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Labirinto Di Cnosso

Labirinto di Cnosso

Il Labirinto di Cnosso è un labirinto celeberrimo, che secondo la leggenda fatto costruire dal Re Minosse nell'isola di Creta per rinchiudervi il mostruoso Minotauro, nato dall'unione della moglie del re con un toro. Era un intrico di strade, stanze e gallerie, costruito dal geniale Dedalo con il figlio Icaro, i quali, quando ne terminarono la costruzione, vi si trovarono prigionieri. Dedalo costruì delle ali, che appiccicò con la cera alle loro spalle, e ne uscirono volando. Il Minotauro divorava ogni anno sette fanciulli e sette fanciulle di Atene, finché Teseo non l'uccise, aiutato da Arianna.
Teseo riuscì a ritornare, grazie al filo che Arianna gli aveva dato e che Teseo aveva lasciato scorrere lungo il percorso. Una volta ucciso il Minotauro, seguì la strada indicata dal filo. Cnosso Categoria:Luoghi mitici e leggendari Categoria:Luoghi della mitologia greca

Labirinto (architettura)

Il labirinto è una struttura, solitamente di vaste dimensioni, costruita in modo tale che risulti difficile a chi vi entra trovarvi l'uscita. Immagine:Labirinto_003.gif Immagine:Labirinto_004.gif Immagine:Labirinto_006.gif

Estensione del termine

Per estensione la parola viene utilizzata per indicare qualcosa di complicato o difficile da capire.
Utilizzata anche per indicare un confuso insieme di cose.

Il labirinto nell'antichità

Nell'antichità il labirinto veniva costruito per proteggere e custodire persone e cose.
In quello di Cnosso il Minotauro o il monumento sepolcrale di Porsenna (detto anche labirinto italico).

Utilizzo decorativo

Porsenna Il motivo labirintico è stato ripreso nelle decorazioni di chiese e cattedrali. Venne anche utilizzato come elemento decorativo in giardini e parchi, utilizzando ad esempio siepi. L'inizio di questo uso si ebbe nel tardo rinascimento. Esempi tipici sono i giardini di Villa Pisani a Stra e di Villa Altieri a Roma.

Parchi divertimento

Fa spesso parte delle attrazioni di parchi giochi o di divertimento ed è costituito da strutture smontabili o mobili.

Labirinti celebri

- Labirinto di Cnosso
- Labirinto di Lemno
- Labirinto di Meride
- Labirinto di Porsenna Categoria:Tipologie architettoniche ja:迷宮

Re

Il termine Re si può riferire a:
- Un capo di stato, vedi Monarca.
- Re, nota musicale, la seconda della scala diatonica.
- Re, il pezzo principale del gioco degli scacchi.
- Nel gioco delle carte, il Re rappresenta l'ultima carta nella scala numerica (la tredicesima per i mazzi francesi, la decima per i mazzi napoletani).
- Re, un comune della Provincia del Verbano Cusio Ossola
- RE è la sigla della Provincia di Reggio Emilia
- Re è il simbolo chimico del renio
- RE è il codice ISO 3166-1 alpha-2 di Réunion
- Re uno delle forme con cui viene reso il nome di una divinità solare dell'antico Egitto ja:RE ko:RE

Isola

Un'isola è una terra emersa interamente circondata dalle acque e di dimensioni ridotte rispetto ad un continente. Oltre alla dimensione, un'altra caratteristica la differenzia dal continente: l'influsso climatico dato dall'acqua (di fiume, di mare, ecc.) si estende su tutta la superficie emersa. Un'isola può trovarsi nelle acque di un fiume, lago, mare od oceano. La parte del terreno che separa la terra emersa dall'acqua è detta costa o litorale. Più isole vicine tra di loro formano un arcipelago. Le isole possono essere disposte a corona o a catena. Per esempio le isole Aleutine nell'oceano Pacifico formano una catena tra l'Asia e l'America settentrionale. Le isole possono essere classificate in isole di fiume, di lago, continentali ed oceaniche.

Isole di fiume

Le isole presenti nei corsi di un fiume si trovano alla foce, nel delta, o nel corso intermedio se il fiume ha una certa larghezza. Nella maggior parte dei casi sono formate dal deposito di sedimenti nei punti pianeggianti del suo corso in cui la corrente rallenta e perde la capacità di trasportare a valle la parte più pesante del materiale sedimentario. Essenzialmente queste sono un impedimento al flusso dell'acqua ed alcune possono nascere nei momenti in cui il livello del fiume è normale e sparire quando il volume e la velocità dell'acqua cambia a causa di un periodo di piena. Altre isole sono formate dall'incontro di un'asperità rocciosa che causa la momentanea divisione del fiume in due tronconi.

Isole di lago

Le isole presenti all'interno dei laghi sono delle sporgenze del terreno sopra il livello dell'acqua che ha riempito una conca naturale od artificiale. Nel caso in cui il lago abbia uno o più immissari è possibile che i sedimenti trasportati da questi fiumi generino una o più isole. La vegetazione può a suo volta creare un'isola: le piante che sono in grado di crescere con parte del tronco nell'acqua possono far accumulare detriti organici in punti più bassi non prossimi alla riva e con l'andare del tempo generare un affioramento del terreno dalle acque del lago.

Isole continentali

Le isole continentali sono le più vaste, sono collegate alla piattaforma continentale e possono essersi staccate dal continente per erosione, abbassamento del terreno, innalzamento del livello delle acque, forti terremoti, eruzioni vulcaniche, ecc. o semplicemente perché la piattaforma continentale è più bassa, in alcuni punti, del livello delle acque. Esempi di isole continentali sono la Sicilia e la Groenlandia. Un tipo particolare di isole continentali sono quelle che si sono staccate dal continente a causa della deriva dei continenti come per esempio l'isola del Madagascar staccatasi dal continente africano. Un altro tipo particolare sono le isole formatesi dall'accumulazione della sabbia erosa dal continente vicino.

Isole oceaniche

Sono dette isole oceaniche quelle isole che non fanno parte della piattaforma continentale e che sono generalmente piccole con una forma arrotondata. Le isole oceaniche possono essere suddivise in isole vulcaniche, atolli e cime di catene montuose sottomarine che emergono dalle acque.

Isole vulcaniche

Le isole vulcaniche sono costituite da lava solidificata eruttata da vulcani che una volta erano al di sotto del livello del mare. Queste isole possono non far parte di nessuna piattaforma continentale come per esempio le isole Auletine, l'isola di Tonga, alcune delle isole Antille. Un altro esempio di isole vulcaniche sono i vulcani sommersi però facenti parte di una piattaforma continentale. Un esempio l'Islanda, la più grande isola vulcanica della Terra. Un altro tipo di isola vulcanica è quella formata sui punti dove una placca tettonica scorre sotto un'altra. Questo scorrimento crea una catena di vulcani che emergendo formano una catena di isole proprio sopra al limitare delle due placche e nella direzione del movimento della placca. Queste isole possono anche reinabissarsi dopo un lungo periodo di assestamenti dovuti ai frequenti terremoti ed eruzioni. Esempi sono le isole Eolie (o Lipari) a nord della Sicilia. L'ultimo tipo di isola vulcanica e' formata da un punto caldo sopra cui scorre una placca tettonica. Esempi sono le isole Hawaii formatesi nella direzione a partire dall'isola Hawaii (la piu recente) fino all'isola Kure (la piu antica).

Atolli

Gli atolli sono isole formate dall'accumulo di secrezioni dei polipi. I polipi sono organismi che vivono in colonie e che formano i coralli: piccole "case" che questi animaletti si costruiscono e dove vivono catturando il plancton di cui si nutrono. I coralli crescono sui bassi fondali e con il passare dei millenni possono arrivare a formare le barriere coralline. La barriera corallina forma al suo interno una laguna ed al centro di questa tendono ad accumularsi tutti i sedimenti emergendo sotto forma di isola piatta, dalla sabbia bianca e dalla forma solitamente quasi circolare od ad ellisse.

Catene montuose sottomarine

Nei fondali marini sono presenti varie catene montuose sottomarine, in alcuni casi è possibile vedere queste formazioni come continenti sommersi dalle acque, o meglio continenti che non hanno altezze sufficienti ad emergere dal livello attuale dei mari. Alcune delle cime possono essere più alte del livello del mare generando un'isola che, in alcuni casi, può essere molto distante da qualsiasi altra terra emersa. Secondo vari studi risulta che il livello delle acque nel passato era molto più basso dell'attuale, secondo alcuni era più basso anche di 100-200 metri. Se ci fosse oggi un abbassamento delle acque di queste proporzioni si avrebbe che molte isole risulterebbero delle cime delle terre emerse. Un caso particolare è il Mar Mediterraneo che attualmente è collegato all'Oceano Atlantico dallo stretto di Gibilterra, mentre sembra che nel passato era un mare interno con un livello delle acque molto più basso rispetto agli oceani. Quindi un'isola attuale poteva essere parte del continente in un passato non troppo remoto; mentre potevano esserci varie isole dove ora c'è solo mare. Attualmente stiamo probabilmente vivendo una fase opposta: a causa del riscaldamento globale della Terra sembra che i ghiacciai di tutto il mondo si vadano ridimensionando, causando un costante aumento del livello del mare. Questo fenomeno a lungo andare comporterà la scomparsa di varie isole, buona parte della fascia costiera e delle pianure più basse. Le previsioni più catastrofiche prevedono che scomparirà addirittura la Pianura Padana se questa tendenza non verrà in qualche modo invertita. ---- Le maggiori isole italiane sono:
- Sicilia 25.426 km²
- Sardegna 23.812 km²
- isola d'Elba 223 km²
- isola di Sant'Antioco 109 km²
- isola di Pantelleria 83 km²
- San Pietro 51 km²
- isola dell'Asinara 51 km²
- isola d'Ischia 46 km²
- isola Lipari 37 km²
- isola di Capri 10,36 km² Per un elenco completo vedere l'elenco delle isole italiane Le isole più estese al mondo sono:
- Groenlandia 2.175.600 km²
- Nuova Guinea 785.000 km²
- Borneo 736.000 km²
- Madagascar 587.000 km²
- Baffin 476.000 km²
- Sumatra 420.000 km² Le isole più estese in Europa sono:
- Gran Bretagna 229.900 km²
- Islanda 102.800 km²
- Irlanda 84.400 km² Categoria:Isole ja:島 ko:섬 ms:Pulau simple:Island th:เกาะ

Creta

Creta (Κρήτη, Kriti), nel Mar Egeo, è la più grande isola della Grecia e la quinta (8.261 Km²) per grandezza tra quelle del Mediterraneo.

Storia

Civiltà minoica

La prima civiltà conosciuta dell'isola cretese, venne definita "minoica" dall'archeologo Arthur Evans, che agli inizi del secolo scoprì la città di Cnosso, riportando alla luce il Palazzo di Minosse. Questo eponimo concorda con la mitologia greca, in quanto tutti i leggendari re di Creta avevano per nome Minosse. La civiltà cretese presenta una scrittura cuneiforme denominata "lineare A" che,a differenza della scrittura "lineare B" dei micenei, non è stata ancora decifrata; una testimonianza di questa scrittura è la tavoletta di Festo. Creta era centro di un fiorente impero marittimo che controllava una rete commerciale che raggiungeva l'Egitto, la Britannia e le regioni a nord del Mar Nero.
Verso il 1400 a.C fu invasa da forze straniere, che abbatterono la stirpe reale. Il mito di Teseo e del Minotauro è molto probabilmente legato a questa distruzione, il cui triste onore va ad Atene. Un'altra invasione nel 1200 a.C., compiuta dai greci dorici, distrusse ciò che rimaneva della gloria di Creta. Creta appare frequentemente nella mitologia greca. Oltre a Minosse e Teseo, l'isola aveva legami con Zeus, che la leggenda indica nato sul monte Ditte o sul monte Egeo.

Geografia

Creta è divisa amministrativamente in 4 regioni:
- Iraklion (capoluogo Iraklion )
- Rèthymno (capoluogo Rèthymno )
- Lassithi (capoluogo Haghios Nikolaos )
- Chanià (capoluogo Chanià ) A Creta appartengono anche alcune isolette che si trovano intorno ad essa: Dia, Mikronissi, Chrysi, Ghàvdos.

Economia

La Grecia ha una tradizione agricola, ma dagli anni '60 ha compiuto un notevole sforzo di industrializzazione che le ha permesso di essere ammessa alla Comunità economica europea. Nel settore industriale ha avuto infatti un forte sviluppo in particolare nel settore tessile (soprattutto cotone, ma anche fibre sintetiche) nel settore alimentare (industrie vinicole, zuccherifici, oleifici, birrifici) e nella manifattura del tabacco. Il prodotto principale è il frumento, ma vengono coltivati anche l'orzo, il mais, il riso e l'avena. L'olio d'oliva è una produzione importante per la Grecia (è il terzo produttore al mondo), inoltre produce uva (da cui si ricavano vini, rinomati anche all'estero) e gli agrumi, destinati in buona parte all'esportazione. Sono infine in crescita le produzioni di cotone e di tabacco. Infino di grande importanza, ed in continua crescita, è il contributo del turismo.

Principali monumenti e luoghi di interesse turistico

- Agía Triáda
- Monastero di Arkadi
- Górtys
- Gournia
- Heraklion - Museo archeologico
- Káto Zákros - Palazzo minoico
- Palazzo di Cnosso
- Lato
- Mália - Palazzo minoico
- Festo (Phaistós) - Palazzo minoico
- Fourní (Phourni) - Necropoli
- Tylisos
- Vathypetro
- Preveli: Monastero e Spiagga con palme
- Gole di Samaria

Voci correlate

- Isole greche

Collegamenti esterni

- [http://www.travel-images.com/crete.html Immagini di Creta] Categoria:Isole della Grecia Categoria:Luoghi della mitologia greca ja:クレタ島

Minotauro

Il Minotauro è una figura della mitologia greca, era figlio di un toro divino inviato da Poseidone e di Pasifae regina di Creta. Era un mostro dal corpo umano e la testa di un toro.
Minosse, re di Creta, aveva pregato Poseidone di inviargli un toro per un sacrificio, ma vista la bellezza dell'animale aveva deciso di tenerlo per sé. Poseidone, allora, per punirlo, fece innamorare Pasifae, moglie di Minosse, del toro stesso. Dall'unione mostruosa nacque il Minotauro, termine che unisce, appunto, il prefisso "minos" (che presso i cretesi significava re) con il suffisso "tauro" (che significa toro). Minosse fece rinchiudere il Minotauro in un labirinto costruito dall'ingegnere Dedalo. La città di Atene, sottomessa allora a Creta, doveva inviare sette giovani e sette fanciulle da offrire in pasto al Minotauro, che si cibava di carne umana. Allora Teseo, eroe figlio del re ateniese Egeo, si recò a Creta per sconfiggere il minotauro, riuscendo anche a fuggire dal labirinto con l'aiuto di Arianna, che gli svelò come uscirne (usando il celebre "filo d'Arianna"). Per alcuni autori il Minotauro simboleggia la parte istintiva dell'uomo. Categoria:Animali della mitologia greca Categoria:Personaggi della mitologia greca ja:ミノタウロス th:มิโนทอร์

Toro (zoologia)

La mucca (Bos taurus) è un mammifero, della famiglia dei Bovidi, genere Bos. La mucca è detta anche vacca, il maschio della specie si chiama toro ed il piccolo vitello, il maschio castrato bue. La mucca viene allevata per il latte molto usato nell'alimentazione sia come bevanda sia come materia prima da cui ricavare formaggio, panna, burro (vedi Derivati del latte). I vitelli vengono allevati principalmente per la carne, solo una parte viene infatti lasciata crescere per destinarla alla riproduzione. Prima della meccanizzazione agricola (e dunque ancora oggi in molte aree del mondo) i bovini erano molto impiegati anche come forza motrice per macchine agricole e mezzi di trasporto e i loro escrementi avevano un ruolo di primo piano come fertilizzante.

Anatomia e fisiologia

La mucca è un ruminante il cui stomaco è diviso in quattro comparti: rumine, reticolo, omaso e abomaso. La corporatura è robusta, il corpo allungato e gli arti colonnari. La conformazione fisica è insomma quella tipica dei Bovidi. Della mucca esistono molte razze, molte create dall'uomo tramite unione di vari esemplari, e cambiano dunque dimensioni, mantello, corna. Le razze più diffuse comunque sono quelle dal manto pezzato e dalle corna di media lunghezza, curve all'insù, lunghe mediamente 20-30 cm. Queste razze di solito hanno un peso di 300-400 kg per le mucche, 450-520 kg per i tori. Ci sono poi razze come le Longhorn inglesi, che, come suggerisce il nome, hanno corna di dimensioni eccezionali, lunghe anche 1 metro. Le razze più grandi sono l'italiana della Chianina e la francese d'Aquitania. I tori di queste razze possono raggiungere i 1600 kg di peso.

Allevamento

abomaso Le vitelle entrano in produzione a 18 mesi, quando vengono fecondate per la prima volta: dopo nove mesi nasce il primo vitello e inizia la prima lattazione (produzione di latte) che dura circa 10 mesi. Poi il ciclo si ripete, in modo da avere nell'arco di ogni anno: un vitello, una lattazione di 10 mesi, e un riposo di 2 mesi. La mungitura viene eseguita con la mungitrice meccanica: può essere alla posta, cioè senza far muovere gli animali; oppure nella sala mungitura,detta anche mungitura a giostra, di cui sono dotati gli allevamenti più grandi. mungitura ]] La produzione media di una vacca è di 13-15 l,ma alcune razze arrivano anche a 20-25 l di latte al giorno. Per ottenere una produzione maggiore, alla vacca viene fatto allattare il vitello solo per due mesi; poi questo viene svezzato con latte artificiale. categoria:Bovidi categoria:animali da allevamento als:Kuh ja:ウシ ko:소 (동물) ms:Lembu simple:Cattle

Icaro

Icaro (Icarus in latino. Ikaros in greco. Vicare in etrusco.) è una figura della mitologia greca, era figlio di Dedalo e di Naucrate, schiava di Minosse re di Creta. Creta] Una volta costruito il labirinto, Minosse vi rinchiuse Dedalo ed Icaro, per evitare che il segreto potesse essere rivelato.
Ma Dedalo riuscì a trovare un modo per fuggire: costruì due paia di ali e le fissò con la cera alle sue spalle e a quelle del figlio.
Icaro prese così il volo, ma non seguì i consigli del padre e si avvicinò troppo al sole. La cera si sciolse e le ali si staccarono: cadde in mare, vicino a Samo, e morì. Categoria:Personaggi della mitologia greca ja:イカロス

Cera

La cera per incisioni è un impasto di bitume, cera d'api e mastice in lacrime. Viene steso su una lastra matrice riscaldato leggermente onde ottenere uno strato uniforme e sottilissimo, quindi annerito con una candela per poter poi essere inciso. La cera è anche il prodotto che le api producono per poter chiudere le celle in cui sono depositate le uova. L'uomo utilizza la cera d'api per la realizzazione di candele e per la pulizia e protezione di pavimenti e mobili. Categoria:Materiali ja:蝋

Atene

Atene (in greco Αθήνα, traslitterato come Athína) è la capitale della Grecia e capoluogo dell'Attica. In antichità il nome della città era Ἀθῆναι, plurale di Ἀθήνη, nome greco della dea Atena. Il nome nella forma moderna di Αθήνα fu ufficialemente adottato nel 1970. Fu la prima città ad adottare la prima forma di governo democratica attestata storicamente. Attualmente la città ha una popolazione di circa 750.000 abitanti, con un area metropolitana estesa di circa 3,7 milioni abitanti.

Storia

1970 1970] La storia degli Ateniesi comincia con un mito. Gli abitanti di Atene, come per la maggioranza delle persone di tutto il mondo e di tutti i tempi, affidano le proprie origini storiche a situazioni molto simili alle favole; ma non si trattava del tutto di storie inventate: erano un riflesso di verità parziali, deformate e remote, di fatto irrecuperabili, trasmesse a voce da generazione a generazione per mezzo di canti e balli. In queste leggende l'origine di tutto era una dea, che in principio formava un tutt'uno con la città che creò, e dalla quale prende il nome: Atena. È un nome molto antico, non greco, come indicato dalla sillaba finale -na, un suffisso etrusco. Atena fu fondata dal leggendario Cecrope, che era un mezzo uomo e mezzo serpente. Viene considerato l'autentico primo re di Atene.

L'antica polis, città stato

Cecrope] Atene ebbe origine come roccaforte acheo-micenea. Della sua storia prima del 594 a.C. si sa solo che vi fu un periodo monarchico (che ricalca la leggenda dei sette re di Roma) durante il quale regnarono dieci re di cui il primo fu Teseo mentre l'ultimo fu Kodro, non più seguito da altri monarchi per la sua ottima condotta (considerata irripetibile in un altro regnante futuro). In realtà questa è una leggenda; molto probabilmente infatti la fine della monarchia avvenne perché il potere non fosse concentrato nelle mani di un'unica persona. Quindi si passò da un governo monarchico ad oligarchico dove governavano i nove arconti (dal greco coloro che governano) e il popolo (con sola funzione consultiva) mediante lekklesía. La situazione però non era ancora del tutto stabile infatti nel 636-632 a.C. si verifica un colpo di stato e cominciano i primi conflitti a livello politico tra aristocrazia e demos (il popolo). Quindi nel 594 AC fu designato Solone come arconte con pieni poteri per arrivare ad una conciliazione. Egli fu il primo di una serie di importanti legislatori che si successero ad Atene Clistene, Efialte e Pericle, che segnarono le tappe che portarono alla democrazia. Nonostante Atene nel corso della storia fosse riuscita ad ottenere l'egemonia su tutta quanta la Grecia con la formazione della Lega Delio-Attica (477 a.C.), divenuta col tempo impero ateniese, era destinata a perdere questa posizione a causa della rovinosa guerra del Peloponneso, vero e proprio conflitto tra la lega ateniese e quella peloponnesiaca. Questa guerra trentennale (431-404 a.C.) si concluse quindi col declino della famosa pólis, la quale non riuscì più a tornare la potenza di un tempo. Nonostante Atene avesse formato una nuova Lega nel 377 a.C., l'egemonia sulla Grecia passò, dopo un periodo di continue guerre intestine, alla Macedonia con l'avanzare di Filippo II il grande.
Età moderna

Economia

Sport
Il 18 maggio 1996 la 1^ tappa del Giro d'Italia 1996 si è conclusa ad Atene con la vittoria di Silvio Martinello. Nel 2004 ad Atene si è svolta la 28a edizione dei Giochi Olimpici.
Monumenti
Giochi Olimpici]
- Acropoli
Mitologia
Cecrope, figlio della Terra, fu il primo re mitico della regione di cui Atene era il centro, l'Attica.
Durante il suo regno si scontrarono fra loro due divinità, Atena e Poseidone. Entrambi volevano assicurare protezione alla città, che allora portava il nome di Cecropia: Poseidone spaccò l'acropoli con un colpo di tridente offrendo alla città una fonte di acqua salata, mentre Atena piantò il primo olivo dalle foglie argentate.
La leggenda indica che fu il popolo a decidere la divinità "eponima" (che dà il suo nome) della città: le donne votarono Atena, gli uomini Poseidone. Cecrope fu eletto arbitro, che indicò nell'olivo il regalo più bello.
Poseidone, preso dall'ira, allagò la regione, ma Atena salvò la città. Il figlio di Cecrope, Cranao, ebbe una figlia che andò in sposa a Anfizione, figlio di Deucalione e Pirra. Questi detronizzò il suocero e consacrò la città ad Atena, dandole il nome di Atene.
Collegamenti esterni
Categoria:Capitali di stato Categoria:Città della Grecia Categoria:Luoghi della mitologia greca ja:アテネ ko:아테네 simple:Athens th:เอเธนส์ zh-min-nan:Athína

Arianna (mitologia)

Arianna è una figura della mitologia greca, figlia di Minosse re di Creta e di Pasifae. Quando Teseo arrivò a Creta per uccidere il Minotauro, Arianna se ne innamorò.
Gli diede il gomitolo di lana che gli permise di uscire dal labirinto, fuggendo con lui e con gli ateniesi che lo accompagnavano.
Durante il viaggio, Teseo l'abbandonò sull'isola di Dia (Nasso). In una versione Dioniso incontrò Arianna e volle sposarla.
Un'altra versione indica che Teseo abbandonò Arianna, proprio per ordine del dio, che la voleva in sposa.
In un caso o nell'altro non si riesce a spiegare come un eroe abbia potuto agire in modo tanto meschino. Si ha l'impressione che una parte del mito originale sia andata perduta.

Arianna nell'arte

Pittura

- Bacco e Arianna quadro di Tiziano (1520-1523).
- Il trionfo di Bacco e Arianna quadro di Annibale Carracci (1597-1600). Categoria:Personaggi della mitologia greca ja:アリアドネ

Categoria:Luoghi mitici e leggendari

Questa categoria raccoglie le voci che si riferiscono a luoghi mitici e leggendari, cioè ai luoghi (reali o immaginari) strettamente legati a miti e leggende di ogni epoca e civiltà. Vedi anche l'elenco di luoghi mitici e leggendari e le voci mitologia e leggenda. Luoghi mitici e leggendari Luoghi mitici e leggendari

Categoria:Luoghi della mitologia greca

Luoghi delle mitologia greca Mitologia greca

Differentiable function

In mathematics, the derivative is one of the two central concepts of calculus. (The other is the integral; the two are related via the fundamental theorem of calculus.) The simplest type of derivative is the derivative of a real-valued function of a single real variable. It has several interpretations:
- The derivative gives the slope of a tangent to the graph of the function at a point. In this way, derivatives can be used to determine many geometrical properties of the graph, such as concavity or convexity.
- The derivative provides a mathematical formulation of rate of change; it measures the rate at which the function's value changes as the function's argument changes. This derivative is the kind usually encountered in a first course on calculus, and historically was the first to be discovered. However, there are also many generalizations of the derivative. The remainder of this article discusses only the simplest case (real-valued functions of real numbers).

Differentiation and differentiability

In physical terms, differentiation expresses the rate at which a quantity, y, changes with respect to the change in another quantity, x, on which it has a functional relationship. Using the symbol Δ to refer to change in a quantity, this rate is defined as a limit of difference quotients :

\frac

as Δx approaches 0. In Leibniz's notation for derivatives, the derivative of y with respect to x is written :

\frac

suggesting the ratio of two infinitesimal quantities. The above expression is pronounced in various ways such as "dy by dx" or "dy over dx". The form "dy dx" is also used conversationally, although it may be confused with the notation for element of area. Modern mathematicians do not bother with "dependent quantities", but simply state that differentiation is a mathematical operation on functions. The precise definition of this operation (which therefore need not deal with infinitesimal quantities) is given as: :

\lim_\frac.

A function is differentiable at a point x if its derivative exists at that point; a function is differentiable on an interval if it is differentiable at every x within the interval. If a function is not continuous at x, then there is no tangent line and the function is therefore not differentiable at x; however, even if a function is continuous at x, it may not be differentiable there. In other words, differentiability implies continuity, but not vice versa. One famous example of a function that is continuous everywhere but differentiable nowhere is the Weierstrass function. The derivative of a differentiable function can itself be differentiable. The derivative of a derivative is called a second derivative. Similarly, the derivative of a second derivative is a third derivative, and so on.

Newton's difference quotient

The derivative of a function f at x is geometrically the slope of the tangent line to the graph of f at x. Without the concept which we are about to define, it is impossible to directly find the slope of the tangent line to a given function, because we only know one point on the tangent line, namely (x, f(x)). Instead, we will approximate the tangent line with multiple secant lines that have progressively shorter distances between the two intersecting points. When we take the limit of the slopes of the nearby secant lines in this progression, we will get the slope of the tangent line. The derivative is then defined by taking the limit of the slope of secant lines as they approach the tangent line. tangent tangent To find the slopes of the nearby secant lines, choose a small number h. h represents a small change in x, and it can be either positive or negative. The slope of the line through the points (x,f(x)) and (x+h,f(x+h)) is :

.

This expression is Newton's difference quotient. The derivative of f at x is the limit of the value of the difference quotient as the secant lines get closer and closer to being a tangent line: :

f'(x)=\lim_.

difference quotient If the derivative of f exists at every point x in the domain, we can define the derivative of f to be the function whose value at a point x is the derivative of f at x. Since immediately substituting 0 for h results in division by zero, calculating the derivative directly can be unintuitive. One technique is to simplify the numerator so that the h in the denominator can be cancelled. This happens easily for polynomials; see calculus with polynomials. For almost all functions however, the result is a mess. Fortunately, many guidelines exist.

Notations for differentiation

Lagrange's notation

The simplest notation for differentiation that is in current use is due to Joseph Louis Lagrange and uses the prime mark:

Leibniz's notation

The other common notation is Leibniz's notation for differentiation which is named after Leibniz. For the function whose value at x is the derivative of f at x, we write: : $\frac.$ We can write the derivative of f at the point a in two different ways: : $\frac\left.\right|_ = \left(\frac\right)(a).$ If the output of f(x) is another variable, for example, if y=f(x), we can write the derivative as: : $\frac.$ Higher derivatives are expressed as : $\frac$ or $\frac$ for the n-th derivative of f(x) or y respectively. Historically, this came from the fact that, for example, the 3rd derivative is: : $\frac$ which we can loosely write as: : $\left(\frac\right)^3 \left(f(x)\right) =
\frac \left(f(x)\right).$ Dropping brackets gives the notation above. Leibniz's notation allows one to specify the variable for differentiation (in the denominator). This is especially relevant for partial differentiation. It also makes the chain rule easy to remember, because the "du" terms appear symbolically to cancel: : $\frac = \frac \cdot \frac.$ (In the popular formulation of calculus in terms of limits, the "du" terms cannot literally cancel, because on their own they are undefined; they are only defined when used together to express a derivative. In nonstandard analysis, however, they can be viewed as infinitesimal numbers that cancel.)
Newton's notation
Newton's notation for differentiation (also called the dot notation for differentiation) requires placing a dot over the function name: : $\dot = \frac = x'(t)$ : $\ddot = x$ (t) and so on. Newton's notation is mainly used in mechanics, normally for time derivatives such as velocity and acceleration, and in ODE theory. It is usually only used for first and second derivatives.

Euler's notation

Euler's notation uses a differential operator, denoted as D, which is prefixed to the function with the variable as a subscript of the operator: This notation can also be abbreviated when taking derivatives of expressions that contain a single variable. The subscript to the operator is dropped and is assumed to be the only variable present in the expression. In the following examples, u represents any expression of a single variable: Euler's notation is useful for stating and solving linear differential equations.

Critical points

Points on the graph of a function where the derivative is undefined or equals zero are called critical points or sometimes stationary points (in the case where the derivative equals zero). If the second derivative is positive at a critical point, that point is a local minimum; if negative, it is a local maximum; if zero, it may or may not be a local minimum or local maximum. Taking derivatives and solving for critical points is often a simple way to find local minima or maxima, which can be useful in optimization. In fact, local minima and maxima can only occur at critical points. This is related to the extreme value theorem.

Physics

Arguably the most important application of calculus to physics is the concept of the "time derivative"—the rate of change over time—which is required for the precise definition of several important concepts. In particular, the time derivatives of an object's position are significant in Newtonian physics:
- Velocity (instantaneous velocity; the concept of average velocity predates calculus) is the derivative (with respect to time) of an object's position.
- Acceleration is the derivative (with respect to time) of an object's velocity.
- Jerk is the derivative (with respect to time) of an object's acceleration. For example, if an object's position

p(t) = -16t^2 + 16t + 32

; then, the object's velocity is

\dot p(t) = p'(t) = -32t + 16

; the object's acceleration is

\ddot p(t) = p

(t) = -32; and the object's jerk is $p(t) = 0.$ If the velocity of a car is given, as a function of time, then, the derivative of said function with respect to time describes the acceleration of said car, as a function of time.
Algebraic manipulation
Messy limit calculations can be avoided, in certain cases, because of differentiation rules which allow one to find derivatives via algebraic manipulation; rather than by direct application of Newton's difference quotient. One should not infer that the definition of derivatives, in terms of limits, is unnecessary. Rather, that definition is the means of proving the following "powerful differentiation rules"; these rules are derived from the difference quotient.
- Constant rule: The derivative of any constant is zero.
- Constant multiple rule: If c is some real number; then, the derivative of $cf(x)$ equals c multiplied by the derivative of f(x) (a consequence of linearity below).
- Linearity: $(af + bg)' = af' + bg'$ for all functions f and g and all real numbers a and b.
- Power rule: If $f(x) = x^r$ , for some real number r; $f'(x) = rx^$ .
- Product rule: $(fg)' = f'g + fg'$ for all functions f and g.
- Quotient rule: $(f/g)' = (f'g - fg')/(g^2)$ unless g is zero.
- Chain rule: If $f(x) = h(g(x))$ , then $f'(x) = h'(g(x)) g'(x)$ .
- Inverse function: If $g(x) = f^(x)$ , and $f(x)$ is injective, then $g'(x) = 1/f'(f^(x))$ .
- Derivative of one variable with respect to another when both are functions of a third variable: Let $x = f(t)$ and $y = g(t)$ . Now $d y/d x = (d y/d t)/(d x/d t)$ . This is the chain rule in the Leibniz notation.
- Implicit differentiation: If $f(x,y) = 0$ is an implicit function, we have: dy/dx = - (∂f / ∂x) / (∂f / ∂y). In addition, the derivatives of some common functions are useful to know. See the table of derivatives. As an example, the derivative of : $f(x) = 2x^4 + \sin (x^2) - \ln (x)\;e^x + 7$ is : $f'(x) = 8x^3 + 2x\cos (x^2) - \frac\;e^x - \ln (x)\;e^x.$
Using derivatives to graph functions
Derivatives are a useful tool for examining the graphs of functions. In particular, the points in the interior of the domain of a real-valued function which take that function to local extrema will all have a first derivative of zero. However, not all critical points are local extrema; for example, f(x)=x³ has a critical point at x=0, but it has neither a maximum nor a minimum there. The first derivative test and the second derivative test provide ways to determine if the critical points are maxima, minima or neither. In the case of multidimensional domains, the function will have a partial derivative of zero with respect to each dimension at local extrema. In this case, the Second Derivative Test can still be used to characterize critical points, by considering the eigenvalues of the Hessian matrix of second partial derivatives of the function at the critical point. If all of the eigenvalues are positive, then the point is a local minimum; if all are negative, it is a local maximum. If there are some positive and some negative eigenvalues, then the critical point is a saddle point, and if none of these cases hold then the test is inconclusive (e.g., eigenvalues of 0 and 3). Once the local extrema have been found, it is usually rather easy to get a rough idea of the general graph of the function, since (in the single-dimensional domain case) it will be uniformly increasing or decreasing except at critical points, and hence (assuming it is continuous) will have values in between its values at the critical points on either side.
Generalizations
Where a function depends on more than one variable, the concept of a partial derivative is used. Partial derivatives can be thought of informally as taking the derivative of the function with all but one variable held temporarily constant near a point. Partial derivatives are represented as ∂/∂x (where ∂ is a rounded 'd' known as the 'partial derivative symbol'). Some people pronounce the partial derivative symbol as 'der' rather than the 'dee' used for the standard derivative symbol, 'd'. The concept of derivative can be extended to more general settings. The common thread is that the derivative at a point serves as a linear approximation of the function at that point. Perhaps the most natural situation is that of functions between differentiable manifolds; the derivative at a certain point then becomes a linear transformation between the corresponding tangent spaces and the derivative function becomes a map between the tangent bundles. In order to differentiate all continuous functions and much more, one defines the concept of distribution. For complex functions of a complex variable differentiability is a much stronger condition than that the real and imaginary part of the function are differentiable with respect to the real and imaginary part of the argument. For example, the function f(x + iy) = x + 2iy satisfies the latter, but not the first. See also the article on holomorphic functions.
See also

- Derivative (examples)
- Derivative (generalizations)
- Partial derivative
- Total derivative
- Table of derivatives
- Smooth function
- Differintegral
- Automatic differentiation
External links

- [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/analysis/function.en WIMS Function Calculator] makes online calculation of derivatives; this software enables also interactive exercises.
References

- Spivak, Michael; Calculus (3rd edition, 1994) Publish or Perish Press. ISBN 0914098896. Explains why all this works.
- Thompson, Silvanus Phillips, Calculus made easy : being a very-simplest introduction to those beautiful methods of reckoning which are generally called by the terrifying names of the differential calculus and the integral calculus New York : St. Martin's Press, 1998 ISBN 0312185480. Introduced by Martin Gardner. "What one fool can do, another can."
- Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; and Edwards, Bruce H. (2003). Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions (3rd edition). Houghton Mifflin Company. ISBN 061822307X.
- Anton, Howard (1980). Calculus with analytical geometry.. New York:John Wiley and Sons. ISBN 0-471-03248-4.
- ko:미분 ja:微分 simple:Derivative th:อนุพันธ์

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Saeed ibn husayn
Ubayd Allah al-Mahdi Billah a.k.a Said ibn Husayn (909-934) is considered the founder of the Fatimid dynasty, the only major Shi'ite caliphate in Islam, and established Fatimid rule throughout much of North Africa. Sa'id is probably a descendant of the Persian Gore Place is a historic country house located at 52 Gore Street, Waltham, Massachusetts. It is owned and operated by the nonprofit Gore Place Society. The grounds are open to the public daily without charge;