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Fréquence

Fréquence

Catégorie:Quantité physiqueCatégorie:Électronique

Généralités

La fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène a été ou est observable pendant une unité de temps.
- Un phénomène est périodique si les caractéristiques observées se reproduisent à l'identique pendant des durées égales consécutives. La période du phénomène est la durée minimale au bout de laquelle il se reproduit avec les mêmes caractéristiques.
- La période est l'inverse (au sens mathématique) de la fréquence. Si l'unité de temps choisie est la seconde, la fréquence est mesurée en hertz (symbole : Hz), du nom du physicien Heinrich Hertz.

Différence

Un phénomène périodique est dit oscillatoire s'il présente une évolution continue cyclique autour d'un état d'équilibre, pouvant s'analyser en une composition de certaines fonctions mathématiques, dites fonctions circulaires ou trigonométriques parce qu'elles s'appliquent au déplacement d'un point à la circonférence d'un cercle de rayon unité. La fonction sinus est la plus connue de ces fonctions. Par exemple, un balancier d'horloge murale présente une oscillation périodique dont la période est ajustable grâce au déplacement de son centre d'inertie par rapport à l'axe de suspension. En déplaçant la masse vers le bas, on allonge la longueur du pendule équivalent, ce qui augmente ainsi sa période ou diminue sa fréquence, et ralentit le pendule. Nota : les phénomènes oscillatoires ne sont pas tous périodiques. Par exemple les frottements font généralement varier les oscillations en amplitude et en durée (oscillations amorties). Une vibration est un phénomène mécanique de déplacement ou de déformation autour d'un point d'équilibre, éventuellement virtuel. Après une évolution transitoire, la vibration peut s'établir en régime stationnaire et présenter une fréquence stable (et donc une période). Les phénomènes ondulatoires sont des phénomènes qui concernent la propagation d'une onde dans un milieu, tels que la déformation progressive de la surface de l'eau après un choc. Les phénomènes ondulatoires les plus couramment rencontrés sont de nature sonore, électromagnétique ou élastique. La fréquence d'un son est la caractéristique principale de sa hauteur perçue. Quand le phénomène ondulatoire étudié est stationnaire et régulier, si v est la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu considéré et si lambda est la longueur d'onde du phénomène, alors la fréquence f vaut v/lambda. Une bande de fréquence est une portion du spectre électromagnétique

Voir aussi


- Chirp
- fréquence propre
- onde
- série de Fourier
- signal périodique
- traitement du signal
- transformée de Fourier ja:周波数 ko:진동수 th:ความถี่

Catégorie:Quantité physique

Cette catégorie liste des quantités physiques, ou grandeurs physiques, ce qui est mesuré, chiffré, mis en équation par la Physique. A chaque grandeur physique correspond, outre sa définition, des unités, des ordres de grandeur, des méthodes de mesure (l'objet de la métrologie). Une grandeur physique permet de grouper des variables, des mesures, des nombres représentant des phénomènes physiques. Toutes les variables ou les mesures relatives à des distances partagent entre elles la propriété d'appartenir à la grandeur physique "longueur", et les propriétés afférentes (unités possibles, méthodes de mesure, ...). A contrario, en physique, toute variable, tout nombre, toute mesure doit être qualifiée soit comme nombre pur (dit sans dimension), soit par sa grandeur physique. Cela est en général fait par l'indication de l'unité, mais il peut y avoir plusieurs unités pour une même grandeur physique. Des données ou variables en mètres, en feet, en années-lumières ou en aunes de Paris, sont toutes de la grandeur "longueur". En physique, seules des données de même grandeur peuvent être additionnées, soustraites et donc comparées. La multiplication et la division ne sont pas contraintes par la grandeur. La multiplication de deux données dont aucune n'est sans dimension donne un résultat dont la grandeur est différente des deux grandeurs d'origine. Une conséquence est qu'il y une infinité potentielle de grandeurs physiques, mais seules de l'ordre d'une centaine d'entre elles sont d'usage pratique. Les grandeurs physiques sont liées les unes aux autres par multiplication ou division. Nombre d'entre elles peuvent être définies à partir d'un petit nombre de grandeurs considérées comme fondamentales. Par exemple, un volume est le cube d'une longueur, la vitesse est le rapport entre une longueur et un temps. Il est possible de choisir, avec une part d'arbitraire, un jeu fini de grandeurs considérées comme fondamentales. Toutes les autres grandeurs physiques sont alors dérivées des grandeurs fondamentales et de rapports sans dimension. Les relations multiplicatives entre grandeurs est le sujet de l'analyse dimensionnelle. La possibilité de dériver toute grandeur d'un jeu fini de grandeurs physiques est exploitée pour bâtir des systèmes d'unités cohérents. Ainsi, le système international d'unités est basé sur seulement sept unités, les unités de base, correspondant à un jeu de sept grandeurs physiques prises comme fondamentales.

Grandeurs physiques et domaines de la physique

Il y a un rapport étroit entre des groupes de grandeurs physiques et des domaines particuliers de la physique. Une tentative de classement est proposée ici. Dans chaque catégorie, les grandeurs dérivées peuvent dériver de grandeurs de catégories précédentes. Les grandeurs fondamentales sont celles du système international. Pour chaque grandeur est donnée sa dimension au sens de l'analyse dimensionnelle, et l'expression usuelle de son unité dans le système international. La liste n'est pas exhaustive. L'incorporation de la grandeur angle dans les analyses dimensionnelles n'est pas générale. Les deux approches, avec ou sans la mention de la grandeur angle, sont indiquées.

L'espace-temps, la cinématique

Fondamentales : longueur (L, mètre), temps (T, seconde) Dérivées : superficie (L2, mètre carré), volume(L3, mètre cube), angle (sans dimension ou noté α, radian), angle solide (stéradian), fréquence (T-1, herz), vitesse (LT-1, mètre par seconde), accélération (LT-2, mètre par seconde par seconde), vitesse angulaire (αT-1, radian par seconde)

Mécanique

Fondamentale : masse (M, kilogramme) Dérivées :
- pression (ML-1T-2, pascal), masse volumique (ML-3, kilogramme par mètre cube)
- énergie (ML2T-2, joule), quantité de mouvement (MLT-1, newton.seconde), moment angulaire (ML2T-1α-1 ou ML2T-1)
- puissance (ML2T-3, watt), force (MLT-2, newton), couple (mécanique) (ML2T-2α-1 ou ML2T-2, newton.mètre par radian ou newton.mètre)
- action (physique) (ML2T-1)

Thermodynamique, Mécanique statistique

Fondamentales : Température (Θ, kelvin), Quantité de matière (mole) Dérivées : Enthalpie (ML2T-2, joule), Entropie (ML2T-2Θ-1, joule par kelvin)

Electromagnétisme

Fondamentale : Courant électrique (I, ampère) Dérivées :
- Charge électrique (IT, coulomb), densité de courant (IL-2, ampère par mètre carré)
- potentiel électrique (ML2T-3I-1, volt), champ électrique (MLT-3I-1, volt par mètre), champ magnétique (MT-2I-1α-1 ou MT-2I-1, tesla)
- conductivité électrique (I2T3L-3M-1, siemens par mètre), résistance et impédance (ML2T-3I-2, ohm), admittance (I2T3L-2M-1, siemens), capacité (I2T4L-2M-1, farad), permittivité (I2T4L-3M-1, farad par mètre)

Optique

Fondamentale: intensité lumineuse (Iv, candela) Catégorie:Métrologie Catégorie:Physique ja:Category:物理量 ko:분류:물리량

Catégorie:Électronique

ja:Category:電子工学 Electronique Electronique Electricite Article principal: Électronique

Fonction trigonométrique

En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être définies comme rapports de deux longueurs des côtés d'un triangle contenant l'angle, ou, plus généralement, par les rapports des coordonnées de points du cercle trigonométrique, ou, plus généralement encore, comme somme d'une série entière. Chacune de ces trois approches sera présentée ci-dessous. Il y a six fonctions trigonométriques de base.
- sinus (sin)
- cosinus (cos)
- tangente (tan = sin/cos)
- sécante (sec = 1/cos)
- cosécante (cosec = 1/sin)
- cotangente (cotan = cos/sin) Le sinus, le cosinus et la tangente sont de loin les plus importantes. Plusieurs relations entre ces fonctions sont énumérées à la page des identités trigonométriques.

Définitions dans le triangle rectangle

Pour définir les fonctions trigonométriques en un angle A, considérons un triangle rectangle arbitraire qui contient l'angle A. Nous emploierons les noms suivants pour désigner les côtés du triangle rectangle :
- l’hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, et est une jambe de l'angle A,
- le côté opposé est le côté opposé à l'angle A, qui nous intéresse,
- le côté adjacent est le côté qui est une jambe de l'angle A, qui n'est pas l'hypoténuse. On notera: : o : la longueur du côté opposé : a : la longueur du côté adjacent : h : la longueur de l'hypoténuse 1) Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé par la longueur de l'hypoténuse : :sin(A) = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = o/h. Notez que ce rapport ne dépend pas du triangle rectangle particulier choisi, aussi longtemps qu'il contient l'angle A, puisque tous ces triangles rectangles sont semblables. image:sinus_de_A.png 2) Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse : :cos(A) = longueur de côté adjacent / longueur de l'hypoténuse = a/h. image:cosinus_de_A.png 3) La tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent : :tan(A) = longueur du côté opposé / longueur du côté adjacent = o/a. image:tangente_de_A.png Les trois fonctions restantes sont définies en utilisant les trois fonctions ci-dessus. 4) La cosécante de A notée cosec(A) est l'inverse du sinus de A, 1/sin(A), c'est-à-dire le rapport de la longueur du hypoténuse par la longueur du côté adjacent : :cosec(A)=longueur de l'hypoténuse / longueur du côté opposé = h/o. 5) La sécante de A notée sec(A) est l'inverse du cosinus de A, 1/cos(A), c'est-à-dire le rapport de la longueur du hypoténuse par la longueur du côté opposé: :sec(A)=longueur de l'hypoténuse / longueur du côté adjacent = h/a. 6) La cotangente de A notée cotan(A) est l'inverse de la tangente de A, 1/tan(A), c'est-à-dire le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé: :cotan(A)= longueur du côté adjacent / longueur du côté opposé = a/o.

Astuces mnémotechniques


- « Le gosse a dit que Tangopa avait de la synopie. » : pour se rappeler que cos = adj / hyp, tan = opp / adj et sin = opp / hyp.
- CosAdjHyp, TangOppAdj, SinOppHyp
  - CosAdjHyp (cos = adj / hyp)
  - TangOppAdj (tan = opp / adj)
  - SinOppHyp (sin = opp/hyp)
- Sophie, Caddie, Topaze
  - Sophie (sin = opp / hyp)
  - Caddie (cos = adj / hyp)
  - Topaze (tan = opp / adj)
- « CAHSOHTOA » ou bien « SOHCAHTOA »:
  - cos = adj / hyp
  - sin = opp / hyp
  - tan = opp / adj.
- « SCT: OAO / HHA » SCT : Sin-Cos-Tan dans l'ordre des touches de la calculette, puis : Sinus Cosinus Tangente = = = Opposé Adjacent Opposé ------------ ------------ ---------- Hypoténuse Hypoténuse Adjacent

Valeurs remarquables

Il existe des tables de valeurs des fonctions trigonométriques, mais ces valeurs peuvent également être calculées par la calculatrice. Pour quelques angles simples, les valeurs peuvent être calculées à la main, comme dans les exemples suivants : Supposons que l'on ait un triangle rectangle dans lequel les deux angles sont égaux, et donc = 45 degrés (π/4 radians). Puisque les longueurs b et a sont égales; nous pouvons choisir a = b = 1. Maintenant, on peut déterminer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle de 45 degrés. En utilisant le théorème de Pythagore, c = \sqrt = \sqrt . Ceci est illustré dans la figure suivante : Par conséquent, :\sin = \frac = \frac, :\cos = \frac = \frac, :\tan = \frac = 1 Pour déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques pour des angles de 60 degrés (π/3 radians) et de 30 degrés (π/6 radians), nous commençons par considérer un triangle équilatéral de longueur latérale 1. Tous ses angles sont de 60 degrés. En le divisant en deux, nous obtenons un triangle rectangle dont un angle est de 30 degrés. On obtient : :\sin = \frac , :\cos = \frac , :\tan = \frac et :\sin = \frac , :\cos = \frac , :\tan = \sqrt . On peut se souvenir de ces valeurs en construisant la table suivante : en mettant dans l'ordre 0, π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°) et π/2 (90°), le sinus prend les valeurs \frac, et pour le cosinus, on prend l'ordre inverse.

Définitions à partir du cercle trigonométrique

Les six fonctions trigonométriques peuvent également être définies à partir du cercle trigonométrique. La définition géométrique ne fournit presque pas de moyens pour le calcul pratique ; en effet elle se fonde sur des triangles rectangles pour la plupart des angles. Le cercle trigonométrique, en revanche, permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels positifs ou négatifs, pas seulement pour des angles de mesure en radians comprise entre 0 \mbox \frac . Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O,\vec,\vec), le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Si l'on considère un point A(xA,yA) sur le cercle, alors on a : : \cos \widehat = x_A : \sin \widehat = y_A Image:cercle trigo.png Sur le cercle ci-dessous, nous avons représenté certains angles communs, et nous avons indiqué leurs mesures en radians figurant dans l'intervalle [-2p,2p], soit deux mesures par angle et même trois pour l'angle nul. Image:Cercle_trigonométrique.png Notez que nous mesurons des angles positifs dans le sens contraire à celui de aiguilles d'une horloge et les angles négatifs dans le sens horaire. Une demi-droite qui fait un angle ? avec la demi-droite positive 0x de l'axe des abscisses coupe le cercle en un point de coordonnées (cos ?, sin ?). Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées (0, 0), (cos ?, 0) et (cos ?, sin ?) est égale à un rayon du cercle; l'hypoténuse a pour longueur 1, et sin ? = y/1 et cos ? = x/1. Le cercle trigonométrique peut être considéré comme une façon de regarder un nombre infini de triangles obtenus en changeant les longueurs des côtés opposés et adjacents mais en gardant la longueur de leur hypoténuse égale à 1. Bien que seulement le sinus et le cosinus aient été définis directement par le cercle trigonométrique, les autres fonctions trigonométriques peuvent être définies par: :\tan \theta = \frac
:\sec \theta = \frac :\operatorname \theta = \frac :\operatorname \theta = \frac Le cercle trigonométrique a pour équation : :x^2 + y^2 = 1\,\! Cela donne immédiatement la relation : \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\,\!

Relations entre sinus et cosinus

Pour définir les angles strictement plus grand que 2\pi\,\! ou strictement négatifs, il suffit d'effectuer des rotations autour du cercle. De cette façon, le sinus et le cosinus deviennent des fonctions périodiques de période 2\pi\,\! : :pour tout angle \theta\,\! et tout entier k : :\cos(\theta) = \cos(\theta + 2k\pi)\,\! :\sin(\theta) = \sin(\theta + 2k\pi)\,\! Ceci exprime le caractère périodique de ces fonctions. Grâce au cercle, et avec des considérations géométriques simples, on peut voir que :\cos(\theta + \pi) = - \cos(\theta)\,\! :\sin(\theta + \pi) = - \sin(\theta)\,\! car \theta + \pi\,\! est à l'opposé du cercle par rapport à \pi\,\!. :\cos(\frac - \theta) = \sin(\theta)\,\! :\sin(\frac - \theta) = \cos(\theta)\,\! car \frac - \theta\,\! est le point symétrique de \theta\,\! par rapport à la bissectrice de (\vec,\vec). :\cos(\theta + \frac) = - \sin(\theta)\,\! :\sin(\theta + \frac) = \cos (\theta)\,\! car \theta + \frac\,\! est la rotation d'un quart de tour de \theta\,\!. :\cos(\pi - \theta) = - \cos(\theta)\,\! :\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)\,\! car \pi - \theta\,\! est le symétrique de \theta\,\! par rapport à (O,\vec). :\cos(- \theta) = \cos(\theta)\,\! :\sin(- \theta) = - \sin(\theta)\,\! car - \theta\,\! est le symétrique de \theta\,\! par rapport à (O,\vec). Ces formules font partie des identités trigonométriques.

Représentations graphiques

Voici les représentations graphiques des fonctions sinus, cosinus et tangente: Image:sinus.png Image:cosinus.png Image:tangente.png

Définitions à partir des séries entières

Ici, et généralement en analyse, c'est de la plus grande importance que tous les angles soient mesurés en radians. On peut alors définir :sin(x) = x - \frac + \frac - \frac +...+ (-1)^\frac +... = \sum\limits_^\infty \frac :cos(x)=1 - \frac + \frac - \frac +...+ (-1)^\frac +... = \sum\limits_^\infty \frac Ces définitions sont équivalentes à celles données ci-dessus et nous pouvons le justifier avec la théorie des séries de Taylor, et avec le fait que la dérivée du sinus est le cosinus et que celle du cosinus est - sinus. Ces définitions sont souvent utilisées comme le point de départ des traités rigoureux d'analyse et de la définition du nombre p puisque la théorie des séries est bien connue. La dérivabilité et la continuité sont alors faciles à établir, de même que les formules d' Euler en analyse complexe reliant les fonctions trigonométriques à la fonction exponentielle aussi bien que l'identité d'Euler. Les définitions en utilisant les séries ont l'avantage supplémentaire de permettre de prolonger les fonctions sinus et cosinus sur tout le plan complexe.

Fonctions réciproques

Les fonctions trigonométriques ne sont pas bijectives. En les restreignant à certains intervalles, les fonctions trigonométriques réalisent des bijections. Les applications réciproques sont habituellement définies par:
  1. pour tous réels x et y tels que
    -1 < x < 1, -p/2 < y < p/2,
    y = arcsin(x) si et seulement si x = sin(y)
  2. pour tous réels x et y tels que
    -1 < x < 1, 0 < y < p,
    y = arccos(x) si et seulement si x = cos(y)
  3. pour tous réels x et y tels que
    -p/2 < y < p/2,
    y = arctan(x) si et seulement si x = tan(y)
  4. pour tous réels x et y tels que
    (x < -1 ou x < 1), (-p/2 < y < p/2 et y ? 0),
    y = arccosec(x) si et seulement si x = cosec(y)
  5. pour tous réels x et y tels que
    (x < -1 ou x < 1), (0 < y < p et y ? p/2),
    y = arcsec(x) si et seulement si x = sec(y)
  6. pour tous réels x et y tels que
    x ? 0, (0 < y < p et y? p/2),
    y = arccotan(x) si et seulement si x = cotan(y)
Ces fonctions peuvent s'écrire avec des intégrales : # \arcsin(x) = \int(1 - x^)^dx # \arccos(x) = \int-(1 - x^)^dx # \arctan(x) = \int(1 + x^)^dx # arccosec(x) = \int(-x (x^ - 1)^ )^dx # \arcsec(x) = \int(x (x^ - 1)^)^dx # arccotan(x) = \int-(x^ + 1)^dx

Propriétés et applications

Les fonctions trigonométriques, comme leur nom le suggère, ont une importance cruciale en trigonométrie principalement en raison des deux résultats suivants : Considérons un triangle quelconque : image:triangle_quelconque.png
- la loi des sinus s'écrit: :\frac= \frac=\frac Cette relation peut être démontrée en divisant la triangle en deux triangles rectangles et en utilisant la définition ci-dessus du sinus. Le nombre commun \frac apparaissant dans le théorème est l'inverse du diamètre du cercle circonscrit au triangle (cercle passant par les trois points A, B et C). La loi des sinus est utile pour calculer des longueurs inconnues des côtés dans un triangle quelconque si deux angles et un côté sont connus. C'est une situation courante survenant dans la triangulation, une technique pour déterminer des distances inconnues en mesurant deux angles et une distance.
- la loi des cosinus ou théorème d'Al-Kashi est une généralisation du théorème de Pythagore :c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\widehat) À nouveau, ce théorème peut être démontré en divisant le triangle en deux triangles rectangles. La loi des cosinus est utile pour déterminer les données inconnues d'un triangle si deux des côtés et un angle sont connus. Remarquons que l'angle connu doit être contenu dans les deux côtés dont nous connaissons la longueur.
- Il y a également la loi des tangentes : :\frac=\frac L'utilisation des fonctions trigonométriques ne se limite pas seulement à l'étude des triangles. Les fonctions trigonométriques sont des fonctions périodiques dont les représentations graphiques correspondent à des modèles caractéristiques d'ondes, utilisés pour modéliser des phénomènes oscillatoires tels que le bruit ou les ondes de la lumière. Chaque signal peut être écrit comme une somme (en général infinie) de fonctions de sinus et de cosinus de différentes fréquences; ce sont les séries de Fourier. Pour avoir un formulaire de relations entre les fonctions trigonométriques, consultez les identités trigonométriques.

Voyez également:


- Comment construire des tables trigonometriques
- Trigonométrie hyperbolique
- Trigonométrie complexe ko:삼각함수 ja:三角関数 th:ตรีโกณมิติ catégorie:GéométrieTrigonométriquecatégorie:Trigonométrie

Oscillation

Catégorie:physique Catégorie:électronique Catégorie:Mécanique

Mécanique

Une oscillation est un mouvement répétitif d'une pièce mobile autour d'un point fixe d'équilibre.
- Un balancier de pendule oscille de droite à gauche autour de son point d'équilibre qui est la verticale. Le mouvement peut être entretenu par un système à ressort ou par des impulsions électriques.
- Une suspension de véhicule à tendance à osciller autour de son point de repos, lors de son fonctionnement sans amortisseur ou lorsque celui-ci est défectueux.

Electricité-électronique

L'oscillation dans un circuit électrique peut être voulue, comme dans le cas des oscillateurs, ou être due à un défaut. Elle consiste en une variation cyclique de l'intensité du courant électrique dans ce circuit.

Physique

La matière est en perpétuelle agitation ou oscillation au niveau moléculaire. Ces ondes peuvent être :
- matérielles, comme le son qui est une vibration des molécules composant l'air
- immatérielles, comme la lumière qui résulte de la vibration d'un champ électrique et d'un champ magnétique dans le vide.
- il s'agit également d'une propriété des neutrinos.

Liens externes


- [http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/Index_Oscillat.html Animations d'oscillateurs (pendules, système masse-ressort, suspension, sismographe, etc.)] ja:振動 ko:진동

Centre d'inertie

Le barycentre est un point mathématique (géométrie analytique) construit à partir d'un ensemble d'autres. Il correspond
- en statistiques à la notion de moyenne (ou espérance),
- en physique (cinématique, mécanique du point) à la notion de centre d'inertie (ou centre de masse ou centre de gravité),
- et en mécanique du solide à la notion de moment (moment d'inertie, moment cinétique). On l'utilise également ce concept pour la construction de courbes de Bézier.

Développement mathématique

Considérons deux points A1 et A2 de l'espace, définis par leurs coordonnées cartésiennes respectives (x1,y1,z1) et (x2,y2,z2). On associe le nombre m1 à A1 et le nombre m2 à A2 ; ces nombres sont appelés masses ou coefficients de pondération et leur total ne peut être nul. Le barycentre de ce système ((A1,m1),(A2,m2)) est le point G dont les coordonnées (xG,yG,zG) sont les moyennes pondérées des points du système : :\left\

Onde

Généralités

; Définition d'une onde : C'est un phénomène de perturbation dans un milieu élastique — capable de reprendre ses propriétés initiales après le passage de l'onde — sans transport de matière mais avec transport d'énergie. : C'est une propagation d'énergie, engendrée par une perturbation, qui produit sur son passage une variation des propriétés physiques locales. On voit que cette définition est presque identique au déplacement d'une particule, qui elle aussi déplace une énergie dans un milieu, en provoquant des perturbations locales et non durables. C'est ce que traduit le principe de dualité onde-particule. Donnons un exemple de cette notion de « transport d'énergie sans transport de matière ». Dans le cas d'une onde mécanique, il y a des petits déplacements locaux et non durables des éléments de ce milieu, mais pas de déplacement global (une vague n'est pas un courant marin sauf en phase terminale d'un tsunami survenant dans un port ou dans une baie). Dans le cas de la corde vibrante, tous les points du milieu se déplacent transversalement et non pas longitudinalement, en effet si on néglige les pertes dûes aux frottements de la corde contre le sol, chaque point du milieu reçoit intégralement l'énergie initiale produit par la source de l'onde. Chaque point, lorsqu'il reçoit l'énergie de l'onde se retrouve alors soulevé par rapport à sa position d'équilibre pour revenir à sa place initiale après le passage de l'onde. Le déplacement du point de la corde ne se fait pas dans le sens de déplacement de l'onde. Les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide comme dans un milieu diélectrique. Donc, une onde est un déplacement d'énergie sans déplacement de matière. Exemples d'onde :
- pour un ressort dont l'on étirerait quelque spires puis qu'on relacherait, crééra une onde logitudinale à une dimension car la direction de propagation de l'onde est parallèle à la direction de perturbation de l'onde.
- pour une corde, où l'on applique une force transversale sur celle-ci, en sachant que la corde est tenue à ses 2 extrémités fermement. (comme un serpent). C'est une onde bidimensionnel car la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation.
- dans la mer, une vague est créée par la rencontre d'un courant marin et d'un vent, cette contrainte changeante provoque une variation de la hauteur d'eau ;
- lorsque l'on frappe un solide, il se crée une déformation locale en réaction à la variation de pression ;ce sont des ondes à 3 dimensions.
- lorsque l'on déplace des charges électriques, les champs magnétiques et électriques varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant une onde électromagnétique.

Périodicité temporelle et périodicité spatiale

onde électromagnétique Le cas le plus simple de l'ondes est l'onde dite « monochromatique ». onde électromagnétique Si l'on prend un cliché du milieu à un moment donné, on voit quer les propriétés du milieu varient de manière sinusoïdale en fonction de la position. On a donc une périodicité spatiale ; la distance entre deux maxima est appelée longueur d'onde, et est noté λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce « profil » se déplace à une vitesse nommée vitesse de phase. vitesse de phase Si l'on se place à un instant endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi elle aussi sinusoïdale. Le temps qui s'écoule entre deux maxima est appelé période et est noté T.

Modélisation d'une onde progressive

Une onde se modélise par une fonction A(x,t), d'amplitude A, x étant la position dans l'espace (vecteur) et t étant le temps. Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoïdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout phénomène périodique continue peut se décomposer en fonctions sinusoïdales (série de Fourier), et demanière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales sont donc un objet d'étude simple et utile. Dans ce cadre, une onde sinusoïdale peut s'écrire : : A(x,t)=A_0 \cos(\omega t - \mathbf\cdot\mathbf + \varphi) On appelle
- amplitude le facteur A_0,
- phase l'argument du cosinus ,
- tandis que φ est la phase à l'origine lorsque t et x sont nuls. La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre ω grecque désigne la pulsation de l'onde on note qu'elle est donnée par la dérivée de la phase par rapport au temps : : (\omega t - \mathbf\cdot\mathbf + \varphi) = \omega . Le vecteur k est le vecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appelé nombre d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur une unité de longueur. On a :
- k = \frac ;
- \omega = 2 \pi \nu = \frac où ν est la fréquence ;
- équation de propagation : c = \frac = \frac, avec c la vitesse de phase.

Types d'ondes

On distingue plusieurs catégories d'ondes :
- les ondes longitudinales, où les points du milieu de propagation se propagent dans la direction de propagation (exemple type : la compression ou la décompression d'un ressort, le son dans un milieu sans cisaillement : eau, air...)
- les ondes transversales, où les points du milieu de propagation se propagent perpendiculairement aux sens de propagation, ces dernières semblant déformer le milieu, de sorte qu'il faut faire intervenir une dimension supplémentaire pour les décrire (exemple type : les vagues, les ondes S des tremblements de terre, les ondes électromagnétiques). On parle pour décrire ceci de polarisation. Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionel (onde à la surface de l'eau), ou unidimensionel (onde sur une corde vibrante). Une onde peut posséder plusieurs géométries : plane, sphérique, etc. Elle peut également être progressive, stationnaire ou évanescente (voir Propagation des ondes).Elle est progressive lorsqu'elle s'éloigne indéfiniment de sa source. D'un point de vue plus formel, on distingue également les ondes scalaires qui peuvent être décrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et les ondes vectorielles qui nécessitent un vecteur à leur description (la lumière par exemple).... Si l'on définit les ondes associées à un milieu, les ondes électromagnétiques sont exclues!!!

Célérité d'une onde, fréquence

La vitesse d'une onde, plutôt appélée célérité, se calcule par la relation c = d/t avec d en mètres, t en secondes et c en m/s. La célérité peut aussi s'exprimer en fonction de la fréquence et de la longueur d'onde. Ainsi c=\nu\lambda avec \lambda en m, \nu en hertz (Hz), et c en m/s. Dans un milieu élastique donné, la célérité des ondes est constante mais celle-ci dépend des propriétés du milieu. Par exemple, le son dans l'air à 15°C et à 1 bar se propage à 340 m.s-1.
- Plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'air.
- Plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que la masse linéique (masse par unité de longueur) est faible.

Exemples d'ondes


- Ondes mécaniques :
  - Les vagues sont des perturbations qui se propagent dans l'eau (voir aussi tsunami).
  - Onde sur une corde vibrante
  - Le son est une onde de pression qui se transmet dans les fluides et les solides, et qui est détectée par le système auditif
  - Les ondes sismiques sont similaires aux ondes sonores et sont engendrées lors d'un tremblement de terre
- Ondes électromagnétiques :
  - La lumière et, en général, les ondes électromagnétiques résultent des perturbations électromagnétiques
  - Une onde radio est un champ électromagnétique variable, souvent périodique, produit par une antenne
- Les ondes gravitationnelles

Voir également


- Onde sur une corde vibrante
- Phénomène périodique
- Propagation des ondes
- Phase
- Paquet d'onde
- Soliton
- Interaction des ondes
  - Diffusion des ondes
  - Interférence
    - Battement
    - Diffraction
  - Réflexion des ondes
  - Réfraction catégorie:Physique ja:波動 ko:파동 ms:Gelombang simple:Wave

Eau

L'eau (que l'on peut aussi appeler oxyde de dihydrogène, hydroxide d'hydrogène ou acide hydroxique) est un composé chimique simple. Sa formule chimique est H2O, c'est-à-dire que chaque molécule d'eau se compose d'un atome d'oxygène entre deux atomes d'hydrogène. L'eau lourde est un composé formé d'un atome d'oxygène et de deux atomes de deutérium, qui est un isotope de l'hydrogène (oxyde de deutérium, D2O). À pression ambiante, l'eau est gazeuse au-dessus de 100 °C, solide en dessous de 0 °C, et liquide dans les conditions ambiantes de température et de pression. C'est là une particularité essentielle : les autres composés proches ou apparentés, (sulfure d'hydrogène, ammoniac, et méthane par exemple), sont tous gazeux à des températures bien plus basses. L'eau se trouve presque partout sur la Terre et est un composé essentiel pour tous les organismes vivants connus. Ainsi, et par construction des êtres vivants, l'eau est pour eux (sauf exception très notable) incolore, insipide, inodore, etc. Près de 70 % de la surface de la Terre est recouverte d'eau, essentiellement sous forme d'océans. Une étendue d'eau peut être un océan, une mer, un lac, un étang, un fleuve, une rivière, un ruisseau, un canal (voir Les ressources en eau sur Terre pour plus de détails). La circulation de l'eau au sein des différents compartiments terrestres est décrite par son cycle biogéochimique.

Étymologie

Du latin aqua ([http://hera.crdp.ac-aix-marseille.fr/journal/mediter1/etymol.htm plus de détails...]).

Origine de l'eau

Articles détaillés : Origine de l'eau sur la Terre et Origine de la molécule d'eau. Selon la conception actuelle,
- L'hydrogène est produit très tôt dans l'histoire de l'univers, c'est le premier atome formé (Cf. big bang)
- L'oxygène est le produit un peu plus tardif de réaction de fusion thermonucléaire au sein de certaines étoiles.
- Ces deux atomes se combinent assez facilement pour former l'eau.
- Lorsque la terre s'est formée, l'eau était une des molécules présente en quantité importante (comme dans les météorites)

Physique de l'eau

météorite L'état solide de l'eau est la glace ; l'état gazeux est la vapeur (d'eau). L'état de l'eau dépend des conditions de pression P et de température T. Il existe une situation unique (P,T) dans laquelle l'eau coexiste sous les trois formes solide, liquide, et gazeux ; cette situation est appelée « point triple de l'eau », elle a lieu lorsque
- la température vaut 273,16 K (0,01 °C) et
- la pression 611,2 Pa. Les unités de température (anciennement les degrés Celsius, maintenant les kelvins) sont définis grâce à ce point triple de l'eau. La vélocité du son dans l'eau est de 1 500 m/s dans les conditions ambiantes de température et de pression. La masse de 1 cm³ d'eau à la température de 4 °C est sensiblement de 1 g. Par approximation, on prend pour masse volumique de l'eau dans les conditions normales la valeur de 1 000 kg/m³, une tonne par mètre cube soit un kilogramme par litre. La chaleur massique de l'eau est de 4186 J/(kg·K) dans les conditions ambiantes de température et de pression. L'eau était utilisée comme étalon de chaleur dans d'anciens systèmes d'unité : la calorie (et la frigorie) quantifiait la chaleur à apporter (resp. soustraire) pour augmenter (resp. réduire) d'un degré Celsius la température d'un gramme d'eau : soit 4,185 joules. Les chimistes se réfèrent parfois en blaguant à l'eau avec un nom savant (et justifié) comme du monoxyde de dihydrogène dans des parodies de recherche scientifique sérieuse qui présentent ce produit comme mortellement dangereux et à bannir. Tableau 1:

Chimie de l'eau

La nature dipolaire de l'eau

parodie Une propriété très importante de l'eau est sa nature polaire. La molécule d'eau forme un angle au niveau de l'atome d'oxygène entre les deux atomes d'hydrogène. Puisque l'oxygène a une électronégativité plus forte que l'hydrogène, le côté de la molécule d'eau où se trouve l'atome d'oxygène est chargé négativement, par comparaison avec le côté hydrogène. Une molécule avec une telle différence de charge est appelée un dipôle (molécule polaire). Cette différence de charge fait que les molécules d'eau s'attirent les unes les autres, le côté positif de l'une attirant le côté négatif d'une autre. Un tel lien électrique entre deux molécules s'appelle un pont hydrogène ou liaison hydrogène. Cette force d'attraction, relativement faible par rapport aux liaisons chimiques covalentes de la molécule elle-même, est à la source de propriétés comme un point d'ébullition élevé (quantité d'énergie calorifique nécessaire pour briser les ponts hydrogènes), ainsi qu'une chaleur spécifique élevée. Du fait des ponts hydrogènes également, la densité de l'eau liquide est supérieure à la densité de la glace (état où l'eau est cristallisée). De ce fait, en hiver la glace qui se forme à la surface d'un étang y reste et protège du gel l'eau située plus bas, ce qui permet aux poissons et autres êtres vivants d'y survivre. L'eau atteint sa plus haute densité à la température de 4 °C, qui est ainsi la température qu'on trouve typiquement au fond d'un étang gelé. Un autre conséquence est que la glace fond quand suffisamment de pression lui est appliquée.

Équilibre acide/base

L'eau se dissocie naturellement en ion oxonium (ou hydronium) H3O+ et ion hydroxyde OH- :2H2O = H3O+ + OH-. Du fait de l'équilibre, à une température donnée, le produit entre des concentrations de ces ions, ou « produit de dissociation », est constant : à 25 °C, il vaut :[H3O+].[OH-] = 10-14 uSI Les ions oxonium et hydroxyde sont très réactifs, ils peuvent attaquer d'autres matériaux, les dissoudre. On définit l'acidité grâce à la concentration en ion oxonium, par le pH :pH = -log10[H3O+] À 25 °C, le pH de l'eau pure vaut 7, il est dit neutre. L'ajout de certains produits dits « acides » va déplacer l'équilibre de dissociation de l'eau et abaisser le pH (augmentation du nombre d'ions oxonium) ; à l'inverse, l'ajout de certains produits dits « bases » va déséquilibrer la réaction dans l'autre sens, favoriser la présence d'ions hydroxyde et augmenter le pH. On note que l'eau peut capturer un proton ou en libérer un, c'est donc un amphotère, c'est-à-dire à la fois un acide et une base. Cet équilibre acide/base est d'une importante capitale en chimie minérale comme en chimie organique.

L'eau comme solvant

chimie organique Grâce à sa polarité, l'eau est un excellent solvant. Quand un composé ionique ou polaire pénètre dans l'eau, il est entouré de molécules d'eau. La relative petite taille de ces molécules d'eau fait que plusieurs d'entre elles entourent la molécule de soluté. Les dipoles négatifs de l'eau attirent les régions positivement chargées du soluté, et vice versa pour les dipoles positifs. L'eau fait un excellent écran aux interactions électriques (la permittivité électrique εe de l'eau est de 78,5 à 25 °C), il dissocie donc facilement les ions. En général, les substances ioniques et polaires comme les acides, alcools, et sels se dissolvent facilement dans l'eau, et les substances non-polaires comme les huiles et les graisses se dissolvent difficilement. Ces substances non-polaires restent ensemble dans l'eau car il est énergétiquement plus facile pour les molécules d'eau de former des ponts hydrogène entre elles que de s'engager dans des interactions de van der Waals avec les molécules non polaires. Un exemple de soluté ionique est le sel de cuisine alias chlorure de sodium, NaCl, qui se sépare en cations Na+ et anions Cl-, chacun entourés de molécules d'eau. Les ions sont alors facilement transportés loin de leur matrice cristalline. Un exemple de soluté non-ionique est le sucre de table. Les dipoles des molécules d'eau forment des ponts hydrogène avec les régions dipolaire de la molécule de sucre, et celle-ci est ainsi extraite vers l'eau liquide. Cette faculté de solvant de l'eau est vitale en biologie, parce que certaines réactions biochimiques n'ont lieu qu'en solution (par exemple, réactions dans le cytoplasme ou le sang.)

Tension superficielle

Les ponts hydrogène confèrent à l'eau une grande tension superficielle et une grande cohésion. Cela se voit quand de petites quantités d'eau sont posées sur une surface non soluble et que l'eau reste ensemble sous forme de gouttes. Cette propriété est utile dans le transport vertical de l'eau chez les végétaux.

Conductivité

L'eau pure est en réalité un isolant, qui conduit mal l'électricité. Mais puisque l'eau est un si bon solvant, elle contient souvent une bonne quantité de soluté dissous, le plus souvent des sels. Si l'eau contient de telles impuretés, elle peut conduire l'électricité facilement. Le stator des très gros alternateurs est refroidi par circulation d'eau désionisée dans les conducteurs creux de l'enroulement. Malgré les différences de potentiel de plusieurs dizaines de milliers de volts entre le circuit de refroidissement et les conducteurs électriques, il n'y a pas de problèmes de fuite de courant. Voir conductivité électrique(mesure).

Décomposition de l'eau (thermolyse et électrolyse)

La première décomposition de l'eau fût faite par Lavoisier, en faisant passer de la vapeur d'eau sur du fer chauffé au rouge (thermolyse). Ce faisant, il établis que l'eau n'état pas un élément mais un corps chimique composé de plusieurs éléments. La thermolyse de l'eau commence à devenir significative vers 750 °C, et elle est totale vers 3 000 °C. La réaction produit du dioxygène et du dihydrogène : 2H2O ↔ 2H2 + O2 L'autre manière de décomposer l'eau est l'électrolyse. Sous l'effet d'un courant qui la traverse, l'eau peut être divisée en dihydrogène et dioxygène. Les molécules d'eau se dissocient naturellement en ions H3O+ et OH-, qui sont attirés par la cathode et l'anode respectivement. À l'anode, quatre ions OH- se combinent pour former des molécules de dioxygène O2, deux molécules d'eau, et libérer quatre électrons. Les molécules de dioxygène ainsi produites s'échappent sous forment de bulles de gaz vers la surface, où elles peuvent être collectées. À la cathode, il y a une libération de molécule de dihydrogène H2 : 4OH- → O2 + 2H2O + 4e- : 2H3O+ + 2e- → H2 + 2H2O

Indice de réfraction de l'eau

dihydrogène L'indice de réfraction n d'un milieu transparent est une mesure de sa capacité de changer la direction de propagation d'un rayon de lumière le traversant. Si la lumière devait voyager dans l'espace vide puis pénétrer une surface planaire de l'eau, les angles d'incidence mesurés et la réfraction pourraient être substitués dans la loi de Snell-Descartes (voir Réfraction) pour calculer l'indice de réfraction de l'eau relativement au vide. Cet indice ne dépendrait que de l'état physique de l'eau (solide, liquide ou gazeux). Mais, dans la pratique, il est plus simple d'entreprendre des expériences en utilisant une interface ou dioptre air-eau pour obtenir l'indice de réfraction de l'air relatif à l'eau, et puis pour le convertir de l'air en vide en appliquant les corrections appropriées. Le résultat, qui est toujours plus grand que 1, est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans l'eau : la lumière voyage plus lentement dans l'eau que dans un vide (ou dans l'air). Tous les milieux transparents sont dispersifs, ce qui signifie que la vitesse de la lumière change avec sa longueur d'onde λ. Plus précisément, dans la partie visible du spectre électromagnétique (approximativement 400 à 700 nanomètres) l'indice de réfraction est généralement une fonction décroissante de longueur d'onde : la lumière violette est plus déviée que le rouge. En outre, le taux de changement de l'indice de réfraction augmente également tandis que la longueur d'onde diminue. L'indice de réfraction augmente habituellement avec la densité du milieu. L'eau présente toutes ces caractéristiques. Le tableau 1 montre les résultats de quelques mesures (Tilton et Tailor) de l'indice de réfraction de l'eau, n(λ), en ce qui concerne l'air sec ayant la même température T que l'eau et à une pression de une atmosphère (760 mmHg). Tableau 1 : Pour convertir les valeurs sous forme de tableaux relatifs à l'indice du vide , ajoutez 4 à la quatrième position décimale. Notez que le n(λ) augmente pendant que la température de l'eau diminue. Ces résultats sont conformes ax attentes, puisque la densité de l'eau augmente lorsqu'elle se refroidit. Il est intéressant, cependant, que si les mesures sont faites à de plus basses températures l'indice ne montre pas d'extremum à 4 °C, malgré le fait que la densité de l'eau soit maximale à cette température (ce qui explique que les fonds marins soient à cette température de 4 °C). L'eau de mer contient des impuretés dissoutes, principalement sous forme de sels dissociés de sodium, de magnésium, de calcium, et de potassium. Sa densité, et par conséquent n(λ), dépendent donc de sa salinité , d'une quantité habituellement exprimée comme des grammes de sels dissous en kilogramme d'eau de mer (g/kg), ou des parties par mille en poids. Le tableau 2 (pris de Dorsey) montre comment le n(λ) augmente avec la salinité pour les D-lignes de sodium (moyenne : 5 893 angströms = 5 89,3 nm) à 18 °C. Tableau 2 : L'indice de réfraction est également une fonction de la pression de l'eau, mais la dépendance est tout à fait faible en raison de l'incompressibilité relative de l'eau (comme tous les liquides). En fait, sur les gammes normales des températures (0-30 °C), l'augmentation approximative du n(λ) est 0,000016 quand la pression de l'eau augmente d'une atmosphère. Clairement, les facteurs les plus significatifs affectant le n(λ) sont la longueur d'onde de la lumière et la salinité de l'eau. Néanmoins, le n(λ) excède de moins de 1% la gamme indiquée des valeurs de ces variables. ; Références
- L. W. Tilton et J. K. Taylor, stand national de bureau de recherche de J., 20, 419 (RP1085) 1938.
- E. Dorsey, « propriétés d'Eau-Substance ordinaire », (Reinhold Publishing Corporation 1940).

Purification de l'eau

Voir aussi : Épuration des eaux. De l'eau pure ou relativement pure est nécessaire à beaucoup d'applications industrielles et à la consommation humaine. Les humains ont besoin d'eau sans trop de sels et autres impuretés, comme des produits toxiques ou de bactéries pathogènes. pathogène Voici sept méthodes courantes pour purifier l'eau : #Filtration : l'eau est passée à travers un filtre qui intercepte les petites particules. Plus petites sont les mailles du filtre, plus petite doit être une particule pour passer. La filtration n'est pas suffisante, mais est souvent nécessaire comme étape préparatoire, pour empêcher les plus grosses particules d'interférer avec les méthodes de purification plus avancées. On distingue la filtration (quelques micromètres), de la microfiltration (de 1 à 0,1 micromètre) de l'ultrafiltration (jusqu'à 0,0001 micromètre). L'ultrafiltration permet d'obtenir une eau purifiée au niveau particulaire, bactérien et pyrogénique. #Ébullition : l'eau est maintenue à ébullition un temps suffisamment long pour inactiver ou tuer les microorganismes qui vivent dans l'eau à température ambiante. L'ébullition n'élimine pas les solutés qui ont une température d'ébullition supérieure à celle de l'eau, au contraire leur concentration peut augmenter si de l'eau s'évapore. L'autoclave et la Cocotte minute raffine et améliore le procédé en y ajouant une presson élevée, qui évite la fuite de l'eau et augmente sa température avant ébulition. #Filtrage au carbone : le charbon de bois, un composé à haute teneur en carbone, adsorbe beaucoup d'autres composés dont certains toxiques. Le chlore est éliminé par catalyse et les organiques sont dissous par adsorption. L'eau est passée à travers du charbon actif, issu de la noix de coco ou du charbon, pour la purifier de ces composés. Cette méthode est surtout utilisée pour filtrer l'eau des ménages et l'eau des aquariums. Elle permet aussi d'éviter le colmatage par les composés organiques dissous. #Distillation : on fait bouillir l'eau de façon à produire de la vapeur, qui s'élève, et est mise en contact avec une surface refroidie où la vapeur se condense à nouveau en eau et peut être recueillie. Les solutés ne se vaporisent normalement pas et restent ainsi dans la solution mise à bouillir. Cela dit, même la distillation ne purifie pas complètement l'eau, du fait de contaminants ayant à peu près la même température d'ébullition que l'eau, et de gouttelettes d'eau non vaporisée transportées avec la vapeur. #Osmose inverse : une forte pression mécanique (en milliers de d'hectopascals) est appliquée à une solution impure pour forcer l'eau à passer à travers une membrane semi-perméable. On appelle cela l'osmose inverse parce que l'osmose normale verrait l'eau pure se déplacer dans l'autre sens pour diluer les impuretés. L'osmose inverse est en théorie la meilleure méthode pour la purification à grande échelle de l'eau, mais il est difficile de créer de bonnes membranes semi-perméables. Selon le type de membrane, on obtient 85 à 98 % d'élimination des ions inorganiques, 99% des colloïdes, bactéries, pyrogènes et virus, 80 à 98% d'élimination de la silice. Cette méthode est parfois appelée hyperfiltration. #Chromatographie par échange d'ions : dans ce cas, l'eau est passée à travers une colonne chargée de résine qui capte les ions en libérant en échange d'ions hydroxyde (pour les ions négativement chargés : sulfate, carbonates, etc.) ou hydronium (pour les ions positifs : calcium, magnésium, autres métaux, etc.), qui se recombinent pour reformer de l'eau. Dans de nombreux laboratoires, cette méthode de purification a remplacé la distillation car elle procure un grand volume d'eau très pure plus rapidement et en consommant moins d'énergie. L'eau obtenue de cette façon est appelée eau déionisée ou eau déminéralisée. Contrairement à la distillation, la déminéralisation permet une production à la demande. Les résines échangeuses d'ions sont parfois couplées à une post-filtration afin d'éliminer les particules issues de la résine. #Photo-oxydation : l'eau subit un rayonnement ultraviolet de haute intensité. Cela permet de cliver et d'ioniser les composées organiques, qui peuvent ensuite être éliminés dans les colonnes échangeuses d'ions. Cela provoque en outre l'apparition de composés oxydants, capables de détruire les micro-organismes et certaines molécules.

Symbolique, usage et mythologie


- L'eau, élément vital pour l'homme, est la boisson naturelle par excellence.
- L'eau est un des quatre éléments classiques mythiques avec le feu, la terre et l'air (et l'un des cinq éléments chinois avec l'air, le feu, le bois et le métal), et était vue par certains comme l'élément de base de l'univers. Les caractéristiques de l'eau dans ce système sont le froid et l'humidité.
- Dans la théorie des humeurs corporelles, l'eau était associée au phlegme.
- Dans la symbolique occidentale, l'eau symbolise la purification le renouveau, ex.: l'eau bénite du baptème, l'eau coulante d'un fleuve.

L'eau dans l'alimentation


- Eau potable
- Eau de table
- Eau de source
- Eau minérale
- Eau gazeuse
- Eau plate Thalassothérapie

Référence dans le système métrique pour la détermination de la masse

À l'origine, un décimètre cube d'eau définissait une masse de un kilogramme (kg). L'eau avait été choisie car elle est simple à trouver et à distiller. Dans notre système actuel de mesure —le système international d'unités (SI) — cette définition de la masse n'est plus valable depuis 1889, date à laquelle la première Conférence générale des poids et mesures définit le kilogramme comme la masse d'un prototype de platine iridié conservé à Sèvres. Cette correspondance reste néanmoins une excellente approximation pour tous les besoins de la vie courante. ; Voir aussi
- [http://www.cybersciences.com/Cyber/2.0/Q7615.asp Combien pèse exactement un litre d'eau douce en kilogramme?]

Voir aussi


- Origine de la molécule d'eau
- Origine de l'eau sur la Terre
- Épuration des eaux
  - Assainissement
  - Eau potable
    - Eau potable en France
      - Prix de l'eau potable
  - Dessalement
  - Agence de l'eau
    - SDAGE
    - SAGE
- Eau minérale
- Pollution de l'eau par les produits phytosanitaires
- Cycle de l'eau
- Project:Portail_de_l'eau
- Dans le Wikilivre de Tribologie, des données concernant le Frottement sur la glace
- Le monoxyde de dihydrogène

Liens externes


- [http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/doseau/accueil.html « L'eau douce : une ressource précieuse », dossier SagaScience sur le site du CNRS]
- [http://www.populationdata.net/eau/ Chapitre « L'Eau dans le monde » sur PopulationData.net]
- [http://www.symposium-h2o.com/ Cannes Water Symposium]
- [http://eau.apinc.org/ PlaneteBleue.info, portail alternatif sur l'eau]
- [http://www.h2o.net/ Site de la revue « H2o.net magazine »]
- [http://www.cieau.com/accueil.htm Centre d'information sur l'eau]
- [http://www.thermexcel.com/french/tables/vap_eau.htm Caractéristiques physiques de la vapeur d'eau saturée]
- Julien Tap et al [http://julientap.free.fr/travail_fichiers/TP_chimie_eau.pdf TP chimie des eaux] IUT génie biologie Creteil, 2003
- [http://www.centre-evian.com/dossier_presse/index.html?contenu-medias.html?http://www.centre-evian.com/dossier_presse/dos-media/12037.html Evian - dossier sur l'eau] Catégorie:Composé de l'hydrogène Catégorie:Composé de l'oxygène Catégorie:Composé inorganique
- Catégorie:Hydraulique Catégorie:Hydroxyde Catégorie:Mécanique des fluides als:Wasser ja:水 ko:물 ms:Air simple:Water th:น้ำ zh-min-nan:Chúi

Son (physique)

Le son est une onde produite par la vibration mécanique d’un support fluide ou solide et propagée grâce à l’élasticité du milieu environnant sous forme dondes longitudinales. Par extension physiologique, le son désigne la sensation auditive à laquelle cette vibration est susceptible de donner naissance. La science qui étudie les sons s’appelle l’acoustique. La psychoacoustique combine l'acoustique avec la physiologie et la psychologie pour déterminer la manière dont les sons sont perçus et interprétés par le cerveau.

Propagation du son


- Dans un milieu compressible, le plus souvent dans l’air, le son se propage sous forme d'une variation de pression créée par la source sonore. Un haut-parleur, par exemple, utilise ce mécanisme. Notons que seule la compression se déplace et non les molécules d’air, si ce n’est de quelques micromètres. Lorsque l'on observe des ronds dans l’eau, les vagues se déplacent mais l'eau reste au même endroit, elle ne fait que se déplacer verticalement et non suivre les vagues (un bouchon placé sur l’eau reste à la même position sans se déplacer). Pour cette raison, il n’y a pas de « vent » devant un haut-parleur. Le son se propage également dans les solides sous forme de vibrations des atomes appelées phonons. Là encore, seule la vibration se propage, et non les atomes qui ne font que vibrer très faiblement autour de leur position d'équilibre.
- La vitesse de propagation du son (on parle également de la célérité) dépend de la nature, de la température et de la pression du milieu. Comme l’air est proche d’un gaz parfait, la pression a très peu d'influence sur la vitesse du son. Dans un gaz parfait la célérité est donnée par la relation c=\frac ou \rho est la masse volumique du gaz et \chi sa compressibilité. On voit donc que la célérité du son diminue lorsque la densité du gaz augmente (effet d’inertie) et lorsque sa compressibilité (son aptitude à changer de volume sous l’effet de la pression) augmente. Dans des milieux solides (non gazeux) le son peut se propager encore plus rapidement (voir ci-après).
- Les ondes sonores se déplacent à environ 344 mètres par seconde dans de l’air à 20 °C, vitesse qu'on peut arrondir à environ un kilomètre toutes les trois secondes, ce qui est utile pour mesurer grossièrement la distance d’un éclair lors d'un orage (la vitesse de la lumière rendant sa perception quasi instantanée). Dans l’eau, sa vitesse est de 1482 m/s et dans l’acier de 5050 m/s. Le son ne se propage pas dans le vide, car il n’y a pas de matière pour supporter les ondes produites (isolation phonique).

Fréquence et hauteur

La fréquence d’un son est exprimée en Hertz (Hz), elle est directement liée à la hauteur d’un son perçu, mais n'en est qu'une des composantes (voir Psychoacoustique). À une fréquence faible correspond un son grave, à une fréquence élevée un son aigu. Tout être vivant doté d’une ouïe ne peut percevoir qu'une partie du spectre sonore.
- L’oreille humaine moyenne ne perçoit les sons que dans une certaine plage de fréquences située environ (selon l’âge, la culture, etc.), entre 30 Hz (au-deça les sons sont qualifiés d’infrasons) et 15 kHz (au-delà les sons sont qualifiés d’ultrasons). Certains physiologistes étendent même les limites de cette plage entre 20 Hz et 20 kHz.
- Le chat peut percevoir des sons jusqu’à 25 kHz.
- Le chien perçoit les sons jusqu’à 35 kHz.
- La chauve-souris et le dauphin peuvent percevoir les sons de fréquence 100 kHz. Certains animaux utilisent leur aptitude à couvrir une large bande de fréquences à des fins diverses :
- Les éléphants utilisent les infrasons pour communiquer à plusieurs kilomètres de distance.
- Les dauphins communiquent grâce aux ultrasons.
- Les chauve-souris utilisent les ultrasons avec leur système d’écholocation leur permettant de se déplacer dans le noir total.

Amplitude et force

L'amplitude est une autre caractéristique importante d’un son. La force perçue dépend (entre autres) de l’amplitude : le son peut être fort ou doux (les musiciens disent forte ou piano). Dans l’air, l’amplitude correspond aux variations de pression de l’onde. (cf. psychoacoustique)

Unité de mesure

Là où habituellement la pression est mesurée en pascals, en acoustique l’intensité se mesure en décibels (dB). C'est une unité qui utilise le logarithme soit du rapport de l'intensité sonore sur l’intensité de référence exprimées en watts par mètre carré (W0 = 10-12W.m-2), soit du rapport de la pression produite sur la pression de référence, exprimées en pascals (P0 = 2.10-5 Pa). Elle a été choisie ainsi parce que cela permet d’avoir des chiffres aisément manipulables, qui ne deviennent pas extrêmement grands ou petits (cf. échelle logarithmique), et parce que cette approche correspond mieux à ce que perçoit l’oreille humaine en terme de sensation sonore. Mais attention, la notion de niveau sonore ne donne qu’une vague idée de la sensation perçue, car il faut prendre en compte la sensibilité de l’oreille, qui varie principalement selon la fréquence du son (l’oreille est moins sensible aux basses fréquences). Une meilleure approximation du volume perçu est donnée en dBA ou décibels pondéré A, elle peut être mesuré électroniquement après filtrage du signal par un filtre à pondération A (il existe également des pondérations B et C adaptées aux mesures de sons d’intensités plus grandes). 0 dB correspond au minimum que l’oreille humaine peut percevoir appelé seuil d'audibilité, et non au silence absolu. Cette valeur a été choisie par expérimentation pour un son de fréquence 1000 Hz, elle vaut 10-12 W.m-2, mais la plupart des personnes ont un seuil d’audibilité supérieur à 0 dB (environ 4 dB). Le seuil de douleur est de 130 dB, mais l’oreille peut subir des dommages à partir de 85 dB (voir Psychoacoustique). Il suffit de changer la référence de puissance ou de pression (P0 ou W0 dans les formules ci-dessous) pour que l’échelle des volumes soit complètement changée. C'est pourquoi les décibels gradués sur le bouton de volume d’une chaîne Hi-fi ne correspondent pas du tout à des niveaux acoustiques mais à des puissances électriques de sortie de l’amplificateur, ce qui n'a quasiment rien à voir : la valeur 0 dB représente bien souvent la puissance maximale que l’amplificateur est capable de délivrer.

Différentes mesures de l’amplitude

Il existe plusieurs façons de mesurer l’amplitude d’un son, et par extension, d’un signal quelconque de nature ondulatoire :
- l’amplitude moyenne (la valeur moyenne arithmétique du signal positif)
- l’amplitude efficace (amplitude continue équivalente en puissance)
- l’amplitude crête (maximale positive)
- l’amplitude crête à crête (l’écart maximal d’amplitude positive et négative) Dans la pratique, l’amplitude moyenne présente peu d’intérêt et n’est pas utilisée. En revanche, la valeur efficace ou RMS, pour Root Mean Square en anglais, soit la valeur quadratique moyenne du signal est universellement adoptée pour mesurer la valeur des tensions alternatives, dans le cadre général autant qu’en acoustique. Un amplificateur qui est donné pour 10 watts RMS fera 14 watts en crête et 28 watts en crête à crête (aussi noté cc). Les mesures de puissance crête à crête sont assez souvent appelées « watts musicaux » par les vendeurs de matériel audiovisuel car les chiffres sont plus flatteurs.

Timbre

Le timbre détermine la couleur du son. Il est différent pour chaque type de source sonore et différencie, à l’oreille, deux sons qui auraient la même fréquence fondamentale et la même force. Le timbre musical est très difficile à définir autrement que de manière négative (le timbre n’est pas ...). Pourtant, depuis le milieu du , l’acoustique a fait de grands progrès dans l'étude de cette composante, grâce au perfectionnement des instruments d’analyse du son (voir l'article Timbre). Dans un sens restreint du mot, le timbre représente aussi la clochette ou à l’avertisseur sonore que l'on utilise dans les hôtels ou sur un vélo pour avertir de sa présence. C’est aussi un élément de la caisse claire, situé en dessous (voir la description d’une batterie). Cet élément est constitué généralement de fils métalliques vibrant sous l’effet de la frappe, donnant le son caractéristique de la caisse claire.

Espace-temps

Comme tous les phénomènes perçus, le temps joue un rôle fondamental pour l’acoustique (et encore plus en musique). Il existe même des relations très étroites entre l'espace et le temps, vu que le son est une onde qui se propage dans l’espace au cours du temps. On distingue trois grandes classes de signaux acoustiques :
- périodiques : Signaux dont la forme se répète dans le temps (à l’identique) ;
- aléatoires : Signaux qui n'ont pas de caractéristiques périodiques. Dans ce qui suit, et d’une manière générale, on ne s'intéresse qu'à un ensemble restreint de ces signaux ; ceux qui ont des caractéristiques statistiques stables dans le temps. On les appelle signaux aléatoires ergodiques. Concrètement, c’est le cas des bruits « blanc ou rose » utilisés par les scientifiques et certains artistes ;
- impulsionnels : Signaux qui ne se répètent pas dans le temps et ont une forme déterminée. Tous les signaux peuvent être définis et analysés indifféremment dans l’espace temporel ou dans l'espace fréquentiel. Dans ce dernier, on aura souvent recours à l’utilisation du spectre du signal, calculé depuis sa définition fréquentielle (dite du domaine de Fourier). Le spectre d’un signal représente les différentes « notes » ou sons purs que contient un son, appelés partiels. Dans le cas d’un signal périodique stable comme une sirène, le spectre n’évolue pas au cours du temps et présente une seule valeur appelée « raie ». Il est en effet possible de considérer tout son comme la combinaison d’un ensemble de « sons purs » qui sont des sinusoïdes. Voir à ce sujet l’article sur la transformée de Fourier.

Enregistrement

Article détaillé : Enregistrement sonore

La musique

La musique est l’art de combiner les sons en termes de mélodie et/ou d’harmonie (notamment). En ce qui concerne la musique occidentale tout du moins, la notion essentielle (mais subjective) est celle de la consonance qui est intimement liée au phénomène des sons harmoniques. Cependant, et depuis des siècles, les musiciens et les théoriciens ont buté sur l’impossibilité d’aboutir à la définition d’une échelle musicale « idéale ». Un exposé complet des problèmes posés fait l’objet de l’article gammes et tempéraments et de plusieurs articles associés. La comparaison de termes musicaux et de leur équivalent scientifiques (hauteur et fréquence, par exemple) montre la limite en art et science, limite que l’acoustique musicale a tenté de franchir en montrant les rapports qui peuvent s’établir entre la perception humaine de la musique et les phénomènes physiques qui peuvent être liés.

Le son et l’informatique

Depuis la découverte de la synthèse numérique des sons, et avec l’arrivée d’ordinateurs personnels équipés en standard d'une carte son, il est devenu à la portée de tous d’enregistrer et de traiter les sons. De nombreux professionnels se tournent vers des solutions numériques, de moins en moins onéreuses, qui offrent, avec la progression de la capacité des ordinateurs, une foule de possibilités. Les cartes son haut de gamme possèdent de nombreuses entrées et sorties analogiques et numériques pour relier synthétiseurs et tables de mixage. L’informatique musicale s'est ainsi développée au même rythme que les capacités de calcul des ordinateurs.

L’acquisition

Quand nous allons vouloir traiter du son avec un ordinateur, nous allons procéder à son acquisition. Cette opération consiste à transformer les variations de pression du son, en une suite de nombres que les moyens informatiques pourront traiter. On appelle cette transformation l’échantillonnage du signal. Pour cela, on utilise un microphone qui convertit les variations de pressions de l’air en signaux électriques que l'on relie a un convertisseur analogique-numérique (CAN ou ADC en anglais, pour Analog to Digital Converter) qui va numériser ce signal à pas régulier, le transformer en une suite de nombres. Ce travail est généralement réalisé par les cartes son sur les ordinateurs personnels. Catégorie:Son Catégorie:Acoustique Catégorie:Physique

Voir aussi


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Liens externes

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Déformation élastique

catégorie:mécanique des milieux continus

Introduction

La déformation élastique est une déformation réversible : le milieu retourne à son état initial lorsque l'on supprime les sollicitations. La déformation élastique est un domaine important de la mécanique des milieux continus (MMC) et de la thermodynamique (compression des gaz). L'élasticité linéaire concerne les petites déformations proportionnelles à la sollicitation. Dans cette gamme, l'allongement est proportionnel à la force dans le cas d'un étirement et, l'angle de torsion est proportionnel au couple. Aux grandes plus déformations, l'élasticité devient non linéaire pour certains matériaux. Pour d'autres, la fracture ou le fluage interviennent. Voir plus bas. Notons que la notion d'élasticité n'est pas spécifique à la mécanique des milieux continus et en physique, d'une manière générale, on parle d'interaction élastique lorsqu'il y a la conservation d'une grandeur. Par exemple, dans un choc élastique, les objets s'échangent leur énergie cinétique, mais il n'y a pas de perte par frottement ou par déformation résiduelle (de fait, la déformation est élastique). Dans le cas de l'interaction d'un atome avec un rayonnement électromagnétique, on parle de diffusion élastique lorsque le rayonnement conserve la même longueur d'onde (diffusion Rayleigh).

Cas des gaz

Un gaz est constitué de molécules qui volent et s'entrechoquent. Elles se cognent également aux parois du récipient contenant le gaz, ce qui crée la pression. L'énergie cinétique moyenne d'une molécule est proportionnelle à la température absolue (en Kelvin) : : = \frac \cdot k \cdot T k étant la constante de Boltzmann. La pression du gaz sur les parois dépend donc du nombre de chocs par seconde et de la force de chaque choc, cette force dépendant de l'énergie cinétique. Si l'on diminue le volume de l'enveloppe en maintenant la température constante (compression isotherme), on augmente la fréquence des chocs donc la pression. À l'inverse, si l'on agrandit l'enveloppe, on diminue la fréquence des chocs, et donc on diminue la pression. Ceci se retrouve dans les lois de comportement des gaz, par exemple dans la loi des gaz parfaits, la pression est inversement proportionnelle au volume : :P ∝ 1/V (la constante de proportionnalité vaut nRT où n est la quantité de gaz et R est la constante des gaz parfaits). Si l'on prend un cylindre de section S constante et de longueur l variable par l'action d'un piston, on a :F = P · S = A/ℓ soit pour de petites variations (développement limité de la fonction 1/ℓ autour de ℓ0) : :\Delta F \simeq - \frac \cdot (l-l_0) qui est une loi linéaire (ou plutôt afine) en ℓ. On a bien un comportement élastique pour les gaz isothermes soumis à de faibles variations de volume.

Déformation élastique des solides

Exemple des ressorts

Le cas le plus simple de déformation élastique est celui des ressorts. Image:Ressorts elasticite.png
Trois exemple de ressorts : ressort à spires non-jointives sollicité selon son axe (fig. de gauche), ressort à lame sollicité en flexion (au centre), ressort à lame sollicité en torsion (à droite) Sur les dessins, nous n'avons pas représenté la réaction du support auquel est accroché le ressort. Mais il faut bien voir que la déformation résulte de l'application de deux forces opposées ; s'il n'y a qu'une seule force, en application du principe fondamental de la dynamique, la force accélère le ressort sans provoquer de déformation, on se ramène à la mécanique du point. Lorsque les lois de déformation sont linéaires, le coefficient de proportionnalité est appelé raideur du ressort et est noté k :
- F = k1 · Δl pour une traction-compression ;
- F = k2 · θ pour une flexion ;
- C = k3 · θ pour une torsion. On remarque que les coefficients k1, k2 et k3 ne sont pas homogènes (ils n'ont pas la même dimension). L'angle θ doit être exprimé en radians. Dans le cas d'un ressort à spires non-jointives, l'énergie de déformation élastique W est le travail de la force :W = \int_0^ F \cdot dl C'est donc la surface du triangle délimité par la droite dans le graphique (Δl,F), soit :W = 1/2 k1 Δl 2 = 1/2 · F · Δl Image:Ressort energie elastique.png
Illustration graphique de l'énergie de déformation élastique dans le cas d'un ressort à spires non-jointives ---- Note : sur la première figure, nous avons utilisé un graphique montrant la déformation en fonction de la force, par exemple (F,Δl). Sur la deuxième figure, nous avons inversé les axes et représenté la force en fonction de la déformation (Δl,F). Si la première représentation nous semble plus intuitive (on se représente la force comme la cause de la déformation), les deux sont équivalente. C'est de fait la seconde, (Δl,F), qui est la plus utilisée, les essais de traction se faisant à déformation imposée croissante (voir l'explication dans l'article l'article essais mécaniques). ----

Limite d'élasticité

La déformation élastique intervient pour les faibles sollicitations. Si l'on augmente les sollicitations, on change le mode de déformation :
- rupture (endommagement) pour les matériaux dits « fragiles » :
- déformation plastique (irréversible et non linéaire) puis rupture pour les matériaux dits « ductiles » ;
- éventuellement fluage pour les matériaux ductiles si la vitesse de déformation est lente et la température élevée. La contrainte délimitant le domaine élastique des autres domaines est appelée limite d'élasticité (yield strength en anglais).

Contrainte et déformation

On utilise deux modèles de déformation élastique : la traction-compression et le cisaillement. La flexion peut se modéliser selon les cas comme une traction-compression ou comme un cisaillement, la torsion se modélise comme un cisaillement (voir plus bas).

Traction-compression uniaxiale

Prenons le cas de la traction ou de la compression d'une pièce cylindrique ou parallélépipédique selon son axe. La traction-compression correspond à des forces s'exerçant perpendiculairement aux se