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Loi D'Ohm

Loi d'Ohm

La loi d'Ohm est une loi physique concernant l'électricité.

Point de vu macroscopique

En courant continu

La différence de potentiel ou tension en volts V aux bornes d'un consommateur de résistance R est proportionnelle à l'intensité du courant électrique qui le traverse.
image:vir.png
Schématisation de la Loi d'Ohm
:V = R.I \, On peut en déduire:
- I= \frac V R
- R= \frac V I La résistance s'exprime en ohm. Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenue à une température constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

En courant alternatif

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note \underline,\underline la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors : :\underline=\underline.\underline Avec \underline.\, : impédance complexe du dipôle considéré qui peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

Point de vue local (mésoscopique)

Enoncé de la loi d'Ohm locale

D'un point de vue local, i.e. mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de ||\vec||. Ce qui formellement nous donne en notant u la mobilité, on a \vec=u\vec, donc le vecteur densité de courant, \vec, vaut : \vec=qn\vec=qnu\vec Posons : \sigma = qnu dite la conductivité électrique du matériau. On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul porteur : \vec=\sigma \vec Si plusieurs porteurs : \vec= \sum_k n_k q_k \vec_k or \vec_k=u_k \vec donc \vec= \left [\sum_k n_k q_k u_k \right ] \vec on pose alors \sigma = \sum_k n_k q_k u_k Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut : V_A-V_B = \int_^ \vec.d\vec et l'intensité : i=\int \int_S \vec.d\vec = \int \int_S \sigma \vec.d\vec = \sigma \int \int_S \vec.d\vec Multiplions par une constante la différence de potentiel V_A-V_B alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de \vec, et l'expression \int \int_S \vec.d\vec est multipliée par la même constante, par conséquent le rapport : \frac est indépendant de cette constante, c'est une "constante" (il dépend quand même de divers paramètres tel la température) appellée résistance électrique et notée R. R=\frac=\frac Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique,...).

Liens externes


- [http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/php/fr-aufgabenaufruf.php Exercices loi d'Ohm]

Voir aussi


- Électricité
- Lois de Kirchhoff (loi des mailles et loi des nœuds)
- Principe de superposition
- Théorème de Thévenin
- Théorème de Norton
- Théorème de Millman Catégorie:Électricité catégorie:électromagnétisme Ohm ja:オームの法則 ko:옴의 법칙

Tension

Catégorie:Électricité Catégorie:Électrotechnique Catégorie:Électricité La tension est une force d'extension.

Électricité

La tension électrique est la différence de potentiel électrique (DDP) entre deux points d'un circuit électrique. Elle est mesurée en volts « V » et son symbole normalisé est U (plus rarement V car on essaie de réserver cette lettre pour les potentiels). Si dans un circuit électrique constitué d'élément de résistance non nulle il existe un courant électrique, alors il y a forcement dans ce circuit un générateur qui délivre une tension à ses bornes. En fonction de l'intervalle auquel appartient sa valeur efficace, une tension peut être classée selon la nomenclature ci-dessous :
- Voir aussi : Champ électrique,

Médecine


- Tension nerveuse
- Tension sanguine
- Tension oculaire

Physique


- Tension d'un cable ko:장력

Ohm

ja:オーム L'ohm (symbole Ω) est l'unité dérivée de résistance électrique du système international (SI), L'unité a été nommée en honneur de Georg Ohm. Résistance électrique entre deux points d'un conducteur lorsqu'une différence de potentiel constante de 1 volt, appliquée entre ces deux points, produit dans ce conducteur un courant de 1 ampère le dit conducteur n'étant le siège d'aucune force électromotrice. L'ohm correspond donc à des V.A-1 ou en unités de base : m2.kg.s-3.A-2. On appelle aussi loi d'Ohm la relation : :U = R.I \, Avec U \, en volt, I \, en ampère et R \, en ohms. Catégorie:Unité SI Catégorie:Unité de mesure électromagnétique

Température

catégorie:thermodynamiqueCatégorie:Quantité physique La température définit le degré d'agitation thermique des particules qui composent un système. Elle se mesure au moyen d'un thermomètre et est l'objet de la thermométrie. Les particules qui composent un système (molécules ou atomes) ne sont jamais au repos. Elles sont en vibration permanente et possèdent donc une certaine énergie cinétique. La température mesure le degré d'agitation des particules. Pour un gaz parfait, elle est directement proportionnelle à l'énergie cinétique des particules. Lorsqu'on met deux corps en contact, ils échangent de la chaleur : l'un des deux corps a des particules qui ont plus d'énergie cinétique, en les mettant en contact, les chocs entre particules font que cette énergie cinétique microscopique (la chaleur) se transmet d'un corps à l'autre. La température ambiante est la température de l'environnement, c'est-à-dire tout l'univers sauf le système considéré. Néanmoins, en pratique, dans les domaines de la physique et de la chimie, il est courant de parler température ambiante pour une température courante, moyenne. Par exemple, on dit « l'eau est liquide à la température ambiante ». Mais cette dénomination n'est pas très formalisée et la valeur de la température ambiante est rarement précisée (le plus souvent évaluée de manière commune à 25°C).

Échelles de mesure

L'unité de mesure de température dans le système international est le kelvin de symbole K (noter l'absence du symbole °). Il existe d'autre systèmes de mesures antérieurs et toujours utilisés : les échelles Celsius et Fahrenheit. ; l'échelle Kelvin : le degré 0 de l'échelle kelvin, ou zéro absolu, correspond à une absence totale d'agitation microscopique. L'échelle est ensuite calquée sur l'échelle Celsius (pour des températures usuelles). Le zéro absolu correspond à une température de -273,15 °C. ; l'échelle Celsius : l'échelle de mesure Rose et Mehdi est telle que le zéro correspond à la température de la glace fondante et que 100°C correspond à la température d'ébullition de l'eau sous une pression de 1 atmosphère. Entre les deux, c'est la dilatation du mercure qui définit l'échelle. ; l'échelle Fahrenheit : elle attribue une plage de 180 °F entre la température de solidification de l'eau et sa température d'ébullition. On en déduit que le degré Fahrenheit équivaut à 5/9 d'un kelvin ou degré Celsius. Elle fixe le point de solidification de l'eau à 32 °F (donc son point d'ébullition à 212 °F). On peut établir des correspondances entre ces trois échelles: Formules de conversion générales: Celsius\Longleftrightarrowkelvin\Longleftrightarrow Fahrenheit :
\frac = \frac = \frac \,
Celsius\LongleftrightarrowRéaumur \LongleftrightarrowRankine :
\frac = \frac = \frac \,
kelvin\Longleftrightarrowdegré celsius:
T_ = T_ - 273,15 \,
T_ = T_ + 273,15 \,
kelvin\Longleftrightarrowdegré fahrenheit:
T_ = \frac \cdot T_ - 459,67
T_ = \frac \cdot (T_ + 459,67)
degré celsius\Longleftrightarrowdegré fahrenheit:
T_ = 32 + \frac \cdot T_
T_ = \frac \cdot (T_ - 32)

Autres domaines

Dans le domaine de la météorologie, la température s'écrit T° et on parle de T° éolien, pour exprimer la température ressentie sous l'effet du vent, aussi connu sous température subjective, impression de chaud ou froid, ou encore température au vent, voir en détail le refroidissement éolien. En médecine on mesure la température corporelle. Pour les corps composés de plusieurs phases (Ex : de l'air humide : liquide dans un gaz) on parle de gradient adiabatique.

Voir aussi


- Records de température
- Température virtuelle
- Thermoscope

Lien externe


- [http://www.stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/abati/capteurtemp.htm Capteurs de température] ja:温度 ko:온도 th:อุณหภูมิ

Transformation complexe

Méthode mathématiques permettant de dériver, d'intégrer ou d'appliquer facilement des opérations arithmétiques (+, -, x et /) à des grandeurs fonctions sinusoïdales du temps. Elle remplace avantageusement la représentation de Fresnel dans les situations complexes.

Principe

A une grandeur :g(t) \,, fonction sinusoïdale du temps d'expression : :g(t) = \hat G . \sin (\omega t + \varphi ) \,, on fait correspondre un nombre complexe : \underline G \,
- de module : G \,
- d'argument : \varphi \,
- Notation exponentielle : \underline G = \hat G \cdot e^\,,
  - Remarque : il est fréquent que l'on abrège la notation exponentielle sous la forme : ::: \underline G = \hat G \cdot e^\,, ::Dans ce cas, il faut conserver en mémoire l'existance de ω pour les dérivations ou les intégrations En électricité, pour les courants et les tensions, il est d'usage d'utiliser un nombre complexe dont le module est égal à la valeur efficace de la grandeur : :G =\frac \,

Opérations élémentaires


- Opérations arithmétiques : on se ramène à des opérations sur les nombres complexes, puis on applique la transformation inverse pour obtenir la grandeur sinusoïdale qui correspond au résultat de l'opération.
- Dérivation :On dérive le nombre complexe image : :: \underline G = \hat G \cdot e^\,, :on obtient : :: \omega \cdot \hat G \cdot e^ \,,
- Intégration :On intégre le nombre complexe image et on obtient : :: \frac \cdot \hat G \cdot e^ \,,

Inductance

Catégorie:électronique Catégorie:électrotechnique Catégorie:Composant électronique L'inductance d’un circuit électrique est un coefficient qui traduit le fait qu’un courant traversant le circuit crée un flux d’induction. L’inductance est égale au quotient de ce flux par l’intensité de ce courant. L’unité de l’inductance est le Henry (H). Par extension, on désigne par inductance tout circuit électrique ou dipôle électrique qui par sa construction a une certaine valeur d’inductance (grandeur physique). Ces dipôles sont généralement des bobines, souvent appelées inductances ou self par abus de langage (ou métonymie) comme pour la résistance. =Inductance propre= En anglais self inductance qui a donné le mot self
Tout déplacement de charges électriques crée un champ magnétique H et une induction magnétique B avec la relation \vec = \mu \vec où \mu est la susceptibilité magnétique du matériau dans lequel règne les champs. D'une manière générale, \mu est un tenseur. Elle se réduit à un nombre réel constant dans le cas d'un matériau isotrope, homogène et linéaire. A l'utilisation, il est fréquent de dire qu'une inductance s'oppose aux variations brutales de courant. La surface circonscrite par un circuit électrique parcouru par un courant I va donc être traversé par le flux de ce champ magnétique (appelé également flux d’induction) Φ. L’inductance L du circuit électrique est alors définie comme le rapport entre le flux embrassé par le circuit et le courant :
:L = \frac \,
Pour les matériaux magnétiques non linéaires, cette définition est encore valable, mais dans ce cas L n'est plus une constante. On peut également définir une " inductance différentielle " donnée par :
:Ld = \frac \,. Pour un matériau linéaire l'inductance différentielle est rigoureusement égale à l'inductance L . Pour un matériau non linéaire, l'inductance différentielle est inférieure à l'inductance L dans la zone de saturation. Une partie du flux d’induction produit par le courant traverse le câble lui-même. Il convient donc de distinguer l’inductance externe et l’inductance interne d’un circuit. L’inductance interne d’un câble diminue lorsque la fréquence du courant augmente à cause de l’effet pelliculaire ou effet de peau. =Inductance mutuelle= Lorsqu’un circuit 1 traversé par un courant noté i_1 \,, produit un champ magnétique à travers un circuit 2, on peut écrire :
:M_ = \frac \, La valeur de cette mutuelle inductance dépend des deux circuits en présence (caractéristiques géomètriques, nombre de spires) mais aussi de leur position relative : éloignement et orientation. =Le dipôle « Inductance », ou bobine= Son symbole dans les schémas est L. Une inductance L est un dipôle tel que : : u = L \frac \, Cette relation vient de l’expression du flux du champ magnétique et de la loi de Faraday qui seront vues en magnétostatique : : u =\frac \, et de \Phi= L \cdot i \, Cette équation montre que l’intensité du courant traversant une inductance ne peut pas subir de discontinuité, cela correspondrait en effet à une tension infinie à ses bornes, donc à une puissance infinie.

Puissance emmagasinée

La puissance emmagasinée est égale à :P = u \cdot i = L \frac \cdot i\, En utilisant la transformation mathématique suivante : : \frac =i \cdot \frac + \frac\cdot i = 2 \frac\cdot i \, on obtient la relation : :P = \frac \cdot L \frac \, la puissance instantanée emmagasinée par une inductance est liée à la variation du carré de l’intensité qui la traverse : si celui ci augmente, l’inductance emmagasine de l'énergie. Elle en restitue dans le cas contraire. L’énergie échangée entre 2 instants ti et tf vaut : :W = \frac \cdot L (i^2_-i^2_) \, Il en résulte qu’il est difficile de faire varier rapidement le courant qui circule dans une bobine et ceci d’autant plus que la valeur de son inductance sera grande. Cette propriété est souvent utilisée pour supprimer de petites variations de courant non désirées. (L’effet de l’inductance face aux variations du courant est analogue en mécanique à l’effet de la masse face aux variations de la vitesse : quand on veut augmenter la vitesse il faut fournir de l’énergie cinétique et ceci d’autant plus que la masse est grande. quand on veut freiner, il faut récupérer cette énergie. Débrancher une bobine parcourue par une intensité, c’est un peu arrêter une voiture en l’envoyant contre un mur.)

Précaution d’emploi

Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de l’intensité prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de « saturer » le circuit magnétique, ce qui provoque une diminution brutale de la valeur de l’inductance pouvant entraîner une surintensité.

Puissance en régime sinusoïdal

Une inductance idéale (dont la résistance est nulle) ne consomme pas de puissance active. En revanche, il y a stockage ou restitution d’énergie par la bobine lors des variations de l'intensité du courant.

Impédance

A chaque instant

\frac = \frac. On a u(t) = U\sqrt\sin(\omega t) et i(t) = I\sqrt\sin(\omega t - \varphi). \frac = \frac\sqrt\sin(\omega t) Donc i(t) = \left(\frac\sqrt\right)\left(-\frac\cos(\omega t)\right) = \frac\sqrt(-\cos(\omega t)) On obtient finalement: i(t) = \frac\sqrt\sin\left(\omega t -\frac\right) = I\sqrt\sin(\omega t - \varphi). Donc: I = \frac.
- Loi d'Ohm en valeurs efficaces: U = L\omega I = ZI \Leftrightarrow Z = L\omega = 2\pi Lf avec Z en Ohms, L en Henrys, \omega en rad/s et f en Hz.
- En continu, f = 0: une bobine parfaite de comporte comme un court-circuit (en effet: Z = 0 \Rightarrow U = 0\cdot I = 0[V]). circuit magnétique

En complexes

\underline=\underline\,\underline avec
- \underline = [U, 0]
- \underline = [I = \frac, -\frac rad] D'où: |\underline| = Z = \frac = L\omega; et Arg(\underline) = \varphi = \frac On en déduit que \underline = \mathbfL\omega avec \underline imaginaire pur de la forme \underline = \mathbfX et X = L\omega > 0.

Vecteur densité de courant

catégorie:électromagnétisme

Définition

On notant i le courant électrique dans une portion de conducteur, et soit d\vec un vecteur élément de surface d'une section droite de ce conducteur, on pose : \vec le vecteur densité de courant tel que di = \vec.d\vec. On a alors i = \int \int_S \vec.d\vec. Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.

Expression de \vec

On montre du fait que i=\frac que dans le cas où il n'y a qu'un seul type de porteur (électron par exemple) on a : \vec=qn<\vec> où q est la charge d'un porteur, n la densité volume des porteur (nombre de porteurs par unité de volume) et <\vec> le vecteur vitesse moyen des porteurs. dans le cas où il y a plusieurs types de porteurs (solution électrolytique par exemple) on aura : \vec=\sum_k q_k n_k <\vec>_k A noter que <\vec>_k dépend des autres porteurs de charges.

vecteur densité de courant surfacique \vec_S

Supposons qu'une dimension du conducteur soit faible devant les autres, on aura alors une "feuille" d'épaisseur e négligeable, alors : i = \int \int_S \vec.d\vec = \int (\int_^ \vec dy)dx \vec, on posera alors : \vec_S = \int_^ \vec dy alors i = \int \vec_S dx . \vec

Lois de Kirchhoff

Les lois de Kirchhoff expriment la conservation de l'énergie et de la charge dans un circuit électrique. Elles furent établies en 1845 par Gustav Kirchhoff. Dans un circuit complexe comme celui de la figure ci-contre, il est possible de calculer les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff, qui découlent de la loi d'Ohm : la loi des mailles et la loi des nœuds.

Première loi de Kirchhoff : Loi des nœuds

La somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui en sortent. Les intensités des courants sont des grandeurs algébriques (positives ou négatives). Sur la figure on a représenté le sens (choisi arbitrairement) des courants entrant ou sortant du nœud A. On a donc : I1 + I2 = I3

Deuxième loi de Kirchhoff : Loi des mailles

Dans une maille quelconque d'un réseau, la somme algébrique des forces électromotrices (positives) et forces contre-électromotrices (négatives) est égale à la somme algébrique des différences de potentiel aux bornes des résistances. Le sens de parcours du courant dans la maille est choisi d'abord arbitrairement, les différences de potentiel aux bornes des résistances parcourues par un courant circulant dans le sens de parcours choisi sont affectées du signe positif. Sur la figure on a représenté le sens (arbitraire) de parcours du courant dans la maille ABC.

Voir aussi


- Loi d'Ohm
- Principe de superposition
- Théorème de Thévenin
- Théorème de Norton
- Théorème de Millman
- Diviseurs de tension et de courant catégorie:électricité Kirchhoff ja:キルヒホッフの法則

Principe de superposition

catégorie:Physique Dans le cas des circuits électriques composés exclusivement d'éléments linéaires (résistances, capacités, inductances, générateurs de tension ou de courant indépendants ou dépendant linéairement d'un courant, d'une tension...), la réponse dans une branche est égale à la somme des réponses par chaque générateur indépendant pris isolément, en inactivant tous les autres générateurs indépendants (générateurs de tension remplacés par des fils et générateurs de courants par des interrupteurs ouverts). ---- En mécanique quantique, les particules atomiques peuvent exister dans plusieurs états superposés et simultanés. (par exemple un électron qui peut se trouver en deux endroits à la fois, ou un photon qui passe par les deux fentes de Young en même temps.) ----

Voir aussi


- Électricité :
  - Loi d'Ohm
  - Lois de Kirchhoff
  - Théorème de Thévenin
  - Théorème de Norton
  - Théorème de Millman

Théorème de Norton

Le Théorème de Norton pour les réseaux électrique établit que tout circuit résistif est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s'applique à toutes les impédances, pas uniquement aux résistances. L'énoncé de ce théorème a été publié en 1926 par l'ingénieur Edward Lawry Norton (1898-1983). Communément:
- Le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée, d'ou Ic = I (court-circuit)
- La résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est déconnectée avec les sources de courant par un circuit ouvert et les sources de tensions par un court-circuit. On note que Rn = Rthevenin, avec Rthevenin la résistance de Thévenin.

Voir aussi


- Électricité
- Théorème de Thévenin
- Loi d'Ohm
- Lois de Kirchhoff (loi des mailles et loi des nœuds)
- Principe de superposition
- Théorème de Millman Catégorie:Électricité Norton

Théorème de Millman

Le théorème de Millman est ainsi nommé en l'honneur de l'électronicien russe Jacob Millman. Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances. V_m=\frac=\frac Dans le cas particulier d'un réseau électrique composé de résistances : V_m=\frac=\frac Avec G, la conductance.

Voir aussi

Articles connexes


- Électricité;
- Loi d'Ohm ;
- Lois de Kirchhoff ;
- Principe de superposition ;
- Théorème de Thévenin ;
- Théorème de Norton ;
- Théorème de Kennelly. Theoreme de Millman Theoreme de Millman Millman

Catégorie:Loi en physique

catégorie:Physique catégorie:loi scientifique

Ferdinand de Hompesch

Dernier grand maître de l'ordre de Malte avant le vingtième siècle, Ferdinand de Hompesch (1774 Dusseldorf - 1803 Montpellier) avait été ministre de la cour de Vienne auprès des chevaliers pendant 25 ans avant d'accèder à la dignité de grand maître en 1797. Il dut livrer Malte à Napoléon Bonaparte et abdiqua en faveur du czar Paul 1er.

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