:: wikimiki.org ::

Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger, avstrijski fizik,
- 12. avgust 1887, Dunaj, Avstrija, † 4. januar 1961, Dunaj, Avstrija. Pred 40. leti je Schrödinger zapisal: »Živi organizem ima neverjeten dar, da nase zveže »tok reda« ter se tako izogne razpadu v atomski kaos.« Kot fiziku mu je bilo jasno, da je zgradba žive snovi drugačna od snovi, ki jo proučujejo njegovi kolegi. Sestavni del življenja, takrat ga še niso imenovali DNK, je bil aperiodičen kristal. »V fiziki smo se dotlej ukvarjali le s periodičnimi kristali. Pohlevnemu umu fizika le-ti predstavljajo zelo zanimive in zapletene predmete in so med najbolj očarljivimi in zapletenimi zgradbami snovi, s katerimi narava draži njegove umske sposobnosti. Vendar pa so v primerjavi z aperiodičnimi kristali kar nekako preprosti in dolgočasni.« Razlika je bila podobna razliki med tapetami in tapiserijo, torej med rednim ponavljanjem vzorca in bogato, skladno spremenljivostjo umetnikove stvaritve. Fiziki so se naučili razumevati le tapete. Zato ni čudno, da so tako malo prispevali k biologiji. Njegov pogled je bil neobičajen. Obrabljena fraza je, da je življenje hkrati urejeno in zapleteno. Videti aperiodičnost kot vir posebnih lastnosti življenja pa je mejilo že skoraj na mistično. V njegovem času niti matematika niti fizika nista nudili resnične podpore za take zamisli. Nobenih orodij ni bilo, s katerimi bi analizirali neurejenost kot gradbeni sestavni del življenja. Danes ta orodja imamo. Deloval je na področju kvantne mehanike. Pojasnil je obstoj ločenih tirov elektronom v atomu kjer je znana njegova Schrödingerjeva valovna enačba. V osnovah kvantne mehanike je znan njegov miselni Schrödingerjev paradoks z mačko, ki je vplival na podobne paradokse in probleme v zvezi z osnovami kvantne mehanike.

Glej tudi

- seznam avstrijskih fizikov Schrödinger, Erwin Schrödinger, Erwin Schrödinger, Erwin Schrödinger, Erwin ja:エルヴィン・シュレーディンガー ko:에어빈 슈뢰딩거

Avstrijci

Avstrijci so prebivalci Avstrije, nekaj malega jih živi v Italiji in tudi v Sloveniji. Govorijo nemško. Kategorija:Narodi
-

Fizik

Fízik je znanstvenik, ki največ deluje in proučuje na področju fizike. Fiziki delujejo kot profesorji na univerzah, kot raziskovalci v raziskovalnih laboratorijih in inštitutih, pa tudi v raznih panogah industrije. Dandanes je za zaposlitev na področju fizike pogosto pogoj doktorat znanosti s tega področja.

Glej tudi

- znani svetovni fiziki,
- slovenski fiziki,
- Nobelova nagrada za fiziko,
- astronomi, znani astronomi,
- astrofiziki, znani astrofiziki,
- kozmologi, znani kozmologi,
- biofiziki,
- geofiziki.

Navedki

:: »V najbolj vročem delu pekla ni fizikov, saj obstoj »najbolj vročega dela« zaobjema obstoj temperaturne razlike, kar bi vsak vsaj količkaj sposoben fizik nemudoma uporabil za zagon toplotnega stroja, s čimer bi naredil nekatere dele pekla udobno hladne. To pa je očitno nemogoče.« —Richard Davisson Kategorija:Znanstveniki Kategorija:Fizika
- ja:物理学者 th:นักฟิสิกส์

12. avgust

12. avgust je 224. dan leta (225. v prestopnih letih) v gregorijanskem koledarju. Ostaja še 141 dni.

Dogodki

- 1099 - križarji v bitki pri Ascalonu premagajo Saracene in ustanovijo Jeruzalemsko kraljestvo
- 1323 - Švedska in Novgorodska kneževina v Nöteborgu podpišeta sporazum o razmejitvi
- 1332 - bitka v Dupplinškem močvirju, uporniki potolčejo vojsko škotskega kralja Bruca
- 1676 - konec vojne kralja Filipa med angleškimi kolonisti in Indijanci
- 1813 - Avstrija napove vojno Napoleonu
- 1851 - Isaac Singer prejme patent za šivalni stroj
- 1865 - pri operaciji prvič uporabljeno razkužilo
- 1877 - Asaph Hall odkrije Marsovo luno Fobos
- 1883 - v amsterdamskem živalskem vrtu umre še zadnji predstavnik zebri podobne vrste quagga
- 1898 - konec spopadov v vojni med ZDA in Španijo
- 1898 - ZDA si priključijo Havaje
- 1908 - izdelan prvi Fordov Model T
- 1914: :
- - Velika Britanija (kar vključuje vsa tedanja ozemlja britanskega imperija) napove vojno Avstro-Ogrski :
- - začetek cerske bitke med Avstro-Ogrsko in Srbijo
- 1935 - Babe Ruth odigra svojo zadnjo tekmo baseballa
- 1938 - Hitler ukaže splošno mobilizacijo
- 1944 - v Neaplju se srečata Tito in Winston Churchil in se dogovorita o jugoslovanski priključitvi Istre brez Trsta
- 1945 - ZSSR zasede Severno Korejo, Sahalin in Kurilske otoke
- 1949 - OZN sprejme ženevsko konvencijo, ki izenači pravni položaj rednih in partizanskih vojsk
- 1953 - Sovjetska zveza preizkusi svojo prvo vodikovo bombo
- 1960 - izstreljen Echo I, prvi komunikacijski satelit
- 1961 - začetek gradnje Berlinskega zidu
- 1981 - IBM predstavi prvi osebni računalnik (PC)
- 1985 - v trčenju Boeinga 747 v japonsko goro Mount Ogura izgubi življenje 520 ljudi
- 1992 - zaključek pogajanj med ZDA, Kanado in Mehiko o ustanovitvi prosto trgovinskega območja NAFTA
- 2000 - v Barentsevem morju potone ruska jedrska podmornica Kursk
- 2005 - z dokončanjem predora Trojane je bila dokončno zgrajena avtocesta A1 Šentilj - Ljubljana - Koper

Rojstva

- 1503 - Kristjan III., danski kralj († 1559)
- 1774 - Robert Southey, angleški pesnik († 1843)
- 1781 - Robert Mills, ameriški arhitekt († 1855)
- 1844 - Mohamed Ahmed ibn as Said Abd Alah - Al Mahdi, sudanski fakir, muslimanski voditelj († 1885)
- 1859 - Katharine Lee Bates, ameriška pesnica († 1929)
- 1866 - Jacinto Benavente y Martinez, španski dramatik, nobelovec 1922 († 1954)
- 1881 - Cecil Blount DeMille, ameriški filmski režiser († 1959)
- 1887 - Erwin Schrödinger, avstrijski fizik († 1961)
- 1891 - Jaap Kunst, nizozemski etnomuzikolog († 1960)
- 1911 - Mario Moreno Reyes - Cantinflas, mehiški komik († 1993)
- 1919 - Eleanor Margaret Peachey Burbidge, angleška astronomka
- 1924 - Mohamed Zia ul-Haq, pakistanski predsednik († 1988)
- 1930 - George Soros, ameriški poslovnež madžarskega rodu
- 1949 - Mark Knopfler, škotski kitarist, pevec
- 1954 - Patrick Bruce Metheny, ameriški jazzovski kitarist
- 1971 - Pete Sampras, ameriški tenisač grškega rodu

Smrti

- 30 pr. n. št., Kleopatra, egipčanska kraljica (
- 70 pr. n. št. ali 69 pr. n. št.)
- 875 - Ludvik II., sveto rimski cesar (
- 825)
- 1484 - Francesco della Rovere, Sikst IV., papež italijanskega rodu (
- 1414)
- 1546 - Francisco de Vitoria, španski teolog (
- 1486)
- 1612 - Giovanni Gabrieli, italijanski skladatelj (
- ok. 1557)
- 1633 - Jacopo Peri, italijanski skladatelj (
- 1561)
- 1638 - Johannes Althaus (Althusius), nemški politični teoretik (
- 1557)
- 1689 - Benedetto Odescalchi - Inocenc XI., papež italijanskega rodu (
- 1611)
- 1827 - William Blake, angleški pesnik, slikar, grafik (
- 1757)
- 1848 - George Stephenson, angleški inženir (
- 1781)
- 1861 - Eliphalet Remington, ameriški izdelovalec orožja, izumitelj (
- 1793)
- 1900 - James Edward Keeler, ameriški astronom, astrofizik (
- 1857)
- 1900 - Wilhelm Steinitz, avstrijsko - ameriški šahist (
- 1836)
- 1914 - John Philip Holland, irsko - ameriški inženir (
- 1840)
- 1922 - Árt Ó Gríobhtha - Arthur Griffith, irski novinar, nacionalist (
- 1871)
- 1928 - Leoš Janáček, češki skladatelj (
- 1854)
- 1955 - Thomas Mann, nemški pisatelj, nobelovec 1929 (
- 1875)
- 1962 - Maks Fabiani, slovenski arhitekt (
- 1865)
- 1964 - Ian Lancaster Fleming, angleški pisatelj, novinar (
- 1908)
- 1973 - Walter Rudolf Hess, švicarski fiziolog, nobelovec 1949 (
- 1881)
- 1979 - Ernst Boris Chain, rusko - britanski kemik, nobelovec 1945 (
- 1906)
- 1981 - Aleš Bebler, slovenski diplomat, partizan (
- 1907)
- 1982 - Salvador Sánchez Santiago, mehiški boksar (
- 1959)
- 1982 - Henry Jaynes Fonda, ameriški ilmski igralec (
- 1905)
- 1989 - William Bradford Shockley, ameriški fizik, nobelovec 1956 (
- 1910)
- 1992 - John Milton Cage, ameriški skladatelj (
- 1912)
- 1996 - Viktor Amazaspovič Ambarcumjan, armenski astronom, astrofizik (
- 1908)

Prazniki in obredi

- svetovni dan mladih ---- Glej tudi: januar, februar, marec, april, maj, junij, julij, avgust, september, oktober, november, december. 11. avgust - 13. avgust - 12. julij - 12. september - seznam vseh dni 813 ja:8月12日 ko:8월 12일 simple:August 12 th:12 สิงหาคม

1887

Stoletja: 18. stoletje - 19. stoletje - 20. stoletje Desetletja: 1830. 1840. 1850. 1860. 1870. - 1880. - 1890. 1900. 1910. 1920. 1930. Leta: 1882 1883 1884 1885 1886 - 1887 - 1888 1889 1890 1891 1892 ---- Dogodki:
- 1. januar
- - podpis sredozemske pogodbe med Združenim kraljestvom in Italijo z namenom ohraniti ravnotežje sil v Sredozemlju, utrditi položaj Avstro-Ogrske na Balkanu in preprečiti vključitev Nemčije v možni avstro-ogrski-ruski spor zaradi Balkana. Rojstva
- 14. januar - Hugo Dyonizy Steinhaus, poljski matematik († 1972)
- 1. maj - Alan Gordon Cunningham, britanski general, politik († 1983)
- 7. julij - Marc Chagall, ruski slikar († 1985)
- 12. avgust - Erwin Schrödinger, avstrijski fizik († 1961)
- 17. avgust - Marcus Mosiah Garvey, afro-jamajški založnik, novinar, podjetnik, prerok, mednarodni križar črnskega nacionalizma († 1940)
- 24. november - Erich von Manstein, nemški feldmaršal († 1973)
- 13. december - George Pólya, madžarsko-ameriški matematik, fizik, metodolog († 1985) Smrti
- 19. avgust - Alvan Clark, ameriški astronom, optik (
- 1804)
- 17. oktober - Gustav Robert Kirchhoff, nemški fizik (
- 1824)
- 16. november - Fran Levstik, slovenski pesnik, dramatik, kritik, jezikoslovec (
- 1831) Glej tudi 0-1887 ko:1887년 ms:1887 simple:1887 th:พ.ศ. 2430

Dunaj

Dúnaj (nemško Wien) je glavno mesto Avstrije in obenem tudi glavno mesto ene od devetih avstrijskih zveznih dežel (Bundesland Wien). Mesto leži na obeh bregovih reke Donave, približno 40 km od meje s Slovaško ter vsega 50 km od slovaške prestolnice Bratislave. Zvezna dežela Dunaj leži v celoti znotraj zvezne dežele Spodnja Avstrija. Z 1,6 milijona prebivalcev je Dunaj največje mesto v Avstriji in njeno kulturno in politično središče. V mestu imajo sedež Organizacija Združenih narodov za industrijski razvoj (UNIDO), Organizacija držav izvoznic nafte (OPEC), Mednarodna agencija za jedrsko energijo (IAEA) ter druge mednarodne inštitucije in družbe.

Zgodovina

Glavni članek: Zgodovina Dunaja Dunaj je bil kot keltsko mesto ustanovljen okoli leta 500 pr. n. št. Leta 15 pr. n. št. je postal mejno mesto Vindobona, ki je pomagalo varovati rimski imperij pred vdori germanskih plemen s severa. V srednjem veku je postalo najprej sedež babenberške, zatem pa še habsburške dinastije in s slednjo sedež svetega rimskega cesarstva ter kasneje avstro-ogrskega cesarstva. V 16. in 17. stoletju so bili vdori otomanskih Turkov dvakrat ustavljeni prav pred Dunajem (glej tudi bitka za Dunaj (1683)). Leta 1815 je Dunaj gostil Dunajski kongres, ki je začrtal nacionalne meje v Evropi po porazu Napoleona pri Waterlooju. Med hladno vojno je bil Dunaj zaradi svoje lege v nevtralni Avstriji med vzhodnim in zahodnim blokom center mednarodnih vohunskih mrež.

Imena

Zaradi velikega pomena mesta tako v preteklosti kot sedanjosti in dejstva, da je dolgo bilo prestolnica večnacionalne države Avstro-Ogrske, ima precej različnih imen v evropskih jezikih:
- nemško, finsko, švedsko: Wien
- slovensko: Dunaj
- hrvaško: Beč
- srbsko: Беч
- madžarsko: Bécs
- češko: Vídeň
- slovaško: Viedeň
- poljsko: Wiedeń
- ukrajinsko: Відень
- rusko: Вена
- angleško, italijansko: Vienna
- francosko: Vienne
- bolgarsko: Виена
- estonsko: Viin
- špansko, portugalsko: Viena
- nizozemsko: Wenen Kategorija:Glavna mesta Kategorija:Avstrijska mesta als:Wien ja:ウィーン ko:빈 simple:Vienna

Avstrija

Repúblika Ávstrija je celinska država v Srednji Evropi, zveza 9 dežel. Avstrija meji na Lihtenštajn in Švico na zahodu, Italijo in Slovenijo na jugu, Madžarsko in Slovaško na vzhodu, ter Nemčijo in Češko na severu.

Zgodovina

Glavni članek: Zgodovina Avstrije Po nadvladi Rimljanov, Hunov, Lombardov, Ostrogotov, Bavarcev in Frankov, je ozemlje Avstrije v 10. stoletju prešlo pod Babenberžane. Te so v 13. stoletju nasledili Habsburžani, ki so ostali na oblasti vse do 20. stoletja. Po razpustitvi Svetega rimskega cesarstva leta 1806 je bilo osnovano Avstrijsko cesarstvo, ki je bilo leta 1867 preurejeno v dvojno monarhijo Avstro-Ogrsko. Po porazu v prvi svetovni vojni je monarhija razpadla na več neodvisnih držav, katerih ena je današnja Avstrija. Leta 1918 je Avstrija postala republika, kar je ostala do leta 1934, ko je kancler Engelbert Dollfuß uvedel diktaturo. Avstrijo je leta 1938 priključila nacistična Nemčija (glej Anschluss). Po porazu nacistov v drugi svetovni vojni so Avstrijo skladno s sklepi Potsdamske konference zasedle zavezniške sile. Leta 1955 je država znova dobila popolno neodvisnost pod pogojem, da se zaveže nevtralnosti. Kljub temu se je po padcu komunizma v Vzhodni Evropi Avstrija začela vključevati v evropske povezave in se tako leta 1995 vključila v Evropsko unijo, leta 1999 pa še v Evropsko monetarno unijo.

Upravna delitev

Republiko Avstrijo sestavlja 8 zveznih dežel in mesto Dunaj. mesto

Denar

Do uvedbe evra se je uporabljala valuta šiling (1 ATS = 100 grošev).

Zunanja politika

Avstrija je članica Evropske unije, Konference za varnost in sodelovanje v Evropi in opazovalka v Zahodnoevropski uniji. Kategorija:Države
- Kategorija:OVSE als:Österreich ja:オーストリア ko:오스트리아 ms:Austria simple:Austria th:ประเทศออสเตรีย zh-min-nan:Tang-kok

1961

Stoletja: 19. stoletje - 20. stoletje - 21. stoletje Desetletja: 1910. 1920. 1930. 1940. 1950. - 1960. - 1970. 1980. 1990. 2000. 2010. Leta: 1956 1957 1958 1959 1960 - 1961 - 1962 1963 1964 1965 1966 Meseci: januar februar marec april maj junij julij avgust september oktober november december ---- Dogodki:
- 19. junij - Kuvajt postane neodvisna država
- 9. december - Tanganjika postane neodvisna država Rojstva
- 27. februar - »Big Game James« Ager Worthy, ameriški košarkar
- 30. april - Isiah »Zeke« Lord Thomas III., ameriški košarkar
- 17. maj - Eithne Ní Bhráonain - Enya, irska pevka Smrti
- 4. januar - Erwin Schrödinger, avstrijski fizik (
- 1887)
- 22. februar - Nick LaRocca, ameriški jazzovski glasbenik, trobentač (
- 1889)
- 13. maj - Gary Cooper, ameriški filmski igralec (
- 1901)
- 17. avgust - Jakob Savinšek, slovenski kipar, risar (
- 1922) Nobelove nagrade
- Glej tudi 0-1961 ja:1961年 ko:1961년 simple:1961 th:พ.ศ. 2504

Življenje

Življênje je obdobje od biološkega rojstva organizma do njegove biološke smrti. Kategorija:Biologija
- ms:Benda hidup simple:Life zh-cn:生命

DNK

Deoksiribonukleinska kislina (DNK oziroma DNA) je dolga molekula, ki je nosilka genetske informacije v vseh živih organizmih (z izjemo nekaterih virusov, ki imajo genetsko informacijo shranjeno v obliki molekule RNK). DNK skupaj z RNK spada med nukleinske kisline. DNK je nerazvejan polimer, katerega osnovna enota je nukleotid. Nukleotid v DNK je sestavljen iz sladkorja (deoksiriboza), dušikove baze (adenin, citozin, gvanin in timin) in fosfatne skupine. Štirje različni nukleotidi (glede na dušikovo bazo, ki je prisotna) tvorijo genetično abecedo življenja na zemlji. Zaporedje nukleotidov pa, podobno kot zaporedje črk v besedi, določa pomen genetične informacije. V vseh živih organizmih (z izjemo nekaterih virusov) se DNA nahaja v obliki dvojne vijačnice, pri čemer se dve molekuli DNK ovijeta druga okrog druge. Pri tem se dušikove baze nahajajo znotraj vijačnice in se medsebojno parijo. Adenin se vedno pari s timinom in citozin vedno z gvaninom (Watson-Crickovo pravilo baznih parov). DNK se pri evkariontih nahaja v celičnem jedru, ki je posebna struktura znotraj celice, obdana z lastno membrano. Znotraj jedra je DNK v obliki kromatina, ki tekom celične delitve postane viden kot kromosomi. Nasprotno se pri prokariontih DNK nahaja prosto v citoplazmi, v regiji, ki se imenuje nukleoid in je večinoma krožna molekula (nima prostih koncev). DNK lahko lahko ob pomoči drugih sestavnih delov celice, ob dotoku hranilnih snovi ter energije v obliki molekul ATP sintetizirajo različne beljakovine v različnih zaporedjih. V DNK se nahajajo vsi kontrolni mehanizmi, ki jih sicer poznamo iz računalniških programskih jezikov, ki omogočajo, da DNK nadzoruje procese v celici in njenem okolju. Če rečemo, da so računalniški programi zapisani v obliki dvojiških zaporedij in da je osnovna enota pri le-teh bajt (8 bitov), bi lahko rekli, da so genetski zapisi zapisani v obliki štiriških zaporedij in da je osnovna enota pri le-teh kodon (trije pari karakterističnih molekul).

Zgodovina

Nukleinske kisline je prvič izoliral Friedrich Miescher leta 1869 in jih tako poimenoval zaradi tega, ker jih je našel v jedru levkocitov. Prisotnost nukleinskih kislin v ostalih celicah je bilo dokazano v naslednjih nekaj letih, vendar je minilo okrog 75 let, preden je bila odkrita njihova biološka funkcija. Dejansko je tekom 1930. in 1940. vladalo trdno prepričanje, da so nosilci genetske informacije proteini, za katere so menili, da so edine dovolj zapletene biološke molekule, ki so sposobne opravljati to funkcijo. Nasprotno je DNK v tistem času veljala za precej dolgočasno in nepomembno molekulo, ki jo sestavlja monotono zaporedje štirih različnih nukleotidov, zaradi česar si ni bilo mogoče predstavljati, da bi lahko bila nosilka genetske informacije. Vendar se je v naslednjih desetletjih na veliko presenečenje večine izkazalo, da je resnica ravno obratna. proteini Enega prvih eksperimentov, ki je utrl pot v razkrivanje prave narave DNK, je že leta 1928 izvedel Frederick Griffith, ki je odkril t.i. transformirajoči princip. V svojem eksperimentu je Griffith okužil miši z dvema tipoma bakterije Diplococcus pneumoniae (R in S), ki povzroča pljučnico. Naredil je mešanico živih R (nesposobnih povzročiti bolezen) in mrtvih S (patogenih) bakterij D. pneumoniae in jih vbrizgal v miši, kar je proti pričakovanju povzročilo smrt večine miši. Še bolj presenetljivo pa je bilo dejstvo, da je kri mrtvih miši vsebovala žive S bakterije. Mrtve S bakterije so torej nekako transformirale drugače nepatogene R bakterije v virulentno S obliko. Leta 1944 so Oswald Avery, Colin MacLeod in Maclyn McCarty, po desetletnih raziskavah prišli do sklepa, da je za transformirajoči princip odgovorna molekula DNK, ki je potemtakem tudi nosilka genetske informacije. Vendar je bilo to odkritje v tistem času skoraj popolnoma prezrto in ignorirano, zaradi česar je moralo preteči še slabo desetletje, preden se je znanstvena skupnost sprijaznila s tem dejstvom. Leta 1952 sta Alfred Hershey in Marta Chase izvedla eleganten eksperiment z bakteriofagi, ki je zelo prepričljivo dokazoval, da je za transformirajoči princip dejansko odgovorna DNK. Končna potrditev osrednje vloge te molekule v biologiji pa je prišla leta 1953, ko sta James Watson in Francis Crick odkrila njeno strukturo, kar je pomenilo tudi rojstvo sodobne molekularne biologije.

Glej tudi

- RNK Kategorija:Biokemija Kategorija:Biologija ja:デオキシリボ核酸 ko:DNA ms:DNA simple:DNA th:ดีเอ็นเอ

Fizika

Fízika (grško φυσικός: fysikós - naraven, iz φύσις: fysis - narava) je znanstvena veda o naravi v najširšem pomenu. Fizika preučuje obnašanje snovi v prostoru in času in njeno vzajemno delovanje. Fizikalne teorije se navadno izražajo z matematičnimi zvezami. Uveljavljenim fizikalnim teorijam pravimo tudi fizikalni zakoni. Fizika pojasnjuje fizikalne pojave in pri tem uporablja fizikalne količine. Fizika je povezana z drugimi naravoslovnimi vedami, še posebej s kemijo, biofiziko in fiziologijo. fiziologijo Skupščina Organizacije združenih narodov je proglasila leto 2005 za Svetovno leto fizike.

Kratek pregled fizike

Osrednje fizikalne teorije
Klasična mehanika -- Mehanika tekočin -- Termodinamika -- Statistična mehanika -- Elektrika in magnetizem -- Posebna teorija relativnosti -- Splošna teorija relativnosti -- Kvantna mehanika -- Kvantna teorija polja -- Standardni model
Predlagane teorije
Teorija vsega -- Teorija velikega poenotenja -- Zančna kvantna gravitacija -- M-teorija -- Samonastalost
Mejne teorije
Dinamična teorija gravitacije -- Hladna fuzija -- Obratni sistem teorije -- Orgonska energija -- Svetlobni eter -- Teorija mirujočega stanja
Pojmi
Snov -- Antimaterija -- Osnovni delec -- Bozon -- Fermion Simetrija -- Gibanje -- Ohranitveni zakon - Masa -- Energija -- Gibalna količina -- Vrtilna količina -- Spin Čas -- Prostor -- Razsežnost -- Prostor-čas -- Dolžina -- Hitrost -- Sila -- Navor Valovanje -- Valovna funkcija -- Kvantna prepletenost -- Harmonični oscilator -- Magnetizem -- Elektrika -- Elektromagnetno sevanje -- Temperatura -- Entropija -- Fizikalna informacija Fazni prehod -- Kritični pojavi -- Spontani zlom simetrije -- Superprevodnost -- Supertekočnost -- Kvantni fazni prehod
Osnovne sile
Gravitacijska sila -- Elektromagnetna sila -- Šibka jedrska sila -- Močna jedrska sila
Osnovni delci
Atom -- Proton -- Nevtron -- Elektron -- Nevtrino -- Kvark -- Foton -- Gluon -- Bozon W -- Bozon Z -- Graviton -- Delčno sevanje
Področja fizike
Astrofizika -- Atomska in molekulska fizika -- Računska fizika -- Fizika goste snovi -- Fizika nizkih temperatur -- Dinamika tekočin -- Fizika polimerov -- Optika -- Fizika snovi -- Jedrska fizika -- Fizika plazme -- Fizika delcev
Metode
Znanstvena metoda -- Fizikalna količina -- Merjenje -- Merilne naprave -- Razsežnostna analiza -- Statistika
Tabele
Seznam fizikalnih zakonov -- Osnovne fizikalne konstante -- Osnovne enote SI -- Izpeljane enote SI -- Predpone SI -- Pretvorba med enotami
Zgodovina in svet fizikov
Zgodovina fizike -- Znani fiziki -- Slovenski fiziki -- Nobelova nagrada za fiziko -- Heinemannova nagrada za matematično fiziko -- Diracova medalja -- Diracova medalja in nagrada -- Pomerančukova nagrada -- Fizikalne ustanove -- Poučevanje fizike in izobraževanje
Vrste fizike
Teoretična fizika -- Eksperimentalna fizika -- Matematična fizika -- Statistična fizika --
Sorodna področja
Astronomija in astrofizika -- Biofizika -- Znanost o snoveh -- Elektronika -- Tehnika -- Medicinska fizika -- Fiziologija

Glej tudi

- nerešeni problemi v fiziki,
- seznam fizikalnih vsebin. ----

Zunanje povezave

Fizikalna društva

- Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (DMFA): http://www.dmfa.si/
- Kvarkadabra: http://www.kvarkadabra.net/
- Evropsko fizikalno društvo (EPS): http://www.eps.org/
- Združeno fizikalno društvo ruske federacije: http://www.uniphys.ru/
- Ameriško fizikalno društvo (APS): http://www.aps.org/

Fizikalne izobraževalne ustanove

- Fakulteta za matematiko in fiziko (FMF), Ljubljana: http://www.fmf.uni-lj.si/
- Fakulteta za naravoslovje in matematiko (FNM), Maribor: v ustanavljanju
- Politehnika, Nova Gorica: http://www.p-ng.si/
- Mednarodna podiplomska šola Jožefa Stefana, Ljubljana: http://www.mps.si/
- Oddelek za fiziko, Teksaško vseučilišče, Austin: http://www.ph.utexas.edu/
- Oddelek za fiziko, Univerza Columbia, New York: http://columbia-physics.net/
- Oddelek za fiziko, Univerza v Princetonu: http://physics.princeton.edu/

Fizikalni inštituti

- Inštitut Jožef Stefan (IJS), Ljubljana: http://www.ijs.si/
- Mednarodni fizikalni inštitut (IoP), Bristol: http://www.iop.org/
- Inštitut za teoretično in eksperimentalno fiziko Alihanova (ИТЭФ/ITEP), Moskva: http://www.itep.ru/ ИТЭФ/ITEP
- Ameriški fizikalni inštitut (AIP): http://www.aip.org/
- Kavlijev inštitut za teoretično fiziko (KITP), Univerza Kalifornije, Santa Barbara: http://www.kitp.ucsb.edu/
- Inštitut za teoretično fiziko Perimeter, Waterloo: http://www.perimeterinstitute.com/
- Inštitut za strune, kozmologijo in fiziko astrodelcev (ISCAP), Univerza Columbia, New York: http://www.iscap.columbia.edu/

Fizikalna središča

- Središče za uporabno matematiko in teoretično fiziko (CAMTP), Maribor: http://www.camtp.uni-mb.si/
- Mednarodno središče za teoretično fiziko Abdusa Salama (ICTP), Trst: http://www.ictp.it/
- Evropska organizacija za jedrske raziskave (CERN), Ženeva: http://www.cern.ch/
- High Energy Accelerator Research Organization (KEK), Cukuba: http://www.kek.jp/ Kategorija:Naravoslovje
- als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Matematika

Matemátika (grško mathema 2. -thematos: znanost, znanje, učenje; mathematikos: ljubezen do učenja) je znanstvena veda, ki raziskuje vzorce. Vsebuje odmišljene lastnosti množin, struktur, sprememb in prostora. Ta stran zrcali organiziran pogled na matematiko.

Množina

:Števila -- Naravna števila -- Cela števila -- Racionalna števila -- Realna števila -- Kompleksna števila -- Kvaternioni -- Oktonioni -- Sedenioni -- Hiperrealna števila -- Surrealna števila -- Ordinalna števila -- Kardinalna števila -- p-števila -- Zaporedja celih števil -- Matematične konstante -- Imena števil -- Neskončnost

Sprememba

:Aritmetika -- Vektorski račun -- Matematična analiza -- Diferencialne enačbe -- Dinamični sestavi in teorija kaosa -- Seznam matematičnih funkcij

Zgradba

:Abstraktna algebra -- Teorija števil -- Algebrska geometrija -- Teorija grup -- Monoidi -- Analiza -- Topologija -- Linearna algebra -- Teorija grafov -- --Splošna algebra -- Teorija razredov

Prostor

:Topologija -- Geometrija -- Algebrska geometrija -- Diferencialna geometrija -- Diferencialna topologija -- Algebrska topologija -- Linearna algebra

Končna matematika

:Kombinatorika -- Osnovna teorija množic -- Verjetnost in statistika -- Teorija izračunavanja -- Diskretna matematika -- Tajnopisje -- Teorija grafov -- Teorija iger

Uporabna matematika

:Mehanika -- Numerična analiza -- Optimizacija -- Verjetnost in statistika

Slavni izreki in domneve

:Cantorjev diagonalni dokaz -- Domneva kontinuuma -- Domneva praštevilskih dvojčkov -- Fermatov veliki izrek -- Gödlova izreka o nepopolnosti -- Goldbachova domneva -- Izrek glavne limite -- Izrek o štirih barvah -- Kitajski izrek o ostankih -- Osnovni izrek aritmetike -- Osnovni izrek algebre -- Mannov izrek -- P=NP -- Pitagorov izrek -- Poincaréjeva domneva -- Praštevilski izrek -- Riemannova domneva -- Sinusni izrek -- Talesov izrek -- Zornova lema -- »Najpomembnejša enačba na svetu«

Osnove in postopki

:Filozofija in matematika -- Matematični intuicionizem -- Matematični konstruktivizem -- Temelji matematike -- Teorija množic -- Simbolna logika -- Teorija kalupov -- Teorija razredov -- Dokazovanje izrekov

Zgodovina in svet matematikov

:Zgodovina matematike -- Matematiki -- Fieldsova medalja -- Nagrada stoletnih problemov -- Mednarodna matematična zveza -- Matematična tekmovanja

Slovenska matematika

Slovenski matematiki -- Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (DMFA) -- IMFM -- Presek -- OMF -- Dosežki slovenskih matematikov

Navedki o matematiki

: Matematika je kot rože - če jih preveč zalivaš, ovenejo. :: — Neimenovana profesorica matematike

Glej tudi

- nerešeni problemi v matematiki,
- seznam matematičnih vsebin. ----

Zunanje povezave

Matematična društva
- Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (DMFA): http://www.dmfa.si
- Evropsko matematično društvo (EMS): (v angleščini): http://www.emis.de/
- Ameriško matematično društvo (AMS) (v angleščini): http://www.ams.org/
- Društvo Kurta Gödla (v angleščini): http://www.logic.at/kgs/home.html
- Kanadsko matematično društvo (CMS-SMC) (v angleščini|francoščini): http://www.math.ca
- Rusko matematično društvo (v ruščini):
- Matematično združenje Združenega kraljestva (MA) (v angleščini): http://www.m-a.org.uk/
- Londonsko matematično društvo (v angleščini): http://www.lms.ac.uk Matematične izobraževalne ustanove
- Fakulteta za matematiko in fiziko (FMF), Ljubljana: http://www.fmf.uni-lj.si/
- Fakulteta za naravoslovje in matematiko (FNM), Maribor: v ustanavljanju Matematični inštituti
- Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko: http://www.ijp.si
- Matematični inštitut Steklova Ruske akademije znanosti (v ruščini): http://www.mi.ras.ru
- Ameriški inštitut matematičnih znanosti (v angleščini): http://aimsciences.org
- Keldišev inštitut za uporabno matematiko Ruske akademije znanosti (v ruščini): http://www.keldysh.ru
- Clayev matematični inštitut (v angleščini): http://www.claymath.org
- Inštitut za matematiko in njeno uporabo Združenega kraljestva (IMA) (v angleščini): http://www.ima.org.uk/ Matematične revije
- Russian Mathematical Surveys (prevodi revije Успехи Математичесских Наук) (v angleščini): http://www.turpion.org/php/homes/pa.phtml?jrnid=rm
- Izvestiya: Mathematics (prevodi revije Известия РАН) (v angleščini): http://www.turpion.org/php/homes/pa.phtml?jrnid=im
- Sbornik: Mathematics (prevodi revije Математичесский Сборник) (v angleščini): http://www.turpion.org/php/homes/pa.phtml?jrnid=sm
- mnoge druge ...
- als:Mathématiques ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ tokipona:sona nanpa zh-cn:数学 zh-tw:數學

Kvantna mehanika

Kvántna mehánika (tudi kvántna fízika) je fizikalna teorija, ki opisuje obnašanje snovi na majhnih razdaljah. Pri nas izraza kvantna teorija večinoma ne uporabljamo. razdaljaa v vodikovem atomu imajo določeno energijo (naraščajoče od zgoraj: n=1,2,3,...) in vrtilno količino (naraščajoče prek: s, p, d,...). Svetlejša področja odgovarjajo višji verjetnostni gostoti za merjenje lege. Vrtilna količina in energija sta kvantizirani in zavzemata le nezvezdne vrednosti, kot jih kažejo slike.]]

Uvod

Kvantna mehanika ponuja kvantitativno razlago dveh vrst pojavov, ki jih klasična mehanika in klasična elektrodinamika ne moreta pojasniti:
- Nekatere opazljive fizikalne količine, kot denimo skupna energija črnega telesa, lahko namesto zveznih zavzamejo le nezvezne vrednosti. Pojav je znan kot kvantizacija, najmanjši korak med stanji pa je kvant. Velikost kvanta je praviloma odvisna od opazovanega sistema.
- Pod določenimi pogoji se mikroskopski delci, kot so atomi ali elektroni, obnašajo kot valovanje; opazimo lahko denimo interferenco. Pod drugimi pogoji pa se isti delci obnašajo kot klasični »delci«, torej točkasta telesa omejena na določen del prostora; opazimo lahko denimo sipanje. Ta pojav je znan kot valovno-delčna dvojnost. Osnove kvantne mehanike so postavili v prvi polovici 20. stoletja fiziki, kot so Niels Henrik David Bohr, Werner Karl Heisenberg, Erwin Schrödinger, Vladimir Aleksandrovič Fok, Paul Adrien Maurice Dirac in drugi. Nekatere osnovne vidike teorije še vedno dejavno raziskujejo, po drugi strani pa izsledke kvantne mehanike že dolgo uporabljajo številne veje fizike in kemije, med njimi fizika kondenzirane snovi, kvantna kemija in fizika delcev.

Opis teorije

Kvantna mehanika opisuje trenutno stanje sistema z valovno funkcijo, s katero je povezana verjetnostna gostota vseh merljivih lastnosti ali opazljivk. Opazljivke sistema so lahko energija, lega, gibalna količina, vrtilna količina ipd. V kvantni mehaniki opazljivkam ne moremo pripisati določenih vrednosti, ampak lahko sklepamo le o njihovih verjetnostnih porazdelitvah. Valovno obnašanje snovi lahko pojasnimo z interferenco valovnih funkcij. Valovne funkcije so lahko odvisne od časa. V nekem trenutku lahko denimo delec v praznem prostoru opišemo z valovno funkcijo, ki je valovni paket s središčem v neki povprečni legi. V nekem poznejšem času se valovni paket spremeni, s tem pa je tudi večja verjetnost, da delec najdemo na nekem drugem mestu. Časovni razvoj valovnih funkcij opisuje Schrödingerjeva enačba. Nekatere valovne funkcije opisujejo verjetnostne gostote, ki se s časom ne spreminjajo. Mednje sodijo tudi mnogi sistemi, ki bi jih v klasični mehaniki obravnavali dinamično. Zgled je elektron v nevzbujenem atomu, ki ga klasično opisujemo kot delec, ki kroži okoli atomskega jedra, v kvantni mehaniki pa ga opišemo s statičnim krogelno simetričnim oblakom verjetnostne gostote, v katerem središču je atomsko jedro. Z merjenjem določene opazljivke sistema vedno zmotimo valovno funkcijo, tako da ta zavzame eno od tako imenovanih lastnih stanj te opazljivke. Verjetnost za posamezno lastno stanje določa stanje valovne funkcije, tik preden smo jo zmotili. Za zgled si oglejmo delec, ki se giblje v praznem prostoru. Če izmerimo lego delca, bomo dobili neko naključno vrednost x. V splošnem njene natančne vrednosti ne moremo napovedati vnaprej, je pa verjetneje, da bomo izmerili vrednost blizu središča valovnega paketa, kjer je amplituda verjetnostne gostote večja. V trenutku, ko meritev izvedemo, pa se valovna funkcija »sesede« v lastno stanje, ki je ostro nakopičeno okoli izmerjene vrednosti x. Med samim procesom sesedanja valovne funkcije za slednjo ne velja Schrödingerjeva enačba. Ta je deterministična v smislu, da za valovno funkcijo v nekem trenutku povsem natančno napoveduje njeno vrednost v nekem poznejšem času. Med meritvijo pa je lastno stanje, v katero se sesede valovna funkcija, določeno verjetnostno in ne deterministično. Verjetnostna narava kvantne mehanike tako izhaja iz samega dejanja merjenja. Ena od posledic sesedanja valovnih funkcij je ta, da določenih parov opazljivk, kot sta denimo lega in gibalna količina, ne moremo obenem določiti s poljubno natančnostjo. To je znano kot Heisebnergovo načelo nedoločenosti. Kvantna mehanika je Heisenbergova zasluga, ki je leta 1927 postavil svoje temeljno načelo nedoločenosti. Načelo pravi, da nobenemu nebesnemu, atomskemu ali podatomskemu telesu ne moremo istočasno z enako stopnjo natančnosti določiti lego in hitrost v prostoru. Einstein je kvantno mehaniko zavračal, saj je menil, »da bog ne kocka«. S tem je poudaril svoje prepričanje, da naj bog pač ne bi prepuščal, da bi se stvari odvijale zgolj naključno. Angleški teorijski fizik Stephen Hawking, ki trpi zaradi bolezni gibalnih nevronov, zaradi česar je močno ohromljen, je ugotovil, da črne luknje v bistvu »izhlapevajo«. Za vrednost »izhlapevanja« je s pomočjo fizikalnih modelov določil vrednost 10⁶⁰ let; to je ničla s 60-imi ničlami, kar je veliko več od starosti Vesolja in jasno določenih starosti najstarejših zvezd (med 12 do 15 milijardami let). Hawking je ugotovil, kakor se je izrazil v svoji zbirki esejev Kratka zgodovina časa, in v zbirki Črne luknje in otroška vesolja, »... bog ne samo, da rad kocka, ampak vrže kocko tudi tja, kjer je mi ne moremo več zaznati ...« Naključja so prav glavna domena te zanimive teorije, ki je kot protiutež delovala splošni in posebni teoriji relativnosti. Ker so imeli fiziki in drugi znanstveniki veliko težav, ko so poskušali iznajti teorijo vsega in jim to do sedaj še ni uspelo. Ta teorija naj bi združila vse v eni preprosti fizikalni enačbi, ki bi bila prilagodljiva, in bi se jo dalo uporabiti povsod in bi dala odgovore na vsa znana vprašanja. Združila naj bi tudi vse štiri glavne fizikalne sile.

Matematična opredelitev

Medsebojni vpliv z drugimi fizikalnimi teorijami

Uporabe

Filozofsko razpravljanje

Zgodovina

Nekaj dobesednih navedkov

:Ne maram je in žal mi je, da sem kdajkoli imel kaj opraviti z njo. ::Erwin Schrödinger o kvantni mehaniki :Tisti, ki niso pretreseni, ko prvič naletijo na kvantno mehaniko, je nikakor niso mogli razumeti. ::Niels Henrik David Bohr :Bog se z Vesoljem ne kocka. ::Albert Einstein :Kdo ste, da bi bogu govorili kaj naj naredi? ::Niels Henrik David Bohr v odgovoru Einsteinu :Mislim, da je varno reči kako nihče ne razume kvantne mehanike. ::Richard Phillips Feynman :Vedno je razvedrilo naučiti se kaj novega o kvantni mehaniki. ::Benjamin Schumacher :Če se bo tisto izkazalo za resnično, se bom odkrižal fizike. ::Max von Laue, nobelovec 1914, o Brogliejevi trditvi, da elektroni kažejo valovno naravo. :Vsakdo, ki si je želel razpravljati o kvantnomehanskem problemu, bo lažje razumel in se naučil uporabiti kvantno mehaniko na tem problemu. ::Willis Eugene Lamb mlajši, nobelovec 1955

Zunanje povezave

- ja:量子力学 ko:양자역학

Elektron

Elektron je stabilni osnovni delec z maso 9,10 · 10^-31 kg (0,511 MeV/c²) in negativnim električnim nabojem 1,6 · 10^-19 As. Elektroni so sestavni deli atomov. Ti so sestavljeni iz atomskega jedra, sestavljenega iz protonov in nevtronov, ter oblaka elektronov okoli jedra. Elektroni so približno 1800-krat lažji od protonov in nevtronov. Elektron navadno označujemo z oznako e^-. Antidelec elektrona je pozitron, ki je elektronu enak v vsem, z izjemo pozitivnega električnega naboja. Po vsem, kar vemo o njem, uvrščamo elektron med osnovne delce iz družine leptonov. Elektron ima spin 1/2, kar pomeni, da je fermion, oziroma da velja zanj Fermi-Diracova statistika.

Zgodovina

Elektron je ob preučevanju t.i. "katodnih žarkov" odkril leta 1897 Joseph John Thomson iz Cavendishevih laboratorijev na univerzi v Cambridgeu, Anglija. Natančneje je s poskusom z oljnimi kapljicami določil naboj elektrona leta 1911 Robert Andrews Millikan z univerze Columbia, ZDA.

Literatura

- Janez Strnad, Iz takšne so snovi kot sanje: od atomov do kvarkov, Mladinska knjiga, Ljubljana, 1988. Kategorija:Jedro in osnovni delci ja:電子 ko:전자 simple:Electron th:อิเล็กตรอน

Atom

Atóm je najmanjši del snovi, ki ga kemijsko ne moremo več razstaviti. Beseda izhaja iz grščine: atomos - nedeljiv, iz a- - ne- + tomos - rez. Atomi so gradniki molekul in snovi kot take. Atomi se pri kemijskih reakcijah ohranjajo, že dobrih sto let pa je znano, da v resnici niso nedeljivi, ampak so sestavljeni iz še manjših delcev. Velikosti atomov so od 10 do 100 pm.

Zgradba atomov

Atome sestavlja atomsko jedro in elektroni, ki se gibljejo okoli jedra in tvorijo elektronsko ovojnico. Jedro je sestavljeno iz protonov in nevtronov, ki jih s skupnim imenom imenujemo nukleoni. Atomi istega elementa imajo enako število protonov in elektronov. Število protonov oziroma elektronov določa kemijsko naravo elementa. Enako je atomskemu številu, ki ga označimo s simbolom Z. Vsota števila protonov in nevtronov v jedru atoma je enaka masnemu številu. Atomi istega elementa, ki se med seboj razlikujejo po številu nevtronov, se imenujejo izotopi. Elementi so v naravi lahko razširjeni v obliki različnih izotopov. Protoni v jedru nosijo po en pozitivni osnovni naboj, nevtroni pa so nenabiti in električno nevtralni. Število pozitivnih osnovnih nabojev v jedru je enako številu negativnih elektronov v elektronski ovojnici, zato so navzven atomi električno nevtralni. Atom je električno nevtralen, ker ima enako število pozitivnih protonov v jedru kot negativnih elektronov v elektronski ovojnici. Če atom izgubi ali sprejme enega ali več elektronov, se ravnotežje med pozitivnimi in negativnimi naboji poruši in atom postane električno nabit. Električno nabite atome ali atomske skupine imenujemo ioni. Pozitivno nabite imenujemo kationi, negativne pa anioni.

Zgodovina

Raznovrstne snovi, ki jih srečujemo v vsakdanjem življenju, so sestavljene iz posamičnih atomov, ki jih je vsega nekaj deset različnih vrst. Obstoj takšnih delcev so prvi predlagali v 6. stoletju pr. n. št. grški filozofi (Demokrit, Levkip in Epikur), vendar je predlog utonil v pozabo, dokler ga ni v 18. stoletju oživil Bošković, zares pa je zaživel, ko je Dalton predlagal njegovo uporabo v kemiji. Bošković je svojo teorijo zasnoval na Newtonovi mehaniki in jo leta 1758 objavil pod naslovom Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium. V njegovi teoriji so atomi točke brez notranje zgradbe, ki med seboj delujejo z odbojnimi in privlačnimi silami, odvisno od razdalje. Dalton je s teorijo o atomih pojasnil, zakaj se plini vedno spajajo v celoštevilčnih deležih. Šele Avogadro pa je v 19. stoletju začel pravilno razlikovati med atomi in molekulami. Dandanes lahko atome tudi eksperimentalno opazujemo. Kategorija:Atomska in molekulska fizika Kategorija:Kemija ja:原子 ko:원자 ms:Atom simple:Atom th:อะตอม

Schrödingerjeva enačba

Schrödingerjeva enáčba [šrédingerjeva ~] v fiziki opisuje časovno odvisnost kvantnomehanskih sistemov. Zaradi osrednje vloge, ki jo ima v kvantni mehaniki, jo primerjajo z drugim Newtonovim zakonom v klasični mehaniki. Prvi jo je leta 1925 zapisal avstrijski fizik Erwin Schrödinger. V kvantni mehaniki množico vseh mogočih stanj sistema opiše kompleksni Hilbertov prostor, posamezno stanje sistema pa ustreza enotnemu vektorju v tem sistemu. Vektor stanja opiše verjetnosti za mogoče izide merjenj, izvedenih na sistemu. Ker se stanje sistema s časom spreminja, je vektor stanja odvisen od časa. V splošnem je stanje sistema odvisno tudi od kraja; vektor stanja je torej odvisen tudi od spremenljivke x (v trirazsežnem prostoru jo navadno označimo z r). Schrödingerjeva enačba podaja kvantitativni opis hitrosti spremembe vektorja stanja: V Diracovi notaciji bra-ket označimo trenutni vektor stanja v času t z |ψ(t)⟩, Schrödingerjeva enačba pa ima obliko: :

H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar  \left| \psi (t) \right\rangle

Pri tem je i imaginarna enota, ℏ Planckova konstanta, deljena z 2π, hamiltonka H pa Hermitski sebi-adjungiran linearni operator v prostoru stanj. Hamiltonka opisuje skupno energijo sistema. Podobno kot Newtonov drugi zakon ne določa narave sile, je tudi oblika hamiltonke v Schrödingerjevi enačbi določena šele s fizikalnimi lastnostmi kvantnomehanskega sistema. Natančnejši opis vloge operatorjev v kvantni mehaniki je podan v članku matematične osnove kvantne mehanike.

Schrödingerjeva enačba brez časovne odvisnosti

Če potencialna energija ni odvisna od časa, vsaki Hamiltonovi funkciji ustreza množica kvantnih stanj, znanih kot lastna stanja energije, ki zadoščajo zvezi za lastne vrednosti: :

H |\psi(t)\rang = E |\psi(t)\rang

Vsako takšno stanje poseduje določeno polno energijo, katere vrednost E je lastna vrednost vektorja stanja pri danem Hamiltonovem operatorju. Enačba za lastne vrednosti je znana kot Schrödingerjeva enačba brez časovne odvisnosti. Lastnost hermitskih operatorjev, kakršen je Hamiltonov operator, je, da so lastne vrednosti realne, kar bi pričakovali, saj je energija opazljiva količina. Enačbo brez časovne odvisnosti lahko vstavimo v Schrödingerjeva enačba s časovno odvisnostjo: :

i \hbar  \left| \psi (x,t) \right\rangle = E |\psi(t)\rang

Enačbo je enostavno rešiti, kadar operator H ni odvisen od časa t, z drugimi besedami, kadar velja :

= 0

Z ločitvijo spremenljivk vidimo, da se v tem primeru z naraščajočim časom spreminjajo le kompleksna faza vektorjev stanj energijskih lastnih stanj. :

\left| \psi (x,t) \right\rangle = e^ |\psi(x,0)\rang

Energijska lastna stanja so pripravna, ker je njihova časovna odvisnost tako enostavna; to je obenem tudi razlog, zakaj je Schrödingerjeva enačba brez časovne odvisnosti tako uporabna. Vedno lahko izberemo množico trenutnih lastnih stanj, katerih vektorji stanja tvorijo bazo prostora stanj. Vsak vektor stanja |ψ(x,t)> lahko tedaj zapišemo kot linearno superpozicijo energijskih lastnih stanj: :

|\psi(x,t)\rang = \sum_n c_n(t) |n\rang \quad,\quad H |n\rang = E_n |n\rang \quad,\quad \sum_n |c_n(t)|^2 = 1

Zadnja enačba podaja zahtevo, da je |ψ(x,t)>, enako kot vsi vektorji stanja, enotski vektor. Če uporabimo Schrödingerjevo enačbo na obeh straneh prve enačbe, in upoštevaje, da so bazni vektorji po definiciji linearno neodvisni, hitro dobimo: :

i\hbar \frac = E_n c_n(t)

Če torej poznamo razvoj vektorja stanja |ψ(x,t)> po energijskih baznih vektorjih v času t = 0, je njegova vrednost v kateremkoli poznejšem trenutku podana z enačbo: :

|\psi(x,t)\rang = \sum_n e^ c_n(0) |n(x)\rang

Če več: če poznamo začetno stanje |ψ(x,0)>, lahko z upoštevanjem ortonormalnosti izračunamo :

c_n(0) =  \left\langle n | \psi \right\rangle

To nas privede do izraza: :

\psi(x,t)= \sum_n n(x) \left\langle n | \psi \right\rangle   e^

Kanonični obliki tega izraza sta

"Oblika vektorja stanja" : $|\psi\rang = \sum_n |n\rang \left\langle n | \psi \right\rangle e^$ "Merilna (projekcijska) oblika" : : $\lang x|\psi\rang = \sum_n \lang x|n\rang \left\langle n | \psi \right\rangle e^$

Matematično ta izraz dobimo iz Sturm-Liouvillove teorije o reševanju parcialnih diferencialnih enačb pri danih robnih pogojih. Analogijo v klasični mehaniki najdemo v valovni teoriji za rečevanje normalnih načinov nihajoče strune.