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| Nombre Complexe |
Nombre complexeEn mathématiques, les nombres complexes sont une extension naturelle des nombres réels : ils sont apparus comme intermédiaires de calcul pour résoudre des équations du troisième degré dont on connaissait des solutions mais pour lesquelles l’application des formules de Cardan faisait appel à des racines dont les carrés seraient négatifs.
Une conséquence immédiatement visible est que si l’on peut définir, dans le corps des réels, des relations d’ordre compatibles avec l’addition et la multiplication, cela n’est plus possible dans le corps des complexes.
Géométriquement, tout nombre complexe peut être représenté comme un point dans un plan appelé le plan complexe. L’ensemble des nombres réels peut être représenté par une droite du plan complexe.
Les nombres complexes ont de riches propriétés algébriques et analytiques. Tout polynôme non constant admet autant de racines complexes que son degré. L’étude des fonctions dérivables au sens complexe est une branche des mathématiques appelée analyse complexe.
Les nombres complexes furent « inventés » au par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli et Tartaglia comme intermédiaires de calcul pour trouver des solutions aux équations polynomiales du troisième degré. Il semblerait que ce soit Héron d'Alexandrie qui ait inventé le nombre impossible. La présentation géométrique vient entre autres de l’abbé Buée et d’Argand.
Approche vulgarisée des nombres complexes
Les nombres complexes, comme tout concept mathématique, constituent à la fois une théorie et un outil potentiel. Pour les physiciens, par exemple, les nombres complexes constituent surtout un moyen très commode de simplifier les notations : on manipule deux valeurs distinctes avec un seul nom, une rotation s’exprime par une simple multiplication, etc. Il est ainsi très difficile d’étudier la relativité générale ou la mécanique quantique sans recourir aux nombres et expressions complexes .
Il est toutefois utile de les voir autrement que comme une boîte noire (au sens de Norbert Wiener) commode.
En effet, ils présentent un aspect double :
- de par leur notation et la facilité de manipulation, ils sont semblables aux nombres « classiques » (entiers, réels…) ;
- de par leur génération, ils ne représentent rien de concret, sont une pure abstraction.
Nous allons essayer, dans cette partie, d’avoir une approche rigoureuse mais se raccrochant à des concepts mieux maîtrisés, en suivant le cheminement indiqué par Albert Jacquard [1].
X et i
Lorsque l’on manipule les x d’une équation, inéquation ou système d’(in)équations, on manipule une lettre qui représente un nombre réel inconnu.
Parfois, on arrive à la conclusion que ce nombre n’existe pas, par exemple :
: dans E. Un cas très fréquent est celui où A est un corps , et E l'algèbre des matrices n × n sur , ou bien l'algèbre des endomorphismes d'un espace vectoriel sur . On définit ainsi des polynômes de matrices et d'endomorphismes :
:
:
Divisibilité
En algèbre commutative, c'est-à-dire dans une anneau commutatif unitaire intègre, une attention particulière est portée sur l'étude de la divisibilité entre les polynômes. Des résultats plus forts existent quand les coefficients sont pris dans un corps.
Coefficients dans un anneau commutatif unitaire intègre
Si f et g sont des polynômes dans A[X], nous dirons que f divise g s'il existe un polynôme q dans A[X] tel que f.q = g.
On peut démontrer alors que « chaque racine engendre un facteur linéaire », ou plus formellement que : si f est un polynôme dans A[X] et a est un élément de A tel que f ( a ) = 0, alors le polynôme ( X - a ) divise f. La réciproque est aussi vraie. Le quotient peut être calculé en utilisant la méthode de Hörner.
Certains polynômes aux propriétés particulières se détachent alors :
- Polynôme inversible : un polynôme P est inversible ssi il existe un polynôme Q tel que P.Q = 1.
::Les seuls polynômes inversibles de A[X] sont les polynômes constants dont la constante est inversible dans A.
- Polynôme irréductible : Polynôme dont les seuls diviseurs sont les éléments inversibles ou les polynômes U.P où U est un polynôme inversible.
:: Un polynôme du premier degré dont le coefficient devant X est 1 est irréductible.
:: Le polynôme X 2 + 1 est irréductible dans , mais pas dans .
:: Si A est un anneau factoriel, alors tout polynôme se décompose de manière unique, à un inversible près, en produit de polynômes irréductibles. A[X] est donc aussi factoriel.
- Polynôme premier : P est un polynôme premier ssi , pour tout Q et S, si P ne divise pas Q alors P divise S.
:: Dans le cas où A est factoriel, les notions de polynôme premier et polynôme irréductible sont équivalente mais, dans les autres cas, on a seulement la propriété suivante: un polynôme premier est irréductible.
- Polynôme primitif : Si A est un anneau factoriel, P est un polynôme primitif ssi le pgcd de ses coefficients est 1.
- Polynôme scindé : Un polynôme scindé est un polynôme qui peut s'écrire comme produit de polynômes du premier degré
:: X 2 + 1 est scindé sur mais pas sur .
- Polynôme séparable : Polynôme qui peut s'écrire comme produit de polynômes du premier degré X - a i où tous les a i sont distincts.
- Polynômes premiers entre eux : P et Q sont premiers entre eux ssi : pour tout polynôme S, si S divise P et Q alors S est inversible.
- Polynôme unitaire : Polynôme dont le coefficient du terme de plus haut degré est 1.
Coefficients dans un corps commutatif
Si K est un corps et f et g sont des polynômes dans K[X] avec g ≠ 0, alors il existe des polynômes q et r dans K[X] avec : f = q g + r et tels que le degré de r soit strictement plus petit que le degré de g. Les polynômes q et r sont uniquement déterminés par f et g. C'est ce que l'on appelle la division euclidienne ou «la division suivant les puissances décroissantes» de f par g et cela montre que l'anneau K[X] est un anneau euclidien.
K[X] est donc un anneau euclidien (seul les anneaux de polynômes à coefficients dans un corps sont des anneaux euclidiens) et cela permet alors de définir les notions de ppcm, de pgcd avec la mise en place d'un algorithme d'Euclide de recherche de pgcd. On retrouve aussi l'identité de Bézout sur les polynômes premiers entre eux : si P et Q sont premiers entre eux, il existe deux polynômes U et V tels que UP + VQ = 1 .
Constructions de nouvelles structures
Elles sont de deux types : construction d'extensions sur l'anneau A[X] ou extension sur l'anneau de départ.
Corps des fractions
Si A est un anneau commutatif unitaire intègre, il en est de même de son anneau de polynôme, on peut donc construire son corps des fractions appelé corps des fractions rationnelles à coefficients dans A et d'indéterminée X.
Corps de rupture
La seconde structure conduit à tout le domaine des extensions.
Si A est un anneau commutatif unitaire intègre et si P est un polynôme premier de A[X] , on peut construire un anneau commutatif unitaire intègre contenant A dans lequel P possède une racine.
Si P est un polynôme irréductible (i.e. premier) de K[X], on peut construire un corps commutatif contenant K dans lequel P possède une racine. C'est le corps de rupture de P.
La stratégie de construction nécessite la maîtrise des anneaux et de leurs idéaux. On considère l'idéal I engendré par P . Il est premier si les coefficients sont dans un anneau, il est maximal si les coefficients sont dans un corps. On construit alors l'anneau quotient A[X]/I ou K[X]/I qui se trouve être un anneau commutatif unitaire intègre ou un corps.
On plonge alors A dans cet anneau AP par le morphisme injectif qui, à l'élément a, associe la classe de a. Et on note r la classe de X. Le calcul de P(r) revient à déterminer la classe de P. Comme P est dans l'idéal I, sa classe est nulle donc P(r) = 0.
Un corps est algébriquement clos quand, il est inutile de chercher des corps de rupture. C'est à dire quand tous les polynômes sont scindés. C'est le cas en particulier de .
Autres opérations sur les polynômes
Polynôme dérivé
Sur A[X], si P est le polynôme défini par , le polynôme dP défini par si n est non nul et par 0 sinon s'appelle le polynôme dérivé de P
L'application d de A[X] dans A[X] est un morphisme de modules et donc de groupes vérifiant d(PQ) = PdQ + QdP. À ce titre, c'est une application de dérivation, dans un anneau.
Division suivant les puissances croissantes
Si K est un corps, pour tout entier n, et pour tout P et Q de K[X], Q(0) non nul, il existe deux polynômes T et R tels que P = TQ + XnR avec deg(T) < n. Cette décomposition est unique.
Exemple :
donc 1 + 3X + 2X2 - 7X3 = (1 + X - 2X2)(1 + 2X + 2X2 - 5X3) + X4(9 - 10X)
Cette opération est très utile dans la recherche d'une décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle ou celle d'un développement limité.
Polynôme à plusieurs indéterminées
Le cas de ces polynômes sera juste évoqué ici car l'anneau A[X, Y] peut tout simplement être considéré comme l'anneau des polynômes de la variable Y à coefficients dans A[X].
Le degré du polynôme sera alors la plus grande valeur obtenue en faisant les somme des exposants de chaque indéterminée dans chaque monôme.
:
est un polynôme de degré 4 à trois indéterminées
Parmi les polynômes à n indéterminées, l'étude des polynômes symétriques et de leur groupe de permutation est un domaine important de l'algèbre.
Voir aussi
- Fonction polynôme
- Fonction polynôme (mathématiques élémentaires)
- Équation polynomiale
- Dans le domaine de l'algèbre linéaire : Polynôme minimal, Polynôme caractéristique
- Dans le domaine de l'analyse : Polynôme d'interpolation
ja:多項式
ko:다항식
Italie
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| Président de la République
| Carlo Azeglio Ciampi
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| Silvio Berlusconi
(gouvernement III au 23 avril 2005)
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Jérôme Cardan
Cardano, Gerolamo Cardano, Gerolamo Cardano, Gerolamo
Gerolamo Cardano parfois nommé Girolamo Cardano ou encore Jérôme Cardan (1501, Pavie - 1576, Rome ) était un mathématicien, philosophe et médecin italien.
Origine
Né à Pavie, il était le fils d'un docte mathématicien milanais, ami de Léonard de Vinci. Extraordinairement précoce, il fut dès sa jeunesse célèbre comme astrologue et mage, avant de donner des preuves de son " esprit plus que divin ", dans les mathématiques et les sciences naturelles. Il fit des études de médecine à Pavie et à Padoue. Il enseigna les mathématiques et la médecine.
Mathématiques
Il fut le premier à introduire des idées générales à la théorie des équations algébriques. Sa méthode de résolution des équations du troisième degré eut pour conséquence l'émergence des nombres imaginaires, qui deviendront nos nombres complexes au (voir Méthode de Cardan). Il a donné son nom à un joint de transmission.
Inquisition
Ses perversions sexuelles, son goût pour la magie, son caractère irrascible lui attirèrent de nombreux ennemis, tant chez les savants que chez les théologiens. Ces derniers le rangèrent au nombre des athées. Jules Scaliger s'acharna tout particulièrement sur le traité De subtilitate. Il prétendit même avoir réussi à faire mourir Cardan de chagrin par ses critiques. Après la parution de ce livre l'auteur connut de grands malheurs, son fils fut exécuté à Pavie pour avoir tué sa femme.
Féru d’astrologie, il réalise un horoscope du Christ, qui explique que la Passion correspond à la conjonction des planètes ce qui lui vaut, en 1570, d’être arrêté par l’Inquisition pour hérésie. Quelques semaines avant sa mort, il termine son autobiographie, De propria vita, qui rencontre une certaine notoriété. Par provocation sans doute, Cardan a lui-même énuméré ses vices dans cette autobiographie. On est rarement allé aussi loin dans les aveux.
La rumeur raconte que Cardan se serait suicidé parce qu’une prédiction astrologique de sa mort se révéla fausse. Il voulut ainsi la rendre juste, ce qui montre les dangers des croyances naïves concernant l'astrologie.
Bibliographie
- Les Livres de Hierome Cardanus medecin milannois, intitules De la Subtilite, & subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et raisons d'icelles. Paris Charles Langelier 1556 traduit par Richard Leblanc Selon Brunet, elle a été faite sur le texte de 1554 et elle en reproduit les passages censurés, Michel Sonnius, Paris. 1578. Le livre De Subtilitate a paru pour la première fois en 1550. L'édition française est la traduction de celle de 1554. Elle comporte tous les passages censurés.
- De la Subtilite est un document sur l'état de la science au siècle mais aussi une vaste encyclopédie scientifique où sont abordées, cosmologie, médecine, géométrie, sciences naturelles, cryptographie, vertus des pierres precieuses, etc. Bien des savants et poètes francais ont médité l'ouvrage qui figurait dans la bibliothèque de Pierre de Ronsard, qu'Ambroise Paré cite dans sa Chirurgie et dont les libertins érudits du siècle firent leur miel. C'est une sorte d'encyclopédie embrassant toutes les connaissances du XVI° siècle, curieux mélange de superstitions médiévales et de géniales anticipations. D'après Stanislas de Guaita, ce traité serait bâti ésotériquement : les 21 livres qui le composent représentent les 21 clefs du tarot.
Cardano, Gerolamo
Cardano, Gerolamo
ja:ジェロラモ・カルダーノ
ko:지롤라모 카르다노
TartagliaNiccolo Fontana Tartaglia, né à Brescia en 1499 et décédé à Venise en 1557, était un mathématicien italien.
Niccolo Fontana est issu d'une famille pauvre. Lors de la prise de Brescia par les français en 1512, il se réfugie avec son père dans la cathédrale pour échapper aux envahisseurs. Rien n'y fait, les soldats de Louis XII pénètrent dans le lieu sacré, massacrent son père, et Niccolo est laissé pour mort avec une fracture du crâne et un coup de sabre à travers la machoire et le palais. Sa mère le retrouve dans cet état, mais encore vivant. Comme elle n'a rien pour le soigner, tels les chiens, elle lèche les plaies de son fils et lui sauve la vie. Cependant la blessure au palais lui laisse un défaut de parole qu'il conserve toute sa vie, ce qui lui vaut son surnom « Tartaglia », tartagliare signifiant bégayer en italien. Sa mère économise pour permettre à son fils de suivre l'école pendant quinze jours. Le jeune Niccolo vole alors des livres et des cahiers pour continuer à apprendre en autodidacte. Manquant de papier, il utilise les pierres tombales comme ardoise. Devenu adulte, il gagne sa vie en enseignant les mathématiques dans différentes villes d'Italie et en participant à des concours.
En 1535, lors d'une confrontation avec Maria Fiore ( un des élèves de Scipione del Ferro ), on lui propose trente équations du troisième degré du type x3 + p.x = q. Les résolutions ne se font, à l'époque, qu'à tâtons. Dans la nuit du 12 au 13 février, juste avant la date limite, Tartaglia trouve la résolution générale de ce type d'équation et il résout les trente équations en quelques heures. Ce n'est d'ailleurs que pour l'honneur, puisqu'il renonce au prix : trente banquets successifs ! Dans l'espoir de gagner d'autres concours, Tartaglia ne dévoile pas sa formule. Cardan, mis au courant de ce succès, fait venir Tartaglia à Milan et le persuade de lui révéler sa méthode, en promettant de ne jamais la dévoiler et a fortiori la publier. Celui-ci cède. Cardan trouve alors la solution générale des équations du troisième degré et, apprenant que Scipione del Ferro a donné la solution avant Tartaglia, se sent délié de sa promesse et publie le résultat dans Ars magna en 1545. Dans la querelle qui s'ensuit, Tartaglia manque de perdre la vie.
On doit aussi à Tartaglia des résultats en sciences de l'artillerie, un traité sur les opérations numériques à l'usage du commerce et, en 1543, des traductions d'Euclide et d'Archimède.
Œuvres
- "La Nova Scientia" (1537)
- "L'Euclide Megarese" (1543)
- "Le opera archimedis" (1543)
- "Quesiti et inventioni diverse" (1546)
- "Le risposte a Ludovico Ferrari" (1547-1548)
- "La travagliata Inventione" (1551)
- "Il general trattato di numeri et misure" (1556-1560)
- "De insidentibus aquae" et "De ponderositate" (publication posthume en 1565)
Tartaglia, Niccolo Fontana
Tartaglia, Niccolo
Tartaglia, Niccolo
Tartaglia, Niccolo
ko:니콜로 타르탈리아
Héron d'AlexandrieHéron d'Alexandrie ou Héron L'Ancien était un ingénieur, un mécanicien et un mathématicien grec du après J-C.
Présentation
De la jeunesse de Héron d'Alexandrie (dit aussi Héron l'Ancien) on ne sait pas grand chose, si ce n'est qu'il est originaire d'Alexandrie. Les dates de sa naissance et de sa mort ne sont pas connues avec certitude, selon la majorité des historiens il aurait vécu au cours du premier siècle après JC.
Il aurait donc vécu vraisemblablement sous l'empire romain.
Son œuvre nous a été transmise via quelques uns de ses traités de physique et de mathématiques.
Nombres de ses écrits ont été retrouvés en latin et en arabe. Au cours des siècles ils ont été maintes fois retranscrits et l'authenticité de ces textes est parfois remise en cause.
Réalisations
En mathématiques
On attribue à Héron d'Alexandrie plusieurs formules mathématiques dont une de calcul de l'aire d'un triangle à partir de la longueur de ses côtés, ainsi qu'une autre permettant d'approximer la racine carrée de n'importe quel nombre de manière récursive : la formule de Héron.
Il fut aussi dans Stereometrica l'auteur de formules de mesures de longueur, de surface et de volume pour des objets en trois dimensions.
Les recherches mathématiques de Héron d'Alexandrie visaient principalement l'aspect pratique de la mesure des objets.
En optique
Héron l'Ancien étudie dans Catoptrica la lumière et ses réflexions. Il énonce ainsi les principes de réflexion de la lumière (principes guidés par la règle selon laquelle la nature choisit toujours le plus court chemin). Il croyait à l'époque que la vision était possible grâce à des rayons lumineux émis par les yeux et se propageant à une vitesse infinie.
En Mécanique et en pneumatique
infinie
Héron d'Alexandrie a conçu de nombreuses machines hydrauliques. Il est à l'origine de l'Éolipyle, machine pneumatique constituée d’une sphère fixée sur un axe et équipée de deux tubes coudés sortant de manière opposée ; en chauffant l’eau contenue dans la sphère métallique la vapeur d’eau formée donnait en s’échappant un mouvement de rotation à la sphère.
Il a aussi conçu une fontaine automatique qui faisait jaillir l'eau via un ingénieux système de vases communicants.
Dans Pneumatica il décrit un système de portes automatiques s'ouvrant lorsqu'on allume un feu sur un autel ; le feu, chauffant un volume d'eau, créait de la vapeur qui mettait en mouvement les portes d'un temple.
Dans le cadre de son Traité des automates il a aussi conçu des mécanismes pour théâtre qui à base de poids et contrepoids mettaient en mouvement une série de plates-formes et de petits personnages.
Grâce à ces inventions, Héron d'Alexandrie est souvent retenu comme l'inventeur des premiers automates.
Autres
Héron l'Ancien fut aussi l'inventeur d'un pseudo-thermomètre et de l'odomètre permettant de mesurer la distance parcourue.
On lui attribue la fabrication d'horloge hydraulique pour mesurer le temps, et la réalisation d'ouvrages sur l'astrolabe permettant de mesurer la distance angulaire entre deux astres.
Publications
- Pneumatica (Deux livres sur la pression de l'air et de la vapeur d'eau)
- Mécanica (Trois livres sur les moyen de soulever des objet et sur leur centre de gravité)
- Métrica (Trois livres sur les différents systèmes métriques)
- Géométrica (Illustration par des exemples des théorie développées dans Métrica)
- Catoprica (Livre sur les problèmes de miroirs)
- Stereometrica (Recueil de problèmes)
- Belopoica (Livre sur les machines de jet)
- Traité des automates
Voir aussi
- Triangle de Héron
Liens externes
- [http://www.ac-grenoble.fr/stendhal/francais/travaux/phys9899/18heron.htm Schéma de la fontaine de Héron]
- [http://www.worldtempus.com/wt/1/1419/ Schéma du Théâtre de Héron d'Alexandrie]
- [http://serge.mehl.free.fr/chrono/Heron.html Formules mathématiques de Héron d'Alexandrie]
Catégorie:Mathématicien de la Grèce antique
ja:アレクサンドリアのヘロン
ko:알렉산드리아의 헤론
Albert JacquardAlbert Jacquard, né à Lyon le 23 décembre 1925, est un scientifique et essayiste français. Il est généticien et a été membre du Comité national d'éthique.
Albert Jacquard consacre l’essentiel de son activité à la diffusion d’un discours humaniste destiné à favoriser l’évolution de la conscience collective.
Il est un des soutiens de l’association Droit au logement.
Biographie
Issu d’une famille catholique et conservatrice, Albert Jacquard obtint deux baccalauréats Mathématiques Élémentaires et Philosophie en 1943. Élève très brillant, il entra en 1945 à l’École polytechnique, décrocha un diplôme d’Ingénieur des Manufactures de l’État en 1948 et intégra l’Institut de Statistiques dont il fut également diplômé, et devint ingénieur d’Organisation et Méthode.
Le haut-fonctionnariat
Albert Jacquard entra à la SEITA en tant qu’Ingénieur d’Organisation et Méthode, puis en fut nommé secrétaire général adjoint de 1951 à 1961. Rapporteur auprès la Cour des Comptes de 1959 à 1970 et directeur adjoint au service de l’équipement du Ministère de la Santé Publique de 1962 à 1964, il entra à l’Institut de Démographie de Paris et en fut diplômé en 1965.
Titulaire d’un Certificat de Génétique en 1966, il s’orienta vers une carrière scientifique, et partit aux États-Unis d'Amérique pour étudier la génétique des populations à l’Université de Stanford, en tant que « Research Worker » en 1966 et 1967. De retour en France en 1968 avec un Diplôme d’Etudes Approfondies de Génétique en poche, il intégra l’Institut National d'Études Démographique en tant que chargé de recherches et responsable du service de génétique. Titulaire d' un Doctorat d’Université de Génétique en 1970 et d’un Doctorat d’État en Biologie Humaine en 1972, il fut nommé expert en génétique auprès de l’Organisation mondiale de la santé de 1973 à 1985.
Carrière universitaire et reconnaissance
Albert Jacquard s’orienta alors vers la recherche universitaire : il devint professeur invité à l’Université de Genève de 1973 à 1976, puis professeur associé de 1976 à 1992. L’Université de Paris IV le titularisa de 1978 à 1990, et l’Université de Louvain en Belgique l’invita de 1979 à 1981.
Le travail colossal d’Albert Jacquard lui valut une reconnaissance internationale. Il fut nommé Officier de Légion d'Honneur et Commandeur de l’Ordre national du Mérite par le président Valéry Giscard d'Estaing en 1980, et reçut le Prix Scientifique de la Fondation de France la même année, avant d’être nommé membre du Comité national d’Éthique de 1983 à 1988.
Après de nombreuses publications de vulgarisation scientifique et de réflexion sur la condition humaine, Albert Jacquard fut nommé Docteur Honoris Causa de l’Université du Québec en 1987, et des universités du Nouveau-Brunswick, de Hainaut, et de Louvain-la-Neuve. Conseiller scientifique à l’INED de 1990 à 1991, et encore professeur de l’Academia di Architettura du Tessin, sa belle plume et son talent lui valurent le Prix littéraire de la Ville de Genève en 1992.
Grand humaniste, Albert Jacquard s'engage pour la défense des plus démunis. Il milite notamment aux côtés de l'association Droit au Logement.
En 2004, il parraine avec Edgar Morin la liste Europe - Démocratie - Espéranto pour les élections au parlement européen.
Diplômes
- Baccalauréats Mathématiques Elémentaires et Philosophie (1943) ;
- École Polytechnique (1945) ;
- Ingénieur des Manufactures de l’État (1948) ;
- Diplôme de l’Institut de Statistiques (Paris, 1950) ;
- Diplôme de l’Institut de Démographie (Paris, 1965) ;
- Certificat de Génétique (Paris, 1966) ;
- Diplôme d’Etudes Approfondies de Génétique (Paris, 1968) ;
- Doctorat d’Université de Génétique (Paris, 1970) ;
- Doctorat d’État en Biologie Humaine (Toulouse, 1972) ;
Distinctions
Honorifiques
- Officier de la Légion d’Honneur (1980) ;
- Commandeur de l’Ordre national du Mérite (1980) ;
Littéraires
- Prix littéraire de la ville de Genève (1992) ;
Professionnelles
- Docteur Honoris Causa de :
- l’Université du Québec
- l’Université du Nouveau-Brunswick
- l’Université du Hainaut
- l’Université de Louvain-la-Neuve
Satiriques
Albert Jacquard a reçu le Prix Lyssenko « pour l’ensemble de son œuvre » en 1990.
Œuvres
- Structure génétique des populations, Masson, 1970
- Les probabilités, Presses Universitaires de France, 1974
- Génétique des populations humaines, Presses Universitaires de France, 1974
- L’Étude des isolats. Espoirs et limites, Presse Universitaires de France-INED, 1976
- Concepts en génétique des populations, Masson, 1977
- Éloge de la différence, Éditions du Seuil, 1981
- Moi et les autres, Éditions du Seuil, 1983
- Au péril de la Science ?, Éditions du Seuil, 1984
- Inventer l’homme, Éditions Complexe, 1984
- L’Héritage de la liberté, Éditions du Seuil, 1986
- Cinq milliards d’hommes dans un vaisseau, Éditions du Seuil, 1987
- Moi, je viens d’où ?, Éditions du Seuil, 1988
- Abécédaire de l’ambiguité, Éditions du Seuil, 1989
- C’est quoi l’intelligence ?, Éditions du Seuil, 1989
- Idées vécues, Flammarion, 1990
- Voici le temps du monde fini, Éditions du Seuil, 1991
- Tous différents, tous pareils, Éditions Nathan, 1991
- Comme un cri du cœur, Éditions l’Essentiel, 1992 (ouvrage collectif)
- La Légende de la vie, Flammarion, 1992
- Un monde sans prisons ?, Éditions du Seuil, 1993
- E=CM2, Éditions du Seuil, 1993
- Deux sacrés grumeaux d’étoile, Éditions de la Nacelle, octobre 1993
- Science et croyances, Éditions Écriture, mars 1994
- Absolu, dialogue avec l’Abbé Pierre, Éditions du Seuil, 1994
- L’Explosion démographique, Flammarion, collection « Dominos », 1994
- La Matière et la vie, Éditions Milan, coll. « Les essentiels », 1995
- J’accuse l’économie triomphante, Calmann-Lévy, 1996
- Le Souci des pauvres. L’Héritage de François d’Assise, Calmann-Lévy, 1996
- Petite philosophie à l’usage des non philosophes, Québec-Livres, 1997
- La Légende de demain, Flammarion, 1997
- L’Équation du nénuphar, Calmann-Lévy, 1998
- A toi qui n’est pas encore né, 1998
- Le Souci des pauvres, 1998
- Paroles citoyennes, (avec Alix Domergue), Albin Michel, 2001
- De l'angoisse à l'espoir, (avec Cristiana Spinedi), Calmann Lévy, 2002
- La Science à l’usage des non-scientifiques, 2003
- Dieu ?, 2003
- Tentative de lucidité : recueil de quelques-unes des chroniques diffusées sur France Culture, 2003
- Halte aux Jeux !, Stock, 2004
- Nouvelle petite philosophie, stock, 2005
Jacquard, Albert
Jacquard, Albert
Jacquard, Albert
Jacquard, Albert
Jacquard, Albert João, Duque de BerryJoão de Valois, o Magnífico (30 de Novembro, 1340 – 15 de Março, 1416) foi Duque de Berry e de Auvergne e Conde de Montpensier e de Poitiers. Foi o terceiro filho do Rei João II de França e irmão de Carlos V de França, Luis I de Nápoles e de Filipe II, Duque da Borgonha.
Após a morte de Carlos V, Berry foi com os irmãos regente do sobrinho Carlos VI de França. Apesar de ser um político experiente, Berry tinha pouco interesse na vida militar e gastava grande parte do seu tempo e do seu dinheiro (muito do qual recebido dos impostos da região do Languedoc que governava) na sua colecção de objectos de arte e curiosidades. Os seus interesses dispendiosos, que incluíam um Jardim Zoológico e um casal de ursos que o acompanhava por toda a parte, tornaram-no bastante impopular. Em 1388, Carlos VI retira os tios do conselho de estado e Berry retira-se para as suas propriedades.
Na segunda fase da Guerra dos Cem Anos, Berry foi uma figura respeitada e um político moderado que influenciou como negociador nos conflitos entre os sobrinhos João, Duque da Borgonha e Luís de Valois, Duque de Orléans que fracturavam a unidade francesa.
João de Berry casou duas vezes: a primeira com Joana de Armagnac e a segunda com Joana, Condessa de Auvergne, de quem teve os seguintes filhos:
- Carlos de Berry, Conde de Montpensier (1362-1382)
- João de Berry, Conde de Montpensier (1363-1402)
- Luis de Berry (1364-1383)
- Bonne de Berry (1365-1435), casou com Bernardo VII, Conde de Armagnac
- Maria de Berry, Duquesa de Auvergne (1367-1434), casou: 1) Luis III de Chatillon, Conde de Dunois; 2) Filipe de Artois, Conde d'Eu; 3) João I, Duque de Bourbon
Categoria:Família real francesa
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Sean Michaels (born Andre Allen February 20, 1958) was an African-American pornographic actor (porn star) from 1985 to 2004. He specialized in interracial adult films. He has also b
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January 1922 in the United Kingdom
See also: December 1921 in the United Kingdom, February 1922 in the United Kingdom, and the Timeline of British history.
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Unionists and General Election
The forces of discontent were already so strong at the beginning of the year that The Times spoke of a dissolution of Parliament as being a certainty at the end
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Belle Isle
Belle Isle may mean:
- Belle Île, off the coast of Brittany, France
- Belle Isle (Michigan) in Detroit, Michigan, USA
- Belle Isle (Virginia) in the James River of Richmond, Virginia, USA
- Belle Isle (Newfoundland and Labrador) off the coast of Newfoundland and Labrador, Canada
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Can't Hardly Wait is a 1998 romantic comedy film directed by Deborah Kaplan and Harry Elfont. It stars Jennifer Love Hewitt, Ethan Embry, Charlie Korsmo, Lauren Ambrose,
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Ruanda
Rwanda is a small landlocked country in the Great Lakes region of central Africa. It is bordered by Uganda, Burundi, the Democratic Republic of the Congo and Tanzania. Its fertile and hilly terrain, which gives it the title "Land of a Thousand Hills" (
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Ruando
Rwanda is a small landlocked country in the Great Lakes region of central Africa. It is bordered by Uganda, Burundi, the Democratic Republic of the Congo and Tanzania. Its fertile and hilly terrain, which gives it the title "Land of a Thousand Hills" (
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Belle Isle (Virginia)
Belle Isle is a small (54 acre) island in the James River in Richmond, Virginia in the United States. Belle Isle is owned by the city of Richmond, and has been designated a city park. It is accessible to pedestrian and bicycle traffic via a suspension footbridge. From Belle Isle, one can see
Belle Île or Belle Île en Mer is a French island off the coast of Brittany in the département of Morbihan.
Administratively, the island forms a canton: the cant
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OSI layer 1
The physical layer is level one in the seven level OSI model of computer networking. It performs services requested by the data link layer.
This level refers to network hardware, physical cabling or a wireless electromagnetic connection. It also deals with electrical specifica
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OSI layer 2
The data link layer is layer two of the seven-layer OSI model. It responds to service requests from the network layer and issues service requests to the physical layer.
The data link layer is the layer of the model which ensures that data is transferred correctly between adjacent network nodes in a wide area network. The data link layer provides the functional and procedural means to transfer data
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