:: wikimiki.org ::

זווית

זווית

במתמטיקה, בהינתן שני ישרים שחותכים זה את זה, הזווית בין שני הישרים מודדת את כמות הסיבוב שאחד הישרים צריך לבצע סביב נקודת החיתוך על מנת שיגיע למקומו של הישר השני. שתי יחידות המדידה המקובלות ביותר לזווית הן מעלות (המסומנות על ידי עיגול קטן, °) ורדיאנים (שלרוב אינם מסומנים בסימון מיוחד). במדידה במעלות, נבחר באופן שרירותי סיבוב שלם של ישר סביב עצמו כזווית של 360°. כל אחד משני הישרים היוצרים את הזווית קרוי קרן, ונקודת המפגש שלהם היא קודקוד הזווית.

הגדרה פורמלית

על מנת למדוד במדוייק את הזווית בין שני ישרים, בונים מעגל בעל רדיוס שרירותי כך שמרכזו בנקודת החיתוך של שני הישרים, ובוחנים את הקשת שבין שני הרדיוסים הנחים על הישרים. הזווית, ברדיאנים, מוגדרת להיות היחס שבין אורך הקשת ובין אורך הרדיוס של המעגל. גודל זה אינו תלוי ברדיוס שנבחר. מכיוון שהזווית המתקבלת מסיבוב שלם של ישר סביב צירו יוצרת מעגל שלם, הרי שהזווית של סיבוב שלם שווה להיקף מלא של מעגל חלקי אורך הרדיוס שלו. מכיוון שהיקף המעגל חלקי הקוטר שלו (הכפול באורכו מהרדיוס) הוא

\ \pi

, הרי שהזווית של סיבוב שלם היא

\ 2 \pi

. המדידה ברדיאנים היא "טבעית" יותר מאשר מדידה במעלות, שכן מעלות הם גודל שנבחר שרירותית, ואילו רדיאנים מייצגים יחס אמיתי שמתקיים בפועל בין הקשת הנמתחת בין שני ישרים ובין אורכם. על כן, לעתים קרובות שימוש ברדיאנים בחישובים הוא נוח ויעיל יותר משימוש במעלות. למדידה של זוויות משמש מד זווית - כלי דמוי חצי עיגול שעליו מסומנים גודלי הזוויות. בדומה לכלי מדידה אחרים, כלי זה אינו משמש בגאומטריה, שבה נעשה שימוש בסרגל ובמחוגה בלבד.

סוגי זוויות

- זווית בת 90° נקראת זווית ישרה.
- זווית הקטנה מזווית ישרה נקראת זווית חדה.
- זווית הגדולה מזווית ישרה נקראת זווית קהה.
- זווית בת 180° נקראת זווית שטוחה. דוגמא לזווית ישרה: :תמונה:Right angle.PNG

בעיות הקשורות בזוויות

חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא בעיית בנייה פשוטה ביותר. טריסקציה של זווית, כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ביוון העתיקה, הרי רק במאה ה-19 נמצאה הוכחה שלבעיה זו אין פתרון. על זוויות במצולע ראו בערך מצולע. הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות הפועלות על זוויות. הטריגונומטריה, העוסקת בפונקציות אלה, כוללת משפטים רבים העוסקים בקשרים בין זוויות שונות.

ראו גם

- מעלה (זווית) category:מתמטיקה category:גאומטריה ja:角度 ko:각도 simple:Angle

מתמטיקה

מתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידה ואפיון הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב. מנקודת מבט מודרנית, זהו השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית. מוצאם של רבים מהמבנים שנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסויימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

ענפי המתמטיקה

היסטורית, הדיסציפלינות המתמטיות העיקריות נבעו מהצורך לבצע חישובים במסחר, במדידת אדמה וחיזוי ארועים אסטרונומיים. שלושת צרכים אלו מחלקים באופן גס את העיסוק המתמטי כחקר מבנה, מרחב ושינוי. חקר המבנה מתחיל עם מספרים, קודם כל המספרים הטבעיים והשלמים והפעולות הבסיסיות שניתן לבצע ביניהם, אשר נלמדות במסגרת האריתמטיקה. התכונות המורכבות יותר של המספרים השלמים נלמדות בתורת המספרים. חקר הדרכים לפתרון משוואות מוביל לתחום האלגברה המופשטת, שעוסקת במבנים אלגבריים, ובהם חוגים ושדות, מבנים שמכלילים את התכונות המאפיינות את המספרים והפעולות המוכרות ביניהם. רעיון הוקטור, שהוא בעל משמעות חשובה בפיזיקה, מוכלל למרחבים וקטוריים ונלמד בתחום האלגברה הלינארית. לימוד המרחב מתחיל בגיאומטריה, קודם בגאומטריה אוקלידית וטריגונומטריה של מרחבים תלת מימדיים מוכרים, אך לאחר מכן מוכלל בגאומטריות לא-אוקלידיות שלהן תפקיד מרכזי בתורת היחסות הכללית. מספר שאלות עתיקות על בנייה בסרגל ומחוגה נפתרו לבסוף בתורת גלואה. התחומים המודרניים יותר של גאומטריה דיפרנציאלית וגאומטריה אלגברית מכלילים את הגיאומטריה לכיוונים שונים: גיאומטריה דיפרנציאלית שמה דגש על מערכות צירים, חלקות (Smoothness) וכיוון, בעוד שבגיאומטריה אלגברית העצמים הגיאומטריים מתוארים כפתרונות למשוואות פולינומיאליות. תורת החבורות עוסקת באופן מופשט ברעיון הסימטריה ומקשרת בין חקר המבנה וחקר המרחב. טופולוגיה מקשרת בין חקר המרחב לחקר השינוי בהתמקדות ברעיון הרציפות. באנליזה וקטורית מנתחים את המרחב התלת-מימדי באמצעות כלים של אלגברה לינארית וחשבון אינפינטיסמלי כאשר הגדלים הנחקרים הם וקטורים מרחביים. באמצעות חשבון טנזורים נחקרות סימטריות והתנהגותם של וקטורים תחת סיבובים. תיאור והבנת שינוי במנות מדודות הוא צורך נפוץ במדעי הטבע, וחשבון אינפיניטסימלי פותח ככלי שימושי לביצוע משימה זו. המושג העיקרי המשמש לתיאור מנה משתנית הוא הפונקציה. בפתרון בעיות רבות אנו מובלים באופן טבעי למדידת היחס בין גודל לבין קצב השינוי שלו, והדרכים למדידה זו נלמדות בתחום המשוואות הדיפרנציאליות. המספרים המשמשים לתיאור כמויות רציפות הם המספרים הממשיים, ולימוד התכונות שלהם ושל פונקציות ממשיות נקרא אנליזה ממשית. מסיבות אחדות נוח להכליל את מושג המספר למספרים מרוכבים אשר נלמדים באנליזה מרוכבת. אנליזה פונקציונלית מתמקדת במרחבים (בדרך כלל חד מימדיים) של פונקציות, אשר מהווים גם את היסוד למכניקת הקוונטים. תופעות רבות בטבע ניתנות לתיאור באמצעות מערכות דינמיות, ותורת הכאוס עוסקת בעובדה שרבות ממערכות אלה פועלות בצורה בלתי ניתנת לחיזוי אך דטרמיניסטית. לחקר יסודות המתמטיקה פותחו תורת הקבוצות, לוגיקה מתמטית, תורת המודלים ותורת ההוכחות. רעיון המחשב נהגה ע"י מתמטיקאים שעסקו בחקר הלוגיקה: בשאלה מה פרוש הביטוי "ניתן להוכיח" ומה פרוש הביטוי "ניתן לחשב". התשובות המתימטיות לשאלות אלה יושמו בהמצאת המחשב האלקטרוני, ויישום זה התפתח והוביל ליצירת תחומי מחקר מתימטי חדשים כגון חישוביות, סיבוכיות, תורת האינפורמציה, ותורת האינפורמציה האלגוריתמית. רבים מתחומים אלה נלמדים היום במסגרת מדעי המחשב. מתמטיקה בדידה הוא שם נפוץ לאותם מענפי המתמטיקה השימושיים במדעי המחשב. תחום חשוב של מתמטיקה שימושית הוא הסטטיסטיקה, המשתמשת בתורת ההסתברות ככלי לתיאור, ניתוח, וחיזוי תופעות פיסיות רבות בכל תחומי המדע. אנליזה נומרית חוקרת את הדרכים לפתרון יעיל של בעיות חישוביות.
חקר ביצועים הינו תחום יישומי נוסף של המתמטיקה המאפשר מציאת פתרונות אופטימליים בבעיות עם משאבים מוגבלים או החלטות מיטביות בהתאם למידע הקיים. התחום נמצא בשימוש בכלכלה, ניהול, רפואה ועוד.

מעמדה התרבותי והפילוסופי של המתמטיקה

המתמטיקה נקראת בפי כל "מלכת המדעים" למרות שאיננה חלק ממדעי הטבע (מאחר והיא לא מתייחסת לאוביקט חיצוני כלשהו בעולם הממשי, אלא רק דנה במבנים המוגדרים ע"י המוח האנושי של המתמטיקאים). התפישה המקובלת היום שהמתמטיקה היא השפה של המדעים המדויקים ושהרבה מבנים שנחקרים במתמטיקה אפשר להשית על מבנים פיזיקליים בעולם הממשי. תפישת המתמטיקה כשפת הפיזיקה, או אפילו כשפתו של אלוהים, היא עתיקה ושורשיה עוד ביוון העתיקה (האסכולה הפיתגורית) ובתקופת הרנסנס. הפיזיקאי גלילאו גליליי אמר: : "הפילוסופיה - הרי היא כתובה בספר הגדול הפרוש מאז ומעולם לנגד עינינו - כוונתי ליקום - אך איננו יכולים להבין אם איננו לומדים את השפה ותופשים את הסמלים שבהם היא כתובה. שפה זו היא המתמטיקה." ואילו אלברט איינשטיין תהה "כיצד יתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" מעמדה המוזר של המתמטיקה העסיק רבות פילוסופים של המדע, בייחוד את עמנואל קאנט, ברטראנד ראסל דיוויד הילברט וקורט גדל שתהו על מעמדם של טענות המתמטיקה וכיצד נהיה בטוחים בודאותן. תחום הפילוסופיה של המתמטיקה התפתח במטרה לנסות ולספק תשובות על שאלות אלו. המתמטיקה במאה האחרונה היא סמל לחוכמה, שכן זו תורה אלגנטית שמבוססת על היגיון צרוף בלבד. בתרבות הפופולרית (קולנוע, קומיקס וכו) אנשים ומדענים גאונים מתוארים בדרך כלל כגאוני מתמטיקה שרושמים על הלוח נוסחאות מתמטיות ארוכות ולא ברורות (אשר ברוב המקרים אינן אומרות דבר). בתיכונים, מעמדה של המתמטיקה כיום דומה לזה של הלטינית במאה שעברה. מקצוע זה נחשב לאחד המקצועות הקשים בתיכון, ולאחד מהשנואים על ידי התלמידים. זהו המקצוע העיקרי שמשמש לניבוי הצלחה של תלמיד במוסדות להשכלה גבוהה: תלמיד טוב במתמטיקה ייחשב לחכם ויופנה לתחום ה"ריאלי" (מדעים) ואילו תלמיד חלש במתמטיקה ייחשב לתלמיד בינוני ויופנה לתחום ה"הומני" (מדעי הרוח). כיום, סטיגמה זאת פחות מקובלת עקב ההבנה שאינטיליגנציה מתמטית שונה מאינטילגנציה מילולית ושתלמיד בעל גאונות בתחום מדעי הרוח יכול להיות גרוע במתמטיקה ואין זה הופך אותו ללא-חכם. למרות זאת, בישראל יש עדיין זעזוע מתוצאות מבחנים בינלאומיים שהראו ירידה בציונים של תלמידי ישראל במתמטיקה ובמדעים. כמו כן, שיטת ההוראה הנהוגה בישראל מתמקדת בהוראת האספקטים הטכניים יותר של המתמטיקה, ולעתים קרובות התלמידים לא מקבלים תשובות לשאלה "למה" אלא רק לשאלה "איך". כתוצאה מכך הדימוי המקובל של המתמטיקה הוא כמקצוע טכני שעוסק בעיקר בחישובים ומצריך מיומנויות חישוביות בלבד. הוראת המתמטיקה בישראל, ובפרט שיטת הבדידים להוראות המתמטיקה לתלמידי הכיתות הנמוכות, סופגת ביקורת חריפה מצד מתמטיקאים ואנשי חינוך.

לקריאה נוספת

- דויד ברגמיני, מתימטיקה, הספריה המדעית של לייף, ספריית מעריב, 1970.
- אברהם הלוי פרנקל, מבוא למתימטיקה, הוצאת מסדה.
- אליעזר שישא, מתימטיקה ומתימטיקאים, הוצאת מסדה, 1977.

קישורים חיצוניים

- [http://alefefes.macam.ac.il אלף אפס] - מאמרים ושעשועי מתמטיקה
- [http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/ ארכיון ההיסטוריה של המתמטיקה של מקטיוטור] מקור מידע על עקרונות מתמטיים, תולדות המתמטיקה ומתמטיקאים (באנגלית)
- [http://mathworld.wolfram.com Mathworld] - אנציקלופדיה מקיפה למתמטיקה (באנגלית)
- [http://www.mathdaily.com/ MathDaily] אנציקלופדיה לנושאים שונים במתמטיקה (באנגלית)
- [http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html הומור של מתמטיקאים], אתר האוסף בדיחות, אנקדוטות, משחקי מילים וחמשירים בנוגע למתמטיקה ומתמטיקאים (באנגלית) קטגוריה:מתמטיקה קטגוריה:מדעים מדויקים קטגוריה:מדעי הטבע קטגוריה:מדע וטכנולוגיה als:Mathématiques ja:数学 ko:수학 ms:Matematik nb:Matematikk simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์

ישר

בגאומטריה, ישר היא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר. הישר מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. בצורה פחות פורמלית, ישר מציין קו המתוח במרחב. לישר יש ממד אחד ויחיד - אורך. אקסיומות הגאומטריה העוסקות בישר:
- לכל שתי נקודות שונות זו מזו יש ישר אחד ויחיד ששתי נקודות אלה נמצאות עליו.
- כל ישר מכיל לפחות נקודה אחת.
- מחוץ לכל ישר יש לפחות נקודה אחת.
- אם לישר ולמישור שתי נקודות משותפות שונות זו מזו, הישר נמצא במישור.
- האקסיומה של פאש מאקסיומות הגאומטריה ניתן להוכיח כי יש לפחות ישר אחד וכי כל ישר מכיל אינסוף נקודות. כאמור, הישר אינו מוגדר. המחשה עזה לכך ניתנת בגאומטריה לא-אוקלידית שבה הישר מיוצג (כלומר מקיים את כל האקסיומות) על ידי מעגל ראשי על-פני כדור. Category:גאומטריה

מעלה (זווית)

מעלה היא יחידת מידה למדידת גודל של זווית. במעגל יש 360 מעלות (מספר זה נקבע באופן שרירותי), כלומר מעלה היא זווית שגודלה הוא 1/360 של המעגל. סימנה של מעלה הוא °, ולכן ניתן לכתוב "זווית של 90°", במקום "זווית של 90 מעלות". המעלה נחלקת ל-60 דקות, כלומר דקה שווה לחלק ה-1/60 של מעלה. יחידה זו ידועה גם כ"דקת מעלה" או דקת קשת, וניתן לחלק אותה, אנלוגית לזמן, ל-60 שניות קשת, כלומר שנייה שווה לחלק ה-1/60 של דקה, או לחלק ה-1/3600 של המעלה. הסימון הפורמלי לדקה הוא גרש ישר - (′). לדוגמא, 15 דקות יכתבו כך - 15′. אולם, הסימון הנפוץ ביותר הוא הגרש הנטוי המקובל. כדור הארץ מסתובב סביב צירו דרך הקטבים 15 דקות של קשת בכל דקה אחת של זמן. דקת קשת אחת של כדור הארץ בקו המשווה הוא בערך מייל ימי אחד. יחידת מידה נוספת למדידת גודל של זווית היא הרדיאן. יחידה זו אינה שרירותית כמו המעלה, ולכן היא מקובלת יותר במתמטיקה. קטגוריה:יחידות מידה ja:度 (角度) simple:Degree (geometry)

מעגל

הגדרות

מעגל הוא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מנקודה מסויימת, המרכז, קבוע. המרחק של כל נקודה מהמרכז נקרא רדיוס (בעברית מחוג). היחס בין היקף המעגל לקוטרו קבוע בכל המעגלים, ומסומן על ידי האות היוונית π. כאשר למעגל רדיוס R, היקפו הוא 2πR, ושטחו הוא πR². ניתן לראות מעגל כמקרה פרטי של אליפסה בה שני המוקדים זהים. הערה לשונית: בעברית קיימת הבחנה ייחודית בין מעגל, שהוא הקו העגול, ובין עיגול, שהוא השטח החסום על-ידי קו זה. בהתאם לכך, אנו מדברים בעברית על היקף המעגל (אם כי נראה שראוי היה יותר לומר אורך המעגל או היקף העיגול) ושטח העיגול. הבחנה זו קיימת רק בצורה גיאומטרית זו. במשולש, מרובע, מלבן וכו' - בכולם השם מתייחס גם להיקף וגם לשטח. גם באנגלית, עיגול ומעגל שניהם circle. ערך זה עוסק בצורה הגיאומטרית על מכלול תכונותיה, כלומר הוא עוסק במעגל ובעיגול גם יחד.

ישרים, קשתות וזוויות במעגל

קטע ישר המחבר בין שתי נקודות על המעגל נקרא מיתר. מיתר העובר דרך מרכז המעגל נקרא קוטר, ואורכו שווה ל- 2R. ישר הנוגע במעגל רק בנקודה אחת נקרא משיק למעגל. הזווית הנוצרת בין שני רדיוסים נקראת זווית מרכזית. הזווית הנוצרת בין שני מיתרים הנפגשים בנקודה על המעגל נקראת זווית היקפית. קשת במעגל היא קטע מהמעגל התחום בין שתי נקודות.

משפטים על המעגל

משפטים נוספים: # על מיתרים שווים נשענות זוויות מרכזיות שוות. # קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו. # מרכז המעגל החוסם משולש הוא מפגש האנכים האמצעיים לצלעותיו. # מרכז המעגל החסום במשולש הוא מפגש חוצי הזווית שלו.

המעגל בגיאומטריה אנליטית

המעגל בגיאומטריה אנליטית מיוצג ע"י המשוואה הבאה: :

\!\, (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2

כאשר

\!\, (x_0 , y_0 )

היא מרכז המעגל ו R הוא מחוגו. קטגוריה:גאומטריה

רדיוס

למלה רדיוס (מלטינית: חישור הגלגל) מספר משמעויות. ja:半径

גאומטריה

גאומטריה היא ענף של המתמטיקה העוסק בצורות ובמבנים, ובהם הישויות: נקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים וגופים. על פי רוב עוסקים בגאומטריה בהוכחת טענות לגבי הישויות בעזרת משפטים, המתבססים על אקסיומות. דוגמה למשפטים גאומטריים מהווים משפטי חפיפה. דוגמאות לאקסיומות מופיעות בערך נקודה.

היסטוריה של הגאומטריה

גאומטריה היא מענפי המתמטיקה העתיקים ביותר. הגאומטריה התחילה להתפתח במזרח אסיה ובמצרים העתיקה. היוונים הקדמונים עסקו בה בהרחבה והביאו אותה לכדי מיצוי. הבסיס והמבוא השיטתי לה, מופיע בספריו של אוקלידס "היסודות". המלה "גאומטריה" באה מלשון גאיה - אלת האדמה במיתולוגיה היוונית ומטריה - מדידה. מקור זה מעיד על שורשיה המעשיים של הגאומטריה - מדידת חלקות אדמה, אך כבר היוונים הקדמונים הפכו את הגיאומטריה למדע עיוני העומד בפני עצמו, שאינו זקוק לתמריצים חיצוניים. המחשת המשמעות העיונית, המנותקת מצרכים מעשיים, של הגאומטריה, ניתנת, למשל, בבעיות בנייה בסרגל ומחוגה בלבד. מובן שלצרכים מעשיים אין משמעות למגבלה זו - לצרכים מעשיים נרשה לעצמנו להשתמש בכלים נוספים, ולא נגביל עצמנו לסרגל ומחוגה בלבד. במאה ה-18 חלה מהפכה בביסוס האקסיומטי של הגאומטריה, עם יצירתה של הגאומטריה הלא אוקלידית, שבעקבותיה מכונה הגאומטריה הקלאסית בשם גאומטריה אוקלידית. כמו כן, התפתחה במאה ה-18 גאומטריה דיפרנציאלית, עליה התבססה מאוחר יותר תורת היחסות של אלברט איינשטיין.

ראו גם

- גאומטריה אוקלידית
- גאומטריה לא אוקלידית

קישורים חיצוניים

- [http://www.education.gov.il/tochniyot_limudim/math/index.html מילון מונחים בגאומטריה], באתר משרד החינוך. קטגוריה:מתמטיקה
- ja:幾何学 ko:기하학 simple:Geometry zh-min-nan:Kí-hô-ha̍k

בנייה בסרגל ומחוגה

כללי המשחק של הגאומטריה קובעים שבעיות בנייה, כלומר בעיות שבהן אנו נדרשים ליצור צורה מסוימת המוגדרת לנו, יש לפתור באמצעות סרגל ומחוגה בלבד. סרגל, לעניין זה, הוא כלי המאפשר יצירת קו ישר ארוך כרצוננו, אך, להבדיל מהסרגל המוכר לנו בחיי היומיום, אין לו יכולת מדידה. המחוגה מאפשרת להקצות מעגל ברדיוס נתון, סביב מרכז נתון. מעגל חרף מגבלות אלה, ניתן לפתור בעיות בנייה רבות ומגוונות. דוגמאות לבעיות בנייה אלמנטריות:
- חציית זווית (כלומר חלוקת זווית נתונה לשתי זויות שוות)
- בניית אנך לישר דרך נקודה נתונה על הישר או מחוצה לו.
- בניית מעגל חוסם למשולש (כלומר מעגל העובר דרך שלושת קודקודי המשולש)
- בניית מעגל חסום במשולש (כלומר מעגל המשיק לכל צלעות המשולש)
- העברת ישר מקביל לישר נתון, דרך נקודה שמחוץ לישר. ארבע בעיות בנייה שהיו בגדר בעיות פתוחות במשך כ-2,000 שנה הן הבעיות הגאומטריות של ימי קדם, עד שהתברר שלא ניתן לפתור אותן. כדי לבנות מצולע בן n צלעות, צריך לבנות את הזווית בת

360/n

מעלות, ולכן את שורש היחידה מסדר n. קרל פרידריך גאוס הוכיח באמצעות השיטות של תורת גלואה ומחקריו על שורשי יחידה, שאפשר לבנות מצולעים משוכללים שמספר הצלעות שלהם הוא מכפלה של חזקת 2 וראשוניי פרמה שונים. בפרט אפשר לבנות את המצולע המשוכלל בן 17 צלעות, ואת המצולע המשוכלל בן 65,537 צלעות. לעומת זאת, לא ניתן לבנות את המצולע המשוכלל בן 9 צלעות (משום שזה יצריך בניית זוית של 20 מעלות, בנייה שאינה אפשרית בסרגל ומחוגה). הנקודות הניתנות לבנייה במישור מרכיבות יחדיו את שדה המספרים הניתנים לבנייה. קטגוריה:גאומטריה

יוון העתיקה

היסטוריה

יוון העתיקה היא התרבות המוכרת לנו כתרבות היוונית, היא לא היתה קיימת לפני האלף הראשון לפני הספירה. תחילת התרבות היוונית היתה בכרתים (ראו יוון המינואית) באלף השני לפני הספירה. השבטים האכאים והדורים פלשו לאזור בערך בתחילת האלף הראשון לפנה"ס. לא ידוע על מקורם ומוצאם של השבטים האלו. חשוב להדגיש, המיקנים לא היו יוונים במובן המוכר לנו של המילה. הדורים התישבו בעיקר בפלופונס ואכאים בשאר יוון (לא להתבלבל עם חבל ארץ אכיאיה, שאכן נמצא בפלופונס, אך זהו מקרה יוצא דופן של אכאיים שהתישבו בפלופונס). רוב הקולוניות שנבנו מחוץ ליוון הן של אכאים. ענין השבטים השונים חשוב מאד ביוון הקלאסית היות ובני אותו עם בדרך כלל כרתו ברית בינם לבין עצמם. היותם של הסירקוזים דורים, היווה עילה לפלישה אתונאית במלחמה הפלופונסית לסיציליה. פרט לשבטים אלו ישבו ביוון האטים (תושבי אטיקה) והתסלים. שבטים אלו נמנים עם האוכלוסיה המקורית של יוון. אחרי הפלישה היתה תקופת חושך וירידה עצומה ברמת החיים ויוון פוצלה להמון יחידות קטנות שמאוחר יותר התפתחו לפוליס שהיא המסגרת המדינית המוכרת לנו. יחידות אלו נוסדו בעקבות ההרים הרבים המפרידים בין העמקים והמישורים ומצמצמים את פני שטח המחיה של יוון, מספר האזרחים בכל פוליס היה קטן ולא עלה על כמה אלפים ברובם. לעתים נדירות הגיע ל-10,000 ומעלה. טעות רווחת נוספת היא החלוקה השרירותית לדמוקרטיות ואוליגרכיות. חשוב להדגיש, שאפילו בספרטה, שהיא המודל האוליגרכי, לא היה שלטון רודני. להפך, היו בה המון בלמים ואיזונים. למשל - היו להם שני מלכים שעמדו למשפט כל שנה. פרט למלכים היו להם חמישה אפורים שנבחרו בבחירות רגילות והיו מופקדים על הרשות המבצעת. תפקיד המלכים היה סמלי והנהגת הצבא בקרב. גם אתונה חוותה תקופות אוליגרכיות כמו לאחר תבוסה במלחמה הפלופונזית (השלטון ה-30 בשנת 404 לפנה"ס)

תיאטרון

ביוון התפתח אחד מבילויי הפנאי המקובלים ביותר של העולם המודרני - התיאטרון. ההצגות הועלו במקומות שנבנו במיוחד לשם כך ואלו הם האמפיתיאטרונים. רב הנושאים היו לקוחים מהמיתולוגיה היוונית, או מחיי היום יום. באתונה התיאטרון פרח בצורה מרהיבה ועם המשוררים שתרמו לתרבות האנושית נמנים אתונאים רבים כמו אאוריפידס, סופוקלס, אריסטופנס ועוד. אחת הקומדיות של אריסטופנס הועלתה לא מזמן בתיאטרון "הבימה". למרות שהמחזה נכתב לפני 2400 שנה, הוא נשאר אקטואלי עד היום.

הקדרות והפיסול

ביוון העתיקה פיסלו פסלים מרהיבים המציגים את היופי של גוף האדם. השלמות שבפסלים אלו היא כה גדולה שתקופה שלמה בהיסטוריה מתיחסת לחזרה לערכים אלו, הלא זוהי תקופת הרנסנס. היוונים לא ראו בעירום משהו פסול או שלילי לכן הפסלים מציגים את הגוף האנושי ללא בגדים. פרט לפסלי אנשים ואלים (שגם הם בצורת אדם) הם פיסלו פסלים של חיות ויצורים דימיוניים. הקדרות היתה מפותחת מאוד וכדים רבים מעוטרים בציורים מרהיבים עם נושאים, הלקוחים בדרך כלל מהמיתולוגיה היוונית. כידוע צבע החימר הוא אדום, ולכן הציור, למרות שהוא אדום, לא צויר כפי שאנו רואים אותו. הם פשוט כיסו בצבע שחור את כל המקומות בכד שלא הופיעו בתמונה.

ראו גם

- השפה היוונית
- מיתולוגיה יוונית
- הומוסקסואליות ביוון העתיקה
- תרבות הגוף ביוון העתיקה
- הספורט ביוון העתיקה

תקופות היסטוריות

- יוון המינואית
- יוון הארכאית
- יוון הקלאסית
- יוון ההלניסטית
- קטגוריה:תקופות היסטוריות

המאה ה-19

(המאה ה-18 - המאה ה-19 - המאה ה-20 - לוח אירועים בהיסטוריה) המאה ה-19 היא התקופה שבין 1801-1900. במאה ה-19 פעלו אישים שונים בתחום האמנות, כדוגמת הציירים אדוארד מונה, הנרי רוסו, פרנסיסקו דה גויה ואודילון רדון, הפסל אוגוסט רודן, המלחין לודוויג ואן בטהובן והסופרים צ'ארלס דיקנס, אדגר אלן פו, ויקטור הוגו, מארק טוויין, פיודור דוסטויבסקי ולב טולסטוי. כמו-כן פעלו בה אנשי-המדע לואי פסטר, צ'ארלס דארווין, תומאס אלווה אדיסון וגוטלוב פרגה. פעלו בה אף קארל מרקס, אלכסנדר השני צאר האימפריה הרוסית, אברהם לינקולן, המלכה ויקטוריה ונפוליאון בונפרטה. במאה ה-19 המציאו את המכונית, נורת החשמל, סרט הקולנוע, המצלמה, קטר הקיטור וספינת הקיטור, הטלגרף והטלפון. אולם היתה זו מאה שידעו בה טרגדיות לרוב ואירעו בה מלחמות נודעות כמו: מלחמות נפוליון, מלחמת קרים, מלחמת האזרחים האמריקאית, מלחמת הבורים ועוד מבחינה הסטורית נודעה המאה כאחת התקופות בה התחולל שינויים בכל תחומי.... המאה ה-19 הייתה חשובה מאוד להיסטוריה של עם ישראל. במאה זו נוסדה תנועת הציונות, שהחלה בעליותיהם של חובבי ציון ליישב את ארץ ישראל (הקמת ראשון לציון, פתח תקווה וימין משה) ובהקמת ההסתדרות הציונית. העיתונאי היהודי בנימין זאב הרצל הוביל את קו הציונות המדינית וניסה לזכות בהכרה ותמיכה מהמעצמות לרעיון של יישוב יהודי אירופה במולדתם ההיסטורית. ב 1897 התכנס הקונגרס הציוני הראשון בבאזל, שוויץ.

ארועים

- ירושלים בתקופה העותומאנית
- מלחמת האזרחים של ארצות הברית (1861-1864)
- מלחמת פרוסיה-צרפת (1871)
- ועידת קטוביץ (1884) וההקונגרס הציוני (1897) מבשרים על הולדת הציונות

אנשי שם

המצאות ותגליות

- מעלית חלל - רעיון שהוגהה ע"י מדען רוסי בשם קונסטנטין ציאולקובסקי ב-1895 בהשראת מגדל אייפל בפריז ומטרתו היא מגדל שמגיע עד לחלל.
- גילוי החשמל, איחוד תופעות האלקטרומגנטיות, בניית תחנת הכוח הראשונה.
- במאה ה-19 המציאו את המכונית, נורת החשמל, סרט הקולנוע, המצלמה, קטר הקיטור וספינת הקיטור, הטלגרף והטלפון.
- מקלע - מכונת ירייה אוטומטית. ---- לוח אירועים בהיסטוריה
- 19 קטגוריה:המאה ה-19 ja:19世紀 ko:19세기 simple:19th century th:คริสต์ศตวรรษที่ 19 zh-min-nan:19 sè-kí

מצולע

בגאומטריה, מצולע הוא צורה דו-ממדית (מישורית) עשויה קו שבור סגור שאינו חותך את עצמו. כל קטע במצולע נקרא צלע, וכל נקודה בה נפגשות שתי צלעות נקראת קודקוד. כל שתי צלעות שנפגשות בקודקוד יוצרות זווית. צלעות סמוכות במצולע הן שתי צלעות שיש להן קודקוד משותף. זוויות סמוכות במצולע הן שתי זוויות הנשענות על אותה הצלע.

מינוח

המצולעים נקראים על פי מספר הצלעות, לדוגמה: במרובע ישנן ארבע צלעות, במחומש ישנן חמש צלעות, במשושה שש צלעות וכך הלאה. ניתן ליצור אינסוף מצולעים. בטבלה שלהלן מצויים שמות שמונת המצולעים הראשונים:

שמות המצולעים
שם	צלעות
משולש	3
מרובע	4
מחומש	5
משושה (משושש)	6
משובע	7
מתומן	8
מתושע	9
מעושר	10

סוגי מצולעים

- מצולע קמור הוא מצולע שכל זוויותיו הפנימיות קטנות מ-180 מעלות.
- מצולע קעור הוא מצולע בעל זווית אחת לפחות הגדולה מ-180 מעלות.
- מצולע משוכלל הוא מצולע שכל צלעותיו שוות, וכל זוויותיו שוות. דוגמאות למצולע משוכלל הם הריבוע והמשולש שווה הצלעות. ריבוע לעתים ניתן למצולע שם המפרט מעט יותר את תכונותיו. דוגמאות:
- במשפחת המשולשים מבחינים ב:
- משולש שווה צלעות: משולש שכל צלעותיו וכל זוויותיו שוות, כל זווית היא של 60 מעלות,
- משולש שווה שוקיים: משולש שזוג מצלעותיו שוות. הצלע השלישית נקראת צלע הבסיס.
- משולש ישר זווית: משולש שבו ישנה זווית ישרה.
- במשפחת המרובעים מבחינים ב:
- ריבוע: מרובע שכל צלעותיו שוות באורכן וכל זוויותיו שוות (צלעותיו הנגדיות מקבילות זו לזו),
- מלבן: מרובע שכל זוויותיו שוות, צלעותיו הנגדיות שוות ומקבילות,
- מעוין: מרובע שכל צלעותיו שוות באורכן,
- מקבילית: מרובע שצלעותיו הנגדיות שוות ומקבילות,
- דלתון: מרובע שבו שתי צלעות שוות זו לזו, ושתי צלעות אחרות שוות אף הן זו לזו
- טרפז: מרובע ששתיים מצלעותיו מקבילות זו לזו.

תכונות

סכום הזוויות הפנימיות במצולע קמור בעל n צלעות (ו- n קודקודים) הוא:

180(n-2)

. גודלה של כל זווית במצולע משוכלל בעל n צלעות הוא:

\alpha = \frac

ראו גם

- מספר מצולע
- זווית
- ja:多角形

מעלה (זווית)

Forty Martyrs of England and Wales

The Forty Martyrs of England and Wales are a group of Christian martyrs who were canonized in 1970 by Pope Paul VI to represent those Catholics martyred in England and Wales between 1535 and 1679.
- John Almond
- Edmund Arrowsmith
- Ambrose Barlow
- John Boste
- Alexander Bryant
- Edmund Campion
- Margaret Clitherow
- Philip Evans
- Thomas Garnet
- Edmund Jennings
- Richard Gwyn
- John Houghton
- Philip Howard
- John Jones
- John Kemble
- Luke Kirby
- Robert Lawrence
- David Lewis
- Anne Line
- John Lloyd
- Cuthbert Mayne
- Henry Morse
- Nicholas Owen
- John Paine
- Polydore Plasden
- John Plessington
- Richard Reynolds
- John Rigby
- John Roberts
- Alban Roe
- Ralph Sherwin
- John Southworth
- Robert Southwell
- John Stone
- John Wall
- Henry Walpole
- Margaret Ward
- Augustine Webster
- Swithun Wells
- Eustace White

External links

[http://www.catholic-forum.com/saints/martyr02.htm Catholic Forum] [http://www.newadvent.org/cathen/13098c.htm John Roberts] Category:History of Catholicism in England Category:Religion in the United Kingdom
-

darmowe statystyki dieta kopenhaska online spielautomaten ebay narty s�owacja

:: RELATED NEWS ::

Тенза
Тенза (лат.) — у древних римлян колесница, художественно изукрашенная, служившая для перевозки изображений богов во время праздничных шествий; возилась белыми лошадьми, княжеский род, происходящий от мурзы Тениша Кугушева, пожалованного поместьями в Мещере в 1528 г. Его сын, кн. Епиней Тенишев, был начальником темниковских татар в Казанской области в 1555 г. Князь Дмитрий Васильеви

Тенктеры
Тенктеры — германское племя, жившее на правом берегу Рейна, между Ланом и Виппером; были известны как превосходные наездники; в 59 до н. э. они соединились с

Тенторий
Тентоpий (tentorium) — походная палатка у римлян. Палатки эти были кожаные и прикреплялись верёвками к деревянным кольям. Палатки высших офицеров назывались не tentoria, a tabernacula. В каждой палатке помещалось по 10 человек; живших в одной палатке назывались contubernales (от contubernium — общая па

Теодагад
Теодагад (Теодат) — остготский король (534—536) из дома амалов. Во время малолетства Аталариха государством правила дочь Теодо

Тамара (царица Грузии)
Тамара — знаменитая грузинская царица (1184—1213), с именем которой связан один из лучших периодов в жизни Грузии. Она происходила из династии Багратидов и была единственною дочерью Апеннинского полуострова (область — древняя Этрурия, современная Тоскана) и создавшие развитую Рекламные кампании в Интернете проводятся с целью завлечь потенциальных потребителей на сайт рекламодателя, подвести потенциального потребителя к кнопке, через которую будет осуществлена транзакция.

זווית

הגדרה פורמלית

סוגי זוויות

בעיות הקשורות בזוויות

ראו גם

מתמטיקה

ענפי המתמטיקה

מעמדה התרבותי והפילוסופי של המתמטיקה

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

ישר

מעלה (זווית)

מעגל

הגדרות

ישרים, קשתות וזוויות במעגל

משפטים על המעגל

המעגל בגיאומטריה אנליטית

רדיוס

גאומטריה

היסטוריה של הגאומטריה

ראו גם

קישורים חיצוניים

בנייה בסרגל ומחוגה

יוון העתיקה

היסטוריה

תיאטרון

הקדרות והפיסול

ראו גם

תקופות היסטוריות

המאה ה-19

ארועים

אנשי שם

אמנים

מדענים

מדינאים

המצאות ותגליות

מצולע

מינוח

סוגי מצולעים

תכונות

ראו גם

מעלה (זווית)

Forty Martyrs of England and Wales

See also

External links