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Précession

Précession

La précession est le changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un objet quand un couple lui est appliqué. Ce phénomène est très visible avec une toupie mais tous les objets en rotation peuvent subir la précession. Lorsqu'un objet précesse, l'inclinaison de son axe se déplace en cercle dans la direction opposée à celle de la rotation de l'objet. Si la vitesse de rotation et le couple sont constants, l'axe de rotation décrira un cône dont le mouvement sera à tout moment perpendiculaire à la direction du couple. Dans le cas d'une toupie, si l'axe de rotation n'est pas parfaitement vertical, la force de la gravité produira un couple qui aura tendance à coucher la toupie.

La physique de la précession

La précession est due au fait que la résultante de la vitesse angulaire de rotation et de la vitesse angulaire produite par le couple est une vitesse angulaire dont l'axe fait un angle avec l'axe de rotation et cet angle se trouve dans un plan perpendiculaire au plan produisant le couple de torsion. L'axe de rotation doit se déplacer vers cet axe, car le corps en rotation ne peut plus continuer à tourner autour d'un axe qui n'est pas un axe principal de moment d'inertie. C'est-à-dire que l'axe de rotation se déplace vers une direction perpendiculaire à celle vers laquelle le couple le dirige. Si le corps en rotation est symétrique le long de l'axe de rotation, qu'il est libre de tout mouvement et que le couple s'exerce perpendiculairement à cet axe, alors l'axe de précession sera perpendiculaire au couple et à l'axe de rotation. Dans ces conditions, la période de précession est la suivante: : T_p = \frac où Is est le moment d'inertie, Ts est la période de rotation et Q est le couple. En général, le problème est beaucoup plus compliqué que cela.

Voir aussi


- gyroscope
- précession des équinoxes
- précession de Larmor
- nutation Catégorie:Mécanique ja:歳差 ko:세차운동

Rotation

La rotation qualifie un mouvement circulaire. Usuellement, le terme « rotation » est utilisé pour les mouvements circulaires, par exemple dans un moteur, ou pour qualifier le mouvement d'un astre autour d'un autre ou sur lui-même. On les utilise également pour déterminer l'orientation d'un objet dans l'espace.

En géométrie

En mathématiques, la rotation est une transformation au même titre que l'homothétie ou la translation.

Rotation vectorielle

Soit E un espace vectoriel réel de dimension finie n. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Géométriquement, une rotation vectorielle est une rotation dont le centre est situé à l'origine O des coordonnées : elle laisse donc le point O invariant dans cette transformation. Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale.

Rotation vectorielle plane

Dans le plan, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle \varphi\,. Sa matrice dans une base orthonormée directe est :
\left[\begin\cos\varphi&-\sin\varphi \\ \sin\varphi&\cos\varphi\end\right]

Autrement dit, un point P de coordonnées \left[x ; y\right] a pour transformé le point P' de coordonnées \left[x' ; y'\right] que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle :
\left[\beginx'\\y'\end\right] = \left[\begin\cos\varphi&-\sin\varphi \\ \sin\varphi&\cos\varphi\end\right]\left[\beginx\\y\end\right]
c'est-à-dire que l'on a :
x' = x \cos \varphi - y \sin \varphi\, et
y' = x \sin \varphi + y \cos \varphi\,    
Remarque : ceci peut être rapproché de la formule suivante, écrite avec des nombres complexes :
x'+ i\ y' = (x + i\ y)(\cos \varphi + i \sin \varphi)
ou encore :
z' = x'+ i\ y' = (x + i\ y)\cdot e^ = z\cdot e^\,
La composée de deux rotations vectorielles (donc de même centre O) est une rotation vectorielle dont l'angle est la somme des angles des deux rotations, ce qu'on traduit en disant que le groupe des rotations vectorielles est isomorphe au groupe (\mathbb R/2\pi\mathbb Z,+).

Rotation vectorielle dans l'espace de dimension 3

Dans l'espace de dimension 3, une rotation vectorielle est définie par son axe \vec N orienté dont les vecteurs sont invariants et par son angle \varphi\,, celui de la rotation vectorielle plane qui concerne le plan orthogonal à l'axe. Nous supposerons que le vecteur \vec N, de coordonnées \left[n_x ; n_y ; n_z\right] est normé : \|\vec N\| = 1.

Soit \vec U un vecteur quelconque d'origine O et d'extrémité P. Son transformé dans la rotation \left[\varphi\,\,; \vec N\right] est le vecteur \vec V d'origine O et d'extrémité Q.
Cas particulier simple

- Commençons par l'étude du cas particulier où la base orthonormée directe (\vec i, \vec j, \vec k)\, est telle que \vec N = \vec k
Soient \mathbf\Pi_0 \, et \mathbf\Pi \, les 2 plans orthogonaux à \vec N et passant respectivement par par O et par P (et donc par Q). Compte tenu du cas particulier, le plan \mathbf\Pi \, est aussi le plan formé par les vecteurs \vec i et \vec j. Soient R et S les projections des 2 points P et de Q du plan \mathbf\Pi \, sur le \mathbf\Pi_0 \, et soit \mathbf\Omega le point d'intersection de l'axe \vec N avec le plan \mathbf\Pi \,. Il est évident que l'on a l'égalité angulaire :
\widehat = \widehat = \varphi.
Par conséquent, la rotation \left[\varphi\,\,; \vec N\right], qui transforme P en Q, transforme R en S.

Si nous désignons par \left[x ; y ; z\right] et par \left[x' ; y' ; z'\right] les coordonnées respectives de P et de Q, les coordonnées de R et de S valent respectivement \left[x ; y ; 0\right] et \left[x' ; y' ; 0\right] et l'on peut appliquer à R et à S les formules établies dans le cas des rotations vectorielles planes ; on peut donc écrire :
z' = z\,       et aussi    \left[\beginx'\\y'\end\right] = \left[\begin\cos\varphi&-\sin\varphi \\ \sin\varphi&\cos\varphi\end\right]\left[\beginx\\y\end\right]comme ci-dessus
ce qui peut s'écrire sous la forme synthétique :
Cas général

- Si le vecteur \vec N a une orientation quelconque par rapport à la base orthonormée directe (\vec i, \vec j, \vec k)\, qui sert à exprimer les coordonnées, le raisonnement est plus délicat. Comme ci-dessus, définissons les 2 plans \mathbf\Pi_0 \, et \mathbf\Pi \,, orthogonaux à \vec N et passant respectivement par par O et par P (et donc par Q), et nommons R et S les projections des 2 points P et de Q du plan \mathbf\Pi \, sur le plan \mathbf\Pi_0 \,, ainsi que \mathbf\Omega le point d'intersection de l'axe \vec N avec le plan \mathbf\Pi \,. On a toujours l'égalité angulaire :
\widehat = \widehat = \varphi.
et, comme précédemment, la rotation \left[\varphi\,\,; \vec N\right], qui transforme P en Q, transforme R en S.


Il nous faut à présent choisir des axes de coordonnées provisoires qui facilitent le raisonnement. Pour cela, si nous normons le vecteur \vec U en désignant par \vec u le vecteur : \vec u = \frac, les 3 vecteurs unitaires qui vont jouer le rôle équivalent à celui des vecteurs de la base orthonormée directe (\vec i, \vec j, \vec k)\,, utilisée dans le cas particulier précédent, seront cette fois les 3 vecteurs \left(\ (\vec N \wedge \vec u)\wedge \vec N, \vec N\wedge\vec u, \vec N\right)\, qui sont bien tous normés et 2 à 2 orthogonaux (remarquer que le premier de ces 3 vecteurs normés est le résultat d'un double produit vectoriel). La composante de \vec U sur le troisième des vecteurs de la base étant par définition : \vec U\cdot\vec N, la projection de \vec U sur \vec N vaut donc : ::\overrightarrow = (\vec U\cdot\vec N)\ \vec N d'où l'on tire : ::\overrightarrow = \overrightarrow = \overrightarrow - \overrightarrow = \vec U -(\vec U\cdot\vec N)\ \vec N Dans le plan \mathbf\Pi_0 \,, le vecteur \overrightarrow est le transformé du vecteur \overrightarrow dans la rotation vectorielle plane d'angle \varphi et, dans ce plan, le vecteur \overrightarrow n'a de composante que sur le vecteur de base (\vec N \wedge \vec u)\wedge \vec N. En appliquant dans ce plan les formules établies pour les rotations vectorielles planes, on peut donc écrire :
\overrightarrow = \cos\varphi\ \overrightarrow + \sin\varphi (\vec N \wedge \overrightarrow), où l'on va remplacer \overrightarrow par l'expression trouvée précédemment. Il vient :
\overrightarrow = \cos\varphi\left[\vec U -(\vec U\cdot\vec N)\ \vec N\right] + \sin\varphi\ \Bigg[\vec N\wedge\left[\vec U -(\vec U\cdot\vec N)\ \vec N\right]\Bigg] qui se simplifie ainsi :
\overrightarrow = \cos\varphi\left[\vec U -(\vec U\cdot\vec N)\ \vec N\right] + \sin\varphi\,\,\left[\vec N\wedge\vec U\right] car \vec N\wedge\vec N est un vecteur nul, d'où :
\overrightarrow = \overrightarrow + \overrightarrow = \cos\varphi\left[\vec U -(\vec U\cdot\vec N)\ \vec N\right] + \sin\varphi\,\,\left[\vec N\wedge\vec U\right] + \overrightarrow ou encore :
\vec V = \overrightarrow = \cos\varphi\left[\vec U -(\vec U\cdot\vec N)\ \vec N\right] + \sin\varphi\,\,\left[\vec N\wedge\vec U\right] + (\vec U\cdot\vec N)\ \vec N d'où finalement la formule générale :

Formules générales
,
La formule encadrée ci-dessus donne l'expression vectorielle du transformé \vec V d'un vecteur \vec U quelconque, dans la rotation \left[\varphi\,\,; \vec N\right] d'angle \varphi\, et d'axe \vec N normé (n^2_x+n^2_y+n^2_z=1). On peut présenter le même résultat sous la forme matricielle équivalente suivante :

\left[\beginx'\\y'\\z'\end\right] = \left[\beginM\end\right]\left[\beginx\\y\\z\end\right] avec :



Remarque : la matrice M est appelée matrice de rotation. Sa matrice transposée est égale à sa matrice inverse : on dit donc que c'est une matrice orthogonale. Et sa trace, c'est-à-dire la somme de ses éléments diagonaux (et donc de ses 3 valeurs propres) est égale à 1 + 2 \cos\varphi\,. Il existe une troisième façon de calculer le transformé \vec V\, du vecteur \vec U\, ; elle utilise le produit de quaternions sous la forme suivante :

Composition de deux rotations vectorielles

La composée de deux rotations vectorielles \left[\varphi_1\,\,; \vec N_1\right] et \left[\varphi_2\,\,; \vec N_2\right] (donc de même centre O) de l'espace de dimension 3 est une rotation vectorielle dont les caractéristiques \left[\varphi_3\,\,; \vec N_3\right] ne se déterminent commodément qu'en faisant appel à la notion de quaternions.

Rotation affine

Si E est un espace affine, une rotation affine est définie par la donnée d'un point (le centre de la rotation, qui reste invariant par celle-ci) et d'une rotation vectorielle associée. Dans le plan affine, une rotation est donc donnée par un point et un angle, l'angle de la rotation vectorielle correspondante. La composée de deux rotations affines est une rotation si la somme des angles est non nulle. Mais si elle est nulle, cette composée est soit une rotation, soit une translation. Dans l'espace affine de dimension 3, on définit la rotation par la données d'un axe (droite orientée de points invariants par la rotation) et d'un angle. À toute rotation affine correspond une rotation vectorielle associée. Cependant, une application affine associée à une rotation vectorielle est un vissage, composé d'une rotation affine et d'une translation parallèlement à son axe.

Rotations et angles

Dans la construction axiomatique de la géométrie, c'est la définition des rotations planes qui permet de définir la notion d'angle (voir l'article Angle). catégorie:géométrie ja:自転

Couple

ja:カップル Le mot couple désigne généralement une paire de choses, qui ensemble constituent une entité nouvelle avec des propriétés spécifiques.
- En mathématique, le couple est un ensemble ordonné de deux éléments
- En droit civil et en sociologie, le couple est l'union de deux personnes, mariées ou équivalents (union libre, PACS, etc.) ----
- En mécanique, le couple est un effort en rotation

Force

ko:힘 ja:力 simple:Force (physics) catégorie:Mécanique Catégorie:Quantité physique La force est une vieille notion intuitive, désignant un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté, une vertu morale "cardinale" équivalent au courage (cf. les articles "force (vertu)" et "vertus cardinales"). Le présent article porte sur l'utilisation de ce concept en physique, utilisation ancienne, encore actuelle, et qui permet, depuis Isaac Newton, une définition précise : la force est une action mécanique capable de créer une accélération, c'est à dire une modification de la vitesse d'un objet ou d'une partie d'un objet, ce qui induit un déplacement ou une déformation de l'objet.

Un peu d'histoire

Le concept de force est ancien, mais il a mis longtemps à obtenir une définition utilisable. En effet, à la différence de grandeurs physiques telles que la longueur ou le poids, une force est une notion abstraite, qui ne peut être appréhendée par l'expérience directe, et qui représente déjà une modélisation du monde. Les forces ne se voient pas, elles ne sont même pas réelles, elles ne sont qu'une explication d'effets visibles. Archimède lors de l'étude du problème du bras de levier évoquait le poids des corps sans expliquer plus avant ce qu'il entendait par là. Lors des études sur les poulies, la notion de force est utilisée confusément comme étant la tension dans les fils. Même le problème du plan incliné ou celui de la chute des corps sont résolus par Galilée sans faire appel explicitement à la notion de force. Parallèlement, la composition des forces apparaît implicitement dans les travaux de Stevin (De Beghinselen der Weeghconst,1586). Toutefois, la distinction entre la notion de force et de vitesse ne se fait pas encore, et il faudra attendre les travaux d'Isaac Newton pour avoir une formalisation précise de la notion de force. La définition donnée dans les célèbres Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) est celle qui est encore acceptée de nos jours. La définition du concept de force a permis une présentation simple de la mécanique classique par Isaac Newton (Lois du mouvement de Newton). Aujourd'hui, la notion de force reste très utilisée dans l'enseignement et dans l'ingénierie. Pourtant, alors que les moments, l'énergie et les impulsions sont des grandeurs fondamentales de la physique dans le sens où ils obéissent tous à une loi de conservation, la force n'est qu'un artifice de calcul parfois commode mais dont on peut parfaitement se passer. et c'est pourquoi il existe en mécanique analytique des formulations de la mécanique classique qui n'utilisent pas le concept de force. Ces formulations, apparues après la mécanique newtonienne, font cependant appel à des notions encore plus abstraites que le vecteur force, et on considère en conséquence qu'il vaut mieux les introduire seulement dans l'enseignement supérieur. Les forces sont d'autre part souvent confondues avec le concept de contrainte et notamment avec les tensions.

Le vecteur force

Le parallélogramme des forces

Le théorème du parallélogramme des forces provient de la constatation du fait que des mouvements peuvent être combinés entre eux sans que l'ordre de cette combinaison ait une quelconque influence sur le mouvement final. Parallélogramme des forces Dans le parallélogramme ci-dessus on peut distinguer deux types de mouvement :
- un déplacement parallèle à AB et DC (côtés bleus du parallélogramme)
- un déplacement parallèle à AD et BC (côtés verts du parallélogramme) Quand un solide est situé initialement au point A, l'ordre de parcours AB puis BC ou bien AD puis DC n'a aucune influence sur le résultat final : quel que soit l'ordre des mouvements, le solide est déplacé au point C. Forts de cette constatation, lorsque le distinguo entre les forces (les causes) et les mouvements (les effets) fut fait, Simon Stevin puis Isaac Newton purent énoncer le théorème du parallélogramme des forces : Considérons un solide au point A. Appliquons-lui une force F1 proportionnelle et parallèle au segment AB et qui déplace l'équilibre du solide au point B, puis une force F2 proportionnelle et parallèle au segment BC et qui déplace l'équilibre du solide du point B au point C. Alors la force F3 parallèle au segment AC et qui déplace l'équilibre du solide du point A au point C est telle que : :\frac=\frac=\frac La force F3 est appelée la force résultante des deux forces F1 et F2. Inversement, soit un point B quelconque et la force F3 proportionnelle et parallèle au segment AC et qui déplace l'équilibre du solide du point A au point C. Considérons les forces F1 et F2 parallèles respectivement aux segments AB et BC et telles que : :\frac=\frac=\frac Alors l'application des forces F1 et F2 au solide va déplacer l'équilibre de ce dernier du point A au point C. Cette dernière propriété des forces permet de séparer une force en plusieurs composantes et est utilisée par exemple pour décomposer une force de réaction R en ses composantes normale (l'effort d'appui N) et tangentielle (l'effort de frottement T). Décomposition d'une force Enfin, soit un point D tel que ABCD soit un parallélogramme, alors la force F2, qui déplace l'équilibre du solide du point B au point C, peut aussi déplacer l'équilibre du point A au point D. Il en est de même pour la force F1 qui peut indifféremment déplacer le solide du point A au point B ou du point D au point C. Le parallélogramme des forces amène naturellement à modéliser celles-ci par un vecteur souvent noté \vec. Le sens et la direction du vecteur indiquent respectivement le sens et la direction de l'action, la longueur du vecteur indiquant l'intensité de cette même action. Avec cette notation, le parallélogramme des forces se résume simplement à la relation vectorielle suivante : :\vec=\vec+\vec Une force exerce son action en un point appelé point d'application. La connaissance de ce point est importante pour déterminer le moment de la force. L'action d'une force peut être transmise aux autres points de l'objet par déformation élastique, par exemple, si l'on pousse une voiture, la force exercée par la paume de la main est transmise au reste du véhicule.

Un concept très utile

Le concept de force est très utile pour « imaginer » le mouvement d'un objet. Quelle que soit la ou les causes du mouvement (freinage par frottement, accélération par moteur, portance sur une aile par les écoulement de l'air, attraction par la terre, attraction par un aimant etc.), tout se passe comme si on attachait à cet objet des petits élastiques tendus avec la même tension que la force qui s'applique sur l'objet. Qui plus est, il est possible de combiner les forces s'appliquant sur un même point, mais provenant de différentes causes, en une seule force. Pour cela, il suffit de sommer les vecteurs force (cette opération revient à remplacer deux élastiques attachés à un même point, mais tirant peut-être dans des directions différentes, par un seul élastique produisant la même tension). C'est cette capacité à réunir et à combiner dans un même outil des phénomènes aussi variés qui confère toute sa puissance au concept de force. Ainsi, une fois assimilées les lois du mouvement de Newton, on peut comprendre l'effet de n'importe quelle interaction sur un objet. Pourvu toutefois qu'on reste dans les conditions d'application de la mécanique classique:
- Les objets doivent être suffisamment grands par rapport à un atome, pour que la matière paraisse continue (sinon, il faut utiliser la mécanique quantique)
- Les vitesses doivent être relativement faibles par rapport à la vitesse de la lumière (sinon, il faut utiliser la relativité générale ou la relativité restreinte)
- Le champ de gravitation doit être peu variable et d'intensité limitée, afin que l'on puisse négliger ses effets sur la géométrie de l'espace (sinon, il faut utiliser la relativité générale). Dans notre vie quotidienne de terriens humains, les conditions d'application de la mécanique classique sont toujours satisfaites sur les objets que nous pouvons voir sur terre à l'œil nu. Mais les propriétés de ces objets (couleurs, dureté, fonctionnement d'un appareil électronique etc.) s'expliquent en général par des interactions au niveau moléculaire, et nécessitent parfois pour être expliquées, d'avoir recours à la mécanique quantique.

Unité de mesure

L'unité de mesure SI d'une force est le newton, symbole N, en hommage au savant. Le newton équivaut à 1 kg.m.s-2, c'est à dire qu'un newton est la force qui, appliquée pendant une seconde à un objet d'un kg, est capable d'ajouter (ou de retrancher) un mètre par seconde à sa vitesse. On a utilisé également le kg-force, force exercée par une masse de 1 kg dans le champs de pesenteur terrestre (au niveau de la mer, etc.), et qui vaut donc 9,81 N. L'aéronautique et l'astronautique ont fait un grand usage d'un multiple du kg-force : la tonne de poussée.

Quelques exemples de forces

Les phénomènes qui provoquent l'accélération ou la déformation d'un corps sont très divers, on distingue donc plusieurs types de forces, mais qui sont tous modélisés par un même objet : le vecteur force. Par exemple, on peut classer les forces selon leur distance d'action :
- forces de contact : pression d'un gaz, action de contact d'un objet sur un autre (appuyer, tirer), frottement ;
- forces à distance : poids (attraction gravitationnelle), force électromagnétique.

Forces élastiques

Dans le cas le plus simple de la déformation élastique, l'allongement ou la compression modérée d'un ressort dans son axe engendre une force proportionnelle à l'allongement relatif, soit : :F=k\cdot \Delta l où k est la constante de raideur du ressort et Δl est son allongement (longueur finale moins longueur initiale). La déformation des solides est étudiée par la mécanique des milieux continus (MMC).

Pressions

Lorsqu'une force s'exerce sur une surface, il est parfois intéressant de considérer la répartition de la force selon la surface. Par exemple, si l'on enfonce une punaise dans du bois, la punaise s'enfonce car la force est répartie sur une toute petite surface (l'extrémité de la pointe) ; si l'on appuie simplement avec le doigt, le doigt ne va pas s'enfoncer dans le bois car la force est répartie sur une grande surface (l'extrémité du doigt). Pour ce type d'études, on divise l'intensité de la force par la surface sur laquelle elle s'exerce, c'est la pression. Au sein d'un matériau solide, cette pression est appelée contrainte (stress).

Forces conservatives

Certaines forces peuvent dériver d'un potentiel, dans ce cas, il existe un champ U homogène à une énergie tel que la force résultante peut s'écrire sous la forme suivante : :\vec=-\vec\,U De telles forces sont conservatives.

Forces volumiques

Il existe des forces qui s'exercent sur la totalité de l'objet, comme le poids, ces forces sont dites volumiques. On démontre, dans le cas des solides indéformables, que l'action de telles forces est équivalente à l'application d'une seule force au barycentre du corps, encore appelé « centre de masse », « centre de gravité » ou « centre d'inertie ».

Force et lagrangien

En mécanique lagrangienne, si l'on note L(q,q) le lagrangien du système avec q la position et q la vitesse du système, on a : : F = \frac

Force, travail et énergie

L'énergie fournie par l'action d'une force sur une distance donnée est appelée travail. En physique, force et énergie sont deux manières différentes de modéliser les phénomènes. Selon les cas, on préfère l'une ou l'autre expression. Par exemple, on pourra traiter la chute d'un objet avec les forces en se servant des lois de Newton, particulièrement la 2e ( l'accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse), ou avec les énergies (la diminution de l'énergie potentielle de gravité est égale à l'augmentation de l'énergie cinétique).

Mesure d'une force

Tous les appareils servant à mesurer une force reposent dans leur principe de fonctionnement sur la troisième loi de Newton : l'idée est de déterminer l'effort nécessaire qu'il faut opposer à la force à mesurer pour atteindre l'équilibre. Dans le cas particulier, du poids, on peut utiliser une balance qui compare le poids à mesurer au poids d'une masse connue. balance Pour les autres cas, on utilise généralement un dynamomètre qui est en général constitué d'un ressort dont on connaît la raideur k et dont une extrémité est attachée à un point fixe. On applique la force à mesurer sur l'autre extrémité du ressort et l'on mesure la variation de longueur Δl du ressort. On en déduit la force F par la relation que nous avons vue plus haut : :F=k\cdot \Delta l La mesure de la longueur Δl est généralement faite par un comparateur. La force F étant directement proportionnelle à Δl, il suffit de graduer le cadran du comparateur en newtons plutôt qu'en mètres. Lorsque la force à mesurer est importante, on peut utiliser une barre massive comme « ressort » (cf. la loi de Hooke). La déformation élastique de la barre est alors mesurée avec un extensomètre ; il s'agit en général d'un fil en zig-zag collé sur la barre, et dont la résistance électrique varie avec l'allongement relatif.

Le concept de force et les théories modernes de la physique

En mécanique newtonienne, la relation entre la force et le mouvement est donné par la 2 loi de Newton ou « principe fondamental de la dynamique » : :\vec = \frac où \vec est la quantité de mouvement de l'objet, c'est-à-dire le produit de la masse par la vitesse (tandis que l'impulsion est le changement de la quantité de mouvement produit dans un court laps de temps donné), et t est le temps. Si la masse est constante, alors on a :\vec = m \cdot \vec où \vec est l'accélération. Ernst Mach a fait remarquer dans son ouvrage Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Historish-kritisch dargestellt. (1883) que la deuxième loi de Newton contient la définition de la force donnée par Isaac Newton lui-même. En effet, définir une force comme étant ce qui crée l'accélération n'apprend rien de plus que ce qui est dans F=m.a et n'est finalement qu'une reformulation (incomplète) de cette dernière équation. Cette impuissance à définir une force autrement que par des définitions circulaires était problématique pour de nombreux physiciens parmi lesquels Ernst Mach, Clifford Truesdell et Walter Noll. Ces derniers ont donc cherché, en vain, à établir une définition explicite de la notion de force. Les théories modernes de la physique ne font pas appel aux forces en tant que sources ou symptômes d'une interaction. La relativité générale utilise le concept de courbure de l'espace-temps. La mécanique quantique décrit les échanges entre particules élémentaires sous la forme de photons, bosons et gluons. Aucune de ces deux théories n'a recours aux forces. Toutefois, comme la notion de force est un support pratique pour l'intuition, il est toujours possible, aussi bien pour la relativité générale que pour la mécanique quantique, de calculer des forces. Mais, comme dans le cas de la 2 Loi de Newton, les équations utilisées n'apportent pas d'informations supplémentaires sur ce qu'est la nature intrinsèque d'une force.

Les quatre forces de la nature

L'ensemble des interactions de la matière s'explique par uniquement quatre types de forces :
- La force électro-magnétique
- La force gravitationnelle
- L'interaction forte
- L'interaction faible À notre échelle, la plupart des interactions proviennent de la force gravitationnelle (essentiellement, en ce qui nous concerne, le fait qu'on est attiré par la Terre, qu'elle ne se désagrège pas en poussière, les mouvements des astres et les efforts qu'elle crée sur la croûte terrestre, participant à son évolution géologique, les marées), et de la force électro-magnétique, qui est la cause de pratiquement tout ce qu'on peut observer (dureté de certaines matières, réactions chimiques, le feu, état liquide, solide ou gazeux de la matière, frottements, comportement de la lumière, électricité, microprocesseurs, stockage de cet article sur tout type de média connu etc.). Ces phénomènes sont régis par les interactions électro-magnétiques entre les molécules qui composent la matière. L'interaction faible est responsable de la stabilité des atomes, ce qui est beaucoup, puisque c'est une des conditions de notre existence. En dehors de ça, on en voit la manifestation dans les réactions nucléaires et le fait que le soleil, aidé aussi en cela par un bel effort conjoint de la force gravitationnelle (pour créer les conditions des réactions nucléaires en son centre, et aussi pour éviter à notre terre de trop s'éloigner de lui) et de la force électro-magnétique (pour transporter ses rayons lumineux jusqu'à nous) nous chauffe et nous inonde de son énergie vitale. L'interaction forte, beaucoup plus discrète à notre échelle, permet aux particules composées de quarks, comme les protons et les neutrons, de ne pas se désagréger. En dehors des accélérateurs de particules des physiciens, elle se tient suffisamment tranquille pour ne jamais intervenir dans notre vie quotidienne, depuis, tout de même, ce fameux Big Bang, à qui on doit aussi beaucoup. Voir aussi: Interaction élémentaire

Voir aussi

Articles connexes


- Mécanique statique;
- Moment (mécanique);
- Peson;
- Travail d'une force

Liens externes


- [http://pohl.home.cern.ch/pohl/pgb_04.pdf La dynamique], Martin Pohl (Cern)

Vitesse angulaire

En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire, est une mesure de la vitesse de rotation. Elle s'exprime dans le système international en radians par seconde (rad.s-1), ou plus simplement en s-1 puisque les angles sont des grandeurs sans dimension ; elle reste de manière courante donnée en tours par minute (tr/min).
Une révolution complète est égale à 2π radians, donc : :\omega = \frac = \frac = 2\pi f où :ω est la vitesse angulaire (en rad.s-1) :l'expression \frac est la dérivée de l'angle par rapport au temps (en rad.s-1) :T est la période de rotation (en s) et :f est la fréquence (en s-1). L'utilisation de la vitesse angulaire au lieu de la fréquence ordinaire est pratique dans maintes applications car elle permet d'éviter l'apparition excessive de π.
En fait, elle est utilisée dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique quantique et l'électromagnétisme. Par exemple : : a = - \omega^2 x En utilisant la fréquence ordinaire, cette équation serait : : a = - 4 \pi^2\; f^2\; x Aussi notez que : : T = 2 \pi \frac :Où ::T est la période (en s) ::r est la distance séparant le point du centre de rotation, c'est-à-dire le rayon (en m) ::v est la vitesse du point (en m.s-1) Et donc: : \omega = \frac=\frac On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire \vec. Il s'agit du vecteur :
- normal au plan de rotation,
- orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif,
- et dont la norme vaut ω.

Voir aussi


- Moment (mécanique) Catégorie:mécanique Catégorie:Quantité physique

Gyroscope

Un gyroscope (du grec « qui regarde la rotation ») est un appareil qui démontre le principe de la conservation du moment angulaire en physique (ou encore stabilité gyroscopique ou effet gyroscopique). L'essentiel du dispositif est une roue (ou tout objet correctement équilibré) tournant sur un axe qui, une fois lancée tend à résister aux changements de son orientation.

Le gyroscope de Foucault

Le gyroscope fut inventé et nommé en 1852 par Léon Foucault pour une expérimentation impliquant la rotation de la terre. La rotation avait déjá été mise en évidence par le Pendule de Foucault. Cependant Foucault ne comprenait toujours pas pourquoi la rotation du pendule s'effectuait plus lentement que la rotation de la Terre (d'un facteur \over \sin()). Un autre instrument était donc nécessaire pour mettre en évidence la rotation de la Terre de façon simple. Foucault présenta ainsi en 1852 un appareil capable de conserver une rotation suffisamment rapide (150 à 200 rotations par minute) et pendant assez longtemps (une dizaine de minutes) pour que des mesures observables puissent être effectuées. Cette prouesse mécanique (pour l'époque) illustre le talent en mécanique de Foucault et de son collaborateur, Froment. Foucault se rendit aussi compte que son appareil pouvait servir à indiquer le Nord. En effet, en bloquant certaines pièces, le gyroscope s'aligne sur le méridien. Le compas gyroscopique était né.

Généralités

Un gyroscope présente un nombre de comportements incluant la précession. Les gyroscopes peuvent être utilisés pour construire des boussoles gyroscopiques qui complémentent ou remplacent les boussoles magnétiques (dans les navires, aéronefs et véhicules en général ainsi que pour aider à la stabilité des bicyclettes, du télescope spatial Hubble) comme un dépôt pour le moment angulaire pour les roues inertielles. Les effets gyroscopiques sont aussi la base de jouets comme les yo-yos, dynabees et toupies.

Lois physiques

L'équation fondamentale décrivant le comportement du gyroscope est : :\mathbf===I\mathbf où les vecteurs τ et L sont le moment sur le gyroscope et son moment angulaire, le scalaire I est son moment d'inertie, le vecteur ω est sa vitesse angulaire, et le vecteur α est son accélération angulaire. Il découle de cela qu'un moment τ appliqué perpendiculairement à l'axe de rotation, et donc perpendiculaire à L, provoque un déplacement perpendiculaire à la fois à τ et L. Ce mouvement est appelé précession. La vitesse angulaire de la précession ΩP est donnée par :\mathbf=_P \times \mathbf La précession peut être démontrée en plaçant un gyroscope tournant sur son axe horizontal et supporté lachement à une extrémité. Au lieu de tomber comme on peut s'y attendre, le gyroscope apparaît comme défiant la gravité en restant sur son axe horizontal, même si un bout de l'axe n'est pas supporté. L'extrémité libre de l'axe décrit lentement un cercle dans un plan horizontal. Cet effet est expliqué par les équations précédentes. Le moment du gyroscope est fourni par un couple de forces : la gravité pousse vers le bas le centre de la masse du dispositif, et une force égale la pousse vers le haut pour supporter le côté libre. Le déplacement résultant de ce moment n'est pas vers le bas, comme l'intuition nous le fait supposer, mais perpendiculaire à la fois au mouvement gravitationnel (le bas) et l'axe de rotation (vers l'extérieur du point d'appui), c'est-à-dire dans une direction horizontale vers l'avant, faisant faire à l'appareil une rotation lente autour du point de support. Comme démontre la deuxième équation, sous un moment constant dû à la gravité, la vitesse de précession du gyroscope est inversement proportionnelle à son moment angulaire. Cela signifie que, comme la friction fait ralentir le mouvement tournant du gyroscope, le taux de précession augmente. Cela continue jusqu'à ce que le dispositif ne puisse plus tourner suffisamment rapidement pour supporter son propre poids, alors il arrête la précession et tombe hors de son support.

Utilisations


- Boussoles
- diabolos
- yo-yos
- dynabees
- toupies
- [http://www.powerballs.com/fr/ Powerballs]

Voir aussi


- Jean Fieux, ingénieur à l'origine de nombeuses applications de l'effet gyroscopique.

Articles connexes


- Compas gyroscopique
- Gyromètre laser
- Gyromètre à onde de matière

Liens externes


- [http://www.asi.org/adb/04/03/09/iss-gyro-image.html Gyroscopes de contrôle du moment] (control moment gyroscopes, CMG) de la station spatiale internationale (ISS) Catégorie:Mécanique ja:ジャイロスコープ th:ไจโรสโคป

Nutation

Catégorie:Mécanique La nutation est un balancement périodique de l'axe de rotation de la Terre autour de sa position moyenne en plus de la précession, découvert en 1748 par l'astronome anglais James Bradley. Due à l'attraction conjuguée du Soleil et la Lune, la nutation se traduit par une oscillation de l'axe de rotation de la Terre pouvant aller jusqu'à 17,2" (secondes d'arc) en 18,6 ans, c'est pourquoi les catalogues de coordonnées célestes sont remis régulièrement à jour dans l'histoire.

Voir aussi


- précession
- précession des équinoxes ja:章動

Catégorie:Mécanique

Catégorie:Techniques et sciences appliquées catégorie:physique Cette catégorie concerne la branche de la physique (cinématique, statique, dynamique, mécanique des milieux continus, mécanique des fluides...). Pour les machines et les mécanismes (moteur, horlogerie, usinage...), voir :catégorie:dispositif mécanique Articles principaux : Mécanique, cinématique ja:Category:力学

Henry III of Champagne

Henry III the Fat (French: Henri le Gros) (c. 1244–1274) was Count of Champagne and Brie, and King of Navarre (as Henry I) from 1270 until 1274. He was born as the youngest son of Theobald I of Navarre and Champagne (who had in 1234 became King Theobald I of Navarre) and Margaret of Bourbon. In December 1270 Henry succeeded his eldest brother Theobald V of Champagne (Theobald II of Navarre) as King of Navarre and Count of Champagne. His proclamation at Pamplona, however, did not take place till March of the following year, and his coronation was delayed until May 1273. After a brief reign, characterized, it is said, by dignity and talent, he died in July 1274, suffocated, according to the generally received accounts, by his own fat. After his death with no male heir, the male line of the counts of Champagne and kings of Navarre became extinct. In 1269 Henry married Blanche, daughter of Robert, Count of Artois, and niece of King Louis IX. He was succeeded by his only legitimate child, Joan I of Navarre; her 1284 marriage to Philip IV (who became King of France in the same year) united the crown of Navarre to that of France, with Champagne becoming part of the French royal domain. In the Divine Comedy, Dante sees Henry sitting outside the gates of Purgatory, where he is grouped with a number of other European monarchs of the 13th century.

References


- Category:1244 births Category:1274 deaths Category:Navarrese monarchs Category:Counts of Champagne ja:エンリケ1世 (ナバーラ王)

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