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Nombre

Nombre

Catégorie:Numération
- Un nombre est une quantité abstraite utilisée pour dénombrer et classer des objets ou pour mesurer une grandeur physique.
Les nombres doivent être distingués des chiffres, qui sont des (combinaisons de) symboles utilisés pour représenter les nombres. La notation des nombres comme une série de chiffres est développée dans l'article : système de numération. La langue française, à la différence de beaucoup d’autres, utilise deux mots proches : nombre et numéro, pour désigner des notions voisines. Si le numéro désigne souvent un code représenté par des chiffres (numéro de téléphonne, jeton de loto...), il suggère l'idée d'un emplacement particulier dans une suite ordonnée d'éléments (adresse dans une rue, en l'occurrence, les chiffres ne suffisent plus à exprimer le 3bis de la rue). Le nombre, quant à lui, induit plutôt l'idée de quantité, de population. Lorsqu'il n'est pas attaché à un objet (numéro) ou des objets (population), le nombre est une abstraction pure. Ainsi le numéro est représenté par des chiffres composant un nombre.

Mesure et comptage

La numération, outre le système de numération employé, connaît deux modes :
- le mode quantitatif qui exprime une mesure en utilisant des adjectifs numéraux cardinaux : trois litres, 3 000 Hz, 0,5 Ω,
- le mode ordinal qui attribue aux objets un numéro d'ordre : le premier, le deuxième, la seconde, la tierce... L'utilisation d'adjectifs numéraux cardinaux remplace alors parfois celle d'adjectifs ordinaux : page trois, l'an III du règne de Sédécias. Le nombre devient alors plutôt un numéro.

Quantification

La numération quantitative s'est fortement répandue avec la culture scientifique qui mesure son objet, qui en évalue la quantité par rapport à une unité arbitraire. Cette quantité peut être nulle (0 m) ou négative (-12 V). Le nombre de fois où l’unité peut être observé dans l’objet mesuré est entier ou fractionnaire (0,50 €). La quantification, jointe à l’usage d’une numération positionnelle, facilite grandement la manipulation conceptuelle : les opérations (les quatre de bases : addition, soustraction, multiplication, division, et autres que la Mathématique élabore). De fait, c’est l’approche quantitative du réel, jointe à une mathématique utilisant un système arithmétique positionnel qui a permis l‘émergence de la physique.

Indexation

La numération ordinale est couramment utilisée pour le comptage d'objets distincts, unitaires : les livres sur une étagère, même si les adjectifs cardinaux sont utilisés dans le langage courrant. Il s'agit alors d'une indéxation plutôt que d'une mesure. Je compte un, deux, trois, quatre, cinq livres sur l'étagère. Le troisième livre, c‘est-à-dire en troisième position, porte l'index trois. Le nombre de livres, 5, correspond à l'index le plus grand. L'indexation commence à 1. Il n'y a pas d'objet 0. Dans l‘exemple ci-dessus, il n’y a pas d'unité arbitraire, de livre de référence : un gros dictionnaire vaut un livre tout comme un simple feuillet. L’utilisation d’une quantification (pesage, mesure à la règle...) ne permet pas d’obtenir le nombre de livres sur l’étagère si ceux-ci ne sont pas homogènes. On ne cherche pas une quantité de livres ( 5 mètres linéaires d’étagère) mais un nombre de livres.

Observations

Quelques effets de l'existence de deux modes de numérotation peuvent être signalés.
- En musique, la tierce est un intervalle de deux tons. Héritée de la culture antique, la numération n'est pas quantitative mais ordinale. On ne compte pas la quantité d'intervalles mais la note sur laquelle aboutit l'intervalle : la troisième puisque celle de départ porte l'index 1 (Do = 1 ; Ré = 2 ; Mi = 3 ). Il y a une disjonction entre le rang d'une note d'arrivée (comptage de tons) et l'écart (mesure de tons).
- L’an 1 appartient au . Il n’y a pas d'an 0 puisque la numérotation des ans est un comptage. Le siècle ayant 100 années, l'an 100 appartient au même siècle. C'est l'an 101 qui commence le deuxième siècle. Ainsi, le vingtième siècle comprenait les années de 1901 à 2000 et le les années allant de 1001 à 2000. Il semble cependant que le développement de la quantification ait fait commencer le et ses festivités un an plus tôt.
- La syntaxe de certains langages informatiques fait commencer à 0 l'indexation de tableaux $var[0], $var[1], $var[2]. Si i est l'index le plus grand des éléments de la variable $var, celle-ci comprend alors i+1 éléments. L'informatique a ainsi réintroduit une disjonction entre les numérations ordinale et cardinale que la science faisait disparaître.

Types de nombres

Il existe différents types de nombres. Les nombres les plus familiers sont les nombres entiers naturels notés par

\mathbb\,

, utilisés pour le dénombrement.
Si les entiers négatifs sont inclus, on obtient l'ensemble des nombres entiers relatifs

\mathbb\,

. Les rapports d'entiers réalisés par la division sont appelés nombres rationnels ou fractions; l'ensemble de tous les nombres rationnels est noté

\mathbb\,

, formé des ensembles de nombres à développement décimal fini (les nombres décimaux) et les nombres à développement périodique. Si , dans l'ensemble, outre les éléments de

\mathbb\,

, on inclut tous les développements décimaux infinis et non périodiques , on obtient l'ensemble des nombres réels, noté

\mathbb\,

. Ces nombres réels qui ne sont pas rationnels sont appelés nombres irrationnels. Cet ensemble est la réunion de l'ensemble des nombres algébriques (les racines de polynômes à coefficients rationnels) et de l'ensemble des nombres transcendants. Les nombres réels peuvent être étendus aux nombres complexes, dont l'ensemble est noté

\mathbb\,

, qui est un corps algébriquement clos dans lequel chaque polynôme à coefficients complexes peut être complètement factorisé. Ainsi : :

\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb\sub\mathbb

Les nombres complexes peuvent, à leur tour, être étendus aux quaternions, mais la multiplication des quaternions n'est plus commutative. Les octonions, à leur tour, étendent les quaternions, mais cette fois, l'associativité est perdue. Les sédénions étendent à leur tour l'ensemble des octonions. En fait, les seules algèbres de division associatives à dimension finie sur

\mathbb\,

, sont les nombres réels, les nombres complexes, et les quaternions. Les éléments des corps de fonction algébriques de caractéristique finie ont été souvent interprétés de plusieurs manières comme une sorte de nombres par les théoriciens des nombres. Ils sont historiquement apparus dans cet ordre :
- Les entiers naturels,
- Les nombres rationnels positifs,
- L'invention du zéro,
- Les entiers relatifs,
- Les nombres rationnels,
- Les nombres irrationnels et les nombres réels,
- Les nombres complexes,
- Les nombres hypercomplexes,
- Les nombres p-adiques,
- Les nombres réels transcendants et les nombres réels algébriques,
- Les nombres transfinis,
- Les nombres hyperréels,
- Les nombres surréels et pseudo-réels. Ce n'est pas fortuit : on passe de la façon la plus simple de mesurer à des techniques beaucoup plus élaborées. La compréhension des limites des nombres rationnels et de la nécessité des nombres réels fut particulièrement douloureuse pour les pythagoriciens ; on dit même que cela scella la fin de cette École. Les nombres complexes se sont imposés dans un premier temps comme un argument spécieux mais efficace pour résoudre les équations polynomiales (d'où le vocable d'« imaginaire » pour désigner certains d'entre eux), avant de finalement être reconnus comme des nombres tout à fait convenables. Les nombres hypercomplexes furent inventés par Hamilton (quaternions) puis par Cayley (octonions) et les sédénions par la construction de Cayley-Dickson. À chaque composante d'un nombre hypercomplexe, on peut associer une base à plusieurs dimensions (4 pour les quaternions, 8 pour les octonions et 16 pour les sédénions). Il existe aussi les biquaternions. L'apparition des nombres p-adiques est liée à la notion de valeur absolue, et sont très utilisés en théorie des nombres ; ces nombres sont cependant assez méconnus au sein même de la communauté mathématique… Les nombres hyperréels furent conçus pour résoudre certains problèmes de l'analyse et leur création par Abraham Robinson permit le développement de l'analyse non-standard. Les nombres pseudo-réels sont très semblables à l'ensemble plus vaste des hyper-réels, mais la construction est différente. Les opérations arithmétiques sur les nombres, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont généralisée dans la branche des mathématiques appelée algèbre abstraite dans laquelle on obtient les groupes, les anneaux et les corps.

Articles connexes

- Numération ;
- mathématiques ;
- fraction ;
- les dix premiers nombres entiers ou chiffres, qui servent à former tous les nombres dans la numérotation décimale : zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf ;
- nombre premier ;
- gogol ;
- nombres en français ;
- nombres dans le monde ;
- Liste des nombres ;
- Les nombres ordinaux et cardinaux ;
- Table des diviseurs.

Références

- John H. Conway, Richard K. Guy, « Le Livre des Nombres », Paris, éditions Eyrolles, 1998, ISBN 2-212-03638-8
- Article nombre dans le wiktionnaire Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Editions Robert Laffont, collection "Bouquins" ja:数 ko:수 (수학) simple:Number th:จำนวน

Catégorie:Numération

Catégorie:Mathématiques ko:분류:기수법

Catégorie:Nombre

catégorie:mathématiques Les nombres et les ensembles de nombres sont parmi les objets les plus couramment manipulés en mathématiques. Dans cette catégorie se trouve tout ce qui s'y rapporte. ja:Category:数 ko:분류:수 simple:Category:Numbers th:Category:จำนวน

Quantité

La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses. C’est habituellement représenté comme un nombre (valeur numérique) d’unité ensemble avec le type de ces unités (si demandé) et un référent définissant la nature de la collection. Les deux parties sont nécessaire. Des exemples sont:
- une pomme, deux pommes, trois pommes, où le nombre est un entier relatif aussi ne requiert pas un type
- 1,76 litre de lait
- 500 personnes Un nombre par lui-même n’est pas une quantité, ni est une simple mesure. Quand la compte d’unité est un alors l’article indéfini peut être utilisé (par exemple, une voiture) et des alternatives similaires existent pour d’autres comptes particuliers (par exemple, un couple pour deux, une douzaine d’œufs). La quantification dans son sens le plus simple peut être trouvée dans des formules comme A est plus grand que B. Dans l’exemple cité, une expression est faite que A a une plus grande quantité de quelque chose (comme un volume ou charisme) que B; et que si A et B étaient placés dans un ensemble ordonné, alors A viendrait après B si l’ordre est arrangé dans une échelle croissante (plutôt que décroissante). En linguistique, la quantité indique la durée relative d’un phonème. Au degré non-marqué [C, V], on oppose les contoïdes et vocoïdes qui subissent un allongement [Cː, Vː] ou un semi-allongement [Cˑ, Vˑ]. Il convient de ne pas confondre les consonnes longues ([Cː]) avec les consonnes géminées ([CC]). En français, la quantité ne permet pas à elle seule d’oppositions phonologiques mais le finnois a deux degrés de quantité (bref et long) et l’estonien trois : bref, long et surlong (en fait une combinaison des degrés bref et long). Catégorie:Métrologie Catégorie:Linguistique ja:量 ko:양 (크기) simple:Quantity

Chiffre

Catégorie:Numération Cet article traite du mot chiffre au sens mathématique, et des relations entre chiffre et nombre.
Pour « chiffre » au sens de « code secret », voir Chiffre (cryptologie). ---- Un chiffre est un des symboles employés pour représenter des nombres. Le mot « chiffre », utilisé d'abord pour signifier « zéro », vient de l'arabe sifr (أَلصِّفْر ʾaṣ-ṣifr), qui signifie « le vide ». Contrairement à l'alphabet latin, les chiffres font partie des écritures de type logographique. Par exemple, le symbole 1 se prononce de façon différente dans chaque langue, mais représente le même élément abstrait et reste donc compréhensible sous sa forme écrite.

Mathématique
Dans les systèmes de numération, les nombres, comme les entiers naturels ou les nombres réels, sont représentés par des combinaisons de chiffres.
- Le système de numération naturelle utilise les chiffres arabes, introduits en France au . Ils sont au nombre de dix : ::0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. :Ils composent le système de numération décimal.
- Les chiffres romains utilisés dans la Rome antique sont : ::I, V, X, L, C, D, M :et valent respectivement 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.
- Dans le système binaire, il n'existe que deux chiffres, qui sont représentés par les caractères 0 et 1.
:Le système binaire est souvent utilisé pour représenter des valeurs telles que « vrai » et « faux », « tout » et « rien », « marche » et « arrêt ». Il convient notamment pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs, d'où son usage en informatique.
- Les chiffres du système hexadécimal sont ::0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F :et valent respectivement, dans le système décimal, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Dans un système de numération donné, si la base est un nombre entier, le nombre de chiffres nécessaires, y compris zéro, est toujours égal à la valeur absolue de la base.
Exemples :
Le système décimal est un système de numération à base 10, qui utilise les dix chiffres de 0 à 9.
Le système octal est un système de numération à base 8, qui utilise les huit chiffres de 0 à 7.
Le système binaire est un système de numération à base 2, qui utilise les deux chiffres 0 et 1.
Le système hexadécimal est un système de numération à base 16, qui utilise les seize symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B ,C, D, E, F.
En langue japonaise et en chinois, on utilise les sinogrammes (en japonais kanji) suivants: 一, 二, 三, 四, 五, 六, 七, 八, 九, 十, 百, 千, 万.
Voir: compter en japonais.
Langage courant
En langage courant, le chiffre est le nombre total. Par exemple : Cette population approche du chiffre de 5 000.
Cette notion de « chiffre » au sens de « somme totale » est également utilisée en comptabilité : le chiffre d'affaires est le montal total des ventes.
Musique
En musique, les chiffres servent au chiffrage de la mesure. Ils composent le nombre indicateur qui indique la mesure. C'est la fraction placée au début d'un morceau dans une partition musicale. Son numérateur indique le nombre de temps de la mesure et son dénominateur, la valeur de la note. Par exemple, 2/4 signifie « une mesure à deux noires » ; 3/2, « une mesure à trois blanches » ; 6/8, « une mesure à six croches », etc.
Voir aussi

- numération
- nombre ja:数字 ko:숫자

Symbole

Le symbole est originellement une représentation qui fait sens. C'est un système signifiant relevant de la connotation, de l'analogie. Des opérations de distinction et de relation/unification produisent du sens pour un individu ou un groupe social. Le symbole apparaît ainsi comme la réalité visible qui invite à découvrir des réalités invisibles ; il ne fait qu'un avec les symbolisés. Cette unité ne se fait pas par un mode fusionnel mais par ajustement (sumbolh). L'ensemble des deux éléments (visible et invisible) forme un tout et l'un ne se comprend pas sans l'autre. Selon Creuzer, le symbole serait « situé entre la forme et l’être, entre l'expression et l'idée » (R. Alleau, De la nature des symboles, Paris, Pont-Royal, 1964, page 20). Par extension, le symbole en est venu à désigner toute réalité qui en évoque d'autres, absentes ou abstraites, à l'aide d'une analogie implicite. Le symbole devient une représentation de l’absent et de l’imperceptible. Ainsi, tous les systèmes symboliques tentent d'exprimer des idées, des concepts, etc. Au contraire du code, le symbole est polysémique et parfois personnel (tel objet symbolise mon ami disparu ou perdu de vue, telle image symbolise, pour moi, l'espérance, ...). Un symbole établit donc une relation d'analogie entre deux éléments. Il prend sa forme signifiante par une représentation mentale élargie, où le système symbolique et les symbolisés peuvent avoir des éléments d'analogie proches ou lointaines. Exemple : le couple soleil-lune représentant le couple homme-femme, lumière-ténèbres, et vérité-mensonge. Correspondance entre deux éléments, le symbole est quelques fois utilisé tel un synonyme d'allégorie, métaphore, métonymie, synecdoque,emblème, signe, code, icone, fetiche. Exemples : un personage aux yeux bandés portant une balance et un glaive sert d'allégorie pour la justice ; les lauriers en couronne sont emblème de la gloire. Le symbole est polysémique et ambivalent: Son interprétation découle de la culture de chacun.

Origine

Le mot symbole dérive du grec sumbolon qui dérive du verbe sumbalein (symballein) (de syn-, avec, et -ballein, jeter] signifiant « mettre ensemble », « joindre », « comparer », « échanger », « se rencontrer », « expliquer ». Le « sumbolon » était constitué des deux morceaux d'un objet brisé, de sorte que leur réunion, par un assemblage parfait, constituait une preuve de leur origine commune et donc un signe de reconnaissance très sûr. Le terme « symbole » est apparu en 1830. Par la suite, des formes d'abstraction, comme le langage ou la gestuelle ont pu remplacer les objets dans leur fonction de représenter un engagement, une promesse, une alliance, un contrat, un pacte scellé entre deux partenaires (par exemple, une poignée de main sera le symbole d'un accord). Dans ce sens, un symbole est donc un objet sensible qu'on « pose côte à côte avec » une réalité abstraite ou surnaturelle qu'il est destiné à représenter. Le symbole est le terme visible d'une comparaison dont l'autre terme est invisible. Remarque: Proche du sumbolon grec, les actes symboliques propres à la vie chrétienne sont appelés sacramenta dès le . Chez les Romains, sacramentum désigne le gage de fidélité, le serment prêté à l’Empereur. Tertullien qui a introduit le premier ce terme dans le vocabulaire chrétien explique que si le sacramentum est le signe d’un engagement irrévocable au service du Christ, cet engagement n’est qu’une réponse aux sacramenta de Dieu lui-même qui s’est engagé le premier envers nous et qui nous a donnés des gages du salut en Jésus Christ. Il corrigeait immédiatement ce qu’il pouvait y avoir d’unilatéral dans le sacramentum militaire. (L'antonyme du symbole, c'est le diable : celui qui sépare. Ce qui divise est de l'ordre du diabolique ; ce qui rapproche du symbolique, du sacré, du divin.)

Symboles scientifiques

Les symboles utilisés en sciences servent à désigner la mesure. Ils représentent une valeur, une entité. Ils sont donc bien univoques et ne peuvent se confondre pas avec la notion de signe. Ce symbole-là est invariable en genre et en nombre et ne prend jamais de point abréviatif. Généralement, les symboles physiques s'écrivent en minuscule sauf lorsque l'entité est dérivée directement ou indirectement d'un nom propre, dans ce cas, la première lettre s'écrit en capitale. Cette règle permet de connaître assez rapidement la façon d'écrire le symbole. Exemples de symboles dérivés de noms communs :
- m = mètre,
- k = kilo,
- min = minute,
- j = jour,
- a = are, etc. Exemples de symboles dérivés de noms propres :
- V = volt (de Alessandro Volta),
- Pa = pascal (de Blaise Pascal),
- J = joule (de James Prescott Joule),
- A = ampère (de André Marie Ampère),
- Hz = hertz (de Heinrich Rudolf Hertz),
- W = watt (de James Watt), etc. Voir aussi Unité de base du système international.

Symboles et anthropologie

Unité de base du système international À la préhistoire, lHomo sapiens a hérité de la technique de l'art pariétal et des rites funéraires de l'Homme de Néanderthal qui disparut vers -30 000 au cours du paléolithique supérieur. Les animaux qu'ils chassaient (principalement des bisons) et ceux qu'ils observaient (félins, chevaux) étaient dessinés avec une grande précision sur les parois, les voûtes et le sol de grottes, à des profondeurs presque inaccessibles où l'homme préhistorique n'avait pas établi d'habitat. Ces dessins avaient sans doute une portée symbolique et magique. Le professeur Henri Breuil parle de « magie de la chasse », en revanche les hommes étaient dessinés volontairement flous, déformés, de même que des êtres mi-humains mi-animaux étaient représentés. Dans certaines grottes on trouve des marques de mains par centaines, peut-être avec un but thérapeutique, tout cela impliquant probablement que des rites de chamanisme avaient lieu. Puis au début du néolithique les Homo sapiens ont quitté les grottes et leurs sanctuaires naturels pour construire dans l'espace extérieur des monuments en terre, pierres ou en ciment comme les dolmens et les mégalithes ainsi que des sépultures collectives avec une finalité institutionnelle visant la cohésion d'une collectivité stable et sédentaire que l'on peut considérer comme une société à part entière avec son symbolisme religieux, ses rites et cérémonies magiques et sa culture. Les monuments mégalithiques ainsi que la plupart des temples avaient un symbolisme astronomique qui permit aux chefs religieux de découvrir les principes fondamentaux de l'astronomie (année solaire, cycle lunaire, cartographie céleste, mesure du temps), des mathématiques, de l'astrologie et des divinations, puis vers -1800 avec l'invention de l'écriture à Sumer apparurent les premières traces des premiers mythes fondateurs et récits magiques, bien sûr d'une culture à l'autre (Mayas, Égyptiens, Grecs) les mythes, cérémonies, rites, et croyances populaires varient mais les découvertes astronomiques et mathématiques étaient compatibles. Un peu de tout cela est resté dans la culture des peuples, s'est maintenu jusqu'à nos jours sous forme de folklore ou alors a été marginalisé en tant que superstition ou hérésie. L'anthropologue, contrairement à ce que la doxa propose, « doit d’abord tenter de dépasser la barrière d’incompréhension qui vient du jugement spontané, il doit adopter l’attitude de la science, chercher les causes du phénomène rencontré. Ce n’est qu’ensuite qu’il pourra (et devra) émettre un jugement sur ce phénomène. Ce jugement sera un jugement de rationalité et en même temps un jugement éthique : nous jugeons toujours le sens et la valeur, le bien-fondé en raison et le bien-fondé moral d’un comportement. La question qui se pose naturellement est sur quels critères de rationalité asseoir ce jugement de rationalité, car a-t-on les mêmes dans toutes les cultures existantes ? » (Monica Heintz) science Le problème de la magie, de l'ésotérisme, des mythes, des rites, des religions, des cérémonies, des croyances et des symbolismes, c'est que tout ces éléments font partie à part entière de la culture populaire. Par exemple le cœur symbolise l'amour et le rond la totalité, mais ils peuvent être déviés de leur fonction de cohésion sociale par les sectes. Ainsi, le svastika ou croix gammée qui est tournée vers la droite symbolise la vie, (en sanscrit, svastika signifie littéralement bon augure : le signe était un porte-bonheur en Chine, en Inde, en Grèce, et sur les côtes de la Méditerranée) a été déviée de son usage par Hitler, ainsi que par Claude Vorilhon dont le symbole lui a été selon lui, communiqué par télépathie par les extra-terrestres et qui a fondé la secte de Raël. En ésotérisme, ces symboles, comme tant d'autres, sont utilisés pour fabriquer des amulettes et des talismans car ils sont motivés, à la base il y a un sens profond supposé universel qui les transcendent d'où l'emprunt de ces symboles vers d'autres domaines est très fréquent : logos d'une entreprise, matrice pour vêtements, art religieux et sacré car leur valeur est à portée de tous. L'argent est lui-même un symbole en tant que convention sociale, au niveau physique ce n'est rien d'autre qu'un papier imprimé, mais au niveau de l'inconscient collectif, l'argent a une valeur, il est crédible. Et c'est cette crédibilité que les entreprises, l'art sacré et les sectes cherchent en résumant leurs institutions dans un symbole unificateur. Le symbolisme est une tradition populaire. Mais tout est dans l'objectif visé.
Bibliographie

- http://www.ifrance.com/prehisto/artqui1.htm Homme Préhistorique
- http://panieralix.free.fr/megalithes.htm Mégalithes
- http://monica.heintz.free.fr/Maitrise.htm L'anthropologie contemporaine et la question de la rationalité par Monica Heintz
- http://www.dominique-aubier.org/france/books/I.html Le décodage des symboles et archétypes universels.
Voir aussi

- symbolique | Symbolisme Catégorie:Symbolique Catégorie:Rhétorique ja:シンボル simple:Symbol

Langue française

Le français est une langue romane parlée en France, dont elle est originaire, ainsi qu'en Belgique, au Canada, en Côte d'Ivoire, en Suisse et dans 47 autres pays. La langue française a cette particularité que son développement a été en partie l'œuvre de groupes intellectuels (comme la Pléiade) ou d'institutions (comme l'Académie française). C'est une langue dite « académique ». Toutefois, l'usage garde ses droits et nombreux sont ceux qui malaxèrent cette langue vivante, au premier rang desquels Jean-Baptiste Poquelin. On parle d'ailleurs de la « langue de Molière ».

Histoire

Voir l'article détaillé : Histoire de la langue française On estime généralement que les Serments de Strasbourg de 842 sont le premier texte écrit en protofrançais (ou romana lingua ou encore roman). La première mention de l'existence d'une langue romane ne date que de 813, lors du synode de Tours. Il faut attendre entre 880 et 881 pour le premier texte littéraire, la Séquence de sainte Eulalie, encore qu'on puisse considérer que la langue de ce texte est plus du picard que du français lui-même. C'est en 1539 que l'ordonnance de Villers-Cotterêts impose le français comme langue du droit et de l'administration. Régi par : Académie française, Délégation générale à la langue française et aux langues de France, Service de la langue française (Belgique), Office québécois de la langue française, les Conseils supérieurs de la langue française de France, de Belgique et du Québec.

Voir aussi

- synode de Tours
- Serments de Strasbourg
- Séquence de sainte Eulalie
- Édit de Villers-Cotterêts
- français langue étrangère

Littérature

Parmi les premières œuvres majeures :
- La Chanson de Roland (Roland, Charlemagne, Olivier, Ganelon)
- Le Roman de Renart (Goupil, Ysengrin)
- Les romans de Chrétien de Troyes
- Gargantua de François Rabelais
- Défense et illustration de la langue française
- Voir aussi Littérature francophone et littérature française

Vocabulaire

Étymologie

La majorité du fonds lexical français provient du latin (en tant que langue-mère) ou bien est construit à partir des racines gréco-latines. De nombreux termes possèdent un synonyme, l'un venant de la racine latine ancienne, l'autre étant populaire. Ces doublets sont surtout présents avec un nom (populaire) et l'adjectif dérivé (savant) : mère / maternel, frère / fraternel, cheveu / capillaire, foi / fidèle, froid / frigide, œil / oculaire, sûreté / sécurité, etc. Le francique, en tant que superstrat, a laissé quelques mots importants et les emprunts sont nombreux : d'abord à l'anglais, puis à l'italien, aux autres langues romanes, à l'arabe, etc.

Néologismes

Certains néologismes français sont constitués à partir des racines latines ou grecques :
- logiciel, domotique... D'autres suivent les règles de suffixation :
- baladeur créé pour remplacer l'anglais walkman et diskman.

Français régional

Certains néologismes peuvent également être empruntés au vocabulaire du français régional. On appelle français régional des mots ou des expressions employés dans certaines régions de la francophonie mais non retenus dans les dictionnaires académiques du français ou qui ne sont pas utilisés dans l'ensemble de la francophonie. Il ne s'agit pas de langue familière, mais bien du français qui a évolué de façon différente. Par exemple, au Québec, le terme clavardage est le terme officialisé par l'Office québécois de la langue française pour désigner une séance de bavardage avec un autre interlocuteur par le biais d'Internet et sous forme d'échange de texte. Autres exemples :
- au Québec et en Suisse : on dit mitaine pour « moufle » ;
- en France, dans la région de Normandie, on utilise souvent clenche pour « poignée de porte », toile pour « serpillière », ce midi ou dans l'heure de midi pour « à midi », etc. ;
- en France, dans la région de Picardie, on peut utiliser wassingue pour désigner la serpillière ;
- en France, on dit cake pour désigner certains types de gâteaux.
- dans le sud de la France, du Limousin au Bas-Languedoc et à la Provence, on emploie plier pour « emballer » ou « envelopper » (de l'occitan plegar, même sens).

Emprunts étrangers

:Pour plus d'information, voir l'article plus détaillé. On estime à moins de 13 % (soit 4 200 mots) les parts des mots d'origine étrangère dans la langue française courante soit environ les 35 000 mots d'un dictionnaire d'usage. 1 054 de ces mots sont d'origine anglaise, 707 italiens, 550 de l'ancien allemand, 481 des anciens langages gallo-romans, 215 arabes, 164 de l'allemand, 160 du celtique ancien, 159 espagnols, 153 hollandais, 112 perses et sanskrits, 101 des langues des indiens d'Amériques, 89 de diverses langues asiatiques, 56 de diverses langues afro-asiatiques, 55 de langues slaves et de la Baltique, 144 d'autres langues diverses.
- Source : Henriette Walter, Gérard Walter, Dictionnaire des mots d'origine étrangère, 1998.

Prononciation

:Voir l'article plus détaillé.

Place du français dans le monde

Le statut international du français

article plus détaillé Le français est la langue officielle de nombreux pays, et largement utilisée dans un certain nombre d'autres. Une partie des nations utilisant cette langue est regroupée au sein de la « francophonie ». Dépassant, le seul cadre linguistique, le Haut Conseil de la Francophonie est une plateforme d'échanges impliquant un tiers des pays de la planète. Ce mouvement confirme une redéfinition de la place du français dans le monde. Le français est la langue officielle de la Convention du Mètre qui définit les unités de mesure en physique. C'est l'une des vingt langues officielles de l'Union européenne. Le français connaît un recul de son poids sur la scène des échanges internationaux face à l'influence de l'anglais. Par exemple, l'anglais est devenu langue de référence numéro un au Comité international olympique malgré l'histoire de cette institution.

Les francophones

- Voir l'article détaillé Distribution des francophones dans le monde
- Voir aussi : Variations régionales du français En 1998, le Haut Conseil de la Francophonie estimait les francophones « réels » à 112,6 millions auxquels il convient d'ajouter 60,6 millions de francophones qualifiés de « partiels » ou « occasionnels », soit 173,2 millions de francophones. De plus, 100 à 110 millions de « francisants », qui, citons ici le rapport officiel, « ont appris le français pendant plusieurs années et en ont gardé une maitrise variable, ou qui sont amenés à le pratiquer, même partiellement, pour leur métier. » Le même type d'étude avait été mené par ce même organisme en 1989 (rapport publié en 1990) avec 104,6 millions de francophones « réels » recensés plus 54,2 millions de « partiels », soit 158,8 millions de francophones. La progression enregistrée est importante avec un gain de 14,4 millions en 9 ans. 2 millions de ces « nouveaux » francophones sont des Français, démographie oblige, mais le gros du bataillon est fourni par le continent africain. En extrapolant ces chiffres, on peut estimer le nombre des locuteurs francophones à quelque 183 millions en 2005 et le nombre total de personnes aptes à s'exprimer en français à 290 millions.

Voir aussi

Liens internes

- linguistique
- dictionnaire des langues
- langues par famille
- langues indo-européennes
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- langues romanes
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- langues d'oïl
- grammaire française
- conjugaison des verbes français
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- prononciation du français

Jeux de langue

- anacyclique
- anagramme
- contrepèterie
- jeu de mots
- lapalissade
- palindrome
- virelangue

Liens externes

- [http://www.site-magister.com/ Travaux dirigés de français].
- [http://www.olf.gouv.qc.ca/ Office de la langue française du Québec].
- [http://www.toponymie.gouv.qc.ca/ Commission de toponymie du Québec].
- [http://www.francophonie.org/ Organisation internationale de la Francophonie].
- [http://www.tlfq.ulaval.ca/axl/francophonie/histlngfrn.htm « Histoire de la langue française »], par Jacques Leclerc, dans L'aménagement linguistique dans le monde, Québec, Université Laval.
- [http://atilf.atilf.fr/ Trésor de la langue française informatisé], version informatisée du Trésor de la langue française (TLF), dictionnaire extrêmement complet sur la langue française des XIXe et XXe siècles, réalisé sous la direction de Bernard Quemada et Paul Imbs.
- [http://www.orthographe-recommandee.info/ Orthographe-recommandée.info], à propos des rectifications de l'orthographe française officiellement recommandées.
- [http://www2.ignatius.edu/faculty/turner/languages.htm D'autres chiffres sur la Francophonie]
- [http://www.academie-francaise.fr/ L'Académie française et son dictionnaire en ligne]
- [news:fr.lettres.langue.francaise Forum Usenet sur la langue française] et [http://www.langue-fr.net/ site associé]
- [http://fr.groups.yahoo.com/group/langue-fr/ Liste de diffusion sur Yahoo Groupes]
- [http://www.loecsen.com/travel/discover.php?lang=fr&to_lang=3/ Apprendre et écouter des expressions pratiques en français] Chaque expression est accompagnée d'une illustration
- [http://www.les-dictionnaires.com/evolution-langue.html Dictionnaires d’évolution de la langue] Evolution de la langue française et des dictionnaires : vieux français, anglicismes,...
- Francais Francais Francais Francais als:Französische Sprache ja:フランス語 ko:프랑스어 simple:French language th:ภาษาฝรั่งเศส zh-min-nan:Hoat-gí

Adjectif numéral

Un adjectif numéral est une sous-catégorie de déterminant indéfini (on peut dire aussi : déterminatif indéfini), dont la fonction est d'associer un élément comptable à l'actualisation du nom noyau. Un adjectif numéral est très souvent nominalisé, ou simplement, employé comme pronom : :Le premier de la classe a été félicité. Trois d'entre eux sont revenus. ::L'adjectif numéral premier est nominalisé. L'adjectif numéral Trois doit en fait être analysé comme un pronom numéral. :Une hirondelle est venue voir ses petits, puis deux. Deux hirondelles sont venues voir leurs petits, puis trois. :: Dans la première phrase, une est un adjectif numéral, et deux, un pronom numéral. Dans la seconde phrase, deux est un adjectif numéral, et trois, un pronom numéral. Outre les adjectifs numéraux cardinaux et ordinaux, on peut prendre en considération les adjectifs multiplicateurs et fractionnaires.

Adjectif numéral cardinal

L'adjectif numéral cardinal exprime une quantité : :Trois semaines de congé. Les contes des mille et une nuits. Tu as mangé les deux gâteaux.

Quelques règles orthographiques

- Dans les numéraux inférieurs à 100, il faut mettre un trait d'union entre les unités et les dizaines, sauf si elles sont unies par « et » : :Dix-sept, vingt et un, trente-deux, cinquante et un, soixante-dix, quatre-vingt-quinze… ::Le segment « et un » ou « et une » (sans trait d'union) ne se retrouve qu'après vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, septante, huitante et nonante ; et le « et » tout seul, seulement dans soixante et onze : :::Quarante et une semaines, vingt-deux mois, quatre-vingt-une leçons, quatre-vingt-onze jours, …
- Les numéraux millier, million, milliard sont en fait des noms, et suivent en conséquence les règles d'accord de cette catégorie, au même titre que dizaine, centaine, millier, etc. D'autre part, ces prétendus numéraux sont nécessairement actualisés par un déterminant : :Il y a des milliards d'étoiles dans le ciel. Je pense aux millions d'euros qu'il a gaspillés.
- Le numéral cardinal mille est toujours invariable. :Il ne faut pas le confondre avec le mille marin (unité de distance, équivalant à 1852 m), ni avec le mile anglo-saxon (unité de distance également, équivalant à 1 609 m), qui tous deux, en tant que noms, sont par conséquent variables : ::Le navire a parcouru mille milles (1 000 milles).
- Les numéraux cardinaux vingt et cent prennent un «s» uniquement lorsqu'ils représentent des vingtaines et des centaines entières, donc, non suivis de dizaines ou d'unités : :Vingt euros, vingt et un euros, quatre-vingts euros, quatre-vingt-deux euros… :Cent euros, trois cents euros, quatre cent un euros, cinq cent douze euros… ::Suivis de mille, ils sont invariables, mais suivis de milliers, millions, milliards, etc., ils prennent à nouveau un « s » parce que de tels numéraux sont en fait des noms comme on vient de le voir : :::Quatre-vingt mille. Deux cent mille. Quatre-vingts millions. Deux cents milliards.

Principaux numéraux cardinaux

Les dix-sept premiers cardinaux sont les suivants (on notera que un, qui se confond avec l'article indéfini, est le seul à varier en genre) :
- Zéro ; un (une) ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit ; neuf ; dix ; onze ; douze ; treize ; quatorze ; quinze ; seize. :On notera que zéro est généralement analysé comme un nom. Il est vrai qu'on trouve plus naturel, et correct, de dire : « Il n'y a pas de livre(s) sur la table » ou « Il n'y a aucun livre sur la table », plutôt que : « Il y a zéro livre sur la table », même si le langage scolaire enfantin utilise volontiers des expressions telles que « J'ai fait zéro faute à ma dictée ». Après seize, on trouve :
- Dix-sept ; dix-huit ; dix-neuf
- Vingt ; vingt et un ; vingt-deux ; vingt-trois ; vingt-quatre…
- Trente ; trente et un ; trente-deux ; trente-trois…
- Quarante… cinquante… soixante…
- Soixante-dix [ou septante] ; soixante et onze ; soixante-douze ; soixante-treize…
- Quatre-vingts [ou huitante, ou octante] ; quatre-vingt-un ; quatre-vingt-deux ; quatre-vingt-trois…
- Quatre-vingt-dix [ou nonante] ; quatre-vingt-onze ; quatre-vingt-douze ; quatre-vingt-treize…
- Cent ; cent un ; cent deux ; cent trois ; cent quatre ; cent cinq…
- Cent seize ; cent dix-sept ; cent dix-huit ; cent dix-neuf ; cent vingt ; cent vingt et un ; cent vingt-deux…
- Deux cents ; deux cent un ; deux cent deux ; deux cent trente-six ; deux cent quatre-vingt-dix-sept…
- Trois cents ; quatre cents ; cinq cents ; six cents ; sept cents ; huit cents ; neuf cents…
- Mille ; mille un ; mille deux ; mille trois ; mille cent [onze cents] ; mille deux cents [douze cents] ; mille deux cent un [douze cent un] ; mille trois cent cinquante-quatre ;
- Mille trois cent quatre-vingts [treize cent quatre-vingts] ; deux mille ; trois mille ; cent mille ; deux cent mille ; quatre cent mille ; six cent mille trois cents deux…
- Un million ; un million huit mille cent quatre-vingts ; deux millions ; trois millions ; quatre cents millions…
- Un milliard ; un milliard vingt-deux millions quatre cent cinquante mille soixante et onze ; quatre-vingts milliards…
- etc.
Remarque d'ordre phonétique et morphologique
Du point de vue de la prononciation, il y a généralement disjonction devant les numéraux cardinaux commençant par une voyelle. En conséquence, enchaînements, élisions et liaisons sont normalement évités entre tout mot-outil et un numéral cardinal : :Le un a gagné la course. Le bouillon de onze heures. ::Et non pas : L'un a gagné la course. Le bouillon d'onze heures.
Adjectif numéral ordinal
L'adjectif numéral ordinal exprime un ordre, un classement : :Le troisième homme.
Morphologie de l'ordinal
Les numéraux ordinaux ont la forme suivante : premier (pour un), second ou deuxième (pour deux) ; après deux, l'ordinal se construit à partir du cardinal auquel on ajoute le suffixe « -ième » : troisième (pour trois), quatrième (pour quatre), etc. ainsi que dernier. :- Il n'existe pas de numéral ordinal pour le cardinal zéro. :- On notera que dernier, qui vient tout naturellement compléter la série des numéraux ordinaux, est en fait un qualificatif ou un nom. :- À propos de la concurrence entre second et deuxième, les deux mots peuvent être considérés comme synonymes dans le majorité des cas. Toutefois, seul deuxième est utilisé dans les ordinaux composés (« Le vingt-deuxième », et non « Le vingt-second »). Par ailleurs, second, parfois ressenti comme appartenant davantage au registre soutenu, est le seul possible dans certains énoncés figés (« Le don de seconde vue »).
- L'adjectif numéral ordinal se combine obligatoirement avec un autre déterminant. De plus, il varie en genre et en nombre : :Le premier oiseau. La première hirondelle. Les premiers oiseaux. Les premières hirondelles.
- Du point de vue de la prononciation, et à l'instar des cardinaux, il y a généralement disjonction devant les ordinaux commençant par une voyelle : :Le onzième a gagné la course.
- Les premiers ordinaux, les plus employés, connaissaient jadis d'autres formes : « prime » (pour premier / première) ; « tiers / tierce » (pour troisième) ; « quart » (pour quatrième) ; etc. Ces formes ne survivent aujourd'hui que dans certaines locutions : :De prime abord ; le tiers-monde ; la fièvre quarte ; etc. ::On notera que « tiers » et « quart » sont toutefois utilisés comme fractionnaires.

Abréviation des ordinaux

- Premier, premiers, première, premières donnent respectivement : 1, 1, 1, 1.
- Deuxième, deuxièmes donnent : 2, 2, de même que les ordinaux suivants. Ainsi, également en numération romaine : le XX siècle.
- Sur Wikipédia, on peut utiliser les modèles , , , , et pour obtenir la mise en exposant.

Cardinal substitué à l'ordinal

Le cardinal est souvent employé en lieu et place de l'ordinal (surtout quand il s'agit d'un grand nombre). Dans ce cas, ce cardinal à valeur d'ordinal reste invariable (sauf parfois : un - une) : :Page trois, Louis quatorze, acte cinq… ::Au lieu de « page troisième », « Louis, le quatorzième », « acte cinquième »…
- Dans le cas d'un cardinal ayant valeur d'un ordinal (notamment dans le cas des dates), cent et vingt sont toujours invariables. Par ailleurs, et exclusivement dans les dates, on peut remplacer mille par mil : :Page deux cent. Page quatre-vingt. L'an mille neuf cent. L'an mil neuf cent.

Remarques

L'adjectif numéral ordinal peut également être analysé comme un adjectif qualificatif, puisqu'il accepte les fonctions de cette catégorie (épithète, apposé, attribut) : :Bob, toujours premier de sa classe, est un très bon élève. Je le crois premier de sa classe.
- L'adjectif numéral ordinal peut servir à la formation de certains adverbes terminés en « -ment » : :Premièrement, deuxièmement, troisièmement, quatrièmement…

Nouvelle orthographe des adjectifs numéraux

- D'après le rapport du Conseil supérieur de la langue française — publié dans les documents administratifs du Journal officiel (J.O.) de la République française, du 6 décembre 1990 — afin, d'une part, d'unifier et de simplifier l'orthographe des adjectifs numéraux (cardinaux, et par voie de conséquence, ordinaux), d'autre part, d'éviter de confondre, par exemple soixante-et-un tiers (61/3) et soixante et un tiers (60 + 1/3), le trait d'union peut désormais être utilisé dans l'orthographe des nombres complexes supérieurs ou inférieurs à « cent », même avant et après « et » : :Trois-cent-mille-cinq-cent-soixante-quatre (trois cent mille cinq cent soixante-quatre). :Deux-mille-trois-cent-soixante-et-onze (deux mille trois cent soixante et onze).
- Concernant cette généralisation du trait d'union, il convient de noter que certains ouvrages de grammaire — notamment, Le bon usage (de Grevisse et Goosse, aux Éditions DeBoeck Duculot) — ajoutent la restriction suivante : « ni avant ni après million et milliard, qui sont des noms » : :Trois millions cinq-cent-soixante-quatre et non pas trois-millions-cinq-cent-soixante-quatre.

Adjectifs numéraux multiplicateurs et fractionnaires

On distingue en outre, les adjectifs numéraux multiplicateurs (simple, double, triple, etc.) et fractionnaires (demi, tiers, quart, etc.). En ce qui concerne ces derniers, après quart, c'est le numéral ordinal qui est utilisé (cinquième, sixième, etc.) : :Un triple saut. Un demi-litre de lait. Une demi-heure. Coup double. ::En fait, chacun de ces numéraux peut être analysé, soit comme un adjectif qualificatif (simple, double, triple, etc.), soit comme le constituant d'un mot composé avec trait d'union (demi-heure, demi-portion, etc.), soit comme un quantificateur (un quart de, un tiers de, etc.).

Articles connexes

- Adjectif qualificatif
- Article défini
- Article indéfini
- Article partitif
- Adjectif démonstratif
- Adjectif indéfini
- Adjectif possessif
- Déterminant
- Mot-outil
- Nature, catégorie, classe ou espèce
- Nom
- Nombres en français
- Nom propre
- Outil exclamatif
- Outil interrogatif
- Pronom
- Quantificateur
- Réforme de la langue française
- Représentation (grammaire)
- Syntaxe Catégorie:Linguistique Catégorie:Grammaire

1 (nombre)

Catégorie:Nombre : Un redirige ici. Cet article est relatif au nombre 1. Pour l'année, voir 1. ---- 1 (un) est l'entier naturel suivant 0 et précédant 2.
Il représente une entité seule. Un fait quelquefois référence à l'unité, et unitaire est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens. (Par exemple, un segment de longueur unitaire est un segment de longueur 1). Le préfixe du système international pour 1000¹ est kilo (k), et pour son inverse milli (m).

Évolution du glyphe

Image:Evolution1glyph.png Le glyphe que nous utilisons aujourd'hui dans le monde occidental pour représenter le nombre 1, une ligne verticale, souvent avec un petit sérif au sommet et quelquefois une petite ligne horizontale à la base, trouve ses racines chez les brahmanes indous. Ceux-ci écrivaient 1 sous forme d'une ligne horizontale (en Chine aujourd'hui, c'est la manière dont il est écrit). Les Gupta l'écrivait comme une ligne incurvée, et les Nagari quelquefois ajoutaient un petit cercle sur la gauche (tourné d'un quart de tour vers la droite, ceci ressemble au 9 puis devint l'écriture actuelle dans les écrits du Goujerat et du Panjâb). Les Népalais les tournaient aussi vers la droite, mais gardaient le petit cercle. Ceci devint finalement le sérif du sommet dans l'écriture moderne, mais la petite ligne horizontale occasionnelle a probablement comme origine la ressemblance avec l'écriture romaine I.

En mathématiques

Pour tout nombre x : :

x \times 1 = 1 \times x = x\,

(Ceci exprime le fait que 1 est l'élément neutre pour la multiplication). Comme conséquence de ceci, 1 est un nombre automorphe dans tout système de numération de base quelconque. :

\frac = x\,

(voir division) :

x^1 = x\,

1^x = 1\,

, et pour

x\ne 0

x^0 = 1\,

(voir exponentiation) :

x \uparrow\uparrow 1 = x

1 \uparrow\uparrow x = 1

(voir puissances itérées de Knuth). En utilisant l'addition ordinaire, nous avons 1 + 1 = 2 ; dépendant de l'interprétation du symbole « + » et du système de numération utilisé, l'expression peut avoir beaucoup de sens différents. Un ne peut pas être utilisé comme base d'un système de numération positionnel de manière ordinaire. Quelquefois les marques de correspondance sont assimilées à la « base 1 » ou système unaire, puisque seulement une marque (souvent un bâton) est nécessaire, mais cela ne marche pas de la même façon que le système de numération positionnel. En liaison avec ceci, nous ne pouvons pas prendre de logarithmes avec une base 1, puisque la « fonction exponentielle » de base 1 est la fonction constante 1. Dans la représentation de Von Neumann des nombres naturels, 1 est défini comme l'ensemble . Cet ensemble possède une cardinalité 1 et un rang héréditaire 1. Les ensembles comme ceci avec un élément unique sont appelés singletons. Dans un groupe multiplicatif ou monoïde, l'élément neutre est quelquefois noté « 1 », mais « e » (issu de l'allemand Einigkeit, unité) est plus traditionnel. Néanmoins, « 1 » est spécialement dédié pour l'identité multiplicative d'un anneau. (Notons que cette identité multiplicative est souvent appelée « unité ».) Un est sa propre factorielle, et son propre carré et son propre cube (et ainsi de suite, comme 1 × 1 × ... × 1 = 1). En conséquence du fait qu'il soit sont propre carré, un est aussi un nombre de Kaprekar. Un est le premier nombre figuré de chaque sorte, telle que les nombres triangulaires, nombres pentagonaux, nombres tétraédrique et les nombres hexagonaux centrés pour en nommer simplement un peu. C'est aussi le premier et le deuxième nombre dans les suites de Fibonacci, et le premier nombre de beaucoup de suites mathématiques. Comme sujet de convention, le premier Livre de suites entières de Sloane ajoutait un 1 initial à chaque suite qui n'en avait pas déjà un, et considérait ces 1 initiaux dans leurs ordre lexicographique. Plus tard, Sloane dans son Encyclopédie des suites entières et sa contrepartie Web, lEncyclopédie électronique des suites entières, ignora ces 1 initiaux dans leur ordre lexicographique des suites, car de tels 1 initiaux correspondent aux cas triviaux. Un est le produit vide. Un est un nombre en division harmonique. Un est le plus souvent utilisé pour représenter la 'vérité' comme donnée booléenne en informatique. Un n'est pas actuellement considéré comme un nombre premier, bien qu'il soit utilisé en tant que tel, et il le serait en prenant la définition simple de la primalité : que le nombre soit divisible seulement par un et lui-même - un est certainement lui-même. Néanmoins, pour les usages de la factorisation et précisemment pour le théorème fondamental de l'arithmétique, il est plus pratique de ne pas voir un comme un facteur premier, ou de le voir comme un facteur implicite qui existe toujours mais qui est non-écrit. Pour exclure le nombre un de la liste des nombres premiers, la primalité est définie comme un nombre ayant exactement deux diviseurs distincts, un et lui-même, lui-même étant un nombre autre que un. Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier était Henri Lebesgue en 1899, bien que Carl Sagan incluait un dans une liste de nombres premiers dans son livre Contact en 1985. Un est une des trois valeurs possibles retournées par la fonction de Möbius. En entrant un entier qui est sans carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts, la fonction de Möbius retourne un. Un est le seul nombre impair qui est dans l'intervalle de la fonction indicatrice d'Euler $\varphi(x)\,$ , dans les cas où x = 1 et x = 2. Un est le seul nombre parfait d'ordre 1 (voir nombre parfait multiple). Un est égal à la somme de ses chiffres dans tout système de numération de base différente, c'est un nombre Harshad complet. Un est le nombre de n × n carrés magiques pour n = 1, 3. Un est le nombre de solutions du problème des n-dames pour n = 1. Un est un nombre méandrique, un nombre semi-méandrique, et un nombre méandrique ouvert. Par définition, 1 est la magnitude ou la valeur absolue d'un vecteur unité et de la matrice unité. Un est la valeur de $\sin(\frac)\,$ et de $\cos(0)\,$ , lorsque l'angle est mesuré en radians. Un est 0,999999... Voir aussi -1.
Dans la société humaine
Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept d'unicité des sens symboliques. Beaucoup de religions considèrent Dieu comme l'exemple parfait d'unicité.
Origine du « UN »
UN exprime le premier des nombres. Sa graphie en chiffre, 1, marque l'énergie ascendante qui redescend verticalement. Dans l'absolu Un a été en quelque sorte divinisé. « Dieu, c'est Un, le Nombre des Nombres » affirme Hiérocles, disciple de Pythagore. De ce point de vue, dans le Principe, il n'est ni pair, ni impair, ni masculin, ni féminin, il est sans qualificatif. Il est cause de Tout. « L'activité absolue est Unique, elle est “Cause causale”, nullement “cause cosmique”, elle est l'Unité et non encore l'Unité ternaire » (Schwalier deLubicz, Propos sur l'Esotérisme et le Symbole), l'Unité ternaire étant inhérente à la manifestation. Amadou-Hampaté Bâ rapporte que chez les Peuls, « le “un” n'est pas considéré comme un nombre, mais est l'unité inconnaissable et indéterminée. » (Amadou-Hampaté BÂ, L'Eclat de la Grande Etoile). Dans le relatif, il en va tout autrement ; 1 est masculin, phallique. Le trait plein, yang, du Yi King, lorsqu'il est mutable, engendre le trait yin séparé en deux tirets, le deux. UN n'engendre pas seulement le deux mais tous les nombres par sa propre répétition. Il se divise lui-même sans se diviser. Il n'est multiple d'aucun autre mais il est le diviseur de tous. Il divise tout nombre et, pourtant, il ne divise pas puisque le résultat de la division d'un nombre par un est ce nombre lui-même. Un est aussi important pour les nombres que le mot Dieu qui supporte tous les autres mots. Le philosophe Emerson pressent cette unité lorsqu'il écrit, non pas à propos des nombres mais à propos des mots : « On dirait qu'une seule personne est l'auteur de tous les livres qui existent dans le monde ; il y a en eux une unité si fondamentale qu'on ne peut nier qu'ils soient l'œuvre d'un seul homme omniscient. » Ainsi les mots, comme les nombres, nous ramènent-ils à l'Unité, au divin. De ce point de vue, le 1 supporte tous les autres nombres. Tous ne sont en fait qu'un. « Ex Uno non fit nisi Unum » « De l'Un ne peut procéder que le Un » écrit Leibniz. La conscience de cette vérité est ancienne. Au premier siècle avant Jésus-Christ, le grec Cornélius Agrippa énonçait : « Le nombre n'est que la répétition de l'Unité. L'unité pénètre le plus simplement tous les nombres, et étant la mesure commune de tous les nombres, leur source et leur origine, elle les contient tous étant joints uniquement, demeurant incapable de multitude, toujours la même et sans changement : c'est ce qui fait qu'étant multipliée, elle ne produit rien qu'elle-même. Un est le principe de toutes choses et toutes vont jusqu'à un, et après lui il n'y a rien (...) Un se rapporte donc à Dieu qui, étant un et innombrable, crée cependant quantité de choses et les contient dans soi. » Chaque partie du tout est comparable à un hologramme brisé en morceaux dans laquelle il est possible de voir apparaître l'objet entier, tout point de la plaque photosensible contenant tous les points de l'objet. La division de l'Unité, son fractionnement (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 etc.), tend vers le zéro mathématique, mais « les fractions ne peuvent être des “ parties de l'unité”, comme on le dit, car l'unité arithmétique véritable est nécessairement indivisible et sans parties ; et c'est d'ailleurs de là que résulte la discontinuité essentielle du nombre qui est formé à partir d'elle » (Guénon, Les Principes du Calcul infinitésimal). L'Unité ne s'oppose qu'en apparence à la diversité nous dit Pascal dans l’une de ses Pensées : « Tout l'univers est contenu dans l'Unité ». Pourtant, l'Unité est-elle concevable en soi ? Dès qu'il y a une chose créée, il y a cette chose et celui qui la regarde. Le binaire ne peut connaître l'Unité, seule l'Unité peut connaître ce qui est issue d'elle. C'est pourquoi il est souvent question de la bi-unité divine ou du multiple-un. Le Créateur, Dieu, est chanté par le poète persan : « Son unité est une essence par laquelle [existe] toute multiplicité, et Lui-même constitue la cause par laquelle existent toutes les causes » (Marquet Yves - Poésie ésotérique ismaïlienne : la Ta'iyya de 'Amir al-Basrî - Paris : Maisonneuve et Larose, 1985, v. 52, p. 50). Dans l'ancienne Egypte, l'une des épithètes d'Amon, Dieu créateur anthropomorphe, « roi des Dieux », est « Un qui se fait millions ». La convergence est grande entre les diverses traditions puisque saint Thomas d'Aquin dit : « Mesure la multitude par l'unité. » Cette vérité est aujourd'hui comme toujours réaffirmée, que cela vise une multitude apparemment extérieure à l'homme ou la multitude des facettes intérieures de nous-mêmes : « Dans la multitude vois l'Unité, dans l'Unité vois le multiple contenu en puissance et puis résorbe par la Conscience toute consciente » (Emmanuel-Yves MONIN - Le Son du Désert). Le multiple naît de l'Un pour retourner à l'Un. Empédocle affirmait déjà : « A un moment, l'Un se forma du Multiple, en un autre moment il se divisa et de l'Un sortit le Multiple. » Et Teilhard de Chardin, dans sa vision de l'unité en gestation dans le bouillonnement du multiple, émet la même hypothèse : « Tout se passe comme si l'Un se formait par unification successive du Multiple et comme s'il était d'autant plus parfait qu'il centralise sous lui plus parfaitement un plus vaste Multiple » (Mon Univers). Dieu est l'Alpha et l'Omega. Omar Khayyâm de dire dans l’un de ses Quatrains : « J'ai prononcé la première lettre de l'alphabet et mon cœur m'a dit : “Maintenant, je sais. Un est le premier chiffre du Nombre qui ne finit pas.” » Dans cette Création sans cesse renouvelée, que sommes-nous ? A cette question il est répondu : « vous êtes le Multiple de Dieu qui s'est créé par l'Unité de Dieu. » (Karuna - Les Sons de Dieu). Voir monade pour une discussion détaillée à propos d'autres types d'unicités. Un représente l'unité, l'union, et l'absence de séparation ou de discrimination, c-à-d « Nous sommes tous un. » Quelque chose est unique si c'est la seule chose de son espèce. De manière plus dégradée et plus exagérée (spécialement en publicité), le terme est utilisé pour quelque chose de très spécial. Un est l'article indéfini masculin singulier ; le féminin est une. Un est aussi l'expression de la troisième personne du singulier pour la distinguer d'un groupe (« L'un de vous prendra-t-il un café ?) ».
En sciences
Un est :

- posé comme égal à la constante physique (c), la vitesse de la lumière, dans la notation d'Heaviside pour simplifier les calculs.
- le facteur dans les rapports pour les conversions d'unités.
- le rapport total de densité pour un univers plat.
- le numéro atomique de l'hydrogène.
Dans d'autres domaines
Un est :

- Le nom d'une compagnie de train de l'East Anglia en Angleterre.
- Le titre des chansons de Metallica, U2, Creed, Marvin Hamlisch (dans la comédie musicale A Chorus Line), Alanis Morissette, Harry Nilsson, Three Dog Night, et les Bee Gees.
- La dénomination du billet de 1 dollar US où figure le portrait de George Washington, et la dénomination de la pièce de 1 dollar US où figure le portrait de Sacagawea.
- La dénomination de la pièce de 1 cent de dollar US où figure le portrait d'Abraham Lincoln.
- Le nombre de la première pièce d'euros.
- L'indicatif téléphonique international vers les pays participant au plan de numération nord-américain, tels que les États-Unis et le Canada.
- Le n° de la zone DVD des États-Unis et du Canada.
- La plus haute position universelle sur la plupart des listes et classements.
- Une partie du surnom de la 1^ère division d'infanterie des forces armées des États-Unis, « The Big Red One ».
- Dans les pays anglo-saxons, la phrase « number 1 » est un euphémisme pour aller uriner (dérivé à partir de la pratique d'école élémentaire traditionnelle aux États-Unis de lever un ou deux doigts pour indiquer le temps approximatif de l'absence requise).
- Le mot Un (avec une majuscule) est un euphémisme pour Dieu (voir aussi Unicité).
- « ONE » est un acronyme qui fait référence à « ONE North East », l'agence de développement régional dans le nord-est de l'Angleterre.
- Le numéro de la maison de Number One Observatory Circle, la résidence du vice-président des États-Unis d'Amérique.
- Comme pour Air Force One, un est le signe d'appel de n'importe quel appareil de l'United States Air Force transportant le président des États-Unis d'Amérique.
- Au baseball, un représente la position du lanceur.
- Le nombre de sourates al-Fatiha dans le Coran.
- En musique :
- le chiffre romain I représente le degré de la gamme nommé tonique, lorsqu'il est distingué I = majeur, i = mineur.
- Le premier mode est appelé ionien.
- La première note d'un accord est appelée la fondamentale.
- Un (groupe) est un groupe de musique du Québec.
- La première dans le système scolaire français est la deuxième classe du lycée.
- Le nombre de dieux qui existent, en accord avec le monothéisme (voir aussi : tawhid)
- En France, le nombre d'années de mariage des noces de coton.
- Dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, le nombre d'années de mariage des noces de papier.
- La première planète du système solaire s'appelle Mercure.
- Années historiques : -1, 1, ou l'année 1 dans un siècle.
- Le n° du département français d'Ain.
- Le numéro de l'autoroute française A1 qui part de Paris pour atteindre Lille (appelée l' « autoroute du Nord »).
Voir aussi

Articles connexes

- Alphabet Morse dans lequel le chiffre 1 vaut «
- ---- »
- Combinaisons de paires chiffre et lettre commençant par 1 :
- 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 1j 1k 1l 1m 1n 1o 1p 1q 1r 1s 1t 1u 1v 1w 1x 1y 1z
- 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J 1K 1L 1M 1N 1O 1P 1Q 1R 1S 1T 1U 1V 1W 1X 1Y 1Z
Liens externes

- [http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/UnP1.htm Almanach et dictionnaire des nombres] (site de Gérard Villemin) ja:1 ko:1 simple:One th:1

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Catégorie:-1 | | Années -20 | Années -10 | Années 0 | Années 10 | Années 20 -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ---- Cette page concerne l'année 1 av. J.-C. du calendrier julien, c’est à dire la première année précédant l’ère chrétienne.

Année zéro et années négatives

Les calendriers chrétiens (julien ou grégorien) ne comportent aucune année zéro, puisque le nombre zéro n’existait pas encore dans l’Empire Romain à l’époque où le calendrier julien fut créé, et que les années sont des nombres ordinaux comptés à partir de 1. De même les nombres négatifs n’existaient pas encore, et on comptait les années précédant une année de référence à partir de 1, tout comme l’année de référence elle-même. (Cette tradition est commune à tous les calendriers classiques et modernes, y compris le calendrier républicain, les calendriers sémitiques, le calendrier thaï, et mêmes les ères modernes du calendrier japonais). De même, on ne note jamais le signe + pour les années postérieures. Toutefois, dans les calculs scientifiques, basées sur le calendrier UTC, l’année 1 est notée 0 UTC, et les années antérieures sont notées avec des nombres négatifs UTC. Il existe donc un écart de 1 entre la valeur absolue des années négatives ou nulles UTC à usage scientifique d’une part, et les années du calendrier julien à usage historique d’autre part. Il est fortement déconseillé d’utiliser les nombres négatifs ou nuls sans précision du calendrier applicable, aussi bien pour les références historiques que scientifiques, car elles comportent une ambiguïté sur la valeur réelle. Pour les années très anciennes cependant, antérieures au , c’est à dire antérieures au , les références (pré)historiques ne sont le plus souvent pas ambiguës car ces dates ne sont pas connues avec une précision suffisante, et on trouve souvent ces années notées avec des nombres négatifs (plutôt que positives avec ) ; il s’agit seulement d’une simplification d’écriture, l’une ou l'autre année étant équivalente. Dans l’encyclopédie Wikipédia, aucune année zéro n’est utilisée, et les éventuelles années négatives signifient l’année de même valeur absolue (sauf indication contraire explicite du calendrier UTC).

Événements

- La doctrine du Bouddha pénètre en Chine.
- Le poète romain Ovide écrit son Art d’aimer.

Naissances

- 25 décembre : date supposée de la naissance de Jésus selon la tradition chrétienne. L’année 1 (qui suit immédiatement l’année 1 ) est l’Anno Domini ou année du premier anniversaire (le 25 décembre) de Jésus-Christ.

Décès

- ko:기원전 1년

Siècle

ja:世紀 simple:Century zh-min-nan:Sè-kí Un siècle est une période de cent années. Dix siècles forment un millénaire. Le de l'ère chrétienne commence le de l'an 1 car il n'existe pas d'an 0 dans le calendrier grégorien ni dans le calendrier julien. Le commence le 101 car

1+100=101

et ainsi de suite jusqu'au qui commence le 2001 (2001 = 1 + 20 × 100). C'est une erreur très courante que de faire commencer le siècle avec un an d'avance. Ainsi, Victor Hugo lui même s'est trompé. Dans son recueil Les feuilles d'automne, parlant de 1802, son année de naissance, il écrit : :Ce siècle avait deux ans ! Rome remplaçait Sparte, :Déjà Napoléon perçait sous Bonaparte, En français, les numéros des siècles se notent habituellement en chiffres romains et petites majuscules.

Voir aussi

- Chronologie de l'ère chrétienne
- Année
- Décennie
- Millénaire ! Catégorie:Unité de temps Catégorie:Chronologie

100

| | Années 80 | Années 90 | Années 100 | Années 110 | Années 120 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 ---- Cette page concerne l'année 100 du calendrier julien.

Événements

Europe

- Pline le Jeune, consul (septembre)
- Ambassade indienne auprès de Trajan.
- Trajan mène une politique destinée à restaurer l’ancienne suprématie économique de l’Italie. Dans l’Empire, il s’efforce de développer l’urbanisation et de surveiller les finances des municipalités.
- L’armée romaine, à son apogée, compte 300 000 hommes.
- : Panégyrique de Trajan par Pline le Jeune.
- Apparition des premières formules chrétiennes sur le dogme et la morale (Symbole de Apôtres).
- Évangile selon Jean, Juif mystique, refusant saint Paul et saint Jacques.
- Bibliothèque de Pantainos à Athènes.

Afrique du Nord

- Fondation de la colonie romaine de Timgad (Thamugadi) en Algérie. La ville est construite sur un plan orthogonal.
- Trajan favorise en Afrique la création de grandes propriétés dont le rendement important met en difficulté les petites exploitations.

Amérique

- Teotihuacan au centre du Mexique atteint la population de 50000 habitants.

Proche orient

- Le syrien Maes Titianos reconnaît la Route de la Soie, vers la Chine.
- Les Parthes créent l’office du chef de la communauté juive de Babylone, qui devient le représentant politique des Juifs à la cour royale.

Asie

- La compilation du Kamasutra commence en Inde.
- Le Concile du Cachemire fixe la nouvelle forme du bouddhisme.
- Le plus ancien dictionnaire chinois, le Shuo Wen, est terminé dans ces années.

Sciences & Techniques

- En Chine, apparition présumée de la première brouette
- La brique est employée de façon constante dans la construction romaine.

Naissances en 100

- Justin de Naplouse

Décès en 100

- Quintilien, rhéteur (né v. 30).
- Flavius Josèphe, historien juif (37-100). Catégorie:100 ko:100년

1901

Catégorie:1901 Cette page concerne l'année 1901 du calendrier grégorien.
Accès à 1901 par régions du monde

Evénements

Premier trimestre

- Détails : Janvier 1901 - Février 1901 - Mars 1901
- 1 janvier : En Australie, six colonies britanniques forment désormais le Commonwealth of Australia
- 6 janvier : Lancement de la croisade « anti baiser » aux États-Unis soutenue par les ligues de moralité chrétienne et les hygiénistes.
- 6 janvier : Les Philippines rejettent la tutelle américaine et réclament l'indépendance.
- 10 janvier : Découverte du premier grand champ pétrolifère au Texas à Beaumont
- 22 janvier : La reine Victoria s'éteint après un règne de 63 ans.
- 23 janvier : discours du trône d'Édouard VII, nouveau souverain britannique.
- 26 janvier : Le pape Léon XIII publie son encyclique concernant la démocratie chrétienne.
- 14 février : Émeutes en Catalogne contre la politique fiscale du gouvernement.
- 21 février : Proclamation de l'indépendance de Cuba, mais l'île reste occupée par les troupes américaines.
- 6 mars : En Allemagne, attentat anarchiste contre l'empereur Guillaume II.
- 24 mars : Publication du recensement en France qui dénombre 38 962 000 habitants dans l'Hexagone.

Deuxième trimestre

- Détails : Avril 1901 - Mai 1901 - Juin 1901
- 1 avril : Publication du recensement en Grande-Bretagne qui dénombre 37.093.436 Britanniques et 4.440.000 Irlandais.
- 2 avril : Sous la pression du Japon et de la Grande-Bretagne, la Chine refuse de céder la Mandchourie à la Russie.
- 7 avril : La Suisse décide d'extrader une personne soupçonnée d'avoir pris part à l'attentat contre le roi Unmberto 1er le 29 juillet 1900. Cette décision provoque de violentes manifestations dénonçant une atteinte au droit d'asile.
- 15 avril : Emilio Aquiraldo, leader philipin, demande à ses compatriotes de se soumettre aux USA.
- 25 avril : Manifestations en Catalogne contre les Jésuites. La séparation de l'Église et de l'État est réclamée.
- 9 mai : Inauguration du parlement australien à Melbourne.
- 12 juin : Cuba devient un protectorat américain.
- 21 au 23 juin : Congrès fondateur du Parti Radical français.
- 24 juin : Première exposition d'œuvres de Pablo Picasso. L'é