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Image

Image

Sens propre (aspect visuel)

Le mot image, du latin imago, désigne la représentation visuelle d'un objet par différents moyens ou supports, dessin, image numérique, peinture, photographie, etc. D'une façon plus large, c'est aussi la reproduction, à des fins pédagogiques ou touristiques d'un site inaccessible, comme la mine-image de Lewarde par exemple. La science qui permet de décortiquer les différentes éléments d'une image se nomme Analyse d'image. En Physique le mot image a des sens très variés ; ainsi en optique géométrique on appelle image d'un objet la projection sur un plan des points de la surface visible de l'objet. On précise même « image réelle » quand un plan (écran) peut intercepter l'image et la rendre visible, ou enregistrable (sur une plaque photo i.e.) et « image virtuelle » quand l'image ne l'est pas (oculaire lentille divergente d'une lunette dite de Galilée)

Sens figurés

En mathématiques, on appelle image d'une fonction f l'ensemble des éléments y pour lesquels il existe un élément x tel que y=f(x). On appelle aussi image la figure symétrique d'une figure. En psychologie sociale une image est une représentation de la réalité. De ce fait, en finance, une image boursière est un coefficient psychosociologique appliqué aux données économiques pour l'évaluation d'une action. En informatique, une image est une réprésentation sous forme d'un fichier du contenu d'un disque (généralement optique : CD, DVD).

Voir aussi


- Imagerie Catégorie:Photographie ja:画像

Latin

Introduction

Le latin est une langue italique de la famille des langues indo-européennes, aujourd'hui considérée comme éteinte, même si elle continue d'être utilisée et développée comme langue écrite. Utilisée par les Romains, elle resta jusqu'au XVIIe siècle la langue principale de la diplomatie internationale, puisqu'elle était la seule langue commune à toutes les parties. Langue liturgique et officielle de l'Église catholique (textes doctrinaux ou disciplinaires, droit, etc.), elle est toujours une des trois langues officielles de l'État du Vatican. Elle est encore partiellement une langue d'enseignement dans les universités pontificales romaines. Son enseignement au futur clergé en tant que langue parlée est généralement abandonné dans les séminaires locaux. Le latin reste cependant étudié et utilisé comme langue de culture. Il conserve un réel succès d'estime auprès de nombreuses personnes qui la pratiquent couramment (voir Vicipaedia : cette version latine de Wikipedia compte 4000 articles, témoignant du nombre et de la passion des locuteurs). Le latin est la langue-mère des langues romanes.

Histoire

Plusieurs langues européennes dérivent directement du latin vulgaire (c'est-à-dire des variantes parlées par le peuple et non la langue littéraire), les langues romanes, comme le catalan, le castillan, le français, l'italien, le portugais, l'occitan, le romanche, le roumain, etc. D'autres langues lui ont emprunté un très large vocabulaire, comme l'albanais (par proximité) ou l'anglais (par l'intermédiaire de l'ancien français ou par l'occupation romaine d'une grande partie de l'Angleterre). Le latin ayant été pendant des siècles la langue savante (et, en France, celle de l'enseignement, du au ) et la langue de l'Église catholique romaine, son influence en Europe s'est fait sentir dans un grand nombre de langues.

Latin médiéval

On parle parfois de bas-latin pour désigner le latin de la fin de l'Antiquité et du début du Moyen Âge, pour lequel on peut parler de latin médiéval, par opposition au latin classique de Cicéron. De nombreux termes empruntés aux langues germaniques se sont ajoutés au vocabulaire. Un certain nombre de termes classiques ont acquis un sens religieux dans le contexte de la chrétienté (credo par exemple) qu'ils n'avaient pas à l'époque antique.

Le latin, langue vivante

Jusqu'au , les thèses de doctorat, qu'elles soient de médecine ou de n'importe quelle autre science devaient être publiées en latin. Pour ce faire, les doctorants payaient parfois et souvent très mal un étudiant latiniste pour exécuter la traduction. La langue de l'Eglise catholique reste et demeure le latin. Cela ne va pas sans difficultés. Déjà au temps du concile Vatican II, Yves Congar o.p., expert au concile, s'emploie à corriger la copie de ses collègues afin qu'ils s'expriment dans un latin fluide et contemporain. Par ailleurs, son Journal du Concile (CERF, 2000) témoigne qu'il donne, en catimini, des notes à l'expression latine des divers évêques et cardinaux. Le latin n'est plus enseigné aujourd'hui, en tant que langue vivante, que dans les universités ecclésiastiques romaines (la Grégorienne, l'Augustine, etc.) et dans les séminaires dépendant de la Fraternité Saint-Pie X, qui ne reconnaît plus l'autorité romaine. Lors du conclave de 2005, un des derniers enseignants actifs dans une université ecclésiastique romaine a indiqué que seuls deux cardinaux, dont celui qui fut élu pape, le comprenaient encore lorsqu'il s'adressait à eux en latin. Pour aider à une meilleure qualité du latin écrit chez ceux de ses représentants qui doivent encore le pratiquer, le Vatican entretient un service du latin moderne et contemporain. Soixante mille mots ou expressions ont été ajoutés au latin ces deux derniers siècles, afin de permettre l'expression sur tous les sujets contemporains (puissance nucléaire se dit par exemple vis atomica), ce qui lui confirme le statut de langue vivante, contrairement à une opinion répandue. Il existe une méthode Assimil de latin, qui commence ainsi: - Latíne lóqueris? - Parles-tu latin ? - Nondum latine loquor. Hæc léctio mihi prima est. - Je ne parle pas encore latin. C'est ma première leçon. - Cito latíne loquéris. - Tu parleras bientôt. On insiste avec raison sur la nécessité d'accentuer correctement.

Le latin et l'Union Européenne

Assimil Le latin est aussi utilisé de temps en temps dans le contexte de l'Union européenne, lorsque le multilinguisme officiel n'est pas applicable. Afin de montrer son attachement à son modèle culturel pluraliste, l'Union Européenne a alors recours, pour de courtes et simples inscriptions, à la langue latine, qui souligne son glorieux passé (voir photo).

Classification

Le latin est une langue indo-européenne appartenant au groupe italique, même si cette appartenance a été contestée par certains linguistes. Plus précisément, on classe le latin parmi les langues italo-falisques.

Répartition géographique

Statut officiel

Le latin est toujours aujourd'hui la langue officielle de l'Eglise catholique. La langue officielle du Vatican est quant à elle le français avec, de facto, l'italien.

Langues dérivées

Les langues romanes sont dérivées du latin.

Ecriture

Les romains sont les créateurs de l'alphabet latin, qui comportait, à l'époque classique, les lettres suivantes : Les lettres K, Y et Z sont rares. Y et Z ont été ajoutées pour transcrire les mots grecs et K était initialement utilisé pour C devant A et les consonnes, mais a progressivement été éliminé.

Prononciation

Prononciation ancienne restituée

On connaît avec précision la prononciation du latin classique, grâce aux nombreux témoignages laissés par les auteurs latins et au moyen de la méthode comparatiste. L'une des modifications les plus importantes depuis l'indo-européen est le rhotacisme (passage de /s/ à /r/ dans certaines conditions ; principalement entre voyelles). La prononciation d'une langue n'étant pas figée, tant que le latin a été parlé, ses phonèmes ont évolué. On indique ici les évolutions les plus flagrantes :
- æ (diphtongue) : initialement // puis // (à partir du ) ;
- au (diphtongue) : // ; cette diphtongue, hormis dans certaines prononciations dialectales, s'est conservée tout au long du latin ;
- c : /k/ (toujours dur) ; dans les inscriptions archaïques (et dans le prénom Caius), c pouvait servir à noter /g/ ;
- ch : // (aspiré, comme en grec ancien) ;
- g : /g/ (toujours dur) ;
- h : initialement /h/ (comme en anglais ou en allemand) puis très rapidement muet (dès les premiers textes littéraires) ;
- i : note à la fois la voyelle /i/, longue ou brève, et la spirante /j/ (/jj/ entre deux voyelles) ; dans les éditions scolaires, quand i vaut /j/, il est souvent écrit j, distinction que les Romains ne pratiquaient pas (pour cause : la lettre j n'est apparue que bien après) : ils écrivaient I en toute position ;
- m : /m/ ; très rapidement muet en fin de mot (avec vraisemblablement une nasalisation de la voyelle précédente ; ce traitement est survenu avant la période littéraire) ;
- œ (diphtongue) : // puis /eː/ (à partir du ) ;
- ph: // (aspiré ; emprunté du grec ancien) ;
- qu : // ;
- r : /r/ (roulé) ;
- s : toujours /s/ ; le latin ne connaissait pas le son [z], remplacé par /r/ (rhotacisme) ;
- th: // (aspiré ; emprunté du grec ancien) ;
- u : note à la fois la voyelle /u/ et la spirante /w/ ; la distinction entre u et v en minuscules est relativement récente et ne s'emploie que dans les éditions scolaires. Les Romains écrivaient V en toute position ;
- y : /y/ (emprunté au grec ancien) ;
- z : /zz/ (long ; emprunté au grec). Chaque voyelle (a, e, i, o, u, y) peut être brève ou longue. Le latin antique était une langue à accent de hauteur aussi dotée d'un accent d'intensité secondaire.

Prononciations modernes

[En préparation]

Grammaire

Morphologie

La morphologie du latin est celle d'une langue hautement flexionnelle.

Système nominal

L'article complet se trouve dans Déclinaisons latines. On compte dans le système nominal autant les noms que les adjectifs, qui suivent des flexions proches, sinon similaires. La flexion nominale comporte :
- deux nombres comme en français : singulier, pluriel ;
- trois genres : masculin, féminin et neutre (rare en français, conservé seulement dans les pronoms quoi, que) ;
- cinq types de déclinaisons pour le nom
- deux classes d'adjectifs : la première correspond aux déclinaisons 1-2 du nom, la seconde à la déclinaison 3 du nom;
- les degrés de l'adjectif comparatif (plus beau, moins beau) et superlatif (très beau, le plus beau, le moins beau), marqués par des suffixes : -ior (classe 2), -issimus (classe 1) (mais nombreuses exceptions)comme melior, pessimus, pejor...;
- le latin classique comporte six cas : nominatif, vocatif, accusatif, génitif, datif, ablatif. Le roman, issu du latin au Moyen Âge et ancêtre du français, n'en comporte plus que deux.

Système verbal

L'article complet se trouve dans Conjugaisons latines. Le verbe se conjugue selon :
- quatre types de conjugaison ;
- deux voix (active et passive), avec le cas particulier des verbes déponents (forme passive mais sens actif) ;
- six modes (infinitif, indicatif, subjonctif, impératif, gérondif et participe) ainsi que des formations secondaires comme le supin et l'adjectif verbal ;
- six temps (présent, imparfait, futur simple, sur le radical du présent, et parfait, plus-que-parfait, futur antérieur, sur le radical du parfait).

Pronoms personnels

La liste complète se trouve dans Liste des pronoms en latin.

Lexique

Le latin et les autres langues indo-européennes


- Le vocabulaire commun Comme toute langue indo-européenne le latin possède un certain nombre de mots en commun avec ses langues sœurs. AGNUS "agneau" correspond au slave ancien AGNĘ "agneau" qui s'est conservé dans toutes les langues slaves moderne, comme ЯГНЁНОК "agneau" en russe. De même le grec AMNOS "agneau" est un ancien AGNOS. Le breton OAN "agneau" remonte à un ancien AGNOS. à compléter...

Que devient le latin quand il se fait français ?

Un mot latin peut avoir engendré un mot français qui est son direct descendant, c'est le cas pour ALA "aile" qui devient AILE, AMARE "aimer" AIMER, BARBA "barbe" BARBE, CARPA "carpe" CARPE. Dans d'autre cas la situation n'est pas si simple et le mot a évolué : AQUA "eau" donne EAU mais après une longue évolution qui a fait prendre au mot la forme ÈVE dont dérive le mot ÉVIER qui est en quelque sorte le doublet populaire de AQUARIUM. FERIRE "frapper" a donné FÉRIR qui est maintenant hors course. FAGUS "hêtre" se voit évincé par un mot germanique et CRUS "jambe" ne se retrouve qu'indirectement dans CRURAL. LAETITIA "joie" a engendré LIESSE mais seul le linguiste comprendra aisément par quel long processus. MACULA "maille" a fait une petite glissade de sens et NATIS "fesse" qui a donné NACHE n'est compris que par certains vieux grand-pères. PATER "père" revient en force dans l'argot et QUATUOR "quatre" dans l'opéra. On en perd forcément son latin.

Exemples

Voir aussi

Liens internes


- Déclinaisons et Conjugaisons latines
- Liste des pronoms en latin
- Étymologie latine
- Expression latine et Liste des proverbes latins
- Linguistique
- Rhotacisme
- Dictionnaire des langues
  - Langues par famille
    - Langues indo-européennes
      - Langues italiques
      -
- langues romanes
- Méthode latine ;

Liens externes


- [http://www.pesaro.com/latino/ Le latin contemporain]
- [http://www.obta.uw.edu.pl/~draco/docs/voccomp.html Le vocabulaire de l'informatique]
- [http://cafe.rapidus.net/ghiginio/NotaeNet/N_0.html Vocabulaire français-latin moderne], avec grammaire orientée pour le thème.
- [http://www.freelang.com/dictionnaire/latin.html Dictionnaire Freelang] - Dictionnaire latin-français/français-latin.
- [http://www.passion-histoire.net/phpBB_Fr/viewforum.php?f=81/ Forum consacré aux langues anciennes]
- [http://miroir.mrugala.net/Arisitum/adihaf/latin.htm Cours de latin]
- Catégorie:Langue morte Catégorie:Langue liturgique Catégorie:Langue véhiculaire als:Latein ja:ラテン語 ko:라틴어 simple:Latin language th:ภาษาละติน zh-min-nan:Latin-gí

Dessin

] Dessiner (c'est-à-dire l'acte de créer un dessin) désigne l'action de tracer des marques sur une surface (une feuille de papier par exemple), en y appliquant une pression, ou par le déplacement d'un outil sur cette surface. Ces marques peuvent soit représenter ce que perçoivent nos yeux ou notre imagination, soit, comme dans le cas du dessin automatique, être le simple résultat du déplacement automatique de notre main au-dessus de la dite surface. Dans le cas de la graphomanie entopique - qui consiste à tracer des points aux endroits où la feuille de papier présente des impuretés ou des irrégularités dans sa couleur, puis à relier ces points par des lignes - le papier n'est plus seulement le support du dessin, mais il en devient le sujet même. Les principales méthodes utilisées sont : le tracé de lignes, le hachurage (parallèle, croisé, courbe ou aléatoire), le griffonnage, le pointillé, le dégradé. Parmi le matériel de dessin le plus commun, on trouve le crayon, le fusain, le pastel, ainsi que la plume et l'encre de Chine. Mais tous les matériaux de dessin ne sont pas fabriqués à base d'eau ou d'huile : certains s'appliquent à sec sur le support, sans aucune préparation. Néanmoins, on peut trouver des pastels à base d'huile, des crayons à base de cire ou de peinture à l'eau... peinture La principale différence entre le dessin et la peinture est que lorsqu'il dessine, l'artiste utilise des couleurs pures, et ne peut les mélanger avant de les appliquer (tandis qu'en peinture, de nouvelles couleurs sont obtenues par mélange des couleurs de base). En terme d'application sur le support, le dessin entraîne une sorte de gravure alors que la peinture travaille par aplats. Le dessinateur multiplie donc les traces afin d'obtenir ses aplats. Les couleurs obtenues sur le support peuvent se mélanger suite à une interaction chimique. Toutefois, ce mélange n'est le plus souvent qu'un effet optique obtenu par la superposition des couleurs sur le support (lorsque la lumière traverse les couches successives de couleur), ou par la juxtaposition de petits points de couleurs différentes (qui fait que l'œil humain, incapable de discerner un tel niveau de détail, perçoit un mélange des différentes couleurs). Il est intéressant de noter que les artistes utilisant des techniques telles que les pastels ou les crayons de couleur nomment leurs compositions des peintures.

Voir aussi


- Esquisse
- Peinture
- Infographie
- Bande dessinée
- Dessin animé
- Dessin géométrique des civilisations anciennes
- Dessin technique

Dessinateurs


- Tomi Ungerer
- Albert Dubout

Liens externes

catégorie:Technique artistique catégorie:média artistique ja:イラストレーション

Peinture

Les peintures sont des matériaux servant à recouvrir d'autres matériaux, soit pour des raisons esthétiques, soit pour les protéger. Elles se présentent en général sous forme liquide, et sont appliquées en couches fines avec un pinceau, un rouleau ou par projection. Elles peuvent aussi être sous forme pâteuse et s'appliquer avec un couteau (petite truelle). Dans la pratique artistique, elles s'appliquent à la main et ce de tout temps (Lascaux, Renaissance, art contemporain). Industriellement, on utilise aussi des peintures en poudre, appliquées par projection électrostatique puis cuites. La peinture comporte en général trois composants :
- le pigment, qui donne la couleur et l'opacité (Terre de Sienne, par exemple) ;
- le liant ou médium, qui lie le pigment et donne la consistance et la transparence (huile de lin, résines, gomme arabique ...) ;
- le diluant, qui rend la peinture liquide et permet une application facile (essence de térébenthine) ; après application, le diluant s'évapore et la peinture durcit (on dit qu'elle sèche). En dehors des pigments et des liants, on trouve dans la peinture divers produits qui améliorent l'élasticité ou la résistance de la peinture. On peut trouver aussi des siccatifs (produits améliorant le séchage). On peut reconnaître des courants artistiques aux choix des solvants et siccatifs (très sombre au Nord de l'Europe, très clair en Italie). Les peintures en poudre n'ont pas de solvant. Le liant est souvent un produit qui se transforme en polymère, la peinture forme alors une couche de plastique protectrice ; cette polymérisation peut se faire par l'évaporation du solvant, ou bien par exposition à la chaleur (cuisson dans un four). On appelle souvent « sans solvant » les peintures acryliques ou vinyliques dont le solvant est de l'eau. Cependant, les peintures ne contenant pas de solvant hydrocarbure (ex: white spirit) peuvent contenir des additifs comme les éthers de glycols pouvant eux aussi nuire à l'environnement. La première utilisation des peintures avait des buts sacrés et religieux, puis artistiques. Par métonymie, le terme « peinture » désigne également la discipline artistique. Avec l'apparition de la photographie et de la vidéo la discipline évolue et les termes art plastique ou art visuel tendent à remplacer celui de peinture.

Types de peinture

Types de peinture
- l'aquarelle
- l'acrylique
- la gouache
- la peinture à l'huile
- l'encre de chine

Par technique

Types de peinture
- la complémentarité des couleurs
- la composition
- transparences
- aplats : c'est l'application d'un champ coloré uniforme
- liquide : peinture fluidifié à l'aide de médium ou d'eau et qui permet d'avoir des effets liés
- brossage : on met de la peinture sur un pinceau brosse, un chiffon et on le frotte sur un support afin de perdre une partie de la peinture, quand on peindra ensuite on aura un effet evanescent de la couleur.
- projections
-
- grattage/scarifications : consiste à l'aide d'un outil abrasif, coupant à préléver de la matière, du médium et de mettre à jour les couches inférieures, voire le support même, qui peut être ainsi même attaqué, troué.
- irisations
- peindre à la « fraîche »
- peindre avec tout son corps
-

Par support


- Murale : peinture murale, Fresque, peinture murale en trompe-l'œil
- Toile : Il ya plusieurs manière de peindre sur une toile, selon qu'elle est fixée ou non sur un support. Habituellement l'on peint sur une toile enduite de colle, et recouverte d'un apprêt, elle est tendue sur un chassis. Jackson Pollock fait partie de ceux qui ont travaillé sur des toiles sans chassis, elle peut reposer sur le sol, supporter des traitements, des pressions, tensions qu'une toile tendue ne pourrait pas encaisser.
- Bois
- Papier
- Carton
- Cuivre
- Ivoire (ancien) il peut aussi y avoir des styles de peinture comme l'art baroque, l'abstrait etc...etc...

Matériel de peinture


- Médiums
- Outil de peinture
- Supports

Mouvements, peintres et œuvres


- La couleur selon Johannes Itten
- Préhistoire : art sacré vs art déco
- La Renaissance artistique
- Jusqu'au
- Les courants de l'art moderne
- Les courants de l'art contemporain ()
- La peinture et les femmes
- La Peinture chinoise
- La représentation du nu dans l'art

Genres


- Portrait et autoportrait
- Nature morte et vanités
- Paysage et marine
- Peinture d'histoire et scène de genre
- Peinture religieuse et peinture profane ou mythologique Voir l'article particulier Thèmes de la peinture.

Mouvements picturaux

Voir l'article détaillé : Mouvements en peinture occidentale

Peintres par ordre alphabétique


- Louise Aubé
- Maurice Boitel
- Bernard Buffet
- Claude Monet
- Edouard Manet
- Pablo Picasso
- Pierre-Paul Rubens

Voir aussi

Articles connexes


- Brossage à sec
- Quelques chefs-d'œuvre de la peinture
- Camaïeu

Liens externes


- Techniques picturales: les couleurs complémentaires et les harmonies : http://nagchampa.blogspirit.com/techniques_picturales/
- [http://www.almanart.com l'almanach sélectif et didactique d'art contemporain]
- Le Web Muséum (projet libre) : http://www.ibiblio.org/wm
- La Réunion des Musées Nationaux (France) : http://www.rmn.fr
- Webexhibits (anglais) : http://webexhibits.org
- Les Grands Peintres - Musée virtuel : http://www.grandspeintres.com
- [http://www.bergerfoundation.ch/index_french.html La fondation Berger]
- [http://mucri.univ-paris1.fr/index.html Musée critique de la Sorbonne]
- [http://www.culture.gouv.fr/documentation/joconde/fr/pres.htm La base Joconde, de la Direction des musées de France] : 137 500 notices et 24 000 images...
- [http://www.wga.hu/ Web Gallery of Art] : la peinture européenne de 1100 à 1800 - 12 400 images - biographies (en anglais)
- [http://www.museeduluxembourg.fr/ les expositions de peinture du Musée du Luxembourg]
- De la peinture considérée dans ses effets sur les hommes en général, et de son influence sur les mœurs et le gouvernement des peuples, George-Marie Raymond
- The Athenaeum (anglais) : 21 375 documents : Collection classée par le nombre de reproductions d'un artiste. En tête Pierre Auguste Renoir avec 1072, Monnet 1061, Pissaro 776 etc http://67.18.136.122/art/count_by_artist.php
- [http://www.artabus.com/ Artistes contemporains] : biographies et oeuvres d'artistes de tous pays
- [http://perso.wanadoo.fr/wakaziva/toile/ Retrouver La Vue de Delft de Vermeer ?]
- [http://www.artclair.com Le Journal des Arts, L'Œil]: actualité picturale en France et dans le monde
- [http://www.midan.org Musée International D'Art Naïf] Catégorie:histoire de l'artCatégorie:art contemporainCatégorie:arts plastiquesCatégorie:art visuel catégorie:polymère
- ja:絵画 ko:회화 ms:Lukisan

Lewarde

Catégorie:Commune du Nord Lewarde est une commune française, située dans le département du Nord et la région Nord-Pas-de-Calais. Ses habitants sont appelés les Lewardois. Sur le site de l'ancienne fosse Delloye se trouve aujourd'hui le plus grand Centre historique minier de France. C'est à la fois un centre de documentation et un lieu touristique qui présente de nombreux objets, outils et machines. Le visiteur, guidé par d'anciens mineurs, peut également se faire une idée du travail dans les mines de charbon en parcourant des galeries reconstituées. Elles reprennent le concept des mines-images utilisées par les compagnies minières pour la formation de leurs personnels.

Administration

Spécialités culinaires

Le Truffé Lewardois : pâté à la châtaignes

Liens externes


- http://www.chm-lewarde.com

Physique

zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k als:Physik ko:물리학 ms:Fizik ja:物理学 simple:Physics th:ฟิสิกส์ La physique (du grec φυσικη) est la science de la Nature dans son sens le plus large.

Généralités

Les physiciens observent, mesurent et modélisent le comportement et les interactions de la matière à travers l'espace et le temps (définis comme « phénomènes physiques »).
- Les théories, bien établies ou non, contiennent des lois exprimées sous forme d'équations mathématiques, mais, comme toutes les théories scientifiques, ou n'importe quelles autres théories, ces théories et leurs lois peuvent être remises en cause dès qu'une expérience ne rentre pas parfaitement dans le cadre de ces lois.
- L'effort du physicien consiste à rendre le monde et tous ses aspects observables – et donc mesurables – toujours plus rationnels. Or ce n'est qu'à travers une observation approfondie d'un phénomène que l'on peut l'analyser et essayer de le comprendre, le saisir et, en quelque sorte, le transcrire.
- Approcher la compréhension d'un phénomène, un fait du réel, signifie donc expliciter les mécanismes et lois sous-jacentes qui le régissent.
- Le point de départ de la physique est donc une expérience du réel : la physique est avant tout une science expérimentale ; la physique est également une activité qui mène à une analyse théorique du fait expérimental observé. Les mathématiques sont le langage rationnel dans lequel s'expriment de façon concise et élégante les modèles des phénomènes observés.
- La physique possède une dimension esthétique : les meilleures théories sont les plus simples, le rôle du théoricien est d'arriver à une épure où l'inutile n'a pas lieu d'être. Ce qui se comprend bien, s'énonce simplement. Un formalisme mathématique adapté et qui manifeste cette forme d'esthétisme est capable d'aboutir à des prévisions, c'est-à-dire que le calcul théorique peut précéder et être vérifié par l'observation expérimentale.
- Dans ce cas, la théorie est prédictive et de ce fait validée et intègre un vaste corpus de connaissances, magma dans lequel se forgent de nouveaux concepts et de nouveaux modèles toujours plus pertinents.
- La physique trouve sa limite et son permanent renouveau naît dans l'impossibilité évidente d'atteindre un état de connaissance parfait et sans faille du réel. En effet, le phénomène, ce fait du réel qui se manifeste à nous, ne peut coïncider avec le modèle dont se revendique toute théorie physique.
- L'histoire de la physique est riche en rebondissements, en révolutions. Une expérience vient toujours mettre en défaut les « croyances » que l'on croyait à tort comme abouties, par méconnaissance de cette non-limite. Ce qui progresse quotidiennement en physique est une sorte de résolution, de finesse, avec laquelle est saisi, à l'image d'un peintre, le modèle qui se présente aux yeux de l'artiste. Cependant, le modèle ne peut se confondre avec la réalité mais juste y tendre. Le peintre surréaliste belge Magritte exprime cette limite dans son célèbre tableau, La trahison des images, où il représente une pipe et précise : Ceci n'est pas une pipe. On pourra aussi retenir l'idée d'Albert Einstein sur le travail du physicien: faire de la physique c'est comme émettre des théories sur le fonctionnement d'une horloge sans jamais pouvoir l'ouvrir.
- Le travail du physicien existe depuis toujours dans l'histoire de l'humanité dès lors qu'elle s'est mise en quête de techniques. La roue et le levier sont les premières machines que l'on ait inventées : sciences et techniques sont étroitement liées.
- Cependant, c'est par l'effort de rationalité des penseurs grecs et, par la suite, le perfectionnement des mathématiques, que la physique a pu révéler sa profondeur conceptuelle et sa portée philosophique. Le principal moteur du progrès matériel, que ce soit pour le meilleur ou pour le pire, n'est autre que la physique et ses nombreuses extensions dans tous les champs du monde réel.
- Les sciences physiques sont bien sûr en relation avec d'autres sciences, en particulier la chimie, science des molécules et des composés chimiques. La chimie et la physique partagent de nombreux domaines, tels que la mécanique quantique, la thermodynamique et l'électromagnétisme.
- Toutefois, les phénomènes chimiques sont suffisamment vastes et variés pour que la chimie soit généralement considérée comme une discipline à part entière.
- La science est souvent en conflit avec les religions du fait que la première n'admet pas de dogme et ne cherche d'explications aux phénomènes de la Nature qu'elle observe (car c'est seulement de cela que la science s'occupe) que dans la Nature elle même. Nombreux sont les scientifiques qui ont eu le statut d'hérétiques. La science ne prétend cependant pas (ou plus) être le seul moyen d'accéder à une connaissance utile. Elle reconnaît la légitimité d'autres moyens de quête de la connaissance et s'est distancée du scientisme de ses débuts.

La recherche en physique

Théorie et expérience

La culture de la recherche en physique présente une différence notable avec celle des autres sciences en ce qui concerne la séparation entre théorie et expérience. Depuis le , la majorité des physiciens sont spécialisés soit en physique théorique, soit en physique expérimentale. En revanche, presque tous les théoriciens renommés en chimie ou en biologie sont également des expérimentateurs. En première approche, les théoriciens tentent de développer des théories qui expliquent les résultats expérimentaux existants tandis que les expérimentateurs conçoivent et exécutent des expériences pour tester les prédictions théoriques. La simulation numérique occupe une place très importante dans la recherche en physique et ce depuis les débuts de l'informatique. Elle permet en effet la résolution approchée de problèmes mathématiques qui ne peuvent pas être traités analytiquement. Beaucoup de théoriciens sont aussi des numériciens.

Principales théories

Bien que la physique s'intéresse à une grande variété de systèmes, certaines théories ne peuvent être rattachées qu'à la physique dans son ensemble et non à l'un de ses domaines. Chacune de ces théories est supposée juste, dans un certain domaine de validité ou d'applicabilité. Par exemple, la théorie de la mécanique classique (ou newtonienne) décrit fidèlement le mouvement d'un objet, pourvu que ses dimensions soit bien plus grandes que celles d'un atome et que sa vitesse soit bien inférieure à la vitesse de la lumière et que l'objet ne soit pas trop proche d'une masse importante et que celui-ci soit dépourvu de charge. Les théories anciennes comme par exemple la mécanique newtonienne sont encore des sujets de recherche notamment dans l'étude des phénomènes complexes (exemple : la théorie du chaos). Elles constituent la base de toute recherche en physique et tout étudiant en physique, quelle que soit sa spécialité, est censé acquérir les bases de chacune d'entre elles. ! Théorie !! Grands domaines !! Concepts |- | Mécanique newtonienne | Cinématique - Lois du mouvement de Newton - Mécanique analytique - Mécanique des fluides - Mécanique du point - Mécanique du solide - Transformation de Galilée - Mécanique des milieux continus | Dimension - Espace - Temps - Longueur - Vitesse - Vitesse relative - Masse - Moment cinétique - Force - Énergie - Moment angulaire - Couple - Loi de conservation - Oscillateur harmonique - Onde - Travail - Puissance |- | Électromagnétisme | Electrostatique - Électricité - Magnétisme-Équations de Maxwell | Charge électrique - Courant électrique - Champ électrique - Champ magnétique - Champ électromagnétique - Onde électromagnétique |- | Physique statistique et Thermodynamique | Machine thermique - Théorie cinétique des gaz | Constante de Boltzmann - Entropie - Énergie libre - Chaleur - Fonction de partition - Température |- | Mécanique quantique | Intégrale de chemin - Équation de Schrödinger - Théorie quantique des champs | Hamiltonien - Particules identiques - Constante de Planck - Oscillateur harmonique quantique - Fonction d'onde - Énergie de point zéro |- | Théories de la relativité | Relativité galiléenne - Relativité restreinte - Relativité générale | Principe d'équivalence - Quadrivecteur - Référentiel - Espace-temps - Vitesse de la lumière - Vitesse relative |{{fr{fr{fr{fr{fr{fr{en{portail physique

Image (optique)

La notion d'image est intuitive : c'est une représentation d'un objet réel (voir l'article Image). En optique géométrique, il faut une définition plus rigoureuse. Pour saisir le sens de cette définition, on peut s'appuyer sur la notion de rapport signal sur bruit : si on place une feuille blanche dans une pièce, on ne voit aucune image car chaque point de la feuille reçoit de la lumière provenant de partout, ces rayons se « brouillent» mutuellement (interférences). Ce « brouillage » est le « bruit » qui perturbe l'observation des rayons lumineux issus de l'objet qui nous intéresse (le « signal »). Pour avoir l'image d'un objet, on peut
- soit sélectionner des rayons provenant exclusivement de l'objet, et couper les autres (réduction du bruit) : c'est le principe de la chambre noire, du sténopé ;
- soit concentrer les rayons provenant de l'objet (augmentation du signal) : c'est le principe de la focalisation ;
- soit combiner les deux principes, c'est ce que font la plupart des appareils d'optique (appareil photo, microscope optique, lunette astronomique, télescope, longue-vue, jumelles…).

Définition

Considérons un point, appelé « objet », et un système optique. En optique, l'image d'un point est un point où ne passent que des rayons lumineux issus point objet et passant par le système optique — « issu » signifie que ces rayons lumineux sont soit réfléchis par le point objet, soit transmis en ce point objet (réfraction), soit créés par ce point objet (luminescence). On a principalement deux situations :
- le système optique consiste en un petit trou ne laissant passer « qu'un seul » rayon ; tous les points de ce rayon sont une image, c'est le principe de la sténopé ou « chambre noire », l'écran peut être placé n'importe où après le trou, on voit une représentation nette de l'objet ;
- soit l'ouverture du système optique est « grande » ; comme les rayons sont nécessairement divergents à l'origine, il faut un dispositif, lentille ou miroir, pour les dévier afin qu'ils se croisent au point objet (ainsi, les rayons issus d'un autre point se croisent ailleurs) : c'est la focalisation. L'image d'un macro-objet — dans le sens « objet manufacturé, plante, être, … » — peut être vu comme un ensemble de points objet. L'image de ce « macro-objet » est donc l'ensemble des points image. En fait, le système optique modifie l'apparence (la taille et la position) du macro-objet. L'image est donc le macro-objet fictif qui, vu sans système optique, aurait la même apparence que le macro-objet réel vu à travers le système optique. ;Notes
- il s'agit d'une notion ambigue, puisque c'est en fait un cône de lumière provenant du point objet qui passe par le trou ; si le trou est trop grand, il n'y a plus d'image puisque chaque point reçoit des rayons provenant de plusieurs points objet, mais si le trou est trop petit, d'une part il ne laisse pas passer assez de lumière pour donner un résultant intéressant, d'autre part le phénomène de diffraction va devenir important.

Image réelle et image virtuelle

L'œil reçoit des rayons lumineux réfléchis par des objets, et le cerveau en déduit que tel objet est placé à tel endroit. cerveau Mais si on dévie les rayons, le cerveau lui ne fait pas la différence : l'œil verra l'objet à un endroit où il n'est pas. C'est une image. La plupart des gens voient deux yeux, donc parmi les rayons que réfléchit l'objet, la personne en perçoit deux, un avec chaque œil. Si les rayons sont déviés, alors ces rayons ou leur prolongation se croisent et l'endroit où ils se croisent indique l'endroit où la personne pense que se trouve l'objet. C'est l'emplacement de l'image. Si on place un écran à cet endroit, deux solutions :
- soit l'écran est impressionné, l'image est dite réelle (les rayons passent effectivement par là)
- soit l'écran ne montre rien, l'image est dite virtuelle (c'est la prolongation des rayons qui passe par là). Voir aussi les articles Miroir et Lentille optique.

En photographie

L'image est une correspondance point à point entre deux plans, le plan objet et le plan image. Cette correspondance doit être simple et l'homothétie est une transformation simple. L'appareil photo le plus simple, mis à part les phénomènes de diffraction, permettant une telle correspondance est un simple trou, le sténopé.

Le sténopé

sténopé (nom masculin) : Petit trou qui sert d'objectif dans certains dispositifs photographiques. C'est ainsi que fonctionnaient les premiers appareils photographiques. Il n'y a aucun problème de mise au point. L'image est toujours nette. L'inconvénient principal est qu'il faut des temps de pose très longs car peu de photons issus de l'objet atteignent la plaque photo. Un autre inconvénient est la diffraction des rayons lumineux sur le bord du trou quand celui-ci est vraiment très petit. Il existe donc une taille optimale pour la netteté de l'image indépendamment de la sensibilité maximale de la plaque ou du film utilisé. Voir l'article détaillé Sténopé.

Les lentilles

Il fallait donc trouver un dispositif qui fasse arriver en chaque point de l'image un plus grand nombre de photons issus du point objet correspondant ou conjugué ; c'est le rôle des lentilles qui jouent le rôle de condenseur de lumière : la lumière qui atteint un point de l'image est celle qui a été émise par le point correspondant de l'objet dans le cône ayant pour sommet le point objet et s'appuyant sur le contour utile de la lentille. Les photons émis par un point de l'objet dans le cône issu de ce point et s'appuyant sur la lentille vont contribuer à l'intensité du point image. Ce point image a une position qu'il va nous falloir déterminer. Tous les rayons mettent le même temps pour aller d'un point objet au point image correspondant: c'est le principe de Fresnel. Voir l'article détaillé Lentille (optique).

Deux limitations en optique géométrique


- l'une de principe: une image est à deux dimensions. Les objets sont en trois dimensions et l'on voit dans le visible la surface extérieure. Ainsi la photo souvenir d'un personnage sur fond de beau paysage est déjà très complexe à définir en optique géométrique.
- l'autre physique: le point au sens mathématique n'existe pas physiquement et donc lorsque l'on parlera de source ponctuelle, on signifiera suffisamment petite pour être considérée comme ponctuelle. De même une image n'est pas faite de points mais de petites surfaces suffisamment petites pour donner une impression de continuité.

Voir aussi


- Optique géométrique
- Dioptre
- Doublet (optique)
- Lentille
- Optique
- Miroir
- Stigmatisme catégorie:optique

Galileo Galilei

Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et décédé à Florence le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien, célèbre pour avoir jeté les fondements des sciences mécaniques ainsi que pour sa défense opiniâtre de la conception copernicienne de l'univers.

Les premières années

L'enfance

Galilée — de son véritable nom, Galileo Galilei — naît à Pise le 15 février 1564. Il est l'aîné de 7 enfants. La famille appartient à la petite noblesse et gagne sa vie dans le commerce. Vincenzo Galilei, son père, est luthier, musicien, chanteur, et auteur en 1581 d'un Dialogue de la musique moderne. Il participe à des controverses sur la théorie musicale. Galilée fait preuve très tôt d'une grande habileté manuelle et d'un bon sens de l'observation. Enfant, il s'amuse à réaliser les maquettes de machines qu'il a aperçues. Il est éduqué chez ses parents jusqu'à l'âge de 10 ans. Ceux-ci déménagent alors à Florence et le confient à un prêtre du voisinage. Par la suite, Galilée entre au couvent de Santa Maria de Vallombrosa et y reçoit une éducation religieuse. Poussé au noviciat par ses maîtres, il ne poursuit pas sa carrière ecclésiastique très longtemps : son père, profitant d'une maladie des yeux de son fils, le ramène à Florence en 1579. Deux ans plus tard, Vincenzo Galilei l'inscrit à l'Université de Pise où il suit des cours de médecine (sur les traces de son grand-père) et de philosophie. philosophie

La découverte de sa vocation

En 1583, Galilée est initié aux mathématiques par Ostilio Ricci, un ami de la famille, élève de Tartaglia. Bien que Ricci soit un savant peu renommé, il a l'habitude, rare à l'époque, de lier la théorie à la pratique par l'expérience. Ébloui par l'œuvre d'Euclide, n'ayant aucun goût pour la médecine et encore moins pour les disputes scolastiques et la philosophie aristotélicienne, Galilée réoriente ses études vers les mathématiques. Dès lors, il se réclame de Pythagore, de Platon et d'Archimède et contre l'aristotélisme. Encore étudiant, il découvre la loi de l'isochronisme des pendules, première étape de ce qui sera la découverte d'une nouvelle science : la mécanique. Dans le courant humaniste, il rédige aussi un pamphlet féroce sur le professorat de son temps. Toute sa vie, Galilée refusera d'être comparé aux professeurs de son époque, ce qui lui vaudra d'avoir de nombreux ennemis. Deux ans plus tard, il est de retour à Florence sans diplôme, mais avec de grandes connaissances et une grande curiosité scientifique.

Avant la lunette

De Florence à Pise (1585-1592)

Galilée commence par démontrer plusieurs théorèmes sur le centre de gravité de certains solides dans son Theoremata circa centrum gravitatis solidum et entreprend en 1586 de reconstituer la balance hydrostatique d'Archimède ou bilancetta. En même temps, il poursuit ses études sur les oscillations du pendule pesant et invente le pulsomètre. Cet appareil permettait d'aider à la mesure du pouls et fournissait un étalon de temps, qui n'existait pas à l'époque. Il débute aussi ses études sur la chute des corps. En 1588, il est invité par l'Academia Fiorentina à présenter deux leçons sur la forme, le lieu et la dimension de l'Enfer de Dante. Parallèlement à ses activités, il cherche un emploi de professeur dans une université; il rencontre alors, entre autres grands personnages, le père jésuite Christophe Clavius, sommité des mathématiques au Collège pontifical. Il rencontre aussi le mathématicien Guidobaldo del Monte. Ce dernier recommande Galilée au duc Ferdinand I de Toscane, qui le nomme à la chaire de mathématique de l'Université de Pise pour 60 écus d'or par an — une misère. Sa leçon inaugurale a lieu le 12 novembre 1589. En 1590 et 1591, il découvre la cycloïde et s'en sert pour dessiner des arches de ponts. Il expérimente également sur la chute des corps et rédige son premier ouvrage de mécanique, le De motu. La réalité même de ces « expériences » est aujourd'hui largement mise en doute et serait une invention de son premier biographe, Vincenzo Viviani. Ce volume contient des idées nouvelles pour l'époque, mais il expose encore, bien évidemment les principes de l'école aristotélicienne et le système de Ptolémée. Galilée les enseignera d'ailleurs longtemps après avoir été convaincu de la justesse du système copernicien, faute de preuves tangibles.

L'université de Padoue (1592-1610)

En 1592, Galilée part enseigner à l'Université de Padoue; il y restera 18 ans. Le départ de Pise, après seulement 3 ans, s'explique par un différend l'opposant à un fils du grand-duc Ferdinand I de Toscane. Padoue appartenait à la puissante République de Venise, ce qui garantissait à Galilée une grande liberté intellectuelle, l'Inquisition y étant très peu puissante. Même si Giordano Bruno avait été livré à l'Inquisition par les patriciens de la République, Galilée pouvait effectuer ses recherches sans trop de soucis. Venise est alors très réputée pour son arsenal, ce qui offre à Galilée de grandes possibilités. Détail qui aura son importance, la ville est également célèbre pour la qualité de son industrie verrière. Il enseigne la mécanique appliquée, les mathématiques, l'astronomie et l'architecture militaire. Depuis la mort de son père en 1591, Galilée doit subvenir aux besoins de la famille. Il est accaparé par ses tâches d'enseignement : il donne de nombreux cours particuliers à de riches étudiants qu'il héberge chez lui. Mais il est piètre gestionnaire et seule l'aide financière de ses protecteurs et amis lui permet d'équilibrer ses comptes. En 1593, il rédige le Trattato di Forticazioni et le Trattato di Meccaniche à l'intention de ses étudiants de cours particuliers. Les travaux de Galilée permettent une meilleure efficacité de l'artillerie lourde (ils établissent qu'un canon devait être pointé à 45° pour avoir sa portée maximale) et ne font l'objet d'aucune contestation. En 1597, il améliore et fabrique un compas règle à calcul, le compas géométrique et militaire, qui connaîtra un grand succès commercial. Il n'en rédigera le mode d'emploi que neuf ans plus tard. En 1599, Galilée rencontre Marina Gamba, une jeune Vénitienne avec laquelle il entretiendra une liaison jusqu'en 1610 (ils ne sont pas mariés et ne vivent pas sous le même toit). En 1600, sa première fille Virginia naît, suivie par sa sœur Livia en 1601, puis un fils, Vincenzo, en 1606. Après la séparation (non conflictuelle) du couple, Galilée se chargera des enfants, mais sera assez loin d'être un père modèle, n'hésitant pas à placer ses filles au couvent.

L'année 1604

1604 est une année mirabilis pour Galilée :
- En juillet, il teste sa pompe à eau dans un jardin de Padoue.
- En octobre, il découvre la loi du mouvement uniformément accéléré, qu'il associe à une loi des vitesses erronées.
- En décembre, il débute son observation d'une nova connue depuis le 10 octobre au moins. Il consacrera 5 leçons sur le sujet le mois suivant, et en février 1605 il copubliera Dialogo de Cecco di Ronchitti in Perpuosito de la Stella Nova avec D. Girolamo Spinelli. Bien que l'apparition d'une nouvelle étoile, et sa disparition soudaine, entre en totale contradiction avec la théorie établie de l'inaltérabilité des cieux, Galilée reste encore aristotélicien en public, mais il est déjà fermement copernicien en privé. Il attend la preuve irréfutable sur laquelle s'appuyer pour dénoncer l'aristotélisme. Reprenant ses études sur le mouvement, Galilée « montre » que les projectiles suivent, dans le vide, des trajectoires paraboliques. Il faudra la gravitation universelle de Newton, pour généraliser aux missiles balistiques, dont les trajectoires sont en fait elliptiques.

De 1606 à 1619

En 1606, Galilée construit son premier thermoscope, premier appareil de l'histoire à mesurer la température. Cette même année, Galilée et deux de ses amis tombent malades le même jour d'une même maladie infectieuse. Seul Galilée survit, mais il restera perclus de rhumatismes pour le restant de ses jours. Dans les 2 années qui suivent, le savant étudie les armatures d'aimants. On peut encore voir ses travaux au musée d'histoire de Florence.

La lunette et ses conséquences

Invention de la lunette

aimant En mai 1609, Galilée (ou plutôt Paolo Sarpi ?) reçoit de Paris une lettre du français Jacques Badovere, l'un de ses anciens étudiants, qui lui confirme une rumeur insistante : l'existence d'une lunette permettant de voir les objets éloignés. Fabriquée en Hollande, cette lunette aurait déjà permis de voir des étoiles invisibles à l'œil nu. Sur cette seule description, Galilée, qui ne donne plus de cours à Cosme II de Médicis, construit sa première lunette. Contrairement à la lunette hollandaise, celle-ci ne déforme pas les objets et les grossit 6 fois, soit deux fois plus que sa concurrente. Il est aussi le seul à l'époque à réussir à obtenir une image droite du à l'utilisation d'une lentille divergente en oculaire. Cette invention marque un tournant dans la vie de Galilée. Le 21 août, sa deuxième lunette à peine terminée (grossit huit ou neuf fois), il la présente au Sénat de Venise. La démonstration a lieu au sommet du Campanile de la place Saint-Marc. Les spectateurs sont enthousiasmés : sous leurs yeux, Murano, située à 2 km et demi semble être à 300 m seulement ! Galilée offre son instrument et en lègue les droits à la République de Venise, très intéressée par les applications militaires de l'objet. En récompense, Galilée est confirmé à vie à son poste de Padoue et ses gages sont doublés. Il est enfin libéré des difficultés financières. Il faut cependant signaler que, contrairement à ses allégations, Galilée ne maîtrisait pas la théorie optique et que les instruments fabriqués sont de qualité très variable. Certaines lunettes sont pratiquement inutilisables (en tout cas en observation astronomique). En avril 1610, à Bologne, par exemple, la démonstration de la lunette est désastreuse, ainsi que le rapporte Martin Horky dans une lettre à Kepler. Galilée lui-même reconnaissait, en mars 1610, que, sur plus de 60 lunettes qu'il avait construites, quelques-unes seulement étaient adéquates. De nombreux témoignages, y compris celui de Kepler, confirment la médiocrité des premiers instruments.

L'observation de la Lune

Pendant l'automne, Galilée continue à développer sa lunette. En novembre, il fabrique un instrument qui grandit une vingtaine de fois. Il prend le temps de tourner sa lunette vers le ciel. Très vite, en observant les phases de la Lune, il découvre que cet astre n'est pas parfait comme le voulait la théorie aristotélicienne. La physique aristotélicienne, qui faisait autorité à l'époque, distinguait deux mondes :
- le monde « sublunaire », comprenant la Terre et tout ce qui se trouve entre la Terre et la Lune ; dans ce monde tout est imparfait et changeant ;
- le monde « supralunaire », qui part de la Lune et s'étend au-delà. Dans cette zone, il n'existait plus que des formes géométriques parfaites (des sphères) et des mouvements réguliers immuables (circulaires). Galilée quant à lui, observa une zone transitoire entre l'ombre et la lumière, le terminateur, qui n'était en rien régulière, ce qui par conséquent invalidait la théorie aristotélicienne. Il y a des montagnes sur la Lune ! Galilée estime même leur hauteur à 7 000 mètres, davantage que la plus haute montagne connue à l'époque. Il faut dire que les moyens techniques de l'époque ne permettaient pas de connaître l'altitude des montagnes terrestres sans fantaisie. Quand Galilée publie son Sidereus Nuncius (Messager Céleste), il pense que les montagnes lunaires sont plus élevées que celles de la Terre, bien qu'en réalité elles soient équivalentes.

La tête dans les étoiles

En quelques semaines, il découvre la nature de la Voie Lactée, dénombre les étoiles de la constellation d'Orion et constate que certaines étoiles visibles à l'œil nu sont, en fait, des amas d'étoiles. Le 7 janvier 1610, Galilée fait une découverte capitale : il remarque 3 petites étoiles dans la périphérie de Jupiter. Après quelques nuits d'observation, il découvre qu'elles sont quatre et tournent autour de la planète. Ce sont les satellites de Jupiter (aujourd'hui baptisés lunes galiléennes). Il publiera ses découvertes dès mars 1610 dans le Sidereus Nuncius. Pour lui, Jupiter et ses satellites sont un modèle du système solaire. Grâce à eux, il pense pouvoir démontrer que les orbes de cristal d'Aristote n'existent pas et que tous les corps célestes ne tournent pas autour de la Terre. C'est un coup très rude porté aux aristotéliciens. Il corrige aussi certains coperniciens qui prétendent que tous les corps célestes tournent autour du Soleil. Afin de se protéger du besoin et sans doute désireux de retourner à Florence, Galilée rebaptise les satellites de Jupiter qui seront pour quelque temps les « astres médicéens », en l'honneur de Cosme II de Médicis, son ancien élève et grand-duc de Toscane. Galilée hésitera entre Cosmica sidera et Medicea sidera. Le jeu de mots « Cosmica = Cosme » est évidemment volontaire et c'est seulement après la première impression qu'il retiendra la deuxième dénomination. Le 10 avril, il fait observer ces astres à la cour de Toscane. C'est le triomphe. Le même mois, il donne trois cours sur le sujet à Padoue. Toujours en avril, Johannes Kepler offre son soutien à Galilée. L'astronome allemand ne confirmera vraiment cette découverte — mais avec enthousiasme — qu'en septembre, grâce à une lunette offerte par Galilée en personne.

Florence et les premiers assauts

Le 10 juillet, Galilée quitte Venise pour Florence. Malgré l'avis de ses amis Sarpi et Sagredo, qui craignent que sa liberté ne soit bridée, il a, en effet, accepté le poste de Premier Mathématicien de l'Université de Pise (sans charge de cours, ni obligation de résidence) et celui de Premier Mathématicien et Premier Philosophe du grand-duc de Toscane. Le 25 juillet, Galilée tourne sa lunette astronomique vers Saturne et découvre son étrange apparence : oOo. Mais c'est seulement 50 ans plus tard et avec des instruments plus puissants que Christiaan Huygens comprendra la nature de l'anneau de Saturne. Le mois suivant, Galilée trouve une astuce pour observer le Soleil à la lunette et découvre les taches solaires. Il en donne une explication satisfaisante. En décembre 1610, poursuivant ses observations, il découvre les phases de Vénus. Pour lui, c'est une nouvelle preuve de la vérité du système copernicien, car s'il est facile d'interpréter ce phénomène grâce à l'hypothèse héliocentrique, il est beaucoup plus difficile de le faire à l'aide de l'hypothèse géocentrique. Il est invité le 29 mars 1611 par le cardinal Maffeo Barberini (futur Urbain VIII) à présenter ses découvertes au Collège pontifical de Rome et à la jeune Académie des Lynx. Galilée reste dans la capitale pontificale un mois complet, durant lequel il reçoit tous les honneurs. L'Académie des Lynx notamment, lui réserve un accueil enthousiaste et l'admet en tant que 6 membre. Dorénavant, le lynx de l'Académie ornera le fronstispice de toutes les publications de Galilée. Le 24 avril, le Collège romain, composé de jésuites et dont Christophorus Clavius est le membre le plus éminent, confirme au cardinal Bellarmin que les observations de Galilée sont exactes. Cependant, les savants se gardent bien de confirmer ou d'infirmer les conclusions que le Florentin en a tirées. Galilée retourne à Florence le 4 juin.

L'opposition s'organise

Galilée semble voler de succès en succès et convaincre tout le monde. Pourtant, les aristotéliciens sont devenus ses ennemis acharnés et les attaques contre lui ont commencé dès la parution du Sidereus Nuncius. Ils ne peuvent pas se permettre de perdre la face et ne veulent pas voir leur science remise en question. De plus, les méthodes de Galilée, basées sur l'observation et l'expérience plutôt que sur l'autorité d'Aristote, sont en opposition complète avec les leurs, à tel point que Galilée refuse d'être comparé à eux. D'abord, ce ne sont que des escarmouches. Mais Sagredo écrit tout de même à Galilée, fraîchement arrivé à Florence : :La puissance et la générosité de votre prince (le duc de Toscane) permettent d'espérer qu'il saura reconnaître votre dévouement et votre mérite ; mais dans les mers agités des cours, qui peut éviter d'être, je ne dirai pas coulé, mais au moins durement secoué par les rafales furieuses de la jalousie ?. La première flèche vient de Martin Horky, disciple du professeur Magini et ennemi de Galilée. Cet obscur assistant publie en juin 1610, sans consulter son maître, un pamphlet contre le Sidereus Nuncius. Hormis les attaques personnelles, son argument principal est le suivant : :Les astrologues ont fait leurs horoscopes en tenant compte de tout ce qui bougeait dans les cieux. Donc les astres médicéens ne servent à rien et, Dieu ne créant pas de choses inutiles, ces astres ne peuvent pas exister. Il est ridiculisé par les partisans de Galilée, qui répondent que ces astres servent à une chose : faire enrager Horky. Devenu la risée de toute l'université, Horky est finalement chassé par son maître : Magini ne tolère pas un échec aussi cuisant. Au mois d'août, un certain Sizzi tente le même genre d'attaque avec le même genre d'arguments, sans plus de succès. Une fois les observations de Galilée confirmées par le Collège romain, les attaques changent de nature. Ludovico Delle Combe attaque sur le plan religieux en demandant si Galilée compte interpréter la Bible pour la faire s'accorder à ses théories. Le cardinal Bellarmin, qui a fait brûler Giordano Bruno, ordonne qu'une enquête discrète soit menée sur Galilée par l'Inquisition dès juin 1611.

La guerre contre Galilée

Les attaques se font plus violentes

Galilée, de retour à Florence, est inattaquable sur le plan astronomique. Ses adversaires vont donc critiquer sa théorie des corps flottants. Galilée prétend que la glace flotte parce qu'elle est plus légère que l'eau, alors que les aristotéliciens pensent qu'elle flotte parce qu'il est dans sa nature de flotter. (Physique quantitative et mathématique de Galilée contre physique qualitative d'Aristote). L'attaque aura lieu durant un repas à la table de Cosme II au mois de septembre 1611. Galilée est opposé aux professeurs de Pise et notamment à Delle Combe lui même, durant ce qu'on appelle la « bataille des corps flottants ». Galilée sort victorieux de l'échange. Quelques mois plus tard, il en tirera un opuscule où il présente sa théorie. En dehors de ces démêlés, Galilée continue ses recherches. Son système de détermination des longitudes est proposé à l'Espagne par l'ambassadeur de Toscane. En 1612, il entreprend une discussion avec « Apelles latens post tabulam » (pseudonyme du jésuite Christophe Scheiner), un astronome allemand, au sujet des taches solaires. Apelles défend l'incorruptibilité du Soleil en arguant que les taches sont en réalité des amas d'étoiles entre le Soleil et la Terre. Galilée démontre que les taches sont soit à la surface même du Soleil, soit si proches qu'on ne peut mesurer leur altitude. L'Académie des Lynx publiera cette correspondance le 22 mars 1613 sous le titre dIstoria e dimostrazioni intorno alle marchie solari e loro accidenti. Scheiner finira par adhérer à la thèse galiléenne. Le 2 novembre 1612, la querelle reprend. Le dominicain Niccolo Lorini, professeur d'histoire ecclésiastique à Florence, prononce un sermon résolument opposé à la théorie de la rotation de la Terre. Sermon sans conséquence particulière, mais qui marque les débuts des attaques religieuses. Les opposants utilisent le passage biblique (Josué 10, 12-14) dans lequel Josué arrête la course du Soleil et de la lune , comme arme théologique contre Galilée. En décembre 1613, le professeur Castelli, ancien élève de Galilée et un de ses collègues à Pise, est sommé par la duchesse Catherine de Lorraine de prouver l'orthodoxie de la doctrine copernicienne. Galilée viendra en aide à son disciple en lui écrivant une lettre le 21 décembre 1613 (traduite dans Galilée, dialogues et lettres choisie, 1966, Hermann) sur le rapport entre science et religion. La grande duchesse est rassurée, mais la controverse ne faiblit pas. Galilée cependant, continue ses travaux. Du 12 au 15 novembre, il reçoit Jean Tarde, à qui il présente son microscope et ses travaux d'astronomie. Le 20 décembre, le père Caccini attaque très violemment Galilée à l'église Santa Maria Novella. Le 6 janvier un copernicien, le carmélite Paolo Foscarini, publie une lettre traitant positivement de l'opinion des pythagoriciens et de Copernic sur la mobilité de la Terre. Il envisage le système copernicien en tant que réalité physique. La controverse prend une telle ampleur que le cardinal Bellarmin est obligé d'intervenir le 12 avril. Il écrit une lettre à Foscarini où il condamne sans équivoque la thèse héliocentrique. En réaction, Galilée écrit à Catherine de Lorraine une longue lettre dans laquelle il développe admirablement ses arguments en faveur de l'orthodoxie du système copernicien. Cette lettre est, elle aussi, largement diffusée. Malgré cela, Galilée est obligé de se rendre à Rome pour se défendre contre les calomnies et surtout essayer d'éviter une interdiction de la doctrine copernicienne. Mais il lui manque la preuve irréfutable de la rotation de la Terre pour appuyer ses plaidoiries. Son intervention arrive trop tard : Lorini, par lettre de dénonciation, avait déjà prévenu Rome de l'arrivée de Galilée et le Saint-Office avait déjà commencé l'instruction de l'affaire. Le 8 février 1616, Galilée envoie sa théorie des marées (Discorso del Flusso e Reflusso) au cardinal Orsini. Cette théorie (que l'on a longtemps cru fausse mais qui en fait s'est révélé être seulement incomplète) est censée démontrer le mouvement de la Terre, qui produirait les marées, ce qui va à l'encontre du principe de l'inertie énoncé par Galilée lui-même. Malgré deux mois passés à remuer ciel et terre pour empêcher l'inévitable, il est convoqué le 16 février par le Saint-Office pour l'examen des propositions de censure. C'est une catastrophe pour lui. Les 25 février et 26 février, la censure est ratifiée par l'Inquisition et par le pape Paul V. La théorie copernicienne est condamnée. Bien qu'il ne soit pas inquiété personnellement, Galilée est contraint d'abandonner sa thèse et de cesser de l'enseigner. Cet arrêté s'étend à tous les pays catholiques. L'intransigeance de Galilée, qui refuse l'équivalence des hypothèses copernicienne et ptoléméenne, précipite les événements. Il aurait été peut-être plus efficace d'essayer de convaincre le monde scientifique catholique de manière plus diplomatique. Cette affaire a beaucoup éprouvé Galilée. Ses maladies reviennent le tourmenter pendant les deux années suivantes et son activité scientifique se réduit. Il reprend seulement son étude de la détermination des longitudes en mer. Ses deux filles entrent dans les ordres. En 1618, on observe le passage de trois comètes, phénomène qui relance la polémique sur l'incorruptibilité des cieux. En 1619, le père jésuite Horatio Grassi publie De tribus cometis anni 1618 disputatio astronomica. Il y défend le point de vue de Tycho Brahé sur les trajectoires elliptique des comètes. Galilée riposte d'abord par l'intermédiaire de son élève Mario Guidicci qui publie en juin 1619 Discorso delle comete où il développe une théorie farfelue sur les comètes, allant jusqu'à en faire des phénomènes météorologiques. En octobre, Horatio Grassi attaque Galilée dans un pamphlet plus sournois : aux considérations scientifiques se mêlent des insinuations religieuses malveillantes et très dangereuses au temps de la Contre-Réforme. Cependant, Galilée, encouragé par son ami le cardinal Barberini et soutenu par l'Académie des Lynx, y répondra avec ironie dans Il Saggiatore (ou L'Essayeur). Grassi, l'un des plus grands savants jésuites, sera ridiculisé. Entre-temps, Galilée a repris son étude des satellites de Jupiter. Malheureusement des difficultés techniques l'obligent à abandonner le calcul de leurs éphémérides. Galilée se voit couvert d'honneurs en 1620 et 1622. Le 28 août 1620, le cardinal Maffeo Barberini adresse à son ami le poème Adulatio Perniciosa qu'il a composé à son honneur. Le 20 janvier 1621, Galilée devient consul de l'Accademia fiorentina. Le 28 février, Cosme II, le protecteur de Galilée, meurt subitement. En 1622, à Francfort, paraît une Apologie de Galilée rédigée par Tommaso Campanella en 1616. Un défenseur bien encombrant, car Campanella est déjà convaincu d'hérésie. Le 6 août 1622, le cardinal Maffeo Barberini est élu Pape sous le nom de Urbain VIII. Le 3 février 1623 Galilée reçoit l'autorisation de publier son Saggiatore qu'il dédie au nouveau Pape. L'ouvrage paraît le 20 octobre 1623. Ce sont d'abord les qualités polémiques (et littéraires) de l'ouvrage qui assureront son succès à l'époque. Il n'en demeure pas moins qu'en quelques mois et dans une atmosphère de grande effervescence culturelle, Galilée devient en quelque sorte le porte-drapeau des cercles intellectuels romains en rébellion contre le conformisme intellectuel et scientifique imposé par les Jésuites. Les années suivantes sont assez calmes pour Galilée malgré les attaques des aristotéliciens. Il en profite pour perfectionner son microscope composé (septembre 1624), passe un mois à Rome où il est reçu plusieurs fois par Urbain VIII. Ce dernier lui soumet l'idée de son prochain livre Dialogue sur les deux systèmes du monde, ouvrage qui présenterait de façon impartiale à la fois le système aristotélicien et le système copernicien. Il charge Galilée de l'écrire. En 1626, Galilée poursuit ses recherches sur l'armature de l'aimant. Il reçoit aussi la visite d'Élie Dodati, qui apportera les copies de ses manuscrits à Paris. En 1628, Galilée tombe gravement malade et manque de mourir en mars. L'année suivante, ses adversaires tentent de le priver de l'allocation qu'il reçoit de l'Université de Pise, mais la manœuvre échoue. Jusqu'en 1631 Galilée consacre son temps à l'écriture du Dialogo et à tenter de le faire admettre par la censure. L'ouvrage est achevé d'imprimer en février 1632. Les yeux de Galilée commencent à le trahir en mars et avril.

La condamnation

Le Dialogue sur les deux grands systèmes du monde est à la fois une révolution et un vrai scandale. Le livre est en effet ouvertement pro-copernicien, bafouant hardiment l'interdit de 1616 (qui ne sera levé qu'en 1812). Le Dialogue se déroule à Venise sur quatre journées entre trois interlocuteurs : Filippo Salviati, un Florentin partisan de Copernic, Giovan Francesco Sagredo, un Vénitien éclairé mais sans a priori, et Simplicio, un piètre défenseur de la physique aristotélicienne, un personnage anonyme dans lequel Urbain VIII se serait (peut-être) reconnu. Le pape lui-même se range donc vite à l'avis des adversaires de Galilée : il lui avait demandé une présentation objective des deux théories, pas un plaidoyer pour Copernic. Galilée est donc à nouveau convoqué par le Saint-Office, le 1 octobre 1632. Malade, il ne peut se rendre à Rome qu'en février 1633. Les interrogatoires se poursuivent jusqu'au 21 juin où la menace de torture est évoquée sur ordre du pape ; Galilée cède. Le 22 juin 1633, au couvent dominicain de Santa-Maria, la sentence est rendue : Galilée est condamné à la prison à vie (peine immédiatement commuée en résidence à vie par Urbain VIII) et l'ouvrage est interdit. Il prononce également la formule d'abjuration que le Saint-Office avait préparée. Notons en passant que Galilée n'a jamais prononcé le fameux « Et pourtant elle tourne » (Eppur si muove) : cela lui aurait valu le bûcher. Le texte de la sentence est diffusé largement : à Rome le 2 juillet, le 12 août à Florence. La nouvelle arrive en Allemagne fin août, en Belgique en septembre. Les décrets du Saint-Office ne seront jamais publiés en France, mais, prudemment, René Descartes renonce à faire paraître son Monde. Beaucoup (y compris Descartes), à l'époque, pensèrent que Galilée était la victime d'une cabale des Jésuites qui se vengeaient ainsi de l'affront subi par Horatio Grassi dans le Saggiatore. Galilée reste assigné à résidence dans sa maison de Florence de décembre 1633 à 1638. Il y reçoit quelques visites, ce qui lui permet de faire passer la frontière à quelques ouvrages en cours de rédaction. Ces livres paraissent à Strasbourg et à Paris en traduction latine. En 1636, Louis Elzevier reçoit une ébauche des Discours sur deux sciences nouvelles de la part du maître florentin. C'est le dernier livre qu'écrira Galilée ; il y établit les fondements de la mécanique en tant que science et marque ainsi la fin de la physique aristotélicienne. Il tente aussi de poser les bases de la résistance des matériaux, avec moins de succès. Il finira ce livre de justesse, car le 4 juillet 1637, il perd l'usage de son œil droit. Le 2 janvier 1638, Galilée perd définitivement la vue. Par chance, Dino Peri a reçu l'autorisation de vivre chez Galilée pour l'assister avec le père Ambrogetti qui prendra note de la sixième et dernière partie des Discours. Cette partie ne paraîtra qu'en 1718. L'ouvrage complet paraît en juillet 1638 à Leyde (Pays-Bas) et à Paris. Il est lu par les grands esprits de l'époque. Descartes par exemple enverra ses observations à Mersenne, l'éditeur parisien. Galilée, entre temps, a reçu l'autorisation de s'installer au bord de la mer, dans sa maison de San Giorgio. Il y restera jusqu'à sa mort, entouré de ses disciples (Viviani, Torricelli, Peri, etc.), travaillant à l'astronomie et autres sciences. Fin 1641, Galilée envisage d'appliquer l'oscillation du pendule aux mécanismes d'horloge. Quelques jours plus tard, le 8 janvier 1642, Galilée s'éteint à Arcetri à l'âge de 78 ans. Son corps est inhumé à Florence le 9 janvier. Un mausolée sera érigé en son honneur le 13 mars 1736 dans l'église de Santa-Croce de Florence.

Galilée au XX siècle


- En 1979 et en 1981, le pape Jean-Paul II charge une commission d'étudier la réhabilitation de Galilée. Le 31 octobre 1992 il se prononce en faveur de cette réhabilitation lors de son [http://www.vatican.va/holy_father/john_paul_ii/speeches/1992/october/documents/hf_jp-ii_spe_19921031_accademia-scienze_fr.html Discours] aux participants à la session plénière de l'Académie pontificale des sciences. Mais à la mort de Jean-Paul II en avril 2005, l'acte de réhabilitation n'était toujours pas prononcé. Cf. ci-dessous Galilée en procès, Galilée réhabilité.
- 2005 : Francesco Beretta, l'un des spécialistes de la question donne actuellement un cours sur l'affaire Galilée au [http://www.koyre.cnrs.fr/article.php3?id_article=277 Centre Alexandre Koyré].
- L'astéroïde 697 Galilea a été nommé en son honneur, à l'occasion du 300 anniversaire de sa découverte des lunes galiléennes.
- Galileo est le nom d'une sonde de la NASA envoyée vers Jupiter et ses satellites.
- [http://www-galilee.univ-paris13.fr/institut/institut.php L'institut Galilée] est un pôle scientifique constitué de huit laboratoires de recherche, quatre formations d'ingénieurs et une école doctorale.
- Galileo est aussi le futur système de positionnement européen.
- La vie de Galilée est une pièce de théâtre de Bertolt Brecht.
- La vie de Galilée fait également l'objet d'un album du groupe de Metal Allemand Haggard avec l'opus "Eppur Si Muove" qui lui est entièrement consacré.

Voir aussi


- Sur le contexte géopolitique et religieux du procès de 1632, voir aussi Urbain VIII.

Bibliographie

Œuvres de Galilée


- Galileo Galilei, Le Messager des étoiles, Sources du Savoir, Seuil, 1992 (traduction annotée avec introduction de Fernand Hallyn)
- Galileo Galilei, Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, Le Seuil, Points Sciences, 2000 ISBN 2020416352
- Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles, PUF 1995, ISBN 2 13 046854 3 (repris de A.Colin 1970). Les quatre premières journées seulement. La sixième journée a été publiée par S. Moscovici dans la revue Isis.

Études


- Galilée en procès, Galilée réhabilité, sous la dir. de Francesco Beretta, Éd. Saint-Augustin, 2005, ISBN 2-88011-369-5
- Galilée copernicien, de Maurice Clavelin, Albin Michel, 2004
- Galilée, de Claude Allègre, éditions Plon (2002)
- Galilée hérétique de Pietro Redondi, Bibliothèque des Histoires, Nrf, Gallimard, 1985 ISBN 207070419X
- Sur les épaules des géants, de Stephen Hawking, éditions Dunod (2003)
- Études galiléennes d'Alexandre Koyré, Hermann, Collection Histoire de la pensée, 1986
- Galileo Galilei, School of Mathematics and Statistics/University of St Andrews
- Galilée de Georges Minois, PUF, Que sais-je ? 2000, n° 3574
- The Galileo Project, Rice University

Liens externes


- [http://www.astrofiles.net/modules.php?name=News&file=article&sid=20 Biographie de Galilée (en français) ]
- [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Galileo.html Biographie de Galilée (en anglais)]
- [http://perso.wanadoo.fr/contra_impetum/galilee.htm Un site critique sur le rôle de Galilée (en français)]
- [http://galileo.rice.edu/galileo.html The Galileo Poject (Rice University, Houston, USA)] Galilei Galilei Galilei Galilei Galilei Galilei, Galileo Galilei, Galileo als:Galileo Galilei ja:ガリレオ・ガリレイ ko:갈릴레오 갈릴레이 simple:Galileo Galilei th:กาลิเลโอ กาลิเลอี

Mathématiques

Les mathématiques peuvent être définies de plusieurs façons, complémentaires :
- la science des nombres et de l’espace
- la science des formes de déduction
- la science des structures, des modèles ou de tous les mondes possibles On pourrait aussi parler de la Mathématique pour souligner que les diverses composantes de celle-ci (algèbre, analyse, géométrie, etc.) sont en fait seulement des façons différentes d'étudier ou de créer des systèmes structurés par des relations (notion généralisée de graphes). Dans cette optique la mathématique est vue comme un édifice à construire ou à reconstruire. Mathématique vient du grec μάθημα (mathêma), science, connaissance, apprentissage (mathematikos : qui aime apprendre). L’origine historique des mathématiques est liée à leurs applications concrètes, le commerce, la mesure des surfaces, la prédiction des évènements astronomiques. L'adjectif mathématique qualifie tout objet, concept ou terme relatif aux mathématiques. Dans ce sens il s'accorde au mot auquel il est associé, contrairement au terme qui désigne la science des mathématiques, qui est le plus souvent employé au pluriel. La Mathématique, au singulier, n'est plus guère usitée que de manière didactique. L'expression « c'est mathématique » signifie qu'il existe une logique interne et inéluctable propre à l'évènement ou à la série d'évènements ainsi commentée. :« La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d'essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d'identité, tout devrait aussi pouvoir s'y ramener. » ::Henri Poincaré, La Science et l'hypothèse

Définitions des mathématiques

La science des nombres et de l’espace

L'étude des mathématiques commence avec les nombres, tout d'abord avec les nombres naturels et les nombres entiers. Les règles gouvernant les opérations usuelles sur les nombres (addition, multiplication, soustraction, division) font partie de l'arithmétique élémentaire. L'algèbre élémentaire est fondée sur l'abstraction de ces règles. L'étude des surfaces simples (polygones, cercles,...) forme la géométrie élémentaire...

La science des formes de déduction

Une déduction consiste à partir de prémisses pour arriver à une conclusion en procédant par des étapes logiques. On peut dire que toutes les sciences sont mathématiques, même l’histoire, au sens où elles font toutes des déductions, et parce qu’une déduction a toujours quelque chose de mathématique, pourvu qu’elle soit juste. Cependant, en mathématiques, l’étude de la forme du raisonnement, indépendamment de ses objets, a une importance cruciale. Montrons-le sur un exemple. Les mêmes axiomes, ceux des espaces vectoriels, peuvent être utilisés à la fois pour étudier des espaces géométriques, l’espace euclidien par exemple et pour étudier l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. Les théorèmes sur les espaces vectoriels sont donc valables à la fois pour la géométrie euclidienne et pour les équations différentielles linéaires. On peut considérer que la théorie abstraite des espaces vectoriels consiste à étudier toutes les déductions qui partent des mêmes axiomes, indépendamment des objets auxquels ils sont appliqués. On étudie alors les formes de déduction et non les objets auxquels ces formes sont appliquées. Cette définition convient bien aux mathématiques appliquées. De nombreuses théories abstraites (les nombres entiers et réels, les fonctions réelles de variable(s) réelle(s) et les équations différentielles, les espaces vectoriels, les groupes, la théorie des probabilités, ...) ont une utilité générale pour toutes les sciences, parce qu’elles peuvent être appliquées à de nombreux objets. Le travail des mathématiques appliquées consiste à développer des théories, dont la valeur est universelle, en vue d’aider les autres sciences dans leurs recherches des conséquences.

La science de tous les mondes possibles

Pour un mathématicien, rien n’est impossible, sauf ce qui est contradictoire. Par là, on veut dire qu’un discours non-contradictoire parle d’un monde concevable, imaginable, idéal. Les mondes possibles sont parfois appelés des structures, lorsqu’ils sont très abstraits, ou des modèles. De ce point de vue, la mathématique est la théorie de tout ce qu’on peut imaginer. On croit souvent à tort que la connaissance de tous les possibles est une ambition démesurée et irréalisable mais elle ne l’est pas. Elle est à notre portée. Il est même très facile de connaître des vérités universelles, valables pour tous les possibles, le principe du tiers exclu par exemple. Tout énoncé sur un monde possible y est ou bien vrai, ou bien faux. Ce n’est pas forcément très intéressant mais c’est un début. Le travail des mathématiques pures consiste à augmenter notre capacité à connaître tous les possibles. Il se trouve qu’il y a des théories particulières (les nombres, les groupes, ...) qui jouent un rôle privilégié dans cette connaissance, et qu’elles sont souvent, mais pas toujours, les mêmes que celles qui intéressent les mathématiques appliquées. C’est pourquoi les structures étudiées ont souvent leur origine dans les sciences naturelles, plus communément en physique. Toutefois, un grand nombre de structures sont purement internes aux mathématiques, unifiant différents champs d'application ou étant des outils aidant aux calculs. En fait, les mathématiques sont la science de la mesure.

La logique et les théories des ensembles

La logique énonce les règles, ou principes, qu’il faut respecter pour faire des déductions correctes. Les théories des ensembles sont des théories très générales qui permettent de formuler et de prouver toutes les connaissances mathématiques.
- Fondation des mathématiques Logique
- Logique
- Calcul propositionnel
- Calcul des prédicats
- Déduction naturelle
- Logiques modales
- Théorie des modèles
- Incomplétude Théories des ensembles
- Théorie des ensembles
- Axiomes de Zermelo-Fränkel
- Théorie des catégories

L’arithmétique et les mathématiques discrètes

Arithmétique
- Théorie des nombres
- Congruences
- Divisibilité
- PGCD / PPCM
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- Cohérence des axiomes de l'arithmétique formelle
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- Fonctions L
- Dernier théorème de Fermat Mathématiques discrètes
- Mathématiques discrètes
- Théorie des graphes

Les géométries


- Géométrie
- Coupe pentagonale de la pyramide à base carrée
- Géométrie euclidienne
- Géométries non euclidiennes
- Écrire les figures de la géométrie
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- Anamorphose Trigonométrie
- Trigonométrie classique et formules
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