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Principe D'incertitude

Principe d'incertitude

Principe d'incertitude

En mécanique quantique, il n'est pas possible de connaître exactement la valeur d'un paramètre sans la mesurer, et toute mesure a une dispersion statistique qui est intrinsèque au phénomène et n'est pas dû à une imprécision de mesure. Si l'on fait plusieurs fois une mesure du même phénomène, on obtiendra plusieurs résultats différents ; seules les probabilités pour chaque résultat peuvent être prédites. Dans la vie de tous les jours, nous n'observons pas ce principe d'incertitude, car ces « incertitudes quantiques » sont bien plus faibles que les autres sources d'incertitude : précision des appareils, vibrations, agitation thermique, bruit de fond électronique...

Corrélation des incertitudes et inégalités de Heisenberg

Les incertitudes de certains paramètres sont corrélées ; par exemple, si l’écart type d’un paramètre x est \Delta et celui d’un paramètre y est \Delta, alors on peut avoir : :\Delta\cdot\Delta = A, A étant une constante. D’une manière plus générale, Werner Heisenberg a démontré en 1927 que si x et y sont deux opérateurs qui ne commutent pas (voir plus bas), alors : :\Delta\cdot\Delta \ge \frac où \hbar est la constante de Planck réduite. Cette notion est fréquemment vulgarisée par des phrases du type « il est impossible de connaître à la fois la position et la quantité de mouvement d’un objet de manière précise ». En fait, il n’est jamais possible de connaître ni la position, ni la quantité de mouvement avec une précision infinie ; ce que dit l’inégalité de Heisenberg, c’est que les imprécisions sur les deux valeurs sont corrélées, reliées par la formule (pour une particule à une dimension) : :\Delta\cdot\Delta \ge \frac Dans la vie de tous les jours, nous n’observons pas de corrélation entre les incertitudes car la valeur de h est très petite (les incertitudes et leur possible corrélation sont dus à d’autres phénomènes aléatoires). Les inégalités de Heisenberg ne s’appliquent pas seulement au couple de valeurs position et quantité de mouvement, dans sa forme générale il s’applique à chaque paire de variables conjuguées. Deux variables sont conjuguées si leurs opérateurs associés ne commutent pas. Deux opérateurs commutent lorsque : :[\hat,\hat] = 0, c’est-à-dire : \hat\cdot\hat = \hat\cdot\hat Donc deux variables sont conjuguées si : :\hat\cdot\hat-\hat\cdot\hat \neq 0 Un exemple de variables conjuguées est la composante x du moment angulaire (spin) et la composante y du moment angulaire. En général et contrairement au couple position/quantité de mouvement cité plus haut, la limite inférieure du produit des incertitudes de deux variables conjuguées dépend de l’état dans lequel se trouve le système. Il faut bien distinguer le principe d’incertitude, qui énonce qu’il est impossible de donner une valeur exacte, unique et reproductible à un paramètre, et les inégalités de Heisenberg, qui sont des relations mathématiques entre incertitudes. Toutefois, la confusion est courante y compris chez les physiciens, et l’on parle souvent du « principe d’incertitude de Heisenberg » pour désigner les inégalités. Les inégalités de Heisenberg sont devenues un théorème dans la théorie des opérateurs. Il s’applique aussi à la paire de variable temps et énergie, mais le traitement mathématique de ce cas diffère quelque peu de l’approche par les opérateurs cités plus haut car en mécanique le temps n’est pas réellement un opérateur mais plutôt un simple paramètre. Il s’agit simplement dans ce cas d’une propriété de la transformée de Fourier : la fonction f(x,t) de l’onde étant la transformée de Fourier de son spectre F(k), les écarts types sont reliés par une égalité stricte. La relation complète des inégalités est le suivant: :\Delta\cdot\Delta \ge \frac\left|\left\langle\left[\hat,\hat\right]\right\rangle_\gamma\right| où :A et B sont deux observables, :\hat et \hat leurs opérateurs correspondants, :[\hat,\hat] représente le commutateur de \hat et \hat, :\left\langle\,\right\rangle_\gamma est la moyenne sur l’état commutateur, et :\Delta est l’écart type de X : \sqrt. Cette relation est facilement obtenue comme conséquence de l’inégalité de Cauchy-Schwarz et fut mise en évidence en 1930 par Howard Percy Robertson et (indépendamment) par Erwin Schrödinger ; elle est donc aussi connue comme la relation de Robertson-Schrödinger. Elle n’est pas seulement valable pour les paires d’opérateurs conjugués, comme ceux définissant la distance et la quantité de mouvement ou ceux de temps et d’énergie, mais pour toute paire d’opérateurs.

Difficulté d'interprétation

Cette corrélation d'incertitudes est parfois expliquée de manière erronée en affirmant que la mesure de la position modifie obligatoirement la quantité de mouvement d'une particule. Heisenberg lui même offrit initialement cette explication. Cette modification ne joue aucun rôle car le principe s'applique même si la position est mesurée dans une copie du système et la quantité de mouvement dans une autre parfaitement identique. Une meilleure analogie serait la suivante : supposez que vous avez un signal variable, comme une onde sonore et que vous désiriez connaître la fréquence exacte de votre signal à un moment précis. Ceci est impossible, car pour déterminer la fréquence précisément vous devez échantillonner votre signal pendant un certain temps et vous perdez donc la précision sur le temps. Le temps et la fréquence sont des variables conjuguées. De la même façon, une photographie d'un objet mobile à un instant t donnera sa position, mais pas sa vitesse. Une autre photographie à un instant t' permettra de calculer une vitesse moyenne entre les instants t et t', mais pas exactement la vitesse à l'instant t. La vitesse instantanée est donc une notion mathématique que le physicien ne peut évaluer avec exactitude. Albert Einstein n'aimait pas le principe d'incertitude, et soumit à Niels Bohr un fameux défi expérimental : nous remplissons une boîte avec un matériau radioactif qui émet de manière aléatoire une radiation. La boîte a une fente qui est ouverte et immédiatement fermée par une horloge de précision, permettant à quelques radiations de sortir. Donc le temps est connu avec précision. Nous voulons toujours mesurer précisément l'énergie qui est une variable conjuguée. Aucun problème répond Einstein, il suffit de peser la boîte avant et après. Le principe d'équivalence entre la masse et l'énergie donné par la relativité restreinte permet ainsi de déterminer précisément l'énergie qui a quitté la boîte. Bohr lui répondit ceci: Si de l'énergie avait quitté le système alors la boîte plus légère serait montée sur la balance. Ce qui aurait modifié la position de l'horloge. Si l'horloge dévie de notre référentiel stationnaire, par la relativité restreinte il s'ensuit que sa mesure du temps diffère de la notre, ce qui conduit inévitablement à une marge d'erreur. En fait l'analyse détaillée montre que l'imprécision est donnée correctement par la relation d'Heisenberg. Dans l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, largement acceptée mais pas universellement, le principe d'incertitude signifie qu'a un niveau élémentaire, l'univers physique n'existe plus de manière déterministe, mais plutôt comme une serie de probabilités ou de potentiels. Par exemple le motif produit par des millions de photons passant à travers une fente de diffraction peut être calculé à l'aide de la mécanique quantique, mais le chemin de chaque photon ne peut être prédit par aucune méthode connue. L'interprétation de Copenhague dit qu'il ne pourra être calculé par aucune méthode. C'est cette interprétation qu'Einstein mettait en doute lorsqu'il dit : « je ne peux pas croire que Dieu joue aux dés avec l'Univers ». D'un point de vue physique autant que philosophique, le principe d'incertitude implique la réfutation du déterminisme universel défendu par Laplace au début du XIXe siècle.

Voir aussi


- Dualité onde-particule
- Diffusion Rayleigh
- Saturation des inégalités d'Heisenberg Catégorie:Physique quantique ja:不確定性原理 ko:불확정성 원리

Mécanique quantique

Catégorie:Sciences Catégorie:Recherche scientifique Catégorie:Théorie scientifique Catégorie:Physique quantique Catégorie:Mécanique quantique La mécanique quantique, aussi appelée physique quantique ou théorie des quanta, est une théorie physique établie aux débuts du , notamment par Bose, Bohr, de Broglie, Dirac, Fermi, Heisenberg, Pauli et Schrödinger. Elle se présente comme une généralisation de la mécanique classique qui s'est avérée limitée dans son champ de validité. Cette dernière échoue en effet dans la description de l'infiniment petit (voir par ex. le modèle de l'atome) et de certaines propriétés du rayonnement électromagnétique (quantification de la lumière pour le corps noir). Théorie non relativiste à ses débuts, elle a été généralisée pour prendre en compte les effets de la relativité restreinte donnant ainsi naissance à la théorie des champs. La physique quantique a apporté une révolution conceptuelle ayant des répercussions jusqu'en philosophie (remise en cause du déterminisme) et en littérature (science-fiction). Elle a permis nombre d'applications technologiques : énergie nucléaire, imagerie médicale par résonance magnétique nucléaire, diode, transistor, microscope électronique, laser. Un siècle après sa conception, elle est abondamment utilisée dans la recherche en chimie théorique (chimie quantique), en physique (physique de la matière condensée, physique nucléaire, physique des particules, astrophysique), en mathématiques (formalisation de la théorie des champs) et, récemment, en informatique (ordinateur quantique). Elle est donc considérée avec la relativité générale d'Einstein comme l'une des deux théories majeures du . La mécanique quantique est connue pour être contre-intuitive, choquer le « sens commun » et nécessiter un formalisme mathématique ardu. La raison principale est que le monde de l'infiniment petit ne se comporte pas de la même manière que l'environnement macroscopique auquel nous sommes habitués. Les différences fondamentales qui séparent ces deux mondes sont :
- la quantification : un certain nombre d'observables, par exemple l'énergie émise par un atome lors d'une transition entre états excités, sont quantifiés, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent prendre leur valeur que dans un ensemble discret de résultats. A contrario, la mécanique classique prédit le plus souvent que ces observables peuvent prendre continûment n'importe quelle valeur.
- la dualité onde-particule : la notion d'onde et de particule qui sont séparées en mécanique classique deviennent deux facettes d'un même phénomène, décrit de manière mathématique par sa fonction d'onde. En particulier, l'expérience prouve que la lumière peut se comporter comme des particules (photons, mis en évidence par l'effet photoélectrique) et/ou comme une onde (rayonnement produisant des interférences) selon le contexte expérimental, les électrons et autres particules pouvant également se comporter de manière ondulatoire.
- le principe d'incertitude de Heisenberg : une incertitude fondamentale empêche la mesure exacte simultanée de deux grandeurs conjuguées. Il est notamment impossible d'obtenir une grande précision sur la mesure de la vitesse d'une particule sans obtenir une précision médiocre sur sa position, et vice versa. Cette incertitude est structurelle et ne dépend pas du soin que l'expérimentateur prend à ne pas « déranger » le système ; elle constitue une limite à la précision de tout instrument de mesure.
- le principe d'une nature qui joue aux dés : si l'évolution d'un système est bel et bien déterministe (par ex. fonction d'onde régie par l'équation de Schrödinger), la mesure d'une observable d'un système dans un état donné connu peut donner aléatoirement une valeur prise dans un ensemble de résultats possibles.
- lobservation influe sur le système observé : au cours de la mesure d'un observable, un système quantique voit son état modifié. Ce phénomène, appelé "décohérence" est inhérent à la mesure et ne dépend pas du soin que l'expérimentateur prend à ne pas « déranger » le système.
- la non-localité ou intrication : des systèmes peuvent être intriqués de sorte qu'une interaction en un endroit du système a une répercution immédiate en d'autres endroits. Ce phénomène contredit en apparence la relativité pour laquelle il existe une vitesse limite à la propagation de toute information, la vitesse de la lumière ; toutefois, la non-localité ne permet pas de transférer de l'information.
- la contrafactualité : des évènements qui auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits, influent sur les résultats de l'expérience.

Historique

Faits scientifiques connus à la fin du XIXe siècle

Un certain nombre de faits scientifiques étaient connus à la fin du , et étaient inexplicables dans le cadre de la physique classique de l'époque. Ces faits ont menés les physiciens sur la voie de la physique quantique.

La stabilité des atomes

Deux graves problèmes se posait à la fin du concernant les atomes :
- La stabilité d'un atome est incompréhensible dans le cadre de la théorie classique. En effet, la théorie de Maxwell nous dit que toute charge accélérée rayonne de l'énergie sous forme d'onde électromagnétique. Les électrons étant accélérés sur leur orbites classiques au sein de l'atome, leur énergie doit diminuer : les électrons tombent sur le noyau. Un calcul de la durée caractéristique de ce phénomène donne de l'ordre de 10 ns, donc les atomes classiques sont instables, ce que l'expérience contredit manifestement !
- De plus, la théorie classique prédit que le rayonnement émis par l'électron accélérée possède une fréquence égale à la fréquence angulaire du mouvement. L'électron tombant continuement sur le noyau, sa fréquence angulaire augmente continuement, et on devrait observer un spectre continu. Or la lumière émise par une lampe spectrale à vapeur atomique présente un spectre de raies discret !

Le rayonnement du corps noir

Le rayonnement du corps noir est le rayonnement produit par un corps en équilibre thermodynamique avec son milieu. Nous pouvons nous le représenter en imaginant une enceinte fermée percée d'un trou minuscule. Le matériau est supposé absorbant, le rayonnement est émis par l'intermediaire du trou vers l'intérieur de l'enceinte, subit de multiples réflexions, émissions et absorptions avant de ressortir par ce trou. L'enceinte et son rayonnement par le trou sont en équilibre thermique. Les caractéristiques de ce rayonnement ne dépendent pas de la nature du matériau, mais de sa température. Nous l'appelons rayonnement du corps noir. À la fin du , la théorie classique était incapable d'expliquer la théorie du rayonnement du corps noir, ce qui a abouti à la catastrophe ultraviolette : l'énergie émise tendait théoriquement vers l'infini, ce qui était évidemment en contradiction avec l'expérience. Max Planck proposa en 1900 une loi, qui porte son nom, qui décrit la densité du rayonnement en fonction de la température. Cette loi impose de penser que les échanges d'énergie entre le rayonnement électromagnétique et la matière est quantifié, échangé par paquets : E = h \nu. Cette loi sera par la suite utilisée par Albert Einstein. La loi de Planck s'écrit : :B_\lambda(T)=\frac \lambda étant la longueur d'onde, T la temperature, h la constante de Plank, et c la vitesse de la lumière.

La relation de Planck-Einstein (1900)

Au début du , l'observation expérimentale des spectres formés de raies monochromatiques, des effets à seuil tel que l'effet photoélectrique et aussi de l'analyse par Max Planck du rayonnement d'un corps chaud plus connu sous le nom du rayonnement du corps noir, conduisit à remettre en question toute une partie de la physique connue à l'époque. Ainsi on fut amené à émettre l'hypothèse que le rayonnement électromagnétique était quantifié : l'énergie transportée par ce rayonnement ne pouvait pas prendre n'importe quelle valeur, mais uniquement un multiple d'une valeur qu'on a appelée quantum de lumière, ou photon. Cette hypothèse fut d'abord émise par Max Planck puis par Einstein qui reçut le prix Nobel pour son interprétation de l'effet photoélectrique, premier signe tangible de l'existence des photons. Cette relation qui exprime la quanta de l'énergie s'écrit ainsi: :|\Delta E| = h \nu où :h est la constante de Planck ou quantum d'action (6,62.10^ joule s) :|\Delta E| est la variation d'énergie du système (émise ou absorbée) :et \nu (lettre grecque se prononçant nu) est la fréquence du rayonnement émis ou absorbé. Cette relation exprime qu'il y a un lien direct et universel entre la fréquence d'un rayonnement électromagnétique et les variations d'énergie qui se sont produites : les deux sont simplement proportionnelles. Cette relation n'est pas toujours applicable : en effet les transferts d'énergie sont quantifiés ; un atome ne peut se placer qu'à des niveaux d'énergie bien définis, et si une onde électromagnétique apporte trop ou pas assez d'énergie, l'atome n'absorbera rien.

L'effet photoélectrique (1905)

À la fin du , les physiciens ont remarqué que lorsque l'on éclaire un métal avec une lumière, celui-ci peut émettre des électrons. Leur énergie dépend de la fréquence de la lumière incidente, et leur nombre dépend de l'intensité lumineuse, ce qui est difficilement compréhensible au sein du modèle ondulatoire de la lumière. Si la lumière incidente a une fréquence en dessous d'un certain seuil, rien ne se passe. Einstein proposa en 1905 un article expliquant ce phénomène. Les photons sont porteurs de l'énergie E = h \nu et de l'impulsion \vec=\hbar\vec. Les électrons absorbant les photons acquièrent cette énergie ; si elle est suffisante, les électrons peuvent alors sortir du métal. Les électrons émis ont alors l'énergie : h \nu - E_. Cet article lui valut le titre de docteur en 1905, et le prix Nobel de physique en 1921.

L'effet Compton (1923)

Toujours à la fin du , les physiciens ont constaté que les électrons pouvaient interagir avec la lumière. La théorie classique n'arrivait pas à expliquer la variation observée de longueur d'onde en fonction de la direction. Dans le cadre de la mécanique quantique et de la relativité restreinte, l'interprétation de l'effet Compton considère le choc photon-électron, comme un choc entre les deux particules. Les photons sont diffusés suivant des directions variables et révèlent une augmentation de variation de longueur d'onde qui dépend de la direction de sortie.

Les relations de de Broglie (1923)

Alors qu'il était clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, Louis de Broglie proposa de généraliser cette dualité à toutes les particules connues, même si les interférences des électrons n'étaient pas encore observées. Louis de Broglie proposa d'associer à chaque particule d'énergie E, une fréquence \nu, une pulsation \omega, une impulsion p et une longueur d'onde \lambda. Les relations de de Broglie s'écrivent : :\left\

Werner Heisenberg

Werner Karl Heisenberg, (5 décembre 1901 - 1 février 1976) était un physicien, fondateur de la mécanique quantique et lauréat du prix Nobel. Il est né à Würzburg, Allemagne et décédé à Munich.

Mécanique quantique

Il développa la première formalisation de la mécanique quantique, en 1925, en même temps qu'Erwin Schrödinger. Toutefois le formalisme mathématique était différent, Heisenberg utilisa une formalisation matricielle, alors que Schrödinger utilisa une approche par les équations différentielles. Ceci permit de penser, tout d'abord, que les théories étaient distinctes, mais l'année suivante, Schrödinger démontra l'équivalence mathématique des deux formulations. Son principe d'incertitude, découvert en 1925, affirme que la détermination de certains couples de valeurs, par exemple la position et la quantité de mouvement, ne peut se faire avec une précision infinie. On peut le formaliser sous la forme d'un produit : Δpx Δx ≈ h où Δpx représente l'indétermination sur la quantité de mouvement et Δx l'indétermination sur la position. Ce produit ne peut être inférieur à la constante h, et donc toute précision dans la mesure d'une des deux quantités se fait au détriment de l'autre. Il est important de noter que cette incertitude n'est pas liée à la mesure, mais est une propriété réelle des valeurs en question : améliorer la précision des instruments n'améliorera pas la précision de cette mesure simultanée. À partir de 1929, il travailla avec Wolfgang Pauli à l'élaboration de la théorie des champs. Il reçut le prix Nobel de physique en 1932 pour « la création de la mécanique quantique et de ses applications qui ont permis la découverte des formes allotropiques de l'hydrogène (l'orthohydrogène et le parahydrogène) ».

Son travail pendant la Seconde guerre mondiale

La fission nucléaire fut découverte en Allemagne en 1938. Heisenberg resta en Allemagne durant la Seconde Guerre mondiale et travailla sous le régime nazi. Il dirigea le programme allemand d'armement nucléaire au Kaiser Wilhelm Institut de Berlin, mais la réalité de sa collaboration est sujette à controverse. Il révéla l'existence du programme à Niels Bohr lors d'une conférence à Copenhague en septembre 1941. Cette réunion mit fin à la très longue amitié entre Heisenberg et Bohr, qui rejoignit le projet Manhattan. Cependant, les Allemands ne réussirent pas à produire d'arme nucléaire. Il y eut beaucoup de controverses pour savoir si Heisenberg avait vraiment tenté de ralentir le projet. Heisenberg, lui-même, affirma après la guerre qu'il aurait freiné ce programme s'il avait eu une chance de réussir. Le livre Heisenberg's War de Thomas Power, et la pièce de théâtre Copenhague de Michael Frayn exposent cette vision des choses. En février 2002, on retrouve une lettre écrite par Bohr, mais jamais envoyée, datée 1957 et destinée à Heisenberg. Dans celle-ci, Bohr raconte qu'Heisenberg, lors de leur rencontre en 1941, n'exprima aucun scrupule moral concernant le projet allemand de bombe atomique, et qu' il avait passé les deux dernières années avant cette rencontre à travailler exclusivement sur ce projet. Il était convaincu qu'elle déciderait de l'issue de la guerre. De nombreux historiens des sciences prennent cette lettre comme une preuve de l'implication d'Heisenberg dans le programme allemand, mais plusieurs personnes ont avancé l'hypothèse que Bohr n'avait pas compris les intentions d'Heisenberg lors de cette réunion. Heisenberg écrivit plusieurs livres de vulgarisation, ainsi qu'un ouvrage intitulé Der Teil und das Ganze (La partie et le tout) à propos de sa vie, de son amitié avec Bohr et de l'évolution de la physique quantique. Heisenberg, Werner Heisenberg, Werner Heisenberg, Werner Heisenberg, Werner ja:ヴェルナー・ハイゼンベルク ko:베르너 하이젠베르크

Constante de Planck

En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille de quanta. Elle joue un rôle centrale dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max Planck.

Valeur

La constante de Planck a pour valeur dans les unités du SI : :h \simeq 6,626\ 069\ 3\times10^ J.s. L'erreur relative sur cette valeur est 1,7×10-7, soit une erreur absolue de 1,1×10-40 J.s. Elle possède donc les unités d'une énergie multipliée par un temps. Il est possible d'écrire ces unités sous la forme d'une quantité de mouvement par une longueur (kg·mètre²·s-1) c'est à dire les même unités que le moment angulaire Une valeur proche est la constante de Planck réduite (parfois appelée constante de Dirac), notée \hbar et prononcée "h-barre" : :\hbar = \frac = 1,054\ 571\ 68\times10^\ \mbox\cdot\mbox. L'erreur relative sur cette valeur est là encore 1,7×10-7, soit une erreur absolue de 1,8×10-41 J.s.

Interprétation physique

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple, l'énergie d'une particule est reliée à sa fréquence ν par : :E = h \nu. On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si J est le moment angulaire total d'un système et J_z le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs : :\begin J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end. En conséquence, \hbar est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n'importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur. La constante de Planck apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude de Heisenberg. L'écart type d'une mesure de position \Delta x et celui d'une mesure de quantité de mouvement le long du même axe \Delta p obéissent à la relation suivante : : \Delta x \Delta p \ge \begin\frac\end \hbar. \hbar est également employée dans le système d'unités dit des unités de Planck.

Représentation informatique

La constante de Planck possède les représentations Unicode suivantes :
- ℎ : U+210E ;
- ℏ : U+210F.

Voir aussi

Liens internes


- Loi de Planck
- Mur de Planck
- rayonnement électromagnétique
- équation de Schrödinger
- Dualité onde-particule
- Effet Hall quantique
- Constante physique
- Unités en physique

Liens externes


- [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h NIST - CODATA 2002 recommended values - Planck constant] Planck ja:プランク定数 ko:플랑크 상수 th:ค่าคงที่ของพลังค์

Quantité de mouvement

catégorie:mécanique des fluides catégorie:Physique quantique catégorie:Quantité physiquecatégorie:Mécanique classique En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique par translation dans l'espace.

Quantité de mouvement en mécanique classique

En mécanique classique, la quantité de mouvement, traditionnellement écrite p, est définie comme produit de la masse et de vitesse :
\vec=m\vec
Comme la vitesse, c'est une grandeur vectorielle. En absence de force extérieure, la quantité de mouvement est constante. L'unité SI de la quantité de mouvement est le newton-seconde, c'est-à-dire kg . m . s-1.

Impulsion

Une impulsion I modifie la quantité de mouvement. Une impulsion est calculée comme étant l'intégrale de la force en fonction de la durée. :\mathbf=\int \mathbf\,dt ce qui, en utilisant la définition de la force, donne: :\mathbf=\int\frac\,dt :\mathbf=\int d\mathbf :\mathbf=\Delta \mathbf

En mécanique lagrangienne

En mécanique lagrangienne, si l'on note L(q,q) le lagrangien du système avec q la position et q la vitesse du système, on a : : p = \frac

Quantité de mouvement en mécanique relativiste

Un aspect important de la quantité de mouvement est que l'on s'attend à ce qu'elle soit une grandeur conservée lors de transformations de translation. En effet, dans le cas contraire, cela impliquerait une modification sans cause de la position du centre de gravité d'un système de deux corps élastiques qui se percutent. Aussi, lorsqu'Albert Einstein formula sa théorie de la relativité restreinte, il adapta la définition de la quantité de mouvement afin que celle-ci soit également conservée lors de transformations relativistes. La grandeur ainsi obtenue s'appele un 4-moment, c'est une grandeur vectorielle à quatre dimensions qui combine la quantité de mouvement classique et l'énergie et est définie de la façon suivante: :\beginE/c & p_x & p_y & p_z\end = \beginE/c & \mathbf\end où: :E = \gamma m c^2 est l'énergie totale :\mathbf = \gamma m \mathbf est la quantité de mouvement relativiste :\gamma = \frac est un facteur appelé gamma relativiste :c est la vitesse de la lumière La « LONGUEUR » de ce vecteur est la grandeur qui reste invariante lors de translation et est définie ainsi: :\mathbf \cdot \mathbf -E^2 Les objets de masse nulle, tels que les photons, possèdent aussi un 4-moment la pseudo-norme de p est nulle : E^2-p^2 c^2 = m^2 c^4=0

Quantité de mouvement en mécanique quantique

En mécanique quantique, la quantité de mouvement est définie en tant qu'opérateur agissant sur la fonction d'onde. Le principe d'incertitude d'Heisenberg impose une limite sur la précision avec laquelle la quantité de mouvement et la position d'un système observable simple peuvent être simultanément connus.

Voir aussi

E=mc² ja:運動量 ko:운동량 ms:Momentum zh-min-nan:Ūn-tōng-liōng

Moment angulaire

En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité de mouvement dans le cas des rotations. Comme le moment angulaire est dépendant du choix de l'origine il faut toujours spécifier cette origine et ne jamais combiner des moments angulaires ayant des origines différentes. La définition mathématique du moment angulaire d'une particule autour d'une certaine origine est la suivante: :L = r×p où L est le moment angulaire de la particule, r est le vecteur de position de cette particule par rapport à l'origine et p est la quantité de mouvement de la particule à cette position.× est l'opérateur produit vectoriel. Si un système est constitué de plusieurs particules, le moment angulaire total est obtenu en additionant ou intégrant le moment angulaire de chacun de ses constituants. Pour beaucoup d'applications où l'on est seulement intéressé par la rotation autour d'un axe, on peut ignorer la nature vectorielle de ce moment et le traiter comme un scalaire positif si la rotation s'éffectue dans le sens anti-horaire (sens trigonométrique direct) et négatif si la rotation s'effectue dans le sens horaire (sens trigonométrique inverse). Le moment angulaire devient alors simplement: :L = |r||p|sinθ où θ est l'angle entre r et p mesuré de r vers p. En tenant compte de ce qui vient d'être énoncé, il est possible de reformuler la définiton pour obtenir les suivantes: :L = ±|p||r⊥| où r⊥ est appelée la distance de levier de p, ou de façon équivalente: :L = ±|r||p⊥| où p⊥ est la composante de p perpendiculaire à r. Comme plus haut, le signe doit être choisi en fonction du sens de la rotation. En analogie avec les lois du mouvement de Newton pour la quantité de mouvement, nous avons la relation suivante: :\frac = \tau où τ est le couple à l'origine. Ceci implique que le moment angulaire est une quantité conservée pour autant qu'aucun couple n'est appliqué sur la particule. Cette conservation peut être généralisée à un système de particules de la façon suivante: :\mathbf_\mbox = \mbox \Leftrightarrow \sum \tau_\mbox = 0 où τexterne représente le couple appliqué au système. La conservation du moment angulaire est extrêmement importante pour de nombreux problèmes de mécanique notamment pour l'étude des orbites des planètes et des satellites ou l'analyse du modèle de l'atome de Bohr.

Voir aussi


- Moment (mécanique) Catégorie:Quantité physiquecatégorie:Mécanique classique catégorie:Physique quantique ja:角運動量 ko:각운동량 ms:Momentum sudut

Spin

catégorie:Physique quantique

Introduction

Le spin est une propriété de l'électron et des autres particules de matière. On peut essayer de l'interpréter comme un moment cinétique intrinsèque (comme si la particule tournait sur elle-même, ce qui n'a pas de sens réel : le spin n'a pas d'équivalent en mécanique classique). Cette notion de spin a été introduite dans les années 1920 pour expliquer certains résultats experimentaux (doublets des spectres des métaux alcalins, expérience de Stern et Gerlach, effet Zeeman anormal...). La théorie développée par Pauli permet de rendre compte du spin sans passer par une mécanique quantique relativiste dont elle est cependant un cas limite. La théorie quantique relativiste introduit l'équation de Dirac décrivant l'électron, le spin y apparaît comme une de ses propriétés au même titre que sa masse.

Propriétés

Comme toute grandeur quantique, le spin est quantifié. Il ne peut prendre que des valeurs multiples entière ou demi-entière de la constante de Planck \hbar. Les particules ayant un spin demi-entier s'appellent fermions et celles ayant un spin entier s'appellent bosons. Le spin étant un moment cinétique, on peut le representer comme un vecteur s de trois opérateurs hermitiens. On lui associe alors un moment magnétique :
où g est le rapport gyromagnétique. Pour l'électron on a les valeurs suivante : g=2 et s= , et on introduit alors le quantum magnetique suivant :

Voir aussi


- Physique des particules ja:スピン角運動量 ko:스핀

Énergie


- Energie Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, un mouvement.

Historique

L'étymologie du mot énergie est le mot grec εργοs (ergos) qui signifie « travail ». Après avoir exploité sa propre force, puis celle des esclaves, des animaux et de la nature (les vents et les chutes d'eau), l'homme a appris à exploiter les énergies contenues dans la nature et capables de lui fournir une quantité croissante de travail mécanique par l'emploi de machines: machines outil, chaudières et moteurs. L'énergie est alors fournie par un carburant ou énergie fossile. L'énergie est un concept ancien; L’expérience humaine est que tout travail requiert de la force et produit de la chaleur, que plus on « dépense » de force, plus vite on peut faire un travail, et plus on s'échauffe. Comme l'énergie est nécessaire à toute entreprise humaine, l'approvisionnement en énergie est devenu une des préoccupations majeures des sociétés humaines. Un Grec de l'antiquité possédait en moyenne 5 esclaves. Un ménage moderne avec un compteur électrique de 6 kW possède l'équivalent énergétique de 36 esclaves.

Énergétique

Dans les sociétés industrielles, l'activité humaine passe par la fourniture d'énergie électrique produite par des matières premières, principalement charbon, gaz naturel, pétrole et uranium ; on parle alors d'énergie fossile; ces matières premières sont appelées par extension « énergies ». On parle aussi d'énergies renouvelables lorsque l'on utilise l'énergie solaire, l'énergie éolienne; l'énergie hydraulique des barrages est la plus importante des énergies renouvelables. (Voir ausi: Politique énergétique). L'énergie est un concept essentiel en physique, qui se précise depuis le . On retrouve le concept d'énergie dans toutes les branches de la physique :
- en mécanique,
- en thermodynamique,
- en électromagnétisme,
- en mécanique quantique...
- mais aussi dans les autres disciplines, en particulier en chimie.

Approche vulgarisée

Une unité « universelle »

L'énergie est un concept créé par les humains pour quantifier les interactions entre des phénomènes très différents ; c'est un peu une monnaie d'échange commune entre les phénomènes physiques. Ces échanges sont contrôlés par les lois et principes de la thermodynamique. L'unité officielle de l'énergie est le joule. Lorsqu'un phénomène entraîne un autre phénomène, l'intensité du second dépend de l'intensité du premier. Par exemple, les réactions chimiques dans les muscles d'un cycliste lui permettent de provoquer le déplacement du vélo. L'intensité de ce déplacement (c'est-à-dire la vitesse) dépend de l'intensité des réactions chimiques des muscles du cycliste, qui peuvent être quantifiées (la quantité de sucre « brûlée » par la respiration, le métabolisme du muscle). Prenons un exemple plus complexe. Un moteur à explosion fonctionne grâce à une réaction chimique : la combustion (ou « explosion ») qui à lieu à l'intérieur d'un cylindre. Cette réaction correspond à une transformation du combustible de départ (l'essence) en gaz avec émission de chaleur et de lumière, ce qui se traduit par une augmentation de la température et de la pression dans le piston; la différence de pression entre ce gaz et l'atmosphère de l'autre côté du piston déplace ce dernier, qui va, à travers une transmission mécanique, faire tourner les roues ainsi qu'un alternateur qui va produire de l'électricité. Au passage, il y aura des frottements mécaniques qui produiront un échauffement et une usure. On a donc un réarrangement des molécules (rupture et recréation de liaisons chimiques) qui provoque une augmentation de la quantité de mouvement des molécules (ce qui se traduit par une augmentation de la température du gaz et donc une augmentation de sa pression), qui lui-même provoque le mouvement d'un solide (le piston), qui va entraîner un système de transmission, et pouvoir ainsi d'une part faire tourner un axe, qui peut être par exemple relié au roues d'une voiture ou bien a un alternateur. L'entrainement de la pièce mobile de cet alternateur va faire tourner un aimant qui, par induction au sein d'une bobine, va provoquer un déplacement d'électrons (courant électrique). Le concept d'énergie va permettre de calculer l'intensité des différents phénomènes (par exemple la vitesse de la voiture et la quantité d'électricité produite par l'alternateur) en fonction de l'intensité du phénomène initial (la quantité de gaz et la chaleur produite par la réaction chimique de combustion). ; Remarques
- Dans les applications grand public, et notamment dans le domaine de la nutrition, on exprime fréquemment l'énergie en calories ; la calorie est en toute rigueur l'énergie qu'il faut fournir pour faire chauffer un gramme d'eau de un degré Celsius, mais les nutritionnistes nomment par simplification « calorie » ce que les physiciens nomment « kilocalorie ».
- En électricité, on utilise le watt-heure (Wh), énergie consommée pendant une heure par un appareil ayant une puissance d'un watt, ou encore son multiple le kilowattheure (kWh) qui vaut 1 000 Wh. Celui-ci n'est pas très éloigné du travail que peut effectuer un cheval en une heure (736 Wh par convention) excepté en termes de coût, car il revient en France en 2005 à 7 centimes d'euro.
- Pour des raisons thermodynamiques (second principe), toute transformation énergétique réelle est irréversible, ce qui veut dire qu'en inversant l'opération (exemple : retransformer en mouvement via un moteur électrique l'énergie produite par la dynamo d'un vélo) on ne retrouve pas la quantité l'énergie consommée au départ. Cela est lié aux pertes.

L'énergie et la révolution industrielle

Le concept d'énergie est fondamental pour l'étude des phénomènes de transformation (comme la chimie et la métallurgie) et de transmission mécanique, qui sont la base de la Révolution industrielle. Le concept physique d'énergie est donc logiquement né au . En 1686, Leibniz montre que la quantité m·v, appelée « force vive », se conserve. En 1788, Lagrange montre l'invariance de la somme de deux quantités, que l'on appelllera plus tard « énergie cinétique » et « énergie potentielle ». Au , on parvient par une série d'expériences à mettre en évidence des constats ou lois :
- on constate que la chute d'un poids donné d'une même hauteur produit toujours le même échauffement (calorimétrie) ;
- et si la vitesse finale n'est pas nulle, la hausse de température est moindre, comme si seulement une partie de la chute était convertie en vitesse et le reste en chaleur ;
- de même un échauffement pourra produire une dilatation, une augmentation de pression, qui elle-même permettra de « travailler » par exemple en déplaçant une masse ; et le total est toujours conservé : ainsi naît le concept scientifique d'énergie, « chose » encore indéterminée mais dont on postule une propriété : : L'énergie se conserve dans tous les phénomènes, devenant tour à tour, chaleur, pression, vitesse, hauteur, etc. Ainsi, grâce à l'énergie, on peut mettre en relation des observations aussi différentes qu'un mouvement, une rotation, une température, la couleur d'un corps ou d'une lumière, une consommation de sucre ou de charbon, une usure, etc. Il apparaît également que si l'énergie se conserve et se transforme, certaines transformations sont faciles ou réversibles et d'autres non. Exemple : Il est facile de transformer de la hauteur de chute en échauffement, et on peut le faire intégralement, en revanche l'inverse est difficile (il faut des appareils complexes) et une partie de l'« énergie » devra être diffusée et donc perdue. Cette observation sera à la base de l'idée d'entropie. À partir du concept de conservation de l'énergie (en quantité), on pourra regarder d'un œil différent des systèmes complexes (notamment biologiques et chimiques) qui violent apparemment cette loi, et on parviendra, moyennant de nouveaux progrès scientifiques, à toujours valider le postulat ou principe de conservation de l'énergie.

Énergie et ésotérisme

Cependant, cette notion de « quelque chose » est assez floue et assez bien illustré par la boutade : :principe -1 de la thermodynamique : l'énergie existe, la preuve, c'est qu'on la paie (référence aux principes de la thermodynamique). Cette notion floue a laissé l'image dans de nombreux esprit d'une sorte de fluide qui passerait d'un objet à l'autre au cours des transformations, réminescence du concept de phlogistique (un « fluide immatériel » censé véhiculer la chaleur). Faute d'un vocabulaire plus approprié, le terme « énergie » revient fréquemment dans les discours pseudo-scientifiques. La confusion est en partie entretenue par des simplifications de langage, où par commodité on énonce parfois que
- une onde est un transport d'énergie sans transport de matière
—ou bien —
- la masse est une forme d'énergie : E = mc^2 alors que des formulation exactes (mais parfois plus longues) seraient :
- une onde propage une perturbation sans transport de matière
— et —
- de la masse peut se transformer en énergie électromagnétique et vice versa , les intensité des phénomènes (perturbation et masse) pouvant s'exprimer sous la forme d'une énergie. ; Notes
- L'inadéquation de ce concept a été montrée par des machines à frottement, montrant qu'on pouvait tirer de la matière autant de phlogistique qu'on le désirait sans qu'elle se modifie en quoi que ce soit
- Sachant que la relation E=mc² est vraie pour les seules particules dotées de masse au repos, et non pour les photons (voir à leur sujet : Impulsion)

Énergie en sciences physiques

En physique, l'énergie est donc une manière d'exprimer l'intensité des phénomènes ; c'est de fait une quantité mesurable, et qui s'exprime de manière différente selon les transformations que subit un système (réaction chimique, choc, mouvement, réaction nucléaire etc.). L'énergie se définissant de manière différente selon les phénomènes, on peut de fait définir diverses « formes d'énergie » (voir plus loin). Par ailleurs, d'après la loi de causalité, un phénomène a une cause ; c'est la variaiton d'intensité du phénomène-cause qui provoque la variation de l'intensité du phénomène-effet. Si les intensités des phénomènes cause et effet sont exprimée sous la forme d'une énergie, on voit alors que l'énergie se conserve (voir ci-après). L'unité du système international pour mesurer l'énergie est le joule (J). Certaines activités utilisent d'autres unités, notamment l'électron-volt (1 eV = 1,602·10-19 J), le kilowatt-heure (1 kWh = 3,6 MJ), la calorie (4,18 J), la Calorie (alimentaire : 4 180 J ; notez le C capitale), et le kilogramme en physique relativiste. La thermodynamique est la discipline qui étudie les transformations de l'énergie qui font intervenir l'énergie thermique. Le premier principe affirme que l'énergie se conserve, le second principe impose des limitations à la transformation de l'énergie thermique en énergie mécanique, électrique ou autre.

Energie, puissance et force

Le mot « énergie » provient du mot grec signifiant « travail ». Mais le mot « travail » est aussi utilisé en physique pour désigner l'énergie fournie par l'action d'une force. En physique, force et énergie sont deux manières différentes de modéliser les phénomènes. Par exemple, on pourra traiter la chute d'un objet soit:
- avec les forces : en appliquant les lois du mouvement de Newton, en écrivant que l'accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse ;
- ou avec les énergies : en formulant que la diminution de l'énergie potentielle de gravité est égale à l'augmentation de l'énergie cinétique. Le travail désigne donc l'énergie d'un phénomène qui peut aussi être modélisé par une force, c'est-à-dire un phénomène qui provoque une action dirigée dans une direction. Cependant, certains phénomènes ont une action désordonnée, chaotique ; par exemple, l'agitation des molécules d'un gaz au repos (sans vent), ou bien l'agitation des atomes d'un solide. Cette agitation désordonnée provoque la sensation de « chaud », et elle est mesurée par un paramètre appelé température. L'énergie liée à cette agitation désordonnée est appelée énergie thermique.

Rendement

L'énergie « libérée » par un phénomène se disperse entre plusieurs autres phénomènes. Ainsi, dans une flamme (réaction chimique), une partie de l'énergie dégagée devient chaleur, une autre lumière, une autre fraction est stockée dans des molécules complexes, etc. Le rendement, c'est le quotient entre l'énergie qui prend la forme qui nous intéresse et l'énergie dépensée. Par exemple, dans le cas d'un moteur, ce qui nous intéresse, c'est le mouvement mécanique produit. Le reste de l'énergie est au mieux considéré comme perdu (cas de ce qui part en chaleur dans les gaz d'échappement), au pire nuisible (cas de ce qui part en travail d'usure physique ou chimique du moteur). Un moteur idéal, qui convertirait toute l'énergie de combustion de l'essence en mouvement mécanique du véhicule, aurait un rendement de 1 (ou de 100 %). Le rendement réel est bien sûr toujours inférieur à 1. Dans certain cas, il peut apparaître un rendement « apparent » supérieur à 1 :
- une pompe à chaleur donne couramment 3 fois plus de chaleur qu'on lui a injecté d'énergie électrique. Cela n'est possible que parce que l'on a compté en sortie la chaleur pompée à l'extérieur. Dans ce cas, le rendement énergétique est égal à 1 (par définition, puisque l'énergie se conserve) ce qui fait que ce paramètre de rendement n'a aucune utilité pratique, et qu'il vaut mieux utiliser le rendement apparent. Un autre cas de rendement apparent supérieur à 1 provient d'une sous-estimation de l'énergie injectée. Ainsi, pour les chaudières on prend traditionnellement comme référence l'énergie « PCI » du combustible, qui suppose une combustion ne produisant que des gaz. Les chaudières à condensation, capables de récupérer l'énergie thermique de la transformation de la vapeur d'eau en liquide, ont pu ainsi afficher des rendements supérieurs à 1.

Loi de conservation

L'énergie est une quantité qui se conserve. La notion de conservation est relativement simple à comprendre. Si on met dans un volume quelque chose et que l'on ferme bien la boîte, l'on s'attend à y retrouver, lorsqu’on l’ouvrera ultérieurement, ce qu'on y a mis. Ceci en physique s'appelle un principe de conservation ; la boîte est l'ensemble des phénomènes considérés. Si on ne retrouve pas tout, c'est que une partie a pu sortir sous une forme ou une autre ou même que ce qui manque (ou est en plus) a changé de forme et qu’on ne s'en est pas rendu compte. On a en fait « oublié de mettre un élément dans la boîte », on a négligé d'inclure un phénomène dans le système. Ce principe est tellement fort en physique qu’à chaque fois qu'il a parut ne pas être vérifié cela a conduit à des découvertes importantes. Chaque fois qu'il a semblé que l'énergie n'était pas conservée, il s'agissait en fait de sa transformation en une nouvelle forme. Par exemple, la radioactivité a un temps été interprétée comme la ré-émission de quelque chose qui était reçu de l'extérieur et l'explication est venue de l'équivalence masse énergie. L'énergie dans un volume est donc d'office conservée, par principe, et si elle diminue dans le volume, c'est que une partie en est sortie... ou qu'elle s'est transformée en quelque chose qu'il nous faut identifier : chaleur, masse, rayonnement etc. La perte d'énergie, même minime, est fréquemment due à sa transformation en énergie thermique. On est tenté d'écrire : : « L'énergie se transforme d'une forme en une autre, mais ne disparaît jamais. » La formulation exacte serait : : « Lorsque l'intensité d'un phénomène varie, cela ne peut se faire que par la variation d'un autre phénomène ; la somme des énergies représentant l'intensité de ces phénomènes est une constante. » Dans les processus radioactifs, le mouvement de la particule éjectée, ou l'impulsion du photon créé, provient de la disparition de la masse ; on écrit souvent par un raccourci que « l'énergie de masse se transforme en énergie cinétique ». L'énergie d'une réaction chimique correspond à une variation de masse trop infime pour être mesurable, ce qui a fait croire un temps à la conservation de la masse dans les réactions chimiques. De fait, on considère toujours actuellement que la masse se concerve lors d'une réaction chimique, mais l'on sait que c'est une approximation. Un résultat majeur de la physique théorique se basant sur le formalisme lagrangien, le théorème de Noether, montre que le fait que l'énergie se conserve est équivalent à la symétrie de translation dans le temps des équations de la physique. Cette quantité est composée d'éléments divers (énergie thermique, énergie cinétique, énergie de masse etc.), qui s'échangent dans un jeu qui est toujours à sommes nulles. Le théorème de Noether montre que cette caractéristique est équivalente à la symétrie des équations physiques par rapport à une translation dans le temps ou l'espace.

Formes d'énergie

En pratique, on distingue souvent différentes « formes » d'énergie. Toutefois, il faut être conscient que l'énergie sert à mesurer l'intensité d'un phénomène, cette division n'est qu'une manière de faire correspondre l'énergie au phénomène qu'elle mesure. Par ailleurs, cette distinction n'a rien d'absolu, mais dépend uniquement de la position de l'observateur : le principe de relativité s'applique aussi à l'énergie, de sorte que le même phénomène pourra être analysé en terme d'énergie « cinétique », « électromagnétique », ou « potentielle »... Les formes d'énergie classiquement considérées sont :
- énergie cinétique : l'énergie associée au mouvement d'un corps ou d'une particule ; cela comprend également l'énergie électromagnétique transportée par les photons (lumière, ondes radio, rayons X et γ...) ou par des particules chargées (énergie électrique).
- énergie thermique : l'énergie cinétique d'un ensemble au repos.
- On peut dire que les autres types d'énergie sont des énergies potentielles : moyennant un petit changement, possible sans travail, un système instable se transforme en un système plus stable, avec dégagement de la différence d'énergie entre les deux systèmes (le plus stable ayant une énergie moindre).
  - énergie de masse ou énergie nucléaire : avec la théorie de la relativité, Einstein nous a appris que masse et énergie sont équivalentes (le fameux E= mc²). Par exemple, lors de fission nucléaire, la masse totale de matière diminue légèrement. La masse « manquante » est convertie en énergie cinétique. Dans les centrales nucléaires, cette énergie est ensuite transformée en énergie thermique et finalement en production d'électricité.
  - énergie potentielle mécanique (énergie potentielle de gravité ou énergie potentielle élastique) qui forme avec l'énergie cinétique ce qu'on appelle l'énergie mécanique.
  - énergie potentielle chimique
  - énergie potentielle électromagnétique (énergie potentielle électrostatique ou magnétostatique ): position instable d'une ou plusieurs particule(s) chargée(s) dans un champ électromagnétique, par exemple l'énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine électrique.
  - chaleur latente
  - énergie libre Par ailleurs, on appelle improprement et par extension « énergie » des sources de puissance utilisée par l'homme, qui relève en fait de l'énergie cinétique d'un fluide particulier (air, eau) ou de particules (photons, éléments de fission ou produits de fusion nucléaire)
- énergie nucléaire
- énergie éolienne
- énergie solaire
- énergie marémotrice

Énergie et puissance

L'énergie dépensée pour créer un phénomène mesure l'ampleur du phénomène final. Cette énergie est fournie par un autre phénomène, appelé « phénomène moteur ». Certains phénomènes moteurs vont faire le travail rapidement, d'autre plus lentement ; par exemple, un manutentionnaire gringalet mettra longtemps avant de monter des parpaings un par un en haut de l'échafaudage, alors qu'un manutentionnaire musclé en portera plusieurs à la fois et sera plus rapide (en revanche, le résultat final sera exactement le même). Cette capacité à mobiliser beaucoup d'énergie en un temps donné est appelée puissance du phénomène moteur : :la puissance est l'énergie fournie par un phénomène divisée par la durée du phénomène, P = E/t. La puissance se mesure en watts (1 W = 1 J/s) Voir l'article détaillé Puissance.

Approvisionnement en énergie

Les sources d'énergies utilisées par l'homme sont :
- Les énergies d’origine fossile (gaz, pétrole, charbon) dans les voitures, les avions, les centrales thermiques...
- L'énergie d’origine nucléaire obtenue par fission nucléaire (la fusion nucléaire n'étant pas envisageable dans un avenir prévisible à court terme)
- L'énergie d’origine biomassique (biomasse sèche, biomasse humide et biocarburants)
- L'énergie d’origine hydraulique des fleuves, barrages et conduites forcées; renouvelable.
- L'énergie d’origine éolienne
- L'énergie d’origine solaire (conversion de l'énergie lumineuse en chaleur ou en électricité)
- L'énergie d’origine géothermique
- L'énergie d’origine marémotrice

Quelques chiffres intéressants

En 1960, 50% de l'électricité produite en France venait de sources renouvelables (hydroélectricité). Le doublement de la consommation était prévu tous les dix ans (loi vérifiée depuis le début du siècle), et ce bon rapport ne pouvait être maintenu, tous les sites favorables étant équipés. La relève fut assurée par le nucléaire qui fournit aujourd'hui 80% de l'électricité. La régularité du doublement en 10 ans a pris fin au moment du choc pétrolier de 1973. L'Allemagne a fait récemment grimper sa production d'électricité éolienne de 38% par an pendant deux années consécutives. Elle contribue pour 10% de ses besoins. Pour fixer les idées, les moteurs réunis de la fusée Saturne V dans les années 60 consommaient à eux seuls pendant les quelques minutes de leur combustion une énergie équivalente à un millième de ce qui était brûlé en pétrole sur la planète pendant le même temps. (source : L'économie de l'énergie, Yves Manguy, Dunod) Le prix du pétrole est en septembre 2004 voisin de 50 dollars le baril. Il reste à environ 50 dollars en mars 2005. Des experts ont fait savoir le 7 juin 2004 que ce prix ne pourrait se maintenir de façon viable et qu'à court terme une montée à 180 dollars le baril serait probable. L'augmentation des cours de 25% entre juin et septembre 2004 attire à nouveau l'attention sur leur communication de l'époque :
- [http://news.bbc.co.uk/1/hi/business/3777413.stm Quadruplement des cours à court terme signalé en juin 2004] (BBC)
- Consommation d'énergie de quelques pays industrialisés, d'après les chiffres de L'état du monde 2004, Paris, La Découverte, 2003 : on observe que les pays à climat froid (Scandinavie) et les pays immenses (États-Unis, Canada, Australie) consomment le plus d'énergie. Selon le site du CEA, un parc de 4 réacteurs à fusion du type ITER pour une fourniture en continu de 4x1500 MW (600 000 personnes) occuperait 1 km² : http://www-drfc.cea.fr/

Voir aussi

Articles connexes


- Consommation d'énergie
- Craquage de l'eau
- Énergie primaire
- Énergie renouvelable
- Énergie nucléaire
- Pic pétrolier
- Production d'électricité
- Arrêt du nucléaire

Liens externes


- [http://www.greenpeace.org/france_fr/multimedia/download/1/359529/0/Eole_ou_Pluton_VF.pdftarget= Eole ou pluton étude comparative entre le nucléaire et l'énergie éolienne] ja:エネルギー ko:에너지 ms:Tenaga simple:Energy th:พลังงาน

Transformée de Fourier

La transformée de Fourier \mathcal est une opération qui transforme une fonction intégrable en une autre fonction intégrable. Si ƒ(x) est une fonction intégrable, sa transformée de Fourier est notée F(s) : F(s) = \mathcal\(s) = \int_^ f(x)\, e^\, dx Il s'agit d'une généralisation du développement en séries de Fourier. F est aussi parfois notée \hat ou TF(ƒ). La transformation de Fourier inverse, opération notée TF -1, se calcule par : ::f(x) = \int_^ F(s)\, e^\, ds ou par : ::f(x) = \, \int_^ F(w)\, e^\, dw En physique, la transformation de Fourier permet de déterminer le spectre d'un signal. Les phénomènes de diffraction donnant une image de l'espace dual du réseau, ils sont une sorte de « machine à transformation de Fourier ».

Lien entre transformation de Fourier et transformation de Laplace

Si l'on note \mathcal la transformée de Laplace, alors : \mathcal\(s) = \mathcal\(2i\pi s) + \mathcal\(-2i\pi s) où les fonctions f^+(t) et f^-(t) sont définies par : : f^+(t) = f(t) si t ≥ 0 et 0 sinon. : f^-(t) = f(-tkt) si t ≥ 0 et 0 sinon.

Parallèles avec les séries de Fourier

La transformée de Fourier est définie de façon semblable : la variable d'intégration t est remplacée par nΔt, n étant l'indice de sommation, et l'intégrale par la somme. : X(f)=\Delta t \sum_^\infty x(n)e^ ↔ x(f)=\int_ X(f)e^df On trouvera quelques remarques à ce sujet dans Analyse spectrale.

Transformée

On utilise les variables normalisées suivantes : F==f \Delta t = f|_, \Omega =e\pi F=2\pi f\Delta t=\omega\delta t|_ ! Transformation de Fourier (analyse) !! kTransformation inverse (synthèse) |- | X(f)=\Delta t \sum_^\infty x(n)e^ || x(n)=\int_ X(f)e^df |- | X(w)=\Delta t \sum_^\infty x(n)e^ || x(n)= \int_X(w)e^dw |- | X(F)=\sum_^\infty x(n)e^ || x(n)=\int_1 X(f)e^dF\,\! |- | X(\Omega)=\sum_^\infty x(n)e^ || x(n)=\int_ X(\Omega)e^d\Omega |

Écart type

En statistique élémentaire

L'écart type (ou déviation standard) est un critère de dispersion. Il mesure l'écart à la moyenne observée (et non à la moyenne théorique) et correspond à la moyenne quadratique des écarts entre les valeurs observées et la moyenne de ces valeurs observées. Il se note avec la lettre de l'alphabet grec, σ (sigma minuscule). Formules : on trouve les formules suivantes
- \sigma=\sqrt=\sqrt dans le cas d'une série discrète non regroupée.
- \sigma=\sqrt=\sqrt dans le cas d'une série discrète regroupée.
- \sigma=\sqrt=\sqrt dans le cas d'une série continue. où x_i sont les valeurs du caractère, n_i les effectifs, f_i les fréquences, m_i les milieux des classes et \overline la moyenne

En probabilité

L'écart type mesure la dispersion d'une variable aléatoire autour de son espérance E(X). Il se calcule sous plusieurs formes
- \sigma = \sqrt = \sqrt = \sqrt si la variable aléatoire est discrète.
- \sigma = \sqrt =\sqrt lorsque la variable aléatoire est continue de densité de probabilité f.

En théorie des sondages

Lorsqu'il s'agit d'estimer la dispersion autour de la moyenne d'un caractère statistique dans une population de grande taille à partir d'un échantillon de taille n, on utilise pour l'écart type la valeur suivante :s=\sqrt. On peut remarquer que :s = \sigma\sqrt

Pourquoi n-1 ?

La question que l'on se pose généralement est « Pourquoi n - 1 ? ». La raison pour laquelle on divise par n - 1 au lieu de n est un bel exemple de l'interaction permanente entre les statistiques et les probabilités. :Le sondage de n individus correspond à une série de n variables aléatoires xi indépendantes d'espérance E(X) et de variance V(X). :La moyenne \overline de l'échantillon est une variable aléatoire d'espérance E(X) et de variance \frac \cdot V(X) (la moyenne de n variables aléatoires fluctue moins qu'une seule variable aléatoire). :La variance v de l'échantillon est une variable aléatoire dont on veut calculer l'espérance. ::v=\left(\frac\sum x_i^2\right) - \overline^2. ::x_i^2 est une variable aléatoire d'espérance E(x_i^2) = E(x_i)^2 + V(x_i) donc égale à E(X)^2 +V(X). ::\frac\sum x_i^2 est une variable aléatoire d'espérance E(X)^2+V(X). ::\overline^2 est une variable aléatoire d'espérance E(\overline)^2+V(\overline)=E(X)^2+\fracV(X) . ::Donc E(v) = E(X)^2+V(X) - E(X)^2-\fracV(X)=\fracV(X). : La variance v de l'échantillon fluctue donc autour de \fracV(X) et non autour de V(X) comme on aurait pu s'y attendre. : Pour obtenir une estimation de V(X), il est donc nécessaire de prendre \fracv. :Et pour obtenir une estimation de l'écart type \sigma(X), il est nécessaire de prendre \sigma \sqrt.

Aspect qualitatif

Plus communément appelée ECART-TYPE, la déviation standard caractérise la largeur de la distribution. Elle est exprimée mathématiquement comme étant la racine carrée de la variance, celle-ci mesurant la distribution des valeurs autour du centre de la courbe. Écart-type (S) = Racine carrée de la variance

- L'écart-type est la mesure de dispersion, ou étalement, la plus couramment utilisée en statistique lorsqu'on emploie la moyenne pour calculer une tendance centrale. Il mesure donc la dispersion autour de la moyenne. En raison de ses liens étroits avec la moyenne, l'écart-type peut être grandement influencé si cette dernière donne une mauvaise mesure de tendance centrale.

- Contrairement à l'étendue et aux quartiles, la variance permet de combiner toutes les valeurs à l'intérieur d'un ensemble de données afin d'obtenir la mesure de dispersion. La variance (symbolisée par S²) et l'écart-type (la racine carré de la variance, symbolisée par S) sont les mesures de dispersion les plus couramment utilisées.
La variance est définie comme étant la moyenne arithmétique des carrés des différences entre les valeurs observées et la moyenne. C'est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule sous la forme de l'écart au carré moyen de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données.

Répartition de la population

Lorsque la variable étudiée est gaussienne (répartition selon une courbe en cloche), l'écart-type permet de déterminer la répartition de la population autour de la valeur moyenne. Par exemple : Si par convention, la déviation standard par rapport à un échantillon équivaut à 15 points de QI de différence, cela signifie que les 2/3 environ de la population d'une classe d'âge ont un QI compris entre 85 et 115 --> Voir QI et intervalle de confiance

Interprétation d'un écart type élevé

Généralement, plus les valeurs sont largement distribuées, plus l'écart-type est élevé. Imaginez, par exemple, que nous devons séparer deux ensembles différents de résultats d'examens de 30 élèves; les notes du premier examen varient de 31 % à 98 % et celles du second, de 82 % à 93 %. Compte tenu de ces étendues, l'écart-type serait plus grand pour les résultats du premier examen. Cependant, il n'est pas toujours facile d'évaluer l'importance que doit avoir l'écart-type pour que les données soient largement dispersées.
L'importance de l'écart-type dépend aussi de l'importance de la valeur moyenne de l'ensemble des données. Lorsque vous mesurez quelque chose en millions, le fait d'avoir des mesures qui se rapprochent de la valeur moyenne n'a pas la même signification que si vous mesurez le poids de deux personnes.
Par exemple, si après avoir mesuré les recettes annuelles de deux grandes entreprises, vous constatez un écart de 100 000 euros, la différence est considérée comme étant peu significative, alors que si vous mesurez le poids de deux personnes, dont l'écart est de 30 kilogrammes, la différence est considérée comme étant très significative.
Voilà pourquoi il est parfois utile de travailler, dans certains cas, sur l'écart type relatif (écart-type quotienté par la moyenne). ----- On nomme variance le carré de l'écart type : V(X) = \sigma^2

Voir aussi


- Calcul d'erreur
- Critères de dispersion Ecart type Ecart type ja:標準偏差

1930

Cette page concerne l'année 1930 du calendrier grégorien.

Événements

Europe


- 3 janvier : Deuxième conférence de La Haye sur les réparations (3-20 janv).
- 5 janvier : Accélération de la collectivisation des campagnes en URSS.
- 17 juin : Mémorandum français sur la fédération européenne.
- Carol II est proclamé roi de Roumanie.
- Le prix Nobel de la Paix est attribué à l'archevêque luthérien suédois Nathan Söderblom.
- Un tremblement de terre de magnitude 6,5 sur l'échelle de Richter fait 2142 victimes à Naples en Italie.

Allemagne


- 30 juin : La Rhénanie est totalement libérée par les Alliés.
- 11 septembre : Le parti nazi (NSDAP) fondé et dirigé par Adolf Hitler, obtient 18,3% des voix (6 410 000 de voix) et remporte 107 sièges au Reichstag (Parlement allemand).
  - La dure crise économique qui sévit, permet aux nazis (Parti National Socialiste) qui depuis 1920 allient démonstrations de force et démagogie, d'offrir par l'idée de l'établissement d'un État fort, une voie d'espérance, à la finance, aux industriels et au petit peuple (beaucoup chez les chômeurs).

Belgique


- Inauguration le 3 mai de l'Exposition internationale de Liège à l'occasion du centenaire de l'indépendance. Elle fut consacrée aux sciences, à l'industrie et à l'Art Wallon Ancien

France


- 4 janvier : La Chambre approuve la construction de la ligne Maginot.
- 17 février : Chute du président du Conseil Tardieu.
- 21 février : Camille Chautemps président du Conseil.
- 25 février : Chute du président du Conseil Chautemps dès la présentation de son gouvernement à la Chambre.
- 2 mars : Tardieu président du Conseil (2).
- 27 mars : Approbation du plan Young par la Chambre.
- 1 juillet : Premières assurances sociales obligatoires en France.
- En juillet, Maurice Thorez devient secrétaire général du PCF.
- En novembre, Affaire Oustric.
- 4 décembre : Chute du président du Conseil Tardieu.
- 31 décembre : Steeg président du Conseil.

Afrique


- Tafari devient empereur d'Éthiopie sous le nom d'Hailé Sélassié Ier.

Amériques

Amérique du Nord

Canada

- 24 mai : à Montréal, inauguration du pont du Havre rebaptisé pont Jacques-Cartier en 1934.
- 22 septembre : Loi sur l'assurance-chômage canadienne.
États-Unis d'Amérique

- Création du magazine de science-fiction Astounding Stories

Amérique Latine


- 4 octobre : au Brésil, Getúlio Vargas prend le pouvoir grâce à un coup d'État, et forme un gouvernement provisoire qui suspend la Constitution.Et bush devient alors ensuite président de l'amerique et patati et patata!!!!!pFFFFFFFFFfffffffffffffff

Asie & Inde


- En Birmanie, Saya San mène une rébellion contre l'administration britannique.

Inde


- 26 janvier : Motion du parti du Congrès, Inde, demandant l'indépendance. Depuis, cette date est fête nationale en Inde.
- Le Mahatma Gandhi commence une campagne de désobéissance civile contre le pouvoir britannique en Inde.

Océanie & pacifique

Proche-Orient & monde arabe


- L'Irak obtient son indépendance.
- 28 mars : En Turquie, la ville de Constantinople prend le nom d'Istanbul et la ville d'Angora prend le nom d'Ankara.

Arts & culture

Cinéma

Films remarquables


- L'âge d'or réalisé par Luis Buñuel avec Gaston Monot, Lya Lys et Max Ernst.
- À l'Ouest rien de nouveau (All Quiet on the Western Front) réalisé par Lewis Milestone avec Louis Wolheim et Lew Ayres - Oscar du meilleur film.
- L'Ange Bleu (Der Blaue Engel) réalisé par Josef von Sternberg (Allemagne) avec Marlène Dietrich et Emil Jannings.

Littérature


- 3 septembre : Lancement du Hollywood Reporter, premier quotidien américain de l'industrie à être publié.
- L'écrivain américain Dashiell Hammett publie son roman noir Le Faucon Maltais.
- L'écrivain français Jean Giono publie Regain.

Sciences & techniques


- 18 février : L'astronome américain Clyde William Tombaugh découvre la 9e planète de notre système solaire, nommée Pluton le 24 mars.
- L'ingénieur américain Vannevar Bush invente un calculateur analogique, un des ancêtres des ordinateurs modernes.
- L'ingénieur anglais Frank Whittle dépose un brevet de moteur à turbine pour avion à réaction.
- Le médecin danois Henrik Dam découvre la vitamine K.

Techniques appliquées


- 6 mars : Les premiers aliments congelés sont mis sur le marché à Springfield (Massachusetts).
- 8 septembre : Invention du Scotch Tape.
- 21 septembre : Invention du flash pour caméra.

Sports


- 13 mai : Jean Mermoz effectue la première liaison aéropostale entre le Sénégal et Buenos Aires, en traversant l'Atlantique Sud.
- 12 juin : Max Schmeling devient champion du monde des poids lourds en battant Jack Sharkey par disqualification au 4e round à New York.
- 13 juillet : Première coupe du monde de football, en Uruguay.
- Le 24e Tour de France cycliste est remporté par le français André Leducq, deuxième l'italien Learco Guerra et troisième le français Antonin Magne.
- Article détaillé : 1930 en sport

Prix Nobel


- Prix Nobel de physique : Chandrasekhara Venkata Raman
- Prix Nobel de chimie : Hans Fischer
- Prix Nobel de physiologie ou médecine : Karl Landsteiner
- Prix Nobel de littérature : Sinclair Lewis

Naissances en 1930


- 19 février : John Frankenheimer, cinéaste américain
- 20 janvier : Buzz Aldrin, astronaute américain
- 30 janvier : Gene Hackman, acteur américain
- 10 mars : Michel Polac, journaliste français
- 16 mars : Tommy Flanagan, pianiste et jazzman américain († 2001, 71 ans)
- 17 mars : James Irwin, astronaute américain
- 19 mars : Alex Métayer, humoriste français
- 24 mars : Steve McQueen, acteur américain
- 22 avril : Georges Schoeters, terroriste belge au Québec
- 23 avril : Silvana Mangano actrice de cinéma italienne († 1989, 59 ans)
- 29 avril : Jean Rochefort, comédien français
- 11 mai : Edsger Dijkstra , mathématicien et informaticien néerlandais
- 15 mai : Jasper Johns, peintre américain
- 30 mai : Edgar Fruitier, homme de théâtre et mélomane québécois, canadien
- 31 mai : Clint Eastwood, acteur, producteur et réalisateur américain
- 9 juin : Barbara, chanteuse française
- 24 juin : Claude Chabrol, cinéaste français
- 27 juin : Ross Perot, homme d'affaires et politique américain
- 30 juin : Pierre Miquel, historien, français
- 6 juillet : Françoise Mallet-Joris, écrivain franco-belge
- 15 juillet : Stephen Smale, mathématicien américain
- 18 juillet : Emmanuel Bob Akitani, homme politique togolaise
- : Pierre Bourdieu, sociologue français
- 5 août : Neil Armstrong, astronaute américain, premier homme à avoir marché sur la Lune
- 8 août : Andy Warhol, artiste américain
- 23 août : Michel Rocard, homme politique français
- 25 août : Sean Connery, acteur britannique, (écossais)
- 7 septembre : Baudouin Ier de Belgique
- 23 septembre : Ray Charles, musicien et chanteur américain
- 24 septembre : Fernand Ouellette, poète, romancier et essayiste québécois, canadien
- 28 septembre : Lucien Mias, rugbyman français
- 1 octobre : Philippe Noiret, acteur français
- 8 octobre : Tôru Takemitsu, compositeur japonais
- 18 octobre : Frank Carlucci, homme d'affaires et homme politique américain
- 23 octobre : Boozoo Chavis, Musicien Zydeco états-unien († 2001)
- 30 octobre : Timothy Findley, écrivain canadien anglophone
- 3 décembre : Jean-Luc Godard, réalisateur suisse

Décès en 1930


- 27 février : Ahmad Chah, dernier souverain iranien de la dynastie des Qadjar
- 8 mars : William Howard Taft, Président des États-Unis
- 7 juillet : Sir Arthur Conan Doyle, romancier anglais, créateur du personnage de Sherlock Holmes
- 10 octobre : Adolf Engler, botaniste allemand (° 1844, 86 ans)
- novembre : Alfred Wegener, astronome et météorologue allemand __NOTOC__ Catégorie:1930 ja:1930年 ko:1930년 ms:1930 simple:1930 th:พ.ศ. 2473

Erwin Schrödinger

Schrödinger, Erwin Schrödinger, Erwin Schrödinger, Erwin Schrödinger, Erwin Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, plus connu sous le nom d'Erwin Schrödinger, né le 12 août 1887 à Vienne, mort le 4 janvier 1961), était un physicien autrichien. Il fut le père fondateur de la mécanique ondulatoire, en introduisant l'équation d'évolution de la fonction d'onde qui porte son nom. Il obtint son doctorat en physique théorique, à l'Université de Vienne en 1910. En 1933 il reçut le Prix Nobel, en commun avec Paul Dirac

Paradoxe du chat

En 1935, Schrödinger imagina le paradoxe du chat, qui met en évidence la fracture existant entre le monde quantique (où un objet peut se trouver dans plusieurs états à la fois) et le monde macroscopique (déterministe). Par extension, il a donné un nom à un type de bogue apparaissant rarement : le schrödinbug.

Voir aussi


- physique quantique
- quanta
- équation de Schrödinger ja:エルヴィン・シュレーディンガー ko:에어빈 슈뢰딩거

Fréquence

Catégorie:Quantité physiqueCatégorie:Électronique

Généralités

La fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène a été ou est observable pendant une unité de temps.
- Un phénomène est périodique si les caractéristiques observées se reproduisent à l'identique pendant des durées égales consécutives. La période du phénomène est la durée minimale au bout de laquelle il se reproduit avec les mêmes caractéristiques.
- La période est l'inverse (au sens mathématique) de la fréquence. Si l'unité de temps choisie est la seconde, la fréquence est mesurée en hertz (symbole : Hz), du nom du physicien Heinrich Hertz.

Différence

Un phénomène périodique est dit oscillatoire s'il présente une évolution continue cyclique autour d'un état d'équilibre, pouvant s'analyser en une composition de certaines fonctions mathématiques, dites fonctions circulaires ou trigonométriques parce qu'elles s'appliquent au déplacement d'un point à la circonférence d'un cercle de rayon unité. La fonction sinus est la plus connue de ces fonctions. Par exemple, un balancier d'horloge murale présente une oscillation périodique dont la période est ajustable grâce au déplacement de son centre d'inertie par rapport à l'axe de suspension. En déplaçant la masse vers le bas, on allonge la longueur du pendule équivalent, ce qui augmente ainsi sa période ou diminue sa fréquence, et ralentit le pendule. Nota : les phénomènes oscillatoires ne sont pas tous périodiques. Par exemple les frottements font généralement varier les oscillations en amplitude et en durée (oscillations amorties). Une vibration est un phénomène mécanique de déplacement ou de déformation autour d'un point d'équilibre, éventuellement virtuel. Après une évolution transitoire, la vibration peut s'établir en régime stationnaire et présenter une fréquence stable (et donc une période). Les phénomènes ondulatoires sont des phénomènes qui concernent la propagation d'une onde dans un milieu, tels que la déformation progressive de la surface de l'eau après un choc. Les phénomènes ondulatoires les plus couramment rencontrés sont de nature sonore,