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Mesure

Mesure

Mathématique

En mathématiques, une mesure est une fonction qui associe une « longueur », un « volume », une « probabilité » à des sous-ensembles d'un ensemble donné. voir: mesure (mathématiques)

Musique

On appelle également mesure une unité temporelle dans le solfège de la musique occidentale. La mesure est un cycle de plusieurs temps d'égale durée.

Physique

Voir l'article détaillé Métrologie. La mesure en sciences est l'outil permettant de décrire ce que l'on observe de façon précise et reproductible.

liens

- unité
- Unités de base du système international
- Bureau international des poids et mesures

Mathématiques

Les mathématiques peuvent être définies de plusieurs façons, complémentaires :
- la science des nombres et de l’espace
- la science des formes de déduction
- la science des structures, des modèles ou de tous les mondes possibles On pourrait aussi parler de la Mathématique pour souligner que les diverses composantes de celle-ci (algèbre, analyse, géométrie, etc.) sont en fait seulement des façons différentes d'étudier ou de créer des systèmes structurés par des relations (notion généralisée de graphes). Dans cette optique la mathématique est vue comme un édifice à construire ou à reconstruire. Mathématique vient du grec μάθημα (mathêma), science, connaissance, apprentissage (mathematikos : qui aime apprendre). L’origine historique des mathématiques est liée à leurs applications concrètes, le commerce, la mesure des surfaces, la prédiction des évènements astronomiques. L'adjectif mathématique qualifie tout objet, concept ou terme relatif aux mathématiques. Dans ce sens il s'accorde au mot auquel il est associé, contrairement au terme qui désigne la science des mathématiques, qui est le plus souvent employé au pluriel. La Mathématique, au singulier, n'est plus guère usitée que de manière didactique. L'expression « c'est mathématique » signifie qu'il existe une logique interne et inéluctable propre à l'évènement ou à la série d'évènements ainsi commentée. :« La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d'essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d'identité, tout devrait aussi pouvoir s'y ramener. » ::Henri Poincaré, La Science et l'hypothèse

Définitions des mathématiques

La science des nombres et de l’espace

L'étude des mathématiques commence avec les nombres, tout d'abord avec les nombres naturels et les nombres entiers. Les règles gouvernant les opérations usuelles sur les nombres (addition, multiplication, soustraction, division) font partie de l'arithmétique élémentaire. L'algèbre élémentaire est fondée sur l'abstraction de ces règles. L'étude des surfaces simples (polygones, cercles,...) forme la géométrie élémentaire...

La science des formes de déduction

Une déduction consiste à partir de prémisses pour arriver à une conclusion en procédant par des étapes logiques. On peut dire que toutes les sciences sont mathématiques, même l’histoire, au sens où elles font toutes des déductions, et parce qu’une déduction a toujours quelque chose de mathématique, pourvu qu’elle soit juste. Cependant, en mathématiques, l’étude de la forme du raisonnement, indépendamment de ses objets, a une importance cruciale. Montrons-le sur un exemple. Les mêmes axiomes, ceux des espaces vectoriels, peuvent être utilisés à la fois pour étudier des espaces géométriques, l’espace euclidien par exemple et pour étudier l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. Les théorèmes sur les espaces vectoriels sont donc valables à la fois pour la géométrie euclidienne et pour les équations différentielles linéaires. On peut considérer que la théorie abstraite des espaces vectoriels consiste à étudier toutes les déductions qui partent des mêmes axiomes, indépendamment des objets auxquels ils sont appliqués. On étudie alors les formes de déduction et non les objets auxquels ces formes sont appliquées. Cette définition convient bien aux mathématiques appliquées. De nombreuses théories abstraites (les nombres entiers et réels, les fonctions réelles de variable(s) réelle(s) et les équations différentielles, les espaces vectoriels, les groupes, la théorie des probabilités, ...) ont une utilité générale pour toutes les sciences, parce qu’elles peuvent être appliquées à de nombreux objets. Le travail des mathématiques appliquées consiste à développer des théories, dont la valeur est universelle, en vue d’aider les autres sciences dans leurs recherches des conséquences.

La science de tous les mondes possibles

Pour un mathématicien, rien n’est impossible, sauf ce qui est contradictoire. Par là, on veut dire qu’un discours non-contradictoire parle d’un monde concevable, imaginable, idéal. Les mondes possibles sont parfois appelés des structures, lorsqu’ils sont très abstraits, ou des modèles. De ce point de vue, la mathématique est la théorie de tout ce qu’on peut imaginer. On croit souvent à tort que la connaissance de tous les possibles est une ambition démesurée et irréalisable mais elle ne l’est pas. Elle est à notre portée. Il est même très facile de connaître des vérités universelles, valables pour tous les possibles, le principe du tiers exclu par exemple. Tout énoncé sur un monde possible y est ou bien vrai, ou bien faux. Ce n’est pas forcément très intéressant mais c’est un début. Le travail des mathématiques pures consiste à augmenter notre capacité à connaître tous les possibles. Il se trouve qu’il y a des théories particulières (les nombres, les groupes, ...) qui jouent un rôle privilégié dans cette connaissance, et qu’elles sont souvent, mais pas toujours, les mêmes que celles qui intéressent les mathématiques appliquées. C’est pourquoi les structures étudiées ont souvent leur origine dans les sciences naturelles, plus communément en physique. Toutefois, un grand nombre de structures sont purement internes aux mathématiques, unifiant différents champs d'application ou étant des outils aidant aux calculs. En fait, les mathématiques sont la science de la mesure.

La logique et les théories des ensembles

La logique énonce les règles, ou principes, qu’il faut respecter pour faire des déductions correctes. Les théories des ensembles sont des théories très générales qui permettent de formuler et de prouver toutes les connaissances mathématiques.
- Fondation des mathématiques Logique
- Logique
- Calcul propositionnel
- Calcul des prédicats
- Déduction naturelle
- Logiques modales
- Théorie des modèles
- Incomplétude Théories des ensembles
- Théorie des ensembles
- Axiomes de Zermelo-Fränkel
- Théorie des catégories

L’arithmétique et les mathématiques discrètes

Arithmétique
- Théorie des nombres
- Congruences
- Divisibilité
- PGCD / PPCM
- Théorème de d'Alembert-Gauss
- Identité de Bézout
- Petit théorème de Fermat
- Équations diophantiennes
- Cohérence des axiomes de l'arithmétique formelle
- Cryptologie
- Fonctions L
- Dernier théorème de Fermat Mathématiques discrètes
- Mathématiques discrètes
- Théorie des graphes

Les géométries

- Géométrie
- Coupe pentagonale de la pyramide à base carrée
- Géométrie euclidienne
- Géométries non euclidiennes
- Écrire les figures de la géométrie
- Géométrie projective
- Géométrie différentielle
- Géométrie algébrique
- Géométrie non commutative
- Courbe plane
- Orientation
- Anamorphose Trigonométrie
- Trigonométrie classique et formules
- Trigonométrie sphérique

L’algèbre

- Algèbre
- Structure algébrique
- Algèbre élémentaire
- Algèbre abstraite
- Théorie des catégories
- Théorie des groupes
- Algèbre linéaire
- Algèbre multilinéaire
- Théorie de la représentation

L’analyse et la topologie

Analyse
- Analyse
- Suites
- Séries
- Analyse réelle
- Nombres complexes, Analyse complexe
- Analyse fonctionnelle
- Algèbre des opérateurs
- Analyse p-adique
- Analyse rigide
- Équations différentielles
- Équations aux dérivées partielles
- Analyse non standard
- Analyse vectorielle
- Intégrale de Lebesgue
- Intégrale de Riemann
- Développement limité Topologie
- Topologie
- Espaces topologiques
- Espaces métriques
- Topologie algébrique
- Théorie des nœuds
- Théorie des tresses
- K-théorie

La théorie des probabilités

- Probabilités
- Statistiques

Mathématiques appliquées

Les domaines des mathématiques appliquées utilisent la connaissance des mathématiques à fin de résolution des problèmes du monde réel.
- Recherche opérationnelle
- Optimisation
- Modèle mathématique
- Probabilité
- Statistiques
- Mathématiques financières
- Mathématiques commerciales

Mathématiques récréatives

- Mathématiques récréatives
- Jeux mathématiques

Mathématiques élémentaires (non universitaires)

- Mathématiques élémentaires
- Algèbre élémentaire
- Analyse élémentaire
- Arithmétique élémentaire
- Géométrie élémentaire
- Aire de surfaces usuelles
- Solides usuels
- Volume de solides usuels
- Logique élémentaire
- Probabilité élémentaire
- Statistique élémentaire Statistique élémentaire Techniques de calcul
- Techniques de calcul mental
- Règle à calcul
- Boulier
- Liste des articles de technique de calcul
- Critère de divisibilité
- Calculs de longueur

Histoire des mathématiques

- Histoire des mathématiques
- Histoire des polynômes
- Histoire du calcul infinitésimal

Voir aussi

Annexes

- Wikipédia:Index thématique
- Mathématiciens célèbres
- Abréviations en mathématiques
- Associations de mathématiciens
- :en:Clay Mathematics Institute
- Association Bourbaki
- Femmes et mathématiques
- Société Mathématique de France
- Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles
- Concours de mathématique
- Olympiades de mathématiques
- Médaille Fields
- Nombre
- Norme d'opérateur
- Numération
- Numération romaine
- Tables
- Table d'addition
- Table de multiplication
- Table des bases
- Table des diviseurs
- Table des facteurs premiers
- Table des symboles mathématiques
- Table de constantes mathématiques
- Table de limites
- Table de dérivées
- Table de primitives
- Table d'intégrales

Liens internes

- Conjecture
- Construction des objets courants
- Erreur de signes
- Langage formel mathématique
- Liste des articles de mathématiques
- Liste des fonctions mathématiques
- Liste des nombres
- Ordre de grandeur (nombre)
- Nombre figuré
- Liste des 23 problèmes de Hilbert
- Vocabulaire multilingue mathématique

Liens externes

- [http://math-editor.sourceforge.net/fr Barre Maths] Un modèle libre pour Microsoft Word permettant d'écrire des formules mathématiques très efficacement
- [http://www.apprendre-en-ligne.net/madimu/ Madimu] Un cours complet sur tous les thèmes traités de la 1ère à la 3e année de lycée... en Suisse
- [http://dmoz.org/World/Fran%c3%a7ais/Sciences/Math%c3%a9matiques/ Répertoire Mathématiques dmoz.org]
- [http://www.les-mathematiques.net www.les-mathematiques.net] Cours de qualité niveau deug/licence/agreg
- http://planetmath.org/ : encyclopédie collaborative, libre (GFDL) en anglais sur les mathématiques.
- [http://www.ilemaths.net l'île des mathématiques] : cours et exercices pour le collège et lycée, forums d'entraide scolaire.
- [http://www.mathematex.net/phpBB2/index.php MathemateX] Forum d'entraide mathématiques avec support Latex
- [http://www.maths-forum.com/ Forum Mathématiques] Forum d'entraide mathématiques
- [http://www.ac-creteil.fr/Colleges/93/jmoulinmontreuil/mathematiques/menu/frameset.html Maths au collège :] animations Flash illustrant les plus célèbres démonstrations du théorème de Pythagore, des illusions d'optique et des courbes du plan tracées dynamiquement (hypocycloïdes...).
- [http://maxima.sourceforge.net/ Maxima], le logiciel libre (GPL) le plus sophistiqué pour les opérations algébriques.
- [http://pari.math.u-bordeaux.fr/ PARI/GP], un logiciel libre très utilisé en théorie des nombres.
- [http://www.chez.com/ophtasurf/illusion.htm Illusions d'optique] : des centaines d'illusions d'optique géométriques
- [http://perso.wanadoo.fr/jpq/ perso.wanadoo.fr/jpq/] propose des animations Java pour illustrer des notions de mathématiques et en particulier de probabilités.
- [http://perso.wanadoo.fr/gilles.costantini Bac à Maths] des documents étoffés pour le lycée et les études supérieures.
- [http://www.mathprepa.com Mathprépa.com] : une zone de mathématiques pour étudiants en classes préparatoires
- [http://www.xasa.com/directorio/mozilla/Top/World/Fran%c3%a7ais/Sciences/Math%c3%a9matiques/ Répertoire, Usenet]
- [http://www.forum.math.ulg.ac.be/ Math en ligne] : Forum d'aide en math fait par l'université de Liège
- [http://www.chronomath.com/ Chronomath] : Une chronologie des mathématiques très riche.
- [http://www.maths-express.com/ Maths-Express] : Des annales pour le baccalauréat, concours général et olympiades.
- [http://forum.maths-express.net/ Forum de maths] : Pour les élèves de lycée préparant le baccalauréat, le concours général ou les olympiades.
- [news:fr.sci.maths Forum Usenet francophone]; ses [http://groups.google.fr/groups?q=insubject%3AFAQ+OR+insubject%3Aconseils+group%3Afr.sci.maths&scoring=d&filter=0 FAQ et CU]
- [news:fr.education.entraide.maths Forum francophone d'entraide]
- [http://groups.google.fr/groups?q=sci.math Forums Usenet anglophones]
- [http://mathworld.wolfram.com/ La plus complète des ressources en Mathématiques (en anglais)]
- [http://www.contraintes.net Un site consacré aux contraintes artistiques volontaires] et sa rubrique dédié aux [http://www.contraintes.net/index.php/Bande_dessin%C3%A9e_%C3%A0_contraintes mathématiques à contraintes]
- [http://www.aromath.net @romath] Un site entièrement consacré aux mathématiques et à leur enseignement dans les lycées français.
- [http://www.SoSMath.be SoSMath.be:Forum d'aide en Math (SoSMath.fr)]
- [http://www.aide-en-maths.com: Forum d'aide en Maths pour le secondaire (aide-en-maths.com)]
- ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

Ensemble

catégorie:Mathématiques Dans la théorie naïve des ensembles, le point de départ est la notion d'ensemble, décrite comme une collection d’objets mathématiques appelés éléments ou points. Plus précisément, le créateur de cette théorie, le mathématicien Georg Cantor définissait les ensembles comme « a many that can be thought of as a one » -- une multitude qui peut être imaginée comme un tout. Remarque : dans la théorie axiomatique des ensembles, le point de départ est plutôt la notion d’appartenance, qui est alors primitive, et ne se définit donc pas. La notion d’ensemble a alors un statut plus flou. Si dans la théorie ZF ( Zermelo-Fränkel ), c’est aussi une notion primitive, puisque tous les objets primitifs de cette théorie ne peuvent être que des ensembles, par contre, dans la théorie NGB ( Neumann - Gödel - Bernays ) par exemple, les objets primitifs sont des classes, et les ensembles y sont définis comme les classes pour lesquelles il existe des classes les contenant.

Ensembles, éléments et appartenance

Un ensemble est désigné en général par une lettre latine majuscule, par exemple l’ensemble « E ». Il peut être vu comme une sorte de sac virtuel entourant ses éléments, ce que modélisent bien les diagrammes de Venn. Les éléments peuvent être de n’importe quelle nature: nombres, gens, autres ensembles... Par exemple, lundi est un élément de l’ensemble des jours de la semaine, et 4 est un élément de l’ensemble des nombres pairs. Ce dernier exemple montre que les ensembles peuvent être infinis ( c’est-à-dire avoir un nombre infini d’éléments ). Le rapport entre un ensemble, noté par exemple A, et l’un quelconque de ses éléments, noté par exemple x, s’écrit : :: x ∈ A Cet énoncé peut se lire :
- « x appartient à A »,
- « x est élément de A »,
- « x est dans A »,
- « A a pour élément x »,
- « A possède x »,
- ou « A contient x ». Le symbole « ∈ », introduit par Giuseppe Peano en 1888, dérive de la lettre grecque epsilon, « ε ». Une variante de ce symbole décrit la non-appartenance d’un objet à un ensemble : :« z

\ _\not\in

A » signifie « z n’appartient pas à A ».

Egalité de deux ensembles

Nous définissons l’égalité de deux ensembles A et B, notée « A = B », en affirmant que deux ensembles sont égaux quand ils ont exactement les mêmes éléments : :

( A = B ) \Leftrightarrow [ \forall\ x , ( x \in A ) \Leftrightarrow ( x \in B ) ] \,

où « ⇔ » désigne l'équivalence logique. Les deux ensembles sont alors identiques, c'est-à-dire que tout ce qui peut être dit de l'un peut être dit de l'autre ( voir Axiome d'extensionnalité ). Si nous nous représentons les deux ensembles comme des sacs étiquetés chacun par leur nom, s’ils sont égaux, alors il s’agit en fait d’un seul et même sac avec deux étiquettes. En sens inverse, les propriétés d’un ensemble ne dépendent absolument pas de la nature ou de la forme du sac, seulement de son contenu. Ainsi un ensemble est complètement déterminé par ses éléments. Il peut l’être aussi par la donnée d’une propriété caractéristique de cet ensemble. Par exemple, l’ensemble formé par les éléments 2, 3, et 5 est égal à l’ensemble de tous les nombres premiers inférieurs à 6. Nous avons ainsi deux manières de définir un ensemble : donner la liste de ses éléments ou une propriété caractéristique. Commençons par le cas le plus simple.

Singletons et paires

Pour tout élément a, nous pouvons définir un ensemble S dont a est l’unique élément : :

\forall\ a , \exists\ S /\ \forall\ x , \, ( x \in S ) \Leftrightarrow ( x = a ) \,

L’existence de cet ensemble est garantie par l’ Axiome de la paire, son unicité pour chaque a par l’ Axiome d'extensionnalité. Il est appelé singleton et est noté « » ( lire « singleton a » ). Pour tout élément a et tout élément b, nous pouvons définir un ensemble P dont a et b sont les uniques éléments : :

\forall\ a , \forall\ b , \exists\ P /\ \forall\ x , ( x \in P ) \Leftrightarrow [ ( x = a ) \vee ( x = b ) ] \,

où « V » désigne le OU logique inclusif. L'existence de cet ensemble est garantie par l' Axiome de la paire, son unicité pour a et b donnés par l’ Axiome d'extensionnalité. Il est noté « » ( lire « ensemble a, b » ).
- si a et b sont égaux, nous constatons que, d’après la définition, n’est autre que le singleton ;
- si a et b sont distincts, est appelé paire de a et de b. Par exemple, représente l’ensemble dont les éléments sont 1 et 2 ( voir l’article : « Paire » ). Nous aurons besoin dans un autre article des deux lemmes d’égalité suivants : SP1 : deux singletons sont égaux si et seulement s’ils partagent le même élément : :

\forall\ a , \forall\ b , \, ( \ = \ ) \Leftrightarrow ( a = b ) \,

SP2 : deux paires et sont égales ssi a₁ est égal à b₁ et a₂ à b₂, ou si a₁ est égal à b₂ et a₂ à b₁ : :

\forall\ a_1 , \forall\ a_2 , \forall\ b_1 , \forall\ b_2 , \,

( \ = \ ) \Leftrightarrow [ ( a_1 = b_1 \wedge a_2 = b_2 ) \vee ( a_1 = b_2 \wedge a_2 = b_1 ) ] \,

Définition d'un ensemble en extension

La notation précédente entre accolades peut être généralisée. L'ensemble est alors défini en extension. Par exemple, l'ensemble des jours de la semaine peut être représenté par . L'existence de l'ensemble ainsi défini est garantie par les axiomes de la paire et de la réunion, et son unicité pour une liste d’éléments donnés par celui d’extensionnalité. Notons les points suivants :
- Les éléments d’un ensemble ne sont pas obligés de partager un point commun : par exemple, nous pouvons créer l’ensemble , bien qu’il ne semble pas d’un grand intérêt pratique...
- L’ordre des éléments est sans importance; si nous reprenons l’exemple de la fin de la section précédente, = .
- La répétition d’éléments entre les accolades ne modifie pas l’ensemble : : toujours avec le même exemple, = = . Pour définir en extension un ensemble dont le « nombre » d’éléments est « infini », nous pouvons écrire quelques éléments de cet ensemble suivis de points de suspension. Par exemple, l’ensemble des entiers naturels se définit par :

\ _\mathbb N

= .
Les points de suspension peuvent aussi être utilisés pour abréger l’écriture de la liste des éléments de certains ensembles « finis ». Par exemple l’ensemble s’écrit plus simplement .
Un abus de notation permet de définir un ensemble en plaçant entre accolades la nature des objets qui lui appartiennent. Par exemple la notation désigne l’ensemble de tous les chiens.
Un exemple limite de cette notation est « », que certains utilisent pour désigner l’ensemble vide.

Définition d’un ensemble en compréhension

On peut aussi définir un ensemble E par une propriété P caractéristique, c’est-à-dire telle que l’appartenance à E soit équivalente à la vérification de cette propriété. En notation symbolique : :

\forall\ P , \exists\ E /\ \forall\ x , \, ( x \in E ) \Leftrightarrow P( x) \,

L’ensemble E est noté « » ( lire « l’ensemble des x tels que la condition P ( x ) soit vraie » ). Par exemple :
- désigne l’ensemble des nombres réels,
- désigne l’ensemble de tous ceux qui ont des cheveux blonds,
- et note l’ensemble de tous les chiens. L’ensemble est alors dit « défini en compréhension ». La notation correspondante est appelée constructeur d’ensemble dans le contexte de la programmation fonctionnelle. Cette notation permet certaines variantes :
- désigne l’ensemble des x déjà éléments de A qui vérifient la condition P. Par exemple, si

\ _\mathbb Z

est l’ensemble des nombre entiers, alors est l’ensemble de tous les entiers pairs ( voir Axiome de séparation ).
- désigne l’ensemble de tous les objets obtenus en mettant les membres de l’ensemble A dans la formule F. Ainsi, prolongeant l’exemple précédent, est encore l’ensemble de tous les entiers pairs ( voir Axiome de remplacement ).
- est la forme la plus générale de la définition en compréhension. : Par exemple, est l’ensemble de tous les propriétaires de chiens. Notons que s’il est toujours possible de définir un ensemble à partir d’une propriété caractéristique, rien ne garantit que l’ensemble ainsi défini puisse exister pour autant. Un contre-exemple célèbre est celui de l' « ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes » ( voir le paragraphe « Paradoxe de Russell » dans l’article « Théorie naïve des ensembles » ).

Voir aussi

- Théorie des ensembles
- Théorie naïve des ensembles
- Théorie axiomatique des ensembles
- Sous-ensembles
- Opérations sur les ensembles
- Produit cartésien
- Correspondances et Relations ja:集合 ko:집합

Mesure (solfège)

Dans le solfège, la mesure désigne un type de structure rythmique organisée en une succession de temps (un, deux, trois...) se répétant de manière cyclique, et dont le premier de chaque série est plus fort que les suivants. On définit donc généralement la mesure comme une période comportant « un temps fort (toujours le premier) suivi de X temps faibles ».
- Il est indispensable de considérer la mesure comme un regroupement de temps, de la même façon que le temps doit être considéré comme le regroupement de parties de temps. Hiérarchiquement, dans le domaine de la durée, le temps est l'unité centrale ; la partie de temps est l'unité inférieure ; la mesure est l'unité supérieure.

Caractéristiques des mesures

Les principales caractéristiques des mesures sont le repérage du « temps fort », l'unité de temps, la structure des temps et le nombre de temps de la mesure. Ces trois dernières caractéristiques sont indiquées dans le chiffrage de la mesure.

Temps fort

Les traditionnelles expressions « temps fort » et « temps faible » ne doivent pas être prises au pied de la lettre. En effet, il serait plus exact de dire que c'est simplement la première pulsation — c'est-à-dire, l'attaque du premier temps — qui est plus accentuée que les autres, et que celle-ci fait naître la mesure, tout comme la pulsation du tempo fait naître le temps, ou encore, comme la sous-pulsation fait naître la partie de temps.
- Les qualificatifs fort et faible — concernant les temps, ou mieux, les différentes pulsations — sont contestés à juste titre par de nombreux théoriciens. En effet, certains instruments tels que l'orgue, sont tout à fait incapables de produire une différence d'intensité sur certains temps. Cependant, de tels instruments nous permettent bien de sentir les temps forts de tel ou tel morceau. Donc, s'il ne s'agit pas d'intensité, de quoi est-il question ? Il semble qu'avant toute chose, l'auditeur perçoive la structure générale des phrases musicales et de leurs enchaînements, qui très souvent obéissent aux règles du phrasé et de la carrure. Cette carrure indique à l'auditeur les divers mouvements périodiques s'imbriquant les uns dans les autres, et déclenche chez lui la conscience d'une alternance de temps différemment accentués. On peut donc dire que le temps fort d'une mesure n'est pas nécessairement produit par l'interprète — par un geste musical adéquat —, mais plutôt qu'il est ressenti par l'auditeur réceptif à l'organisation du discours musical. Ajoutons pour terminer sur ce point, que les paramètres mélodiques et harmoniques participent eux aussi à cette perception. Quoi qu'il en soit, faute de terminologie plus adéquate, nous conserverons dans cet article les appellations traditionnelles de temps fort et de temps faible.
- Il peut arriver en outre que l'opposition temps fort / temps faible ne corresponde pas à la théorie. Par exemple, le rythme d'un récitatif est relativement libre : il doit en effet suivre celui du langage ; par conséquent, sa mesure (traditionnellement notée en 4/4), n'existe que sur le papier, matérialisée par les barres de mesures qui constituent un artifice graphique participant à la clarté de la partition.
- Les barres de mesures qui sur la partition matérialisent les différentes mesures, permettent de repérer le temps fort : celui-ci se trouve en effet immédiatement à droite de chaque barre, c'est-à-dire au début de chaque mesure.
- Un rythme mesuré ne commence pas nécessairement sur un temps fort, donc, sur le premier temps d'une mesure : il peut en effet commencer sur un temps faible, ou bien, sur une partie de temps : dans ce cas, on parlera d'anacrouse.

Structure des temps de la mesure

Les mesures dont les temps sont binaires (c'est-à-dire, représentés par une valeur simple) sont appelées mesures simples ; les mesures dont les temps sont ternaires (c'est-à-dire, représentés par une valeur pointée, ou encore, une composée) sont appelées mesures composées. :Il serait plus juste de dire mesures à temps simples ou mesures à temps binaires ; et mesures à temps composés ou mesures à temps ternaires, mais l'usage a consacré ces deux expressions « mesures simples » et « mesures composées ».

Nombre de temps de la mesure

Selon le nombre de temps inclus dans la mesure, on peut distinguer les types suivants.

Mesure à un temps

La mesure à un temps est une mesure qui ne contient qu'un temps fort.
- La mesure à un temps est-elle vraiment une mesure ? On sait que l'essence même de la mesure est l'alternance de temps forts et de temps faibles. Or, la mesure à un temps ignore cette alternance puisqu'elle ne contient que des temps égaux (dans son cas, le temps se confond avec la mesure !). On peut donc dire que la mesure à un temps est bien une mesure sur la partition à cause de la présence des barres de mesures, mais qu'en même temps, elle n'en est pas une, du point de vue de la perception rythmique. Elle n'est donc en fait le plus souvent qu'un simple repère graphique.

Mesure à deux temps

La mesure à deux temps est une mesure qui contient un temps fort suivi d'un temps faible.

Mesure à trois temps

La mesure à trois temps, qui contient un temps fort suivi de deux temps faibles.

Mesure à quatre temps

La mesure à quatre temps est une mesure qui contient un temps fort suivi de trois temps faibles.
- Dans la mesure à quatre temps, le temps fort se répète théoriquement tous les quatre temps. Or en pratique, celui-ci se répète tous les deux temps, comme s'il s'agissait de deux mesures à deux temps consécutives.
- Il y a donc une contradiction entre la théorie (Fort/faible/faible/faible) et la pratique (Fort/faible/Fort/faible) : en d'autres termes, le troisième temps d'une mesure à quatre temps est-il fort ou bien faible ? Il n'y a pas de réponse absolument précise, mais les musiciens s'accordent généralement pour dire que ce troisième temps est moyennement fort, de manière à accorder la théorie à la pratique.
- De la même façon, les mesures à cinq temps ou davantage, ne sont en fait dans la pratique que des combinaisons de mesures à deux ou trois temps. Par exemple, la mesure à cinq temps peut être comprise comme une mesure 3+2 ou encore 2+3 ; la mesure à six temps, comme une mesure 2+2+2 ou encore 3+3 ; la mesure à sept temps, comme une mesure 2+2+3, ou bien, 2+3+2, ou encore 3+2+2, etc.

Mesure à cinq temps

La mesure à cinq temps est une mesure qui contient un temps fort suivi de quatre temps faibles, etc.

Réalisation pratique des mesures

Dans la pratique, réaliser une mesure, c'est effectuer sa battue, battre la mesure, signifiant marquer par un mouvement du bras, l'ordre et la durée des temps d'un morceau donné.
- Quel que soit le nombre de temps de la mesure, la battue obéit aux mêmes principes : premier temps, vers le bas — selon un plan vertical —, dernier temps, vers le haut — selon un plan vertical —, temps intermédiaires — le 2e d'une mesure à trois temps, le 2e et le 3e d'une mesure à quatre temps, etc. — sur le côté — selon un plan horizontal.
- Or, la plupart des instruments sollicitent les deux mains, et de ce fait, ne permettent pas de battre la mesure pendant l'exécution d'un morceau. En effet, seuls le chef d'orchestre, le chanteur ou tout musicien en train de solfier, ont matériellement la possibilité de battre la mesure.
- La réalisation pratique de la mesure doit donc se faire en deux phases : tout d'abord, elle doit être effectivement battue pour soutenir le déchiffrage du texte musical, ensuite elle doit s'intégrer à l'exécution grâce à l'imagination motrice du musicien, sans que ce dernier n'ait besoin de matérialiser la mesure par un geste autre que son geste musical. Cette réalisation soulève parfois quelques difficultés pratiques et appelle à l'occasion quelques remarques particulières.

Regroupement et décomposition de la mesure

La théorie concernant le chiffrage traditionnel de la mesure ne coïncide pas toujours avec la pratique musicale. En cas de tempo trop rapide ou trop lent, en effet, il est souvent préférable de compter les mesures d'une manière différente.
- Lorsque le tempo est très rapide, il devient difficile de compter les temps de la mesure. Pour mieux contrôler la lecture, une pratique courante consiste regrouper les temps par périodes de deux ou trois. C'est ainsi qu'une mesure à deux temps pourra être considérée comme une mesure à un temps binaire, une mesure à trois temps, comme une mesure à un temps ternaire, une mesure à quatre temps, comme une mesure à deux temps binaires, etc. :Un cas particulier est celui des mesures à nombre impair de temps binaires (5, 7...), qui lorsque le tempo est rapide, deviennent des mesures irrégulières. Ainsi, une mesure à 5/4 (3+2) sera jouée comme une mesure irrégulière à deux temps (un temps ternaire suivi d'un temps binaire). C'est ainsi que dans L'Amour Sorcier de Manuel de Falla, on trouve une mesure à trois temps irréguliers sous la forme d'un 7/8 (3+2+2). Il existe toutes sortes de mesures irrégulières — 5/4, 5/8, 7/4, 7/8, 8/8, 9/8 (il existe aussi un 9/8 ternaire), 10/8, 11/8... On trouve même des mesures à valeur ajoutée — par exemple, un 2½/4 qui correspond à une mesure à 2/4 à laquelle on rajoute une croche.
- Au contraire, lorsque le tempo est très lent, l'attaque des sons risque de perdre de sa précision. Dans ce cas, la pratique courante consiste à effectuer l'opération inverse, c'est-à-dire, décomposer chaque temps. C'est ainsi que les temps binaires pourront être considérés comme des mesures à deux temps, et les temps ternaires, comme des mesures à trois temps. :Par exemple, une mesure à 3/4 décomposée est considérée comme une mesure à six temps (2+2+2). Si le passage n'a pas été directement écrit sous la forme de trois mesures à deux temps, c'est tout simplement pour indiquer un allègement dans l'exécution. C'est ainsi que dans cet exemple, le 3/4 doit être joué à six temps, pour assurer la précision, mais « dans l'esprit » d'une mesure à trois temps, pour ne pas alourdir l'exécution — il conviendra donc d'accentuer, non pas le premier temps de chacune des trois mesures à deux temps, mais seulement le premier temps de la première de ces trois mesures.

Syncopes et contretemps

Une syncope est une note attaquée sur temps faible et prolongée sur le temps fort suivant. Un contretemps est également une note attaquée sur temps faible, mais qui est suivie d'un temps fort en silence. Notons que syncope et contretemps peuvent également s'articuler, non plus sur un temps faible suivi d'un temps fort, mais sur une partie faible de temps suivie d'une partie forte.
- Exemple de syncopes et de contretemps : :partie
- La syncope et le contretemps sont perçus par l'auditeur comme un déplacement de l'accent rythmique attendu. Ils peuvent être considérés comme des éléments rythmiques en conflit avec la mesure. C'est pourquoi un changement de mesure provoque un effet analogue. Les deux morceaux suivants par exemple, sont sensiblement perçus de la même façon par l'auditeur : :partie

Mesure et texte chanté

Dans le domaine de la musique vocale, les accents naturels ou pulsations, coïncident généralement avec les accents toniques du texte chanté. Mais ce n'est pas toujours le cas. On constate parfois en effet une contradiction entre le rythme de la prosodie et celui du texte musical.
- Prenons en guise d'exemple le motif initial de la chanson « En passant par la Lorraine ». Nous constatons tout d'abord que cette chanson traditionnelle évoque un rythme de marche : nous pouvons donc supposer qu'elle nécessite une notation de type mesure à deux (ou quatre) temps. Cependant, le texte du motif qui nous intéresse comporte trois accents toniques, respectivement placés sur les syllabes sant, rai et bots : il serait donc souhaitable que ces trois syllabes accentuées coïncident avec les temps forts de la mesure choisie.
- Or, on remarque dans les trois exemples ci-dessous que le début de cette chanson peut être noté de différentes manières selon qu'on donne la priorité à l'identité de la mesure, ou au placement exact des accents toniques sur les temps forts : :temps forts
- L'exemple A, de nature crousique, place sur temps fort la seule syllabe tonique bots. L'exemple B, de nature anacrousique lui, place sur temps forts les seules syllabes sant et rai ; il fait apparaître par ailleurs une syncope sur la syllabe bot. L'exemple C, place sur temps forts toutes les syllabes toniques de la phrase musicale (c'est donc, de ce point de vue, la meilleure de ces trois notations), mais présente l'inconvénient de faire apparaître des changements de mesures, et donc, est incompatible avec l'idée de la marche.
- Précisons que ces trois exemples de notation ne concernent que le lecteur/exécutant : si le morceau est chanté a capella (c'est-à-dire, sans accompagnement instrumental), et si l'accentuation des temps forts est réalisée sans exagération, l'auditeur, lui, ne perçoit aucune différence entre ces trois possibilités.

Voir aussi

Liens internes

- Anacrouse
- Chiffrage de la mesure
- Division du temps (solfège)
- Glossaire théorique et technique de la musique occidentale
- Liaison de prolongation
- Musique
- Point de prolongation
- Représentation des durées (solfège)
- Solfège
- Solfège et rythme
- Temps (solfège)
- Unité de temps (solfège) Catégorie:Solfège

Solfège

ja:ソルフェージュ
- Dans la musique occidentale, le solfège est l'étude des éléments permettant de jouer ou chanter une partition.

Solfège pratique et solfège théorique

Le travail solfégique peut être analysé de la manière suivante : lecture des notes, reproduction des hauteurs, réalisation des rythmes, compréhension de la théorie régissant l'écriture.
- Dans son sens pratique, le mot solfège désigne un recueil d'exercices de lecture musicale classés de manière progressive, et devant être chantés en articulant le nom des notes. C'est ainsi que depuis le Moyen Âge, l'apprentissage de la lecture musicale est dénommé solfège — provenant du mot italien solfeggio, lui-même dérivé des noms de notes sol et fa. On attribue généralement l'origine du solfège à Guido d'Arezzo, moine italien du , qui aurait inventé ce procédé dans le but de faciliter l'enseignement du chant aux autres moines de son monastère.
- Dans son sens théorique — donc, d'un point de vue encyclopédique —, le mot solfège désigne la « théorie de la notation musicale ». Considérée dans ses trois principales dimensions, rythmique, mélodique et harmonique, cette théorie doit permettre d'éclairer l'écriture, l'analyse, la lecture et la réalisation des partitions de la musique occidentale, depuis la Renaissance jusqu'au . C'est cet ensemble de règles de notation que le présent article prétend étudier.

Musique occidentale

On entend généralement par musique occidentale, la musique, savante ou populaire, écrite et pratiquée dans les pays européens ou d'influence européenne, depuis Charlemagne à nos jours.
- Il convient toutefois d'exclure — sur le plan solfégique, s'entend — de cette définition, certaines créations du échappant aux règles de la métrique et de la tonalité, et possédant le cas échéant, leur propre système de notation — telles que musique sérielle, musique concrète, musique aléatoire, etc.
- La principale singularité de la musique occidentale est d'être dotée d'un système de notation d'une très grande précision, appelé solfège. Ce système est si riche et si complexe, que l'étude de la lecture musicale est devenue une discipline à part, incontournable, au même titre que l'étude de la technique instrumentale ou vocale proprement dite.

Partition

- Médium entre le compositeur et l'interprète, la partition est l'écrit sur lequel sont représentés les gestes musicaux devant être exécutés par le musicien. Elle se lit de la gauche vers la droite et du haut vers le bas, et contient les différentes parties — instrumentales ou vocales — devant être jouées ou chantées.
- Comme tout écrit, la partition est une forme de représentation : la représentation des sons musicaux fondée sur un découpage temporel et fréquentiel. :- Le découpage temporel est représenté par des symboles indiquant la durée relative des sons selon un axe horizontal. :- Le découpage fréquentiel est représenté par la position de ces symboles dans l'axe vertical, position indiquant la hauteur relative de ces mêmes sons.
- Lorsque le nombre de parties devient important — en musique orchestrale, par exemple —, on extrait de la partition complète les partitions séparées des différentes parties, destinées aux différents musiciens — ou groupes de musiciens. La partition complète d'une pièce musicale est appelée conducteur ; celui-ci, destiné en principe au seul chef d'orchestre, comprend la totalité des parties.

Plan de l'étude

Traditionnellement, on définit la note de musique comme un son dont on apprécie les caractéristiques — en particulier, sa durée et sa hauteur. Parmi les quatre caractéristiques du son, les deux premières, durée et hauteur, doivent être notées avec la plus grande précision, c'est pourquoi elles constituent les deux principales sources de difficultés de l'apprentissage du solfège, aussi bien dans le domaine pratique que dans celui de la compréhension théorique. Ces deux sources de difficultés seront respectivement étudiées dans les articles suivants : solfège et rythme et solfège et intonation. Dans un troisième article, il conviendra de décrire le fonctionnement des gammes, des modes, des échelles, en un mot, de la Tonalité, et de donner les moyens d'effectuer l'analyse élémentaire d'une partition — Système tonal.
- Rythme :
- Temps (métronome, tempo, point d'orgue, pulsation) :
- Représentation des durées (blanche, croche, double croche, liaison de prolongation, lien, noire, point de prolongation, ronde, silence, unité de temps) :
- Division du temps (duolet, quartolet, quintolet, septolet, sextolet, triolet) :
- Mesure (anacrouse, barre de mesure, chiffrage de la mesure, contretemps, syncope)
- Intonation :
- Cycle des sept notes (aigu, diapason, grave, médium) :
- Échelle diatonique (demi-ton, demi-ton chromatique, demi-ton diatonique, échelle chromatique, ton) :
- Disposition des notes sur la portée (clés, portée) :
- Altération (armure, bécarre, bémol, dièse) :
- Intervalle (unisson, seconde, tierce, quarte, quinte, sixte, septième, octave, neuvième)
- Échelles :
- Système tonal (degré, gamme, mode, tonalité) :
- Modalité
- Interprétation musicale :
- Nuances :
- Caractère :
- Phrasé :
- Ornements (appogiature, gruppetto, mordant, trille)
- Abréviations

Voir aussi

- Gammes et tempéraments
- Glossaire théorique et technique de la musique occidentale
- Harmonie tonale élémentaire
- Musicologie
- Musique
- Musique classique
- Représentation des symboles musicaux en informatique
- Rôle de la théorie dans l'éducation musicale

Musique occidentale

La musique occidentale est la musique, populaire ou savante, pratiquée dans les pays européens ou d'influence européenne, depuis Charlemagne à nos jours. Ses principales caractéristiques sont les suivantes.
- Son ancienneté (environ mille ans).
- Sa dimension polyphonique.
- Son système de notation et l'importance qui est lui accordée par opposition à la musique de tradition orale.
- Enfin, la place prépondérante que la musique occidentale a fini par occuper à l'échelle de la planète, souvent au détriment des autres courants musicaux. Les diverses ramifications de la musique occidentale seront abordées par la chronologie de leur apparition.

Moyen Âge

Les origines de la musique occidentale remontent à l'Antiquité : les échelles de la Grèce antique influenceront, directement ou indirectement, les musiciens et théoriciens médiévaux. Les gammes utilisées étant dominées par le mode, cette musique est qualifiée de musique modale.

Hégémonie du plain-chant

À la chute de l'Empire romain, l'Église tente de réglementer la musique liturgique afin d'unifier et de fortifier le monde chrétien. C'est à cette occasion que naît le plain-chant, chant sacré collectif à une seule voix et sans accompagnement instrumental — appelé également chant grégorien, du nom du pape Grégoire Ier, qui a initié ce mouvement à la fin du . La musique est alors dominée par la mise en place d'un nouvel ordre religieux : elle est tout à la fois musique sacrée et musique savante, puisqu'à cette époque, ce sont les congrégations religieuses qui constituent les principaux centres culturels et musicaux.

Naissance de la notation et de la polyphonie

Au milieu du Moyen Âge, la musique savante médiévale connaît une double mutation : elle se dote d'un système de notation très précis — le futur solfège : c'est à cette époque que naît le concept de partition de musique —, ainsi que d'une technique incluant les simultanéités délibérées : la polyphonie, avec son procédé de composition associé, appelé contrepoint. Ces deux phénomènes, polyphonie et solfège, qui coûtent à la musique savante occidentale la perte partielle de sa dimension d'improvisation, sont inextricablement liés.

Musiques traditionnelles modales

Parallèlement à l'évolution de la musique savante, il existe des musiques traditionnelles, plutôt associées aux populations rurales, modales également, mais privées de tout système de notation. Transmises oralement, ces musiques ont presque toutes disparu sauf dans les rares cas où elles ont été écrites par quelques clercs.

Période moderne

La période moderne voit l'achèvement de l'évolution du solfège, l'appauvrissement des modes — seuls subsisteront le mode majeur et le mode mineur —, la multiplication des tonalités, le remplacement de la polyphonie par l'harmonie : la musique devient progressivement musique tonale. Au cours de la période moderne, on constate une opposition, qui ne cessera de croître, entre public « auditeur de musique », et musiciens « spécialistes de la musique », et chez ces derniers, entre les compositeurs et les interprètes.

Renaissance

La musique savante de la Renaissance échappe partiellement à la toute-puissance de la religion et devient aristocratique : on constate la naissance d'une opposition entre la musique sacrée (ou musique spirituelle) et la musique profane. Les œuvres créées durant cette période le sont d'abord pour la voix, mais les parties peuvent aussi en être interprétées sur divers instruments ou regroupées pour être jouées sur un instrument seul — guitare, luth, virginal, etc. D'un point de vue organologique, une discrimination s'opère petit à petit entre, d'une part les instruments traditionnels — biniou, cornemuse, vielle, chabrette, etc. —, d'autre part les instruments issus de la musique savante — épinette, harpe, orgue, théorbe, etc.

Période baroque

La musique savante baroque — et première moitié du — connaît un foisonnement de formes musicales et les partitions s'enrichissent de nombreux ornements. Par ailleurs, la production, jusque là essentiellement centrée sur la voix, se subdivise en musique vocale et en musique instrumentale. La facture instrumentale connaît un important développement et une certaine normalisation. La question du tempérament préoccupe les théoriciens.

Période classique

La musique savante de la période classique — au sens strict : fin — simplifie les échelles diatoniques en adoptant le système du tempérament égal. Celui-ci permet désormais de jouer, de moduler et de transposer dans toutes les tonalités du système. Au cours de cette période, la musique instrumentale se divisera en musique symphonique et musique de chambre. Les œuvres commencent à se maintenir au répertoire : la musique bénéficie désormais d'une tradition ininterrompue à travers des générations de musiciens, elle devient « classique » au sens littéral.

Dix-neuvième siècle

Au , période du romantisme et de la naissance des écoles nationales, la musique savante — musique romantique et musique post-romantique — devient la marque de la classe bourgeoise. C'est à cette époque que les occidentaux prennent l'habitude de définir les autres courants musicaux en fonction de la musique savante occidentale, cette dernière étant simplement considérée comme « la musique » : cet état d'esprit ethnocentrique s'atténuera au siècle suivant, sans toutefois disparaître totalement.

Musiques traditionnelles tonales

Pendant la période moderne également, la musique traditionnelle continue d'évoluer, parfois en utilisant les apports techniques de la musique savante — système tonal, instruments, formes musicales, notation... —, d'autres fois en se démarquant plus nettement de celle-ci — maintien du système modal, transmission exclusivement orale de certains répertoires, techniques vocale ou instrumentale particulières. . Les échanges entre musique savante et musique traditionnelle modale ont eu lieu en permanence, notamment grâce aux musiciens itinérants. Cette musique tend à disparaître avec la raréfaction des populations rurales ; cependant les collectages — recueils des musiques in situ — permettent d'en garder la trace, notamment grâce aux folkloristes du puis à la volonté d'organisations plus vastes (Dastum en Bretagne, par exemple).

Depuis le vingtième siècle

Au , la musique occidentale se met à exercer une influence de plus en plus prononcée sur la musique des autres cultures, à tel point qu'il devient très difficile, sinon impossible, de trouver à la surface du globe une tradition musicale qui ne soit pas influencée par celle des sociétés occidentales, soit par l'usage d'instruments ou l'écriture utilisant la gamme tempérée. Les diverses techniques d'enregistrement — disques, magnétophones, informatique... — viennent concurrencer le solfège, traditionnel procédé de notation qui jadis était, avec la transmission orale, le seul moyen de conserver la mémoire musicale. C'est ainsi que, bénéficiant des formidables avancées technologiques dans le domaine de la reproduction et de la diffusion sonore de masse, la musique occidentale est devenue un objet marchand comme un autre. Malgré cela, elle demeure au carrefour des influences suivantes.

Musique savante

La musique savante perd partiellement sa position dominante : elle n'est plus vraiment associée à une classe sociale spécifique, comme ce fut le cas précédemment, et se met désormais à la disposition de l'ensemble de la société — du moins, théoriquement. La musique tonale subsiste, mais on assiste à une redécouverte des gammes modales et surtout, à la naissance de systèmes musicaux nouveaux, dont la principale caractéristique est de se démarquer délibérément de l'harmonie tonale : musique contemporaine, musique sérielle, musique aléatoire, musique concrète, etc. Les procédés techniques de la musique savante — notation, harmonie, organologie, etc. — sont conservés et appliqués à d'autres types de musique, parfois même, aux types non occidentaux.

Jazz

Au début du , au sein des populations noires des États-Unis, naît le jazz, d'une combinaison de chants religieux chrétiens — negro spirituals, puis gospel songs — de blues et de rythmes d'origine africaine. Ce genre musical, qui accorde une plus grande place à l'improvisation et au rythme exercera une très grande influence sur les courants musicaux contemporains du monde entier — les musiques dites « populaires », mais également, la musique savante.

Musiques populaires

Le terme « musiques populaires » regroupe en fait un très grand nombre de courants qui ne sont ni « classiques », ni « jazz », ni « traditionnels » : chanson, musique de variétés, rock, country, reggae, soul, funk, ragga, rap, techno, metal, etc. Certains sont apparus bien avant le jazz, mais les plus récents sont des métissages de genres et de cultures qui les ont précédés. Tous utilisent les apports de la musique classique — tonale ou modale —, et parfois ceux de diverses musiques non occidentales.

Musiques traditionnelles

Les musiques traditionnelles — flamenco, celtique, etc. — coexistent et souvent précèdent les courants et les genres décrits plus haut. Elles se caractérisent par une acculturation à un terroir ou une civilisation identifiée, par une transmission essentiellement orale, par une tradition ancienne, et parfois par un rejet de l'élitisme associé à la musique savante. Du fait de leur simplicité apparente, ces musiques semblent souvent faciles d'accès aux musiciens confirmés, bien qu'une étude poussée puisse révéler des structures complexes et une variété de genres semblable à celle que connaît la musique savante. Par le jeu des échanges, elles ont influencé des auteurs de musique classique — par exemple, Dvořák ou Moussorgski — mais subissent en retour l'influence de la musique savante.
- Folklore ou tradition ? Le terme de musique folklorique était au synonyme de musique traditionnelle. Aujourd'hui, le terme est chargé d'une connotation condescendante voire péjorative ; aussi cette synonymie est habituellemment récusée par les musiciens traditionnels à la recherche d'une certaine authenticité dans leur pratique musicale. Ces derniers estiment en effet que la musique qualifiée de folklorique est une version plus ou moins édulcorée d'un courant traditionnel récupéré par les usages de la musique savante, et qu'en conséquence, elle doit être considérée comme un genre à part, un hybride de musique traditionnelle et de musique classique. Dans de nombreux cas, il est cependant difficile de distinguer « tradition » et « folklore », soit parce que la musique dite « folklorique » à l'époque du collectage a été transcrite dans le respect de la tradition, soit que les sources ont disparu, soit que la musique « folklorique » a donné elle-même naissance à une nouvelle tradition. De même, qu'on l'appelle folklorique ou traditionnelle, cette musique est en constante évolution. On peut citer par exemple l'évolution foudroyante de la musique traditionnelle irlandaise et même la création de genres musicaux nouveaux comme la musique celtique, à base de diverses musiques traditionnelles de l'ouest de l'Europe.

Sujets connexes

- Jazz
- Musique
- Musique classique
- Musique populaire
- Type de musique Occidentale

Temps (solfège)

ja:拍子 Catégorie:Solfège Dans le solfège, le temps est l'unité de mesure de la durée musicale, tout comme le mètre est celle de la longueur, le gramme, celle du poids, le litre, celle de la capacité des liquides, etc. Or, contrairement à ce qui se passe pour ces différentes unités, il n'existe pas de temps étalon. En effet, la durée réelle des temps peut varier d'un morceau de musique à l'autre, et c'est le tempo qui va fixer, pour un passage musical donné, la durée exacte des temps. Pour remplir sa fonction d'unité de mesure de la durée musicale, le temps doit pouvoir être rigoureusement délimité : ce rôle de bornage est rempli par la pulsation.
- Les temps peuvent être combinés en structures de niveau supérieur — ou cycles de temps — appelés mesures. Pour plus d'informations sur cette question, consulter l'article Mesure (solfège).
- Les temps peuvent également être divisés en plusieurs parties (demi-temps, tiers de temps, etc.). Pour plus d'informations sur cette question, consulter l'article Division du temps (solfège).

Voir aussi

- Division du temps (solfège)
- Glossaire théorique et technique de la musique occidentale
- Mesure (solfège)
- Métronome
- Musique
- Pulsation (solfège)
- Représentation des durées (solfège)
- Solfège
- Solfège et rythme
- Tempo

Unité

L'unité est une généralisation du chiffre 1
- En physique elle permet de mesurer une grandeur en fonction d'une valeur unitaire, par exemple une seconde. Elle se base sur la définition d'étalons. (Voir Unité de base du système international et Analyse dimensionnelle;une brochure est disponible sur[http://www1.bipm.org/fr/publications/brochure/] au format Pdf ou consultable en ligne [http://www1.bipm.org/fr/si/si_brochure/])
- En sociologie, c'est un ensemble, ou groupe ayant une idéologie qui permet de réunir les composants de cet ensemble, et de le définir.
- Elle a également un sens militaire (voir Liste des unités militaires)
- En algèbre, les unités sont les éléments inversibles par la seconde loi de composition interne d'un anneau. Voir aussi : Unité urbaine - Monnaie

Bureau international des poids et mesures

Le Bureau international des poids et mesures est une des trois organisations établies pour maintenir le Système International (SI) sous les termes de la Convention du Mètre. Il est situé au Pavillon de Breteuil à Sèvres, dans le Parc de Saint-Cloud près de Paris, où il jouit d'un statut extraterritorial. Selon son [http://www.bipm.org/fr/home/ site officiel] : : Le BIPM a pour mission d'assurer l'uniformité mondiale des mesures et leur traçabilité au Système international d'unités (SI). : Il travaille sous l'autorité de la Convention du Mètre, qui est un traité diplomatique conclu entre cinquante et une nations. Il exerce son activité avec l'aide d'un certain nombre de Comités consultatifs, dont les membres sont des laboratoires nationaux de métrologie des États membres de la Convention du Mètre, et par son travail de laboratoire. : Le BIPM effectue des recherches liées à la métrologie. Il organise ou participe à des comparaisons internationales d'étalons nationaux de mesure et effectue des étalonnages pour les États membres. Les autres organismes de référence sont :
- la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) et
- le Comité international des poids et mesures (CIPM).

Personnalités

- Charles Edouard Guillaume (1861–1938), physicien ayant créé l'invar (alliage à très faible coefficient de dilatation), directeur du Bureau international des poids et mesures de 1915 à 1936, Prix Nobel de physique
- Jean Terrien, physicien élève de Charles Fabry et de Raymond Boulouch, chercheur à l'Institut d'optique théorique et appliquée et enseignant à l'École supérieure d'optique (photomètrie) il est l'inventeur du monochromateur double à miroirs et fut directeur du BIPM de 1962 à 1977.

Voir aussi

Liens externes

- [http://www.bipm.fr/ Site officiel ] Catégorie:Métrologie Catégorie:Organisme de normalisation

Category:Marwolaethau 1993

Marwolaethau yn 1993 Category:Marwolaethau 1990au

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