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| Trou De Ver |
Trou de ver ja:ワームホール
Catégorie:Relativité
À partir des équations de la relativité générale, en 1935 Einstein et Rosen découvraient que les singularités de l'espace-temps formaient en réalité des puits gravitationnels de densité et de courbure d'espace-temps infinis. Cette image fut reprise plus tard pour illustrer la géométrie des trous noirs. Les trous de ver font partie de cette famille.
À l'heure actuelle il existe différents types de trous de ver. Tous sont des solutions mathématiques plutôt que des objets réalistes :
- le trou de ver de Schwarzschild, infranchissable ;
- le trou de ver de Reissner-Nordstrøm ou Kerr-Newman, franchissable mais dans une seule direction, pouvant contenir un trou de ver de Schwarzschild ;
- le trou de ver de Lorentz à masse négative, franchissable dans les deux directions.
Il existe des trous de ver à symétrie sphérique, tels ceux de Schwarzschild et de Reissner-Nordstøm, qui ne sont pas en rotation, et des trous de ver tels ceux de Kerr-Newmann qui tournent sur eux-même.
Si vous essayez de fabriquer un trou de ver à partir de matière positive, il explosera en éclats. Si une matière négative existe, on peut en principe élaborer un trou de ver statique en accumulant des masses négatives.
La théorie d'Einstein précise que vous pouvez fabriquer n'importe quelle type de géométrie spatio-temporelle, statique ou dynamique. Toutefois, une fois la géométrie définie, ce sont les équations d'Einstein qui vous diront quel devra être le tenseur d'énergie-impulsion de la matière pour obtenir cette géométrie. En général les solutions de trous de ver statiques requièrent une masse négative.
Dans tous les cas, la matière y étant soumise à une densité extrême et réduite à l’échelle Planck, il n’y avait plus qu’un pas infinitésimal à franchir pour soumettre cet environnement aux fluctuations d'énergie de la théorie de la gravitation quantique.
C’est ainsi que certains chercheurs soutiennent que les singularités peuvent déboucher sur des trous blancs ou fontaines blanches où jaillirait la matière rendue à sa liberté. Malheureusement un trou blanc viole le second principe de la thermodynamique qui veut que dans un système fermé ou dissipatif l'entropie ne peut pas décroître (dans ce contexte, on ne peut pas créer de la matière à partie de rien, on a un effet mais pas de cause).
Sur le plan structurel, un trou de ver obéit à la géométrie de Schwarzschild ou de Kerr. Il consiste en une singularité (un trou noir) opposée à un trou blanc entre lesquels se trouve un trou de ver qui relie les horizons de deux univers.
trou noir
C'est John Wheeler en 1956 qui décrivit les propriétés de ces connexions et les baptisera « trous de ver », (wormholes). Quelques années plus tard à l’université Harvard, Stephen Hawking et Richard Coleman reprirent le concept de Wheeler et suggérèrent que l'espace-temps pouvait être soumis à l'effet tunnel précité, reprenant l'idée avancée par Hugh Everett III. À l'instar des électrons qui peuvent sauter d'un point à l'autre de l'espace, l'Univers ferait de même. L'effet tunnel créerait des ouvertures dans l'espace-temps qui conduiraient à d'autres univers, des univers cul-de-sac ou tout aussi vastes que le nôtre.
Einstein et Rosen proposaient sérieusement que les singularités pouvaient mener à d'autres endroits de l'Univers, d'autres régions de l'espace et du temps. Ces connexions spatio-temporelles sont connues sous le nom de « ponts d'Einstein-Rosen ». Mais ni l'un ni l'autre n'entrevoyaient une possibilité d'entretenir ces connections en raison du caractère instable des fluctuations quantiques. Comme le disait John L. Friedman de l'université de Californie à Santa Barbara il s'agit d'une censure topologique.
Ces trous de vers dits de Lorentz requièrent de la matière exotique pour rester ouverts car elle demande moins d'énergie que le vide quantique qui subit des fluctuations d'amplitude variables. Il peut s'agir d'énergie négative par exemple, de l'antimatière qui maintiendrait l'ouverture du trou de ver loin de l'horizon. L'ouverture elle-même présente une pression de surface positive afin de la maintenir ouverte durant les transferts et éviter qu'elle ne s'effondre. Seul problème personne ne sait comment stocker autant d'antimatière et suffisamment longtemps au même endroit pour entretenir ce tunnel dans l'espace-temps.
Du fait qu'un trou de ver permet en théorie à la lumière d'émerger ailleurs dans l'espace-temps, Matt Visser de l'université de Washington et David Hochberg du Laboratoire d'astrophysique spatiale et de physique fondamentale de Madrid pensent qu'une sorte d'antigravité doit œuvrer dans ce phénomène.
Les deux chercheurs ont découvert que les trous de vers dynamiques présentaient deux ouvertures, une dans chaque direction temporelle, phénomène qui fut à l'origine d'une confusion. Un hypothétique voyageur pourrait paradoxalement traverser un trou de ver par le milieu sans atteindre l'ouverture opposée ! La raison de ce problème vient du fait qu'il n'existe pas encore une bonne représentation physique de la dynamique d'un trou de ver qui demeure un objet complexe à quatre dimensions. Les images représentées ci-dessus sont en réalité uniquement valables pour les trous de vers qui n'évoluent pas dans le temps.
NB. On peut toutefois représenter leur géométrie complexe graphiquement et simuler leur dynamique en traçant leurs lignes d'univers dans des diagrammes d'espace-temps de Kruskal (voir liens externes).
Madrid
Pour approfondir les conséquences de la relativité générale, Kip Thorne et Richard Morris du Caltech tentèrent de découvrir par le biais de la physique quantique de nouvelles particules capables d'entretenir les trous de ver de Wheeler. Bientôt l'espace-temps foisonna de « sas de liaisons » que des « voyageurs de Langevin » exploraient au gré de leurs excursions sidérales. La littérature de science-fiction était aux anges mais éloignait peut-être Carl Sagan ou Isaac Asimov de la réalité. Nous entrons là dans un domaine très hypothétique et inaccessible à l’heure actuelle, sauf aux équipes de Deep Space 9 ou Stargate SG-1 et autres Sliders.
Entouré de quelques astronomes, l'astrophysicien anglais John Gribbin considérait en 1977 que les fontaines blanches étaient une réalité : le phénomène d'expansion de l'Univers n'a-t-il pas pour origine un Big Bang, issu d'une singularité; les quasars ne sont-ils pas entretenus par des trous noirs ? Développées autour de notions théoriques, ces idées seront bientôt du ressort de la philosophie... Certains cosmologistes, tel Gérhard 't Hooft estiment même qu'une théorie devrait interdire de tels concepts !
Selon John Wheeler, deux singularités pourraient être reliées dans l’hyperespace par un trou de ver, sorte de sas entre deux régions éloignées de l’univers. Seul inconvénient, nul ne sait comment entretenir un tel passage et lui donner une taille macroscopique. En effet ce « pont » dans l’hyperespace est à l’échelle de Planck : il mesure 10-33 cm et est instable; il se referme sur lui-même en l’espace de 10-43 seconde ! Pire, si on essaye de l’agrandir, il s’autodétruit... Comme aiment le dire les physiciens, le trou de ver appartient à l’« écume quantique » et obéit aux lois probabilistes.
Totalement différent d’une singularité, un trou de ver est « nu », il demeure visible aux yeux de tous et plus extraordinaire encore, il permet de voyager dans le temps en fonction du sens que l’on prend. Ce qui explique son attrait... tout théorique car il faudra encore longtemps aux physiciens pour passer au stade expérimental.
Publications
- A.S.Hawking/R.Penrose, La nature de l'espace et du temps, Roger Penrose, Stephen Hawking, Gallimard, 2003
- Stephen Hawking, Trous noirs et bébés univers et autres essais, Odile Jacob, 2000
- Kip Thorne et Stephen Hawking, Trous noirs et distorsions du temps, Flammarion, 1996
- M.Begelmen/M.Rees, Gravity’s Fatal Attraction : Black Holes in the Universe, W.H.Freeman, 1996
- S.Shapiro et S.Teukolsky, Physical Review, 66, 1990, p994.
- S.Shapiro et S.Teukolsky, Science, 241, 1988, p421
- R.Morris et K.Thorne, American Journal of Physics, 56,1988, p395
- K.Thorne et al., Physical Review letter, 61, 1988, p1446
- A.Einstein et N.Rosen, Physical Review, 48, 1935, p73
- H.Everett III, Reviews of Modern Physics, 29, 1957, p454
Liens externes
- [http://casa.colorado.edu/~ajsh/schww.html White holes and Wormholes], Andrew Hamilton, Université du Colorado
- [http://www.astrosurf.com/lombry/trou-de-ver-fabrication.htm La fabrication d'un trou de ver], Thierry Lombry
Catégorie:Relativitécatégorie:physique théoriquecatégorie:mécanique
Articles principaux : théorie de la relativité, relativité restreinte, relativité générale
1935Catégorie:1935
Cette page concerne l'année 1935 du calendrier grégorien.
Événements
- Le prix Nobel de la paix est attribué à l'allemand Karl von Ossietzky.
Afrique
- L'Italie envahit l'Abyssinie. Début de la guerre italo-éthiopienne.
- 3 octobre : Les troupes italiennes envahissent l'Éthiopie.
Amériques
Amérique Latine
- 21 juillet : Fin de la Guerre du Chaco entre le Paraguay et la Bolivie (1932-1935), qui perd le territoire du Chaco (plus de 200 000 km²).
- 11 mars : Création de la Banque du Canada (nationalisation en 1938).
- 7 novembre : Création du parti politique « Union nationale » au Québec.
- 25 novembre : Les Libéraux de Louis-Alexandre Taschereau sont réélus au Québec.
- 31 août : Première loi de neutralité américaine.
Asie & monde indien
- 24 janvier : British India Act, séparation de la Birmanie et de l'Inde.
- 13 janvier : Mao Zedong devient chef du PCC, durant la « Longue marche ».
- Fin de la « Longue marche » de Mao (exode sud → nord).
Europe
- 11 avril : Conférence de Stresa - Opposition à toute violation du traité de Versailles.
- 18 juin : Signature d'un accord naval anglo-allemand, reconnaissant à l'Allemagne un droit à un réarmement naval limité.
- En juillet, le VIIe congrès du Komintern adopte la tactique du « front populaire ».
- Début du ministère de coalition de Stanley Baldwin, Premier ministre d'Angleterre (fin en 1937).
- La monarchie est restaurée en Grèce avec le roi Georges II de Grèce.
- Ouverture du métro de Moscou.
- 13 janvier : Référendum en Sarre : 90,8% de Sarrois sont favorables au rattachement à l'Allemagne - La France permet à l'Allemagne de récupérer, dès le 1 mars la Sarre qui était sous tutelle de la SDN depuis 1919.
- En janvier, publication d'un livre sur les camps de concentrations nazis : « Sous la schlague des nazis, de Wolfgang Langhoff ».
- 16 mars : Rétablissement du service militaire obligatoire en Allemagne, sans qu'aucun pays ne proteste - La Reichswehr devient la Wehrmacht.
- 22 mars : Premier programme régulier de télévision dans un pays européen.
- 18 juin : Lancement du premier sous-marin allemand depuis la Première Guerre mondiale.
- 13 juillet : Dissolution et confiscation des biens des associations de Témoins de Jéhovah.
- 17 août : Dissolution des ordres francs-maçons en Allemagne.
- 15 septembre :
- Adoption du drapeau à croix gammée (ou svastika) comme drapeau national de l'Allemagne.
- Adoption des Lois de Nuremberg discriminatoires racialement à l'encontre des juifs en les privant de leur citoyenneté et de leurs droits politiques.
- 18 octobre : Loi sur la protection de la santé héréditaire de la Nation allemande (contre les existences qui ne méritent pas d'être vécues).
- Le chancelier Adolf Hitler annonce le réarmement de l'Allemagne en violation du traité de Versailles.
- 16 mars : La loi fixe à deux ans la durée du service militaire, à titre exceptionnel jusqu'en 1939.
- 5 mai : Traité d'assistance mutuelle entre la France et l'URSS.
- 5 mai : Élections municipales favorables à la gauche (5 mai-12 mai).
- 29 mai : Lancement du paquebot Normandie.
- 31 mai : Chute du Président du Conseil Flandin.
- 1 juin : Fernand Bouisson Président du Conseil.
- 4 juin : Chute du Président du Conseil Bouisson.
- 7 juin : Pierre Laval Président du Conseil (4).
- 14 juillet : Le Front populaire organise un grand défilé à Paris aux mots d'ordre de « pain, paix et liberté », fondement de sa constitution à la fin de 1934.
- 16 juillet : Décrets-lois de Pierre Laval mettant en œuvre la déflation avec une réduction de 10% des dépenses publiques et une baisse des prix.
- 6 décembre : Dissolution des milices armées et des ligues.
- Chômage : 5% officiellement (11,5% officieusement).
- Création du constructeur automobile « Simca » par le groupe « Fiat ».
- Le total des placements français à l'étranger se monte à 200 milliards de francs, mais ne rapporte que 2 milliards au lieu des 10 milliards espérés. L'emprunt a été balayé par la révolution soviétique, et la crise de 1929 a fait sombrer de nombreux investissements. Le sénateur Charles Dumont, président de la commission des emprunts-or, parle de « l'immense désastre des placements d'avant-guerre à l'étranger », aucune législation internationale ne protège la masse des petits porteurs.
- L'instabilité gouvernementale chronique se paye par un coût élevé pour les emprunts du gouvernement (5% contre 1% pour l'Angleterre).
- 82 milliards de francs de billets circulent en France dont 25 milliards sont thésaurisés dans le fameux « bas de laine » des français. Le paiement par billets est encouragé, car il existe une taxe sur chaque paiement par chèque.
Italie
- 7 janvier : Signature à Rome des accords franco-italiens.
- 14 avril : Pacte de Stresa entre la France et l'Italie.
- 12 mai : L'Italie quitte la Société des Nations.
- 3 octobre : Les troupes italiennes envahissent l'Éthiopie.
- 18 novembre : La Société des Nations adopte des sanctions limitées contre l'Italie qui a envahi l'Éthiopie.
Océanie & Pacifique
Proche-Orient & monde arabo-musulman
- 21 mars : La Perse prend le nom d'Iran.
- Un tremblement de terre de magnitude 7, 5 sur l'échelle de Richter fait 60 000 victimes à Quetta au Pakistan.
Arts & culture
- 7 février : Mise en vente du jeu de « Monopoly » aux États-Unis, inventé par Charles Darrow en Pennsylvanie.
- Invention du livre de poche par les éditions Penguin, en Angleterre.
- Le compositeur américain George Gershwin travaille à son opéra moderne Porgy and Bess.
Cinéma
Films remarquables
- Anna Karenine de Clarence Brown avec Greta Garbo et Fredric March.
- Le Mouchard (The Informer) drame de John Ford avec Victor McLaglen, Preston Foster et Margot Graham.
- Les Trente-neuf marches (The Thirty-nine steps) d'Alfred Hitchcock avec Madeleine Carroll, Robert Donat et Lucie Mannheim.
- Les Révoltés du Bounty de Frank Lloyd avec Charles Laughton et Clark Gable - Oscar du meilleur film.
- Le Triomphe de la volonté film de propagande au service de l'idéal nazi réalisé par Leni Riefenstahl.
- Le Danseur du dessus (Top Hat) de Mark Sandrich avec Fred Astaire, Ginger Rogers et Edward Everett Horton.
Sciences & techniques
- 12 mai Fondation de la première associations des « Alcooliques anonymes » à Akron (Ohio).
- La courbure terrestre est photographiée pour la première fois.
- Fondation de Gallup aux États-Unis et réalisation du premier sondage d'opinion.
- Au Canada, pour contrer les risques d'érosion du sol, des chercheurs élaborent des techniques et des systèmes de gestion, tels de nouveaux socs de charrue et des méthodes de labourage mieux adaptées aux sols des vastes « prairies » de l'Amérique du Nord.
Physique & Chimie
- Le physicien canadien Arthur Jeffrey Dempster découvre l'isotope U-235 de l'uranium, plus tard utilisé pour la bombe atomique.
- Le physicien écossais Robert Alexander Watson-Watt invente le radar.
- Le prix Nobel de Chimie est décerné aux français Frédéric Joliot-Curie et à son épouse Irène Joliot-Curie.
Technologies
- Premières émissions de télévision en France.
- Invention du magnétophone et de la bande magnétique.
- La pellicule couleur Kodachrome permet d'obtenir des diapositives.
Sports & découvertes
- 25 mai : Jesse Owens, américaine, bat trois records du monde en moins d'une heure: saut en longueur, courses de 220 yards et 220 yards haies.
- 13 juin : James J. Braddock devient le nouveau champion du monde des poids lourds en battant Max Baer aux points en 15 rounds à Long Island.
- Le Tour de France cycliste est remporté par le belge Romain Maes, deuxième l'italien Ambrosio Morelli, troisième et montagne le belge Félicien Vervaecke.
- Le professeur suisse Auguste Piccard bat un nouveau record d'altitude (22 500 m)
- Article détaillé : 1935 en sport
- 2 janvier : Jocelyn Delecour, athlète français
- 8 janvier : Elvis Presley, chanteur américain, roi du rock'n'roll
- 30 janvier : Richard Brautigan, écrivain et poète américain
- 2 février : Michel Subor, acteur français
- 1er mars : Robert Conrad, acteur américain
- 16 mars : Teresa Berganza, mezzosoprano espagnole
- 31 mars :
- Herb Alpert, chanteur américain
- Richard Chamberlain, acteur américain
- 13 juin : Christo, (Christo Javacheff) artiste bulgare
- 21 juin : Françoise Sagan, romancière française
- 27 juin : Laurent Terzieff, comédien, français.
- 6 juillet : Tenzin Gyatso le Dalaï Lama, chef spirituel thibétain.
- 9 juillet : Wim Duisenberg, homme politique néerlandais, président le la Banque centrale européenne de 1998 à 2003.
- 18 juillet : Ben, artiste français
- 15 août : Régine Deforges, écrivain, éditrice française
- 11 septembre : Arvo Pärt, compositeur estonien
- 1 octobre : Julie Andrews, actrice américaine
- 29 octobre : Isao Takahata, réalisateur japonais de dessins animés
- 8 novembre : Alain Delon, acteur, producteur et réalisateur français
- 14 novembre : Hussein de Jordanie, roi
- 1 décembre : Woody Allen, acteur, scénariste et réalisateur américain
- Kenzaburo Oé : écrivain japonais
- Hachemi Rafsandjani, président de la république islamique d'Iran
- Bakary Soumano, chef des griots du Mali
- Léon Claude Duhamel, inventeur du K-way
- 16 janvier : Casimir Malevitch, peintre et écrivain russe .
- 9 février : Alban Berg, compositeur autrichien (° 1885).
- 12 février : Auguste Escoffier, français, le « roi » des cuisiniers (° 1846).
- 17 mai : Paul Dukas, compositeur français (° 1865).
- 19 mai : Thomas Edward Lawrence dit « Lawrence d'Arabie » (46 ans), militaire, aventurier et écrivain britannique (accident de moto) (° 1888).
- 3 juillet : André Citroën, fondateur français de la marque (° 1878).
- 12 juillet : Alfred Dreyfus, capitaine français, voir l'affaire Dreyfus (° 1859).
- 15 août : Paul Signac, peintre
- 29 août : Astrid, reine des Belges (°1905), décédée accidentellement à Küssnacht.
- 1 septembre : Louis Lavauden, forestier et zoologiste français (° 1881).
- 4 octobre : Jean Béraud, peintre impressionniste français (° 12 janvier 1849)
- 30 novembre : Fernando Pessoa, écrivain portugais (° 1888).
- 1 décembre : Bernhard Schmidt, astronome et opticien estonien (° 1879).
- Paul Bourget : écrivain, académicien français
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DensitéLa densité est un nombre sans dimension, égal au rapport d'une masse d'une substance homogène à la masse du même volume d'eau pure à la température de 3,98 °C.
Par définition, la densité de l'eau pure à 3,98 °C est égale à 1 ;
la valeur de la densité permet de déterminer la flottabilité d'un matériau dans de l'eau pure : si cette valeur est inférieure à 1 (celle de l'eau), un bloc de matériau flottera (puisqu'à volume égal, il subira immergé dans l'eau une poussée supérieure à son propre poids).
La définition de la densité permet sa mesure en laboratoire. Elle peut aussi se calculer en divisant la masse volumique de la substance par 1000 kg/m3, masse volumique de l'eau pure à 3,98 °C.
- Attention : en anglais le mot mass-density est souvent réduit à density pour signifier masse volumique. La densité comme définie dans le système métrique se traduit, en anglais, dans le système de mesures anglo-saxon, en "Specific Gravity".
Les densités les plus importantes connues sont peut-être atteintes dans les étoiles à neutrons.
La singularité gravitationnelle au centre d'un trou noir, conformément à la relativité générale, n'a pas de volume et sa densité peut ainsi être vue comme infinie ou inexistante.
Les substances les plus denses sur Terre sont l'osmium et l'iridium, dont la densité dépasse 22,6.
Mesure de densité
Il est assez facile de mesurer la densité d'un corps solide insoluble et imperméable
Densité supérieure à celle de l'eau : le plomb
- Prendre une balance électronique à plateau et mettre un récipient contenant de l'eau ;
- Appuyer sur le bouton tare et la balance affiche zéro (cliché de gauche) ;
- Attacher l'objet à un fil fin (dans l'expérience photographiée : 6 plomb de pêche de 15 g) ;
- Mettre l'objet sur la balance qui affiche 90 grammes que l'objet soit sur le plateau ou qu'il soit au fond du récipient contenant de l'eau (cliché du milieu) ;
- Tenir l'objet par le fil de façon qu'il soit immergé sans toucher les parois du récipient: la balance indique 8 grammes du à la célèbre poussée d'Archimède (cliché de droite).
On en déduit que le plomb a une densitée de 90/8 = 11,25 ; la température de l'eau étant de 18 °C.
Attention : le plomb est toxique ; ne pas utiliser l'eau ou le récipient pour boire. Se rincer les mains après manipulation.
poussée d'Archimèdepoussée d'Archimèdepoussée d'Archimède
Densité inférieure à celle de l'eau : le liège
- Prendre un bouchon de grand volume, genre bouchon de pot de moutarde et donc une coupelle contenant de l'eau de diamètre plus grand que le diamètre du bouchon ;
- Prendre une balance électronique à plateau et mettre la coupelle contenant de l'eau ;
- Appuyer sur le bouton tare et la balance affiche zéro (cliché de gauche) ;
- Mettre une épingle sur l'axe du bouchon ;
- Mettre le bouchon sur la balance qui affiche 12 grammes qu'il soit sur le plateau ou qu'il soit flottant sur l'eau du récipient : l'eau transmet le poids du bouchon à la balance, via la célèbre poussée d'archimède (cliché du milieu) ;
- Tenir par l'intermédiaire de l'aiguille le bouchon de façon qu'il soit entièrement immergé sans toucher les parois du récipient : la balance indique 52 grammes dus à la célèbre poussée d'Archimède (cliché de droite).
liègeliègeliège
On en déduit que le liège a une densitée de 12/52 = 0,23 ; la température de l'eau étant de 18 °C.
La référence de l'eau à 3,98 °C
Parler de « densité relative » constitue a priori un pléonasme. Cependant, il peut être utile de faire des comparaisons dans des conditions hors normes. On peut par exemple avoir besoin de comparer, à la température ambiante, une pièce réalisée en bronze (densité 8,1) à la même pièce réalisée dans un alliage d'aluminium (densité 2,7). On pourra dire alors que le bronze est (relativement) trois fois plus dense que l'aluminium, ou que la densité (relative) du bronze par rapport à l'aluminium est de 3. Ce n'est pas le caractère relatif qui change, mais la référence.
Pourquoi choisir l'eau à 3,98 °C ? Il se trouve que lorsque la température de l'eau baisse, son volume diminue jusqu'à 3,98 °C et augmente si l'on continue de refroidir jusqu'à la congélation. Dans le domaine des mesures, le fait de prendre comme référence une propriété physique qui passe par un extrémum est très intéressant : au voisinage de 3,98 °C, la masse volumique de l'eau reste sensiblement constante, on n'a donc pas besoin de déterminer la température avec une grande précision, ce qui ne serait pas le cas aux autres températures. La masse volumique et la densité de l'eau sont maximales à 3,98 °C à la pression atmosphérique normale.
Cette particularité permet à l'eau tiède, à l'eau très froide et à la glace de flotter au-dessus de l'eau à 3,98 °C. Si l'eau se comportait comme la plupart des autres corps, la glace tomberait au fond des lacs, des rivières et des océans, où la vie serait alors pratiquement impossible, du moins sous la forme que nous connaissons.
Parmi les métaux moins denses à l'état solide qu'à l'état liquide, il existe l'argent et le bismuth. Cela pose des problèmes importants lors du moulage, à cause du gonflement qui accompagne la solidification.
Autres utilisations
La densité peut aussi servir à quantifier la présence de certaines choses par unité de volume ou de surface.
- la densité de population est le nombre de personnes par kilomètre carré vivant en un certain endroit.
- la densité de charge est le nombre de charge électrique par unité de volume ou de surface.
Voir aussi
- densité de probabilité
- glossaire des minéraux
- masse volumique
- minéralogie
- pétrographie
catégorie:nombre adimensionnel
catégorie:propriété chimique
catégorie:quantité physique
ms:Ketumpatan
ja:密度
Trou noir
Un trou noir, parfois appelé singularité par amalgame avec une de ses caractéristiques théoriques, est un objet astronomique envisagé dès le . Il est si dense que sa vitesse de libération est supérieure à la vitesse de la lumière, c'est-à-dire que même la lumière ne peut vaincre sa force gravitationnelle – d'où le qualificatif de « noir » et la terminologie d'astre fondamentalement « obscur », « invisible. » La théorie définit une intensité du champ gravitationnel d'un trou noir telle qu'aucune particule franchissant son horizon, véritable limite de non-retour, ne peut s'en échapper.
Le trou noir est un objet totalement relativiste : il n'a prit sens et corps que par les équations de la Relativité d'Einstein – même s'il a été envisagé bien des décennies avant la formalisation de cette théorie, en 1915. Au cours du , plusieurs catégories de trous noirs ont été définies, et observées indirectement. Les trous noirs les plus étudiés d'un point de vue théorique, les trous noirs stellaires, pourraient résulter de l'effondrement gravitationnel du cœur d'une étoile massive. C'est le modèle le plus simple et le plus généraliste.
Durant son existence, qu'on appelle l'évolution stellaire, une étoile est soumise principalement à deux forces à peu près en équilibre : elle se contracte sous l'effet de son propre poids, et elle se dilate sous celui des réactions nucléaires qui ont lieu en son cœur. Lorsque le combustible nucléaire – l'hydrogène – vient à manquer, l'étoile amorce une contraction en même temps que son éclat diminue. Une force de pression d'origine quantique, la pression de dégénérescence, entre alors en jeu pour retrouver un équilibre : ainsi se forment les naines blanches, des étoiles de taille réduite mais stables. Cependant, si la masse de l'étoile dépasse une certaine valeur critique, dite limite de Chandrasekhar, cette pression est insuffisante pour s'opposer à la gravitation : l'étoile s'effondre plus encore, éventuellement jusqu'à former un trou noir. Cet état correspond à un effondrement perpétuel, sans équilibre ni retour en arrière possible.
Un fait notable est que, malgré les caractéristiques hors-norme des trous noirs et l'imaginaire qui s'est développé autour de ces astres, il s'agit des objets cosmiques les plus simples possibles, au moins à l'équilibre théorique. Ils sont entièrement déterminés par seulement trois paramètres (masse, moment angulaire, charge électrique), là où un simple morceau de bois en fait intervenir au minimum des dizaines, jusqu'à plusieurs milliers ! Ce paradoxe n'est pas le seul. Les trous noirs ont été parmi les premiers objets cosmiques à être découverts d'abord via les équations mathématiques et non par observation. Le rôle de l'expérience est ici inversée : une des tâches les plus difficiles pour les astronomes a été et reste de vérifier si les observations, totalement dépendantes des capacités techniques et technologiques du moment, coroborent ou non les résultats théoriques. Compte tenu des caractéristiques attendues fabuleuses, si ce n'est farfelues, des trous noirs, leur existence réelle a longtemps été mise en doute ; et si elle n'est pas encore aujourd'hui totalement démontrée, la fin du a été ponctuée d'avancées pratiques déterminantes. Des observations, et les progrés techniques ayant permis ces observations, sont venus étayer la réalité physique de ces astres « hors du temps. »
L'expression consacrée pour désigner les trous noirs en général est collapsar (de l'anglais « collapsed star » : étoile contractée, effondrée). Cependant, l'expression trou noir est employée par analogie à l'image du « disque obscur » en français, et également en anglais (black hole).
Genèse du concept
Article détaillé : Historique des trous noirs
Le géologue John Michell expose dans un article envoyé à la Royal Society le concept d'un corps si massif que même la lumière ne pourrait s'en échapper.
La théorie newtonienne de la gravitation et le concept de vitesse de libération étant connus, Michell calcule qu'un corps d'un rayon de 500 fois celui du Soleil, et ayant la même densité, aurait une vitesse de libération égale à celle de la lumière et serait donc invisible si la lumière était attirée par la même force que les autres corps (selon sa masse !). Michell considère possible (bien qu'improbable) l'existence de tels objets.
Le mathématicien français Pierre-Simon Laplace expose la même idée dans les deux premières éditions de son livre Exposition du système du Monde mais la retire des éditions ultérieures.
Le concept rencontre peu d'attention durant cette période car la lumière est considérée sans masse ; elle ne peut donc pas être soumise à la gravitation.
Albert Einstein développe une nouvelle théorie de la gravitation, la relativité générale, qui prédit la courbure des rayons lumineux par des corps suffisamment massifs.
Quelques mois après, Karl Schwarzschild trouve une solution de l'équation d'Einstein pour le champ gravitationnel engendré par un corps de symétrie sphérique. Loin du centre, cette solution est compatible avec la gravitation newtonienne et plus proche, elle reflète l'effet de la courbure de l'espace-temps par la gravitation.
Cette solution présente deux particularités :
- au centre de l'objet, la densité cesse d'être calculable,
- à une certaine distance du centre, appelée actuellement rayon de Schwarzschild, se trouve une autre singularité.
Aujourd'hui, on sait que cette deuxième singularité résulte de l'emploi d'un système de coordonnées particulier. Ce rayon correspond au diamètre de l'horizon d'un trou noir qui n'est pas en rotation, mais cela n'était pas très bien compris à l'époque. Schwarzschild lui-même considérait que ces singularités ne correspondaient pas à des solutions réelles.
Cette solution montre cependant que ce que l'on nomme actuellement trou noir peut être mathématiquement envisageable.
En 1921 Paul Painlevé et Allvar Gullstrand donnent indépendamment une solution très simple de l'équation d'Einstein pour le champ gravitationnel engendré par un corps à symétrie sphérique. Cette solution n'admet pas de singularité au rayon de Schwarzschild.
Le physicien indien Subrahmanyan Chandrasekhar montre, que selon la relativité restreinte, un corps non-radiatif, au-delà d'une certaine masse (appelée depuis limite de Chandrasekhar), s'effondre sur lui-même car aucune force ne pourrait contrarier l'effet de la gravitation. Arthur Eddington, convaincu que quelque chose arrête inévitablement cet effondrement, s'oppose vivement aux arguments de Chandrasekhar.
Robert Oppenheimer et Hartland Snyder prédisent que les étoiles massives peuvent effectivement subir un tel effondrement gravitationnel. Néanmoins, ces objets hypothétiques ne seront pas d'un grand intérêt pratique avant la fin des années 1960.
Cette même année Albert Einstein publie un article dans lequel il montre clairement que la "singularité de Schwarzschild" n'a aucun sens physique : pour lui, le trou noir n'est pas une réalité physique.
L'intérêt pour les objets effondrés reprend avec la découverte des pulsars.
Le terme trou noir est inventé par le physicien (théorique) John Wheeler (http://www.truephysics.com/timeline/timeline1961_1980.html).
Le terme étoile noire, qui était parfois utilisé (ce terme était apparu dans un des premiers épisodes de Star Trek) sera encore utilisé occasionnellement après 1967 par certaines personnes trouvant vulgaire le terme trou noir lorsqu'il est traduit depuis l'anglais vers, par exemple, le français, le russe ou l'espagnol.
Formation d'un trou noir
Article détaillé : Formation des trous noirs
Le trou noir, objet relativiste par excellence, est une des possibilités envisagées à la suite de l'effondrement d'une étoile sur elle-même. Un trou noir est en effet un corps qui ne fait que perpétuellement s'effondrer sur lui-même et attire vers lui de la matière, qui éventuellement disparaît en son sein, pour alimenter cet effondrement. Le développement mathématique du cycle de vie des étoiles au cours du a explicité sous quelles conditions une étoile deviendra un trou noir – la condition principale est liée à la densité originelle de l'étoile. Mais d'autres processus de formation que l'effondrement gravitationnel sont envisagés et définissent d'autres types de trous noirs ; ainsi, l'accréation de gigantesque quantité de matière mène à la formation de trous noirs dits « supermassifs. »
Les trous noirs et l'espace-temps
Article détaillé : Trou noir et espace-temps
Dans la Relativité générale, la gravité n'est pas une force, mais une manifestation de la courbure de l'espace-temps, toile élastique et dynamique creusée par les astres. Un trou noir, de par sa densité extraordinaire, vient littéralement trouer l'espace-temps en un point, en y créant une dépression infinie en son centre – une singularité. Les interactions gravitationnelles entre les trous noirs et leurs environnements stellaires proches, aux échelles astronomiques, sont le seul moyen d'étudier ces premiers, en application de la théorie.
Observation des trous noirs
Article détaillé : Observation et détection des trous noirs
De très nombreux astrophysiciens tentent depuis plusieurs années de détecter des trous noirs, à travers l'observation de leur environnement galactique proche. L'étude des interactions gravitationnelles n'est pas la seule piste suivie, puisqu'on s'intéresse aujourd'hui aussi à la spectroscopie ou aux ondes gravitationnelles. De façon générale, ce sont des systèmes entiers où l'on soupçonne la présence d'un trou noir qui sont étudiés. À ce jour, aucune observation ne s'est révélée parfaitement convaincante : il y a toujours une autre explication possible "plus classique" que la présence d'un trou noir. .
Les trous noirs, de densité théorique infinie, sont la résultante d'un paradoxe intrinsèque à la physique quantique car ils sont définis par une singularité. Cela les place hors de la mesure, hors de la théorie physique même, qui cherche au contraire à éliminer les infinis. Ce problème tout à la fois théorique et expérimental est à l'origine du débat scientifique majeur sur l'existence des trous noirs, qui a commencé au début du et se poursuit sur d'autres terrains théoriques que celui de la seule évolution stellaire.
Les observations indirectes ne permettent pas encore de trancher de façon certaine entre trous noirs et étoiles à neutrons. La théorie mathématique est poussée à la contradiction si l'on tente de lui faire correspondre une réalité : on peut alors s'intéresser aux questions qui en découlent. Quelle validité pour la relativité générale, dont les trous noirs ont été déduits ? Comment appréhender les concepts de l'espace et du temps quand on ne sait plus les définir physiquement ? Comment intégrer les trous noirs dans une théorie physique acceptable ?
Les trous noirs acoustiques
Article détaillé : Trou noir acoustique
Les trous noirs supermassifs
Article détaillé : Trou noir supermassif
Les trous noirs primordiaux
L'effondrement d'une étoile ne constitue pas le seul moyen de créer des trous noirs. Dans les années 1970, Stephen Hawking et Bernard Carr ont étudié un mécanisme de formation des trous noirs dans l'Univers primordial.
Article détaillé : Trou noir primordial
Des micro-trous noirs
On pourrait créer des trous noirs en laboratoire, dans des accélérateurs de particules comme le LHC. Ces trous noirs seraient très petits, très légers, et auraient une durée de vie très courte. En effet, pour de tels trous noirs, l'effet dévaporation serait beaucoup plus important.
Singularité nue
Dans les années 1970, Kip Thorne avait émis l'hypothèse qu'un trou noir (donc avec "horizon") ne pouvait se former que si toute la masse s'effondrait dans toutes les directions en même temps, la singularité était sphérique. Si ce n'était pas le cas et que l'étoile s'effondrait asymétriquement, il pouvait se former une singularité « nue » (sans horizon), visible, en violation du principe des censures cosmiques de Roger Penrose. Il s'accordait également pour démontrer que si cet objet tournait sur lui-même bout à bout, il émettrait de fortes ondes gravitationnelles. Les travaux des chercheurs de l'Université Cornell semblent aller dans ce sens.
En 1990, à l'université Cornell, Stuart Shapiro et Saul Teukolsky, déjà connus pour leurs modèles des étoiles effondrées, sont parvenus à démontrer à partir de simulations informatiques que sous certaines conditions les singularités pouvaient être visibles. Dans ce cas, la théorie de la relativité générale ne peut plus guider les cosmologistes pour prédire l'évolution future de l'univers.
Il semble que si une masse hétérogène de forme allongée, une prolate très massive s'effondre jusqu'au stade ultime, elle se transforme non pas en corps sphérique, mais linéaire, en forme de cigare, avec une singularité nue à chaque extrémité. Selon les calculs de Stuart Shapiro et Saul Teukolsky, les oblates qui s'effondrent sur elles-mêmes prennent une forme aplatie avant de devenir prolate et de s'effondrer de la même manière. Leurs calculs tiennent comptent de la théorie d'Einstein, gommant du fait même le défaut majeur de la théorie de la relativité générale : la singularité.
L'information peut s'échapper d'une singularité nue et quitter son emprise gravitationnelle. Ce rayonnement que personne n'a jamais vu et qu'il est encore impossible de décrire serait émis par la singularité sans référence à la loi de causalité. Les informations nous parviendraient dans un ordre tout à fait aléatoire, brisant la flèche temporelle du passé vers l'avenir. La perte de masse par rayonnement gravitationnel serait très inférieure à 1%, ce qui signifie que toute l'énergie de ces corps (gravitationnelle, cinétique et potentielle) se trouverait confinée dans la singularité.
Enthousiasmés par leur découverte, les chercheurs de Cornell poursuivent leurs recherches mais n'en restent pas moins réalistes. Shapiro disait en 1990 : « Les objets que nous avons étudiés n'existent probablement pas dans la réalité ». Il est vrai que ce scénario n'a pas la prétention d'être une théorie complète et ces simulations n'en sont pas les démonstrations. Pour asseoir leur hypothèse, de manière à ce qu'elle soit plus conforme à la réalité, l'équipe de Cornell tente d'élaborer un modèle plus réaliste des singularités, en choisissant d'autres matières, des masses moins hétérogènes ou des vitesses de rotation différentes. Si leur modèle pouvait prédire un événement vérifiable dans l'univers, toute la théorie physique en serait bouleversée.
Bien que très en-deçà du pouvoir de résolution des télescopes actuels - une singularité d'un milliard de masses solaires (0.0001") serait détectable à 0.5 parsecs, la découverte directe d'une seule singularité nue ferait vaciller toute les prédictions concernant l'évolution de l'univers. Seul un système de la puissance d'un réseau interférométrique intercontinental pourrait détecter une telle entité.
Évaporation des trous noirs
Article détaillé : Évaporation des trous noirs
L'évaporation, mathématiquement définie par Stephen Hawking, est l'idée selon laquelle un trou noir peut non seulement augmenter en masse et ainsi dilater, c'est-à-dire augmenter de taille, mais autant il pourrait perdre de masse et diminuer de taille. Il pourrait le faire par l'émission des particules, ce qui s'explique par l'étude du vide quantique et des couples particules/anti-particules. Cette idée est une petite révolution dans la « révolution » des trous noirs, car elle permet en théorie de disposer d'informations sur les trous noirs a posteriori.
Un cas particulier : Cygnus X-1
Article détaillé : Cygnus X-1
Cygnus X-1 est un système binaire peut-être constitué d'un trou noir en rotation sur lui-même, et d'une étoile en orbite autour de ce trou noir. Son étude a débuté en 1965, ce qui en fait un cas de référence.
Mythes et contre-vérités sur les trous noirs
Objets célestes fascinants, mystérieux et controversés, les trous noirs s'entourent depuis leur découverte théorique d'un voile d'idées reçues et de mythes, qui parfois entravent même les débats scientifiques.
Q: Les trous noirs, ça n'existe pas !
:R: Tout dépend du sens donné au verbe exister ! Mathématiquement parlant, un trou noir est parfaitement défini par les équations relativistes, et c'est même pour cela que les premières observations ont été mises en place. Dans la pratique, les indices de l'existence avérée de trous noirs s'accumulent, à un rythme lent mais régulier, grâce aux progrès techniques. Évidemment, tous les scientifiques ne sont pas d'accord sur l'existence de tels ou tels trous noirs, mais de toute façon la recherche de ces corps a été et reste un stimulant puissant de la recherche astronomique.
Q: Est-il vrai que les trous noirs sont le pendant négatif du Big-Bang ?
:R: De façon pragmatique, on pourrait être tenté de répondre oui, mais c'est faux en toute rigueur. Le Big Bang est une théorie cosmologique qui veut expliquer la naissance de l'Univers, et qui possède un crédit sérieux parmi la communauté scientifique. Elle repose sur une singularité mathématique, tout comme les trous noirs, mais ces derniers sont des cas particuliers d'un tout qui aurait son origine dans le Big Bang. On ne peut donc pas dire que l'Univers a commencé par Big Bang et qu'il disparaîtra dans un trou noir, car les deux phénomènes ne sont pas de même nature.
Q: Peut-on voyager dans le temps par un trou noir ?
:R: Il s'agit d'une question à laquelle nul ne sait répondre. Il est cependant exact que la métrique de Kerr, décrivant un trou noir en rotation, autorise le passage d'un mobile au travers de la singularité centrale annulaire ; le mobile émerge alors dans un « autre » monde aux caractéristiques étranges (gravité répulsive, etc.), et peut, moyennant plusieurs allers-retours de ce type, revenir « ni-ici-ni-maintenant » (elsewhere-elsewhen) dans notre univers. Le problème de ce genre de raisonnement est qu'il repose sur un modèle mathématique théorique, dont la validité physique restera à jamais hypothétique… et même si quelqu'un allait la vérifier sur place nous ne le saurions jamais, puisqu'il faudrait par surcroit que l'information nous revienne, ce que les propriétés d'un trou noir interdisent !
De même, à l'approche d' un trou noir, la différence de gravité entre deux distances serait telle, qu'une personne ne pourrait survivre à l'étirement que son corps subirait (Les pieds accéléreraient plus vite que la tête!).
Bibliographie
- Livres :
- Kip S. Thorne, Trous noirs et distorsions du temps, Champs Flammarion, 1994
- Henri Poincaré, La Valeur de la Science, Champs Flammarion, 1905
- Jean-Pierre Luminet, Les trous noirs, Points, Coll. Sciences, édition de 1992
- Stephen Hawking, Roger Penrose, La nature de l'espace et du temps, Folio essais, 1996
- Isaac Asimov, Trous noirs — l'explication scientifique de l'univers en contraction, éditions L'étincelle, 1978
- Articles :
- Aurélien Barrau, [http://lpsc.in2p3.fr/ams/aurelien/aurelien/Barrau_trousnoirs_.pdf Où sont passés les trous noirs primordiaux], La recherche, 2004
Ressources
Articles apparentés
- Relativité générale
- Cycle de vie des étoiles
- Objets cosmologiques : étoile à neutrons, naine blanche...
- Cosmologistes et théoriciens : Albert Einstein, Subrahmanyan Chandrasekhar, Robert Oppenheimer, Karl Schwarzschild, John Wheeler, Kip Thorne, Roger Penrose, Stephen Hawking...
Liens externes
- [http://www.futura-sciences.com/comprendre/d/dossier4-1.php Trou noir], dossier introductif par futura-sciences.com
- [http://www.astrofiles.net/modules.php?name=News&file=article&sid=37 Astrofiles : Le mystère des trous noirs]
- [http://www.astrosurf.org/lombry/trounoir.htm Les trous noirs, article de fond] T. Lombry
- [http://lpsc.in2p3.fr/ams/aurelien/aurelien/cern.pdf Recherche de nouvelle physique avec les micro trous noirs] A. Barrau & J. Grain, CERN.
-
ja:ブラックホール
ko:블랙홀
ms:Lubang gelap
simple:Black hole
th:หลุมดำ
Solution
Le terme solution vient du grec lusis. Il désigne :
- de manière générale : une action permettant de surmonter un problème ;
- en mathématiques : un ensemble d'objets (souvent des nombres) respectant des conditions données ; on parle par exemple des solutions d'une équation ;
- en chimie : un liquide contenant des espèces sous forme dispersée (ions ou molécules solvatées) ; le liquide est le solvant, les espèces dissoutes sont les solutés ; voir les articles Solution (chimie), Solution aqueuse, Solution hydro-alcoolique (SHA).
SymétrieCatégorie:Géométrie
Il existe plusieurs sens au mot symétrie. Le sens le plus commun en mathématique concerne celui de symétrie en tant que transformation géométrique. Ces symétries sont décrites dans l'article symétrie (transformation géométrique).
Cet article présente une généralisation de cette notion à toute correspondance élément par élément sans modification de la structure.
Un système est symétrique quand on peut permuter simultanément tous ses éléments sans modifier sa structure. Les symétries traduisent une sorte d'égalité du système avec lui-même, ou d'uniformité de sa structure. La notion d'automorphisme, ou isomorphisme interne, qui sera exposée plus loin, permet de préciser cette définition.
Exemples
Un papillon par exemple, comme la plupart des animaux, est symétrique, au moins en surface, parce qu’on peut permuter tous les points de la moitié gauche du corps avec les points symétriques sur la moitié droite, sans que l’apparence du papillon soit modifiée
Les exemples de symétries sont très nombreux. Il y en a autant qu’il y a de façons de permuter simultanément les parties d’un système : symétries par rapport à un axe ou un plan, rotations, translations, homothéties, toutes leurs combinaisons et beaucoup d’autres.
Lorsqu’un système est symétrique, les parties permutables sont nécessairement semblables, presque identiques, puisque le système n’est pas modifié par leur permutation.
L’espace euclidien en son entier est un des systèmes les plus symétriques, au sens où l’ensemble des façons de permuter simultanément tous ses points sans modifier sa structure, son groupe de symétries, est l’un des plus grands, parmi les groupes des symétries géométriques. Tous les points de l’espace sont semblables. Ils n’ont pas d’autre qualité que d’être un point. Ils ont tous les mêmes relations avec le reste de l’espace. Les principales symétries de l’espace euclidien sont les isométries. Que tous les points sont semblables s’exprime alors par le fait que n’importe quel point peut être transformé en n’importe quel autre par une isométrie.
Si l’on brise la symétrie de l’espace en introduisant une sphère, alors tous les points ne sont plus semblables : il y a des points sur la sphère, d’autres à l’intérieur, d’autres encore à l’extérieur. En revanche tous les points de la sphère sont encore semblables. N’importe lequel d’entre eux peut être transformé en n’importe quel autre par une isométrie : une rotation autour du centre de la sphère.
Qu’est-ce qu’un automorphisme ?
La notion d’automorphisme permet de préciser la définition des symétries. Que veut dire « sans modifier sa structure » ?
Un système est défini comme un modèle. Il faut déterminer
- l’ensemble U, fini ou infini, de ses éléments, ses points, ses atomes ou ses constituants élémentaires. C’est le domaine d’existence associé au système ou à l’univers étudié.
- l’ensemble, en général fini, des prédicats fondamentaux, propriétés de base des éléments et relations entre eux.
- l’ensemble, en général vide ou fini, des opérateurs, ou fonctions, qui déterminent davantage la structure du système.
Une transformation t est un automorphisme, ou un isomorphisme interne, ou une symétrie, pour une relation binaire R lorsqu’elle est une fonction inversible, ou bijection, de U dans U telle que
pour tout x et y , x R y si et seulement si tx R ty
Ce qui est vrai de x et y, de satisfaire la relation R, est également vrai de tx et ty .
x est semblable à tx , y à ty
.
Cette définition d’un automorphisme se généralise aisément aux prédicats unaires et à toutes les relations, quel que soit le nombre de leurs arguments. Pour un prédicat unaire P, une transformation t est un automorphisme lorsque
pour tout x, Px si et seulement si Ptx
Dans l’exemple du papillon, la symétrie entre la gauche et la droite est un automorphisme pour les propriétés (les prédicats unaires) de couleur. Un point a la même couleur que son point symétrique.
Une transformation t est un automorphisme pour un opérateur binaire + lorsque
pour tous x et y, t(x+y)=(tx)+(ty)
Cette définition d’un automorphisme se généralise aisément à tous les opérateurs, quel que soit le nombre de leurs arguments. t est un automorphisme pour un opérateur unaire - lorsque
pour tout x t(-x) = -t(x)
Autrement dit, une transformation est un automorphisme pour un opérateur unaire, ou fonction d'une seule variable, lorsqu'elle commute avec lui. Lorsque des transformations commutent entre elles, elles sont toutes des automorphismes les unes vis à vis des autres, au sens où toute structure définie par une transformation est conservée par toutes les autres.
A un opérateur binaire +, on peut associer une relation ternaire définie par x+y=z . On voit alors que la définition d’un automorphisme pour un opérateur est un cas particulier de la définition d’un automorphisme pour les relations.
Les groupes de symétries
Le groupe des symétries est l’ensemble de tous les automorphismes du système. On a les propriétés suivantes.
Pour tous automorphismes t et u, t°u est un automorphisme et l’inverse de t est un automorphisme. La tranformation identique (qui associe toujours x à x) est un automorphisme.
Autrement dit,
- Si une structure est conservée par deux transformations effectuées séparément, elle est aussi conservée, bien sûr, lorsqu'on effectue les deux transformations l'une à la suite de l'autre. C'est simplement la transitivité de l'égalité de la structure.
- Si une structure est conservée par une transformation elle est aussi conservée par la transformation inverse.
- En outre, il existe toujours une transformation identique, qui ne transforme rien, qui est donc toujours un automorphisme, puisqu'elle ne peut pas modifier quoi que ce soit.
Ces trois propriétés font de l'ensemble des automorphismes d'un système un groupe pour sa loi de composition interne naturelle. La théorie des groupes est le principal outil théorique d’étude des symétries.
Voir aussi
- En chimie : chiralité, isomérie
- Théorie des groupes
- Équation
- Espace-temps
- Fractales
- Cristal
- Brisure de symétrie
- Principe de Curie
- Théorème de Noether
ja:対称性
Sphère:Pour les autres sens rendez vous sur : Sphère (homonymie)
Sphère (homonymie)
Une sphère est une surface à 3 dimensions dont tous les points sont situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance commune au centre est appelée le rayon de la sphère. Elle n'inclut donc pas les points situés à une distance inférieure au rayon, au contraire de la boule. Concrètement, on peut voir une sphère comme une coquille vide infiniment mince.
Une sphère approximative est appelée géosphère en référence à la Terre dont la surface n'est pas une sphère parfaite. Ce terme est fréquemment utilisé avec astrophysique et parfois en architecture.
Dans un espace euclidien, il s'agit du ballon que tout le monde associe au terme de sphère. Dans un espace non-euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe.
En géométrie cartésienne, une sphère de centre (x0, y0, z0) et de rayon r est l'ensemble des points (x, y, z) tels que
:
Les points de la sphère de rayon r et de centre l'origine du repère peut être paramétrée par
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