boltzmann - Entropie - Énergie libre - Chaleur - Fonction de partition - Température |- | Mécanique quantique | Intégrale de chemin - Équation de Schrödinger - Théorie quantique des champs | Hamiltonien - Particules identiques - Constante de Planck - Oscillateur harmonique quantique - Fonction d'onde - Énergie de point zéro |- | Théories de la relativité | Relativité galiléenne - Relativité restreinte - Relativité générale | Principe d'équivalence - Quadrivecteur - Référentiel - Espace-temps - Vitesse de la lumière - Vitesse relative |{{fr{fr{fr{fr{fr{fr{en{portail physique

Mathématique

Les mathématiques peuvent être définies de plusieurs façons, complémentaires :
- la science des nombres et de l’espace
- la science des formes de déduction
- la science des structures, des modèles ou de tous les mondes possibles On pourrait aussi parler de la Mathématique pour souligner que les diverses composantes de celle-ci (algèbre, analyse, géométrie, etc.) sont en fait seulement des façons différentes d'étudier ou de créer des systèmes structurés par des relations (notion généralisée de graphes). Dans cette optique la mathématique est vue comme un édifice à construire ou à reconstruire. Mathématique vient du grec μάθημα (mathêma), science, connaissance, apprentissage (mathematikos : qui aime apprendre). L’origine historique des mathématiques est liée à leurs applications concrètes, le commerce, la mesure des surfaces, la prédiction des évènements astronomiques. L'adjectif mathématique qualifie tout objet, concept ou terme relatif aux mathématiques. Dans ce sens il s'accorde au mot auquel il est associé, contrairement au terme qui désigne la science des mathématiques, qui est le plus souvent employé au pluriel. La Mathématique, au singulier, n'est plus guère usitée que de manière didactique. L'expression « c'est mathématique » signifie qu'il existe une logique interne et inéluctable propre à l'évènement ou à la série d'évènements ainsi commentée. :« La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d'essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d'identité, tout devrait aussi pouvoir s'y ramener. » ::Henri Poincaré, La Science et l'hypothèse

Définitions des mathématiques

La science des nombres et de l’espace

L'étude des mathématiques commence avec les nombres, tout d'abord avec les nombres naturels et les nombres entiers. Les règles gouvernant les opérations usuelles sur les nombres (addition, multiplication, soustraction, division) font partie de l'arithmétique élémentaire. L'algèbre élémentaire est fondée sur l'abstraction de ces règles. L'étude des surfaces simples (polygones, cercles,...) forme la géométrie élémentaire...

La science des formes de déduction

Une déduction consiste à partir de prémisses pour arriver à une conclusion en procédant par des étapes logiques. On peut dire que toutes les sciences sont mathématiques, même l’histoire, au sens où elles font toutes des déductions, et parce qu’une déduction a toujours quelque chose de mathématique, pourvu qu’elle soit juste. Cependant, en mathématiques, l’étude de la forme du raisonnement, indépendamment de ses objets, a une importance cruciale. Montrons-le sur un exemple. Les mêmes axiomes, ceux des espaces vectoriels, peuvent être utilisés à la fois pour étudier des espaces géométriques, l’espace euclidien par exemple et pour étudier l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. Les théorèmes sur les espaces vectoriels sont donc valables à la fois pour la géométrie euclidienne et pour les équations différentielles linéaires. On peut considérer que la théorie abstraite des espaces vectoriels consiste à étudier toutes les déductions qui partent des mêmes axiomes, indépendamment des objets auxquels ils sont appliqués. On étudie alors les formes de déduction et non les objets auxquels ces formes sont appliquées. Cette définition convient bien aux mathématiques appliquées. De nombreuses théories abstraites (les nombres entiers et réels, les fonctions réelles de variable(s) réelle(s) et les équations différentielles, les espaces vectoriels, les groupes, la théorie des probabilités, ...) ont une utilité générale pour toutes les sciences, parce qu’elles peuvent être appliquées à de nombreux objets. Le travail des mathématiques appliquées consiste à développer des théories, dont la valeur est universelle, en vue d’aider les autres sciences dans leurs recherches des conséquences.

La science de tous les mondes possibles

Pour un mathématicien, rien n’est impossible, sauf ce qui est contradictoire. Par là, on veut dire qu’un discours non-contradictoire parle d’un monde concevable, imaginable, idéal. Les mondes possibles sont parfois appelés des structures, lorsqu’ils sont très abstraits, ou des modèles. De ce point de vue, la mathématique est la théorie de tout ce qu’on peut imaginer. On croit souvent à tort que la connaissance de tous les possibles est une ambition démesurée et irréalisable mais elle ne l’est pas. Elle est à notre portée. Il est même très facile de connaître des vérités universelles, valables pour tous les possibles, le principe du tiers exclu par exemple. Tout énoncé sur un monde possible y est ou bien vrai, ou bien faux. Ce n’est pas forcément très intéressant mais c’est un début. Le travail des mathématiques pures consiste à augmenter notre capacité à connaître tous les possibles. Il se trouve qu’il y a des théories particulières (les nombres, les groupes, ...) qui jouent un rôle privilégié dans cette connaissance, et qu’elles sont souvent, mais pas toujours, les mêmes que celles qui intéressent les mathématiques appliquées. C’est pourquoi les structures étudiées ont souvent leur origine dans les sciences naturelles, plus communément en physique. Toutefois, un grand nombre de structures sont purement internes aux mathématiques, unifiant différents champs d'application ou étant des outils aidant aux calculs. En fait, les mathématiques sont la science de la mesure.

La logique et les théories des ensembles

La logique énonce les règles, ou principes, qu’il faut respecter pour faire des déductions correctes. Les théories des ensembles sont des théories très générales qui permettent de formuler et de prouver toutes les connaissances mathématiques.
- Fondation des mathématiques Logique
- Logique
- Calcul propositionnel
- Calcul des prédicats
- Déduction naturelle
- Logiques modales
- Théorie des modèles
- Incomplétude Théories des ensembles
- Théorie des ensembles
- Axiomes de Zermelo-Fränkel
- Théorie des catégories

L’arithmétique et les mathématiques discrètes

Arithmétique
- Théorie des nombres
- Congruences
- Divisibilité
- PGCD / PPCM
- Théorème de d'Alembert-Gauss
- Identité de Bézout
- Petit théorème de Fermat
- Équations diophantiennes
- Cohérence des axiomes de l'arithmétique formelle
- Cryptologie
- Fonctions L
- Dernier théorème de Fermat Mathématiques discrètes
- Mathématiques discrètes
- Théorie des graphes

Les géométries

- Géométrie
- Coupe pentagonale de la pyramide à base carrée
- Géométrie euclidienne
- Géométries non euclidiennes
- Écrire les figures de la géométrie
- Géométrie projective
- Géométrie différentielle
- Géométrie algébrique
- Géométrie non commutative
- Courbe plane
- Orientation
- Anamorphose Trigonométrie
- Trigonométrie classique et formules
- Trigonométrie sphérique

L’algèbre

- Algèbre
- Structure algébrique
- Algèbre élémentaire
- Algèbre abstraite
- Théorie des catégories
- Théorie des groupes
- Algèbre linéaire
- Algèbre multilinéaire
- Théorie de la représentation

L’analyse et la topologie

Analyse
- Analyse
- Suites
- Séries
- Analyse réelle
- Nombres complexes, Analyse complexe
- Analyse fonctionnelle
- Algèbre des opérateurs
- Analyse p-adique
- Analyse rigide
- Équations différentielles
- Équations aux dérivées partielles
- Analyse non standard
- Analyse vectorielle
- Intégrale de Lebesgue
- Intégrale de Riemann
- Développement limité Topologie
- Topologie
- Espaces topologiques
- Espaces métriques
- Topologie algébrique
- Théorie des nœuds
- Théorie des tresses
- K-théorie

La théorie des probabilités

- Probabilités
- Statistiques

Mathématiques appliquées

Les domaines des mathématiques appliquées utilisent la connaissance des mathématiques à fin de résolution des problèmes du monde réel.
- Recherche opérationnelle
- Optimisation
- Modèle mathématique
- Probabilité
- Statistiques
- Mathématiques financières
- Mathématiques commerciales

Mathématiques récréatives

- Mathématiques récréatives
- Jeux mathématiques

Mathématiques élémentaires (non universitaires)

- Mathématiques élémentaires
- Algèbre élémentaire
- Analyse élémentaire
- Arithmétique élémentaire
- Géométrie élémentaire
- Aire de surfaces usuelles
- Solides usuels
- Volume de solides usuels
- Logique élémentaire
- Probabilité élémentaire
- Statistique élémentaire Statistique élémentaire Techniques de calcul
- Techniques de calcul mental
- Règle à calcul
- Boulier
- Liste des articles de technique de calcul
- Critère de divisibilité
- Calculs de longueur

Histoire des mathématiques

- Histoire des mathématiques
- Histoire des polynômes
- Histoire du calcul infinitésimal

Voir aussi

Annexes

- Wikipédia:Index thématique
- Mathématiciens célèbres
- Abréviations en mathématiques
- Associations de mathématiciens
- :en:Clay Mathematics Institute
- Association Bourbaki
- Femmes et mathématiques
- Société Mathématique de France
- Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles
- Concours de mathématique
- Olympiades de mathématiques
- Médaille Fields
- Nombre
- Norme d'opérateur
- Numération
- Numération romaine
- Tables
- Table d'addition
- Table de multiplication
- Table des bases
- Table des diviseurs
- Table des facteurs premiers
- Table des symboles mathématiques
- Table de constantes mathématiques
- Table de limites
- Table de dérivées
- Table de primitives
- Table d'intégrales

Liens internes

- Conjecture
- Construction des objets courants
- Erreur de signes
- Langage formel mathématique
- Liste des articles de mathématiques
- Liste des fonctions mathématiques
- Liste des nombres
- Ordre de grandeur (nombre)
- Nombre figuré
- Liste des 23 problèmes de Hilbert
- Vocabulaire multilingue mathématique

Liens externes

- [http://math-editor.sourceforge.net/fr Barre Maths] Un modèle libre pour Microsoft Word permettant d'écrire des formules mathématiques très efficacement
- [http://www.apprendre-en-ligne.net/madimu/ Madimu] Un cours complet sur tous les thèmes traités de la 1ère à la 3e année de lycée... en Suisse
- [http://dmoz.org/World/Fran%c3%a7ais/Sciences/Math%c3%a9matiques/ Répertoire Mathématiques dmoz.org]
- [http://www.les-mathematiques.net www.les-mathematiques.net] Cours de qualité niveau deug/licence/agreg
- http://planetmath.org/ : encyclopédie collaborative, libre (GFDL) en anglais sur les mathématiques.
- [http://www.ilemaths.net l'île des mathématiques] : cours et exercices pour le collège et lycée, forums d'entraide scolaire.
- [http://www.mathematex.net/phpBB2/index.php MathemateX] Forum d'entraide mathématiques avec support Latex
- [http://www.maths-forum.com/ Forum Mathématiques] Forum d'entraide mathématiques
- [http://www.ac-creteil.fr/Colleges/93/jmoulinmontreuil/mathematiques/menu/frameset.html Maths au collège :] animations Flash illustrant les plus célèbres démonstrations du théorème de Pythagore, des illusions d'optique et des courbes du plan tracées dynamiquement (hypocycloïdes...).
- [http://maxima.sourceforge.net/ Maxima], le logiciel libre (GPL) le plus sophistiqué pour les opérations algébriques.
- [http://pari.math.u-bordeaux.fr/ PARI/GP], un logiciel libre très utilisé en théorie des nombres.
- [http://www.chez.com/ophtasurf/illusion.htm Illusions d'optique] : des centaines d'illusions d'optique géométriques
- [http://perso.wanadoo.fr/jpq/ perso.wanadoo.fr/jpq/] propose des animations Java pour illustrer des notions de mathématiques et en particulier de probabilités.
- [http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini Bac à Maths] des documents étoffés pour le lycée et les études supérieures.
- [http://www.mathprepa.com Mathprépa.com] : une zone de mathématiques pour étudiants en classes préparatoires
- [http://www.xasa.com/directorio/mozilla/Top/World/Fran%c3%a7ais/Sciences/Math%c3%a9matiques/ Répertoire, Usenet]
- [http://www.forum.math.ulg.ac.be/ Math en ligne] : Forum d'aide en math fait par l'université de Liège
- [http://www.chronomath.com/ Chronomath] : Une chronologie des mathématiques très riche.
- [http://www.maths-express.com/ Maths-Express] : Des annales pour le baccalauréat, concours général et olympiades.
- [http://forum.maths-express.net/ Forum de maths] : Pour les élèves de lycée préparant le baccalauréat, le concours général ou les olympiades.
- [news:fr.sci.maths Forum Usenet francophone]; ses [http://groups.google.fr/groups?q=insubject%3AFAQ+OR+insubject%3Aconseils+group%3Afr.sci.maths&scoring=d&filter=0 FAQ et CU]
- [news:fr.education.entraide.maths Forum francophone d'entraide]
- [http://groups.google.fr/groups?q=sci.math Forums Usenet anglophones]
- [http://mathworld.wolfram.com/ La plus complète des ressources en Mathématiques (en anglais)]
- [http://www.contraintes.net Un site consacré aux contraintes artistiques volontaires] et sa rubrique dédié aux [http://www.contraintes.net/index.php/Bande_dessin%C3%A9e_%C3%A0_contraintes mathématiques à contraintes]
- [http://www.aromath.net @romath] Un site entièrement consacré aux mathématiques et à leur enseignement dans les lycées français.
- [http://www.SoSMath.be SoSMath.be:Forum d'aide en Math (SoSMath.fr)]
- [http://www.aide-en-maths.com: Forum d'aide en Maths pour le secondaire (aide-en-maths.com)]
- ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Bertrand Russell

Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, Bertrand Russell, BertrandBertrand Arthur William Russell (né le 18 mai 1872 à Tellek dans le Monmouthshire, mort le 2 février 1970 près de Penrhyndeudraeth dans le Pays de Galles) fut un épistémologue, un mathématicien, un logicien, un philosophe et un moraliste des plus importants du . Il popularisa la philosophie et fut un polémiste et militant de gauche proche du socialisme de tendance libertaire. Il organisa le tribunal Sartre-Russell contre les crimes de la guerre du Viêt Nam. Il reçut le prix Nobel de littérature en 1950 pour l'ensemble de son œuvre, en particulier pour son engagement humaniste et libre penseur.

Biographie

Bertrand Russell, second fils du Vicomte Amberley, naquit le 18 mai 1872 à Trellech, dans le Monmouthshire, au Pays de Galles. Il perdit sa mère et sa sœur en 1875, puis son père en 1876. Son grand-père, Lord John Russell (premier Comte Russell, deuxième fils du sixème Duc de Bedford, ancien premier ministre du Royaume-Uni dans les années 1840 et 1860) et sa grand-mère (née Lady Frances Elliot), tous deux victoriens rigoristes, obtinrent sa garde ainsi que celle de son frère aîné John Francis Stanley. Après le décès de leur grand-père en 1878, les deux frères sont élevés par la Comtesse douairière Russell dans une atmosphère religieuse et répressive. Bertrand est un adolescent solitaire, aux pulsions suicidaires, éduqué à la maison par des précepteurs et passant de nombreuses heures dans la bibliothèque de feu Lord Russell. Son frère lui fait découvrir les Éléments d'Euclide, ce qu'il vit comme une illumination. En 1890, il entre à Trinity College (Cambridge) à l'Université de Cambridge, où il étudie les mathématiques et les sciences morales. En 1894, il épouse Alys Pearsall Smith, une quaker américaine, contre l'avis de sa grand-mère. À partir de 1896, il mène une carrière scientifique, rencontrant Peano et correspondant avec Frege. En 1901, il découvre le paradoxe de Russell en rédigeant les Principles of Mathematics (publiés en 1903). En 1908, il est élu à la Royal Society. En 1911, il rencontre Ludwig Wittgenstein, ce qui fut l'une des rencontres les plus déterminantes de son existence philosophique. En 1910 paraît son œuvre maîtresse du point de vue de la logique, les Principia Mathematica, écrits en collaboration avec Alfred North Whitehead. En 1916, il est renvoyé de Trinity College (Cambridge) à cause de ses positions pacifistes, qui lui vaudront six mois d'emprisonnement en 1918. En 1920, il fait partie d'une délégation britannique officielle en Russie, puis il va donner des cours à Pékin, accompagné de sa maîtresse Dora Blake. Il souffrit en Chine d'une granve pneumonie, si bien que des journaux japonais annoncèrent à tort sa mort. Lorsqu'il visita le Japon avant de retourner en Grande-Bretagne, il fit dire par Miss Blake aux journalistes que "M. Bertrand Russell, étant mort selon la presse japonaise, n'est pas en mesure de donner d'interview aux journalistes japonais". En 1921, à leur retour en Angleterre, Miss Blake est enceinte de cinq mois, si bien que Bertrand Russell divorce précipitemment d'Alys Pearsall Smith pour l'épouser. Ils auront deux enfants, John Conrad (futur quatrième Comte Russell) et Katharine Jane (plus tard Lady Katharine Tait). À cette époque, Russell écrit des livres et fonde avec Dora une école expérimentale, la Beacon Hill School, en 1927. En 1931, suite à la mort de son frère, il devient le troisième Comte Russell. Son mariage avec Dora Blake battait de l'aile, et ils finissent par divorcer lorsqu'elle eut deux enfants d'un journaliste américain, Griffin Barry. En 1936, Lord Bertrand épouse Patricia Spence, qui était la gouvernante de ses enfants depuis 1930. Ils eurent un fils, Conrad Sebastian Robert (futur quatrième Comte Russell et célèbre historien et homme politique britannique). À partir de 1939, il alla donner des cours aux États-Unis d'Amérique, mais fut destitué sous le prétexte que ses opinions radicales le rendaient "moralement inadapté" à enseigner. En 1944, il regagna la Grande-Bretagne pour enseigner à Trinity College (Cambridge). En 1949, il reçut l'Order of Merit, et en 1950 le prix Nobel de Littérature. Sa femme Patricia Spence obtint le divorce en 1852, et il épousa peu après Edith Finch, avec qui il vécut jusqu'à sa mort. Dans les années 1950 et 1960, il s'engagea dans diverses causes politiques, essentiellement pour le désarmement nucléaire et contre la guerre du Viet-Nam, prenant vigoureusement position contre la politique du gouvernement des États-Unis. Il publia à la fin des années 1960 son auobiographie en trois volumes, et mourut en 1970 dans sa résidence de Plas Penrhuyn, à Penrhyndeydraeth, Merioneth, dans le Pays de Galles.

Travaux scientifiques et philosophiques

Logique

Les contributions de Russell comprennent essentiellement le développement du calcul des prédicats de premier ordre, la défense du logicisme, le paradoxe qui porte son nom et la théorie des types.
- Russell a réfuté la théorie naïve des ensembles ainsi que la logique de Gottlob Frege en découvrant un paradoxe qui porte désormais son nom (paradoxe de Russell), dont on peut donner diverses versions en langage ordinaire, dont le paradoxe du barbier (qui rase tous ceux et uniquement ceux, qui ne se rasent pas eux-mêmes --- situation qui engendre la question insoluble: ce barbier se rase-t-il?). Il comprit l'importance de ces paradoxes en 1901, alors qu'il travaillait aux Principes des mathématiques (1903). Pour les résoudre, Russell créa la théorie des types : les espèces logiques sont hiérarchisées et aucune fonction logique ne peut s'appliquer à des objets ayant son propre type.
- Il a écrit avec Alfred North Whitehead les Principia Mathematica (Première édition: 1910 -- 1913; seconde édition, préparée par Russell seul: 1927). Cet ouvrage fondateur a l'ambition d'effectuer la réduction de l'ensemble des mathématiques à la logique, qui constitue le projet logi