:: wikimiki.org ::

Argument

Argument

Argument kan syfta på # en komponent i komplext tal, se argument (komplexa tal) # en hjälptes inom argumentation # värdet på en (oberoende) variabel, se funktionslära och logik # en liknande term inom programmering, se detta uppslagsord # Argument Förlag AB, ett bokförlag i Varberg

Komplext tal

De komplexa talen är en utvidgning av de reella talen: den reella tallinjen är en av linjerna i det komplexa talplanet. Varje komplext tal kan representeras av två reella tal a och b där a kallas realdelen och b imaginärdelen till det komplexa talet z. Detta kan skrivas som :z = (a, b) eller z = a + bi, där i är den imaginära enheten som definieras av :

\mathrm^ = .

Alternativt kan man också tolka ett komplext tal geometriskt som en punkt eller vektor i det komplexa talplanet: :z = r·e^i·φ = r·(cos φ + i sin φ) där r är avståndet från origo till punkten och φ är vinkeln från den reella axeln till en linje genom origo och punkten.

Historia

På 1500-talet dök kvadratrötter ur negativa tal upp i lösningarna till 3:egrads- och 4:egradsekvationer som upptäcktes av de italienska matematikerna Niccolo Fontana Tartaglia och Gerolamo Cardano. Även om man bara var intresserade av reella lösningar, ledde dessa formler ibland till sådana kvadratrötter som mellanresultat. Namnet imaginära för sådana tal myntades av René Descartes på 1600-talet och man betraktade dem länge med stor misstänksamhet. Komplexa tal accepterades egentligen först efter att deras geometriska tolkning ovan hade beskrivits och publicerats av Caspar Wessel 1799. Denna beskrivning återupptäcktes flera år senare, och populariserades, av Carl Friedrich Gauss. Den moderna definitionen som ett par av reella tal infördes på 1800-talet av William Rowan Hamilton.

Definition

Mängden av komplexa tal

\mathbb C

definieras som mängden av ordnade talpar

(a,b)

tillsammans med operatorerna + och · som definieras enligt: :

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)

(a,b)\cdot (c,d)=(ac-bd,bc+ad)

Definierade på detta sätt utgör

\mathbb C

en algebraisk struktur som benämns kropp (vilket bland annat innebär att både addition och multiplikation är tillåtna operationer som inte leder utanför talmängden). De reella talen är komplexa tal av typen

(a, 0)

, och den imaginära enheten i är det komplexa talet

(0, 1)

. Det komplexa talplanet, som innehåller mängden

\mathbb C

, kallas också för arganddiagram.

Egenskaper

När ett komplext tal tolkas geometriskt blir addition av två komplexa tal helt enkelt vektoraddition av två vektorer. Multiplikation motsvaras av rotationer. T.ex motsvarar multiplikation med i en vridning 90° moturs. Eulers formel säger att e^i·φ= (cos φ + i sin φ). Detta visar på ett djupt samband mellan exponentialfunktionen e^x och de trigonometriska funktionerna cosinus och sinus. Formeln innebär också att ett godtyckligt komplext tal z kan skrivas som :z = (a, b) = r·e^i·φ, där :

r = \sqrt

och :

\varphi = \operatorname(a/r).

Observera att arccosfunktionen har en period på 180°, därför måste tecknet på vinkeln beaktas vid uträkningen. Ovanstående formel för beräkning av vinkeln stämmer bara om ingen eller båda a och b är positiva, alltså i första och tredje kvadranten i det komplexa talplanet. I andra och fjärde får man felaktigt tecken på vinkeln med denna formel, vilket givetvis lätt korrigeras genom att multiplicera den erhållna vinkeln med -1. Absolutbeloppet |z| av ett komplext tal z definieras som :

\left|z\right| = r = \sqrt.

Konjugatet

\bar

till ett komplext tal z = (a, b) definieras som :

\bar = (a, -b) = a - \mathrmb.

En ekvation av typen p(x) = 0 där p är ett polynom av graden n har exakt n komplexa rötter. Dess konjugat är också en rot om talet har en imaginärdel. Detta är känt som Algebrans fundamentalsats.

Optimerad komplex multiplikation

Enligt definitionen ovan kräver en komplex multiplikation fyra reella multiplikationer och två reella additioner/subtraktioner: :

(a, b) \cdot (c, d) = (ac-bd, bc+ad)

Vid datorberäkningar är multiplikationer ofta tidsmässigt kostsamma jämfört med additioner och subtraktioner. Det kan då löna sig att använda en alternativ metod för att utföra den komplexa multiplikationen. Denna fås genom att inse att :

(ac-bd, bc+ad) = (a(c+d)-(a+b)d, a(c+d)-(a-b)c)

och att resultatet av

a(c+d)

kan återanvändas. Denna metod kräver tre reella multiplikationer och fem additioner/subtraktioner. Detta är sant för lite äldre datorer men tiderna förändras snabbt i den världen. Med moderna flyttalsprocessorer så tar en addition lika lång tid att genomföra som en multiplikation. Utförs multiplikationen med en sådan är "optimeringen" alltså mera tidskrävande.

Användningsområden

Komplexa tal är mycket användbara inom fysiken, till exempel för att beskriva vågrörelser eller svängningar inom elektromagnetism. Inom elektrotekniken används ofta komplexa tal i transformer för att underlätta vid beräkningar på växelströmskretsar. Detta för att man med komplexa tal enkelt hanterar både absolutbelopp och vinkel. Vilket man behöver göra för att räkna på belopp och fasförskjutning på spänningar och strömmar. Fouriertransformen och Laplacetransformen är andra exempel där komplexa tal används för att underlätta beräkningar inom bl.a. elektroteknik och maskinteknik. Kvantmekaniska vågfunktioner är komplexa.

Se även

- Kvaternion

Externa länkar

- http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html Kategori:Komplex analys ko:허수 ja:複素数

Tes

Tes, från grekiska thesis (uppställning, sättande), påstående som ska försvaras eller bevisas. Inom argumentation är tesen den teori en person håller och försvarar med hjälp av olika argument. Enligt Friedrich Hegel kunde historieutvecklingen beskrivas som en samling teser. I och med att en tes uppstod, uppstod i samma stund dess motsats, en antites. Resultatet av tesen och antitesen kallas syntesen och är det som driver utvecklingen framåt.
Till exempel uppstod tesen om kapitalismen och i samma stund uppstod en antites om kommunismen men den segrande syntesen blev socialismen. Kategori:Retorik Kategori:Logik

Logik

1.

Logik är en av våra äldsta vetenskaper. Människan har förmodligen sen "urminnes tider" haft förmågan att omedvetet dra korrekta slutsatser från givna påståenden, abstrahera gemensam information från flera idéer etc. Men det skulle dröja ända till antikens Grekland innan någon på allvar började studera hur dessa resonemang verkligen hänger ihop. Logikens ursprung brukar anges som Aristoteles första systematiseringar av korrekta respektive inkorrekta slutledningar. (Se syllogismer). Modern logik (såsom formell logik, symbolisk logik och matematisk logik) är en abstrakt vetenskap som ligger i gränslandet mellan filosofi och matematik som även har kopplingar till datalogi, lingvistik och kognitionsforskning). Matematikens olika delar är dock det som ligger allra närmast till hands som studieområde för logiken. Den nära kopplingen kan delvis bero på likheter i arbetsmetoder: exakta definitioner, bevis, abstrahering och formalism m.m. är självklarheter för båda vetenskaperna. Till en början handlade den moderna logiken helt enkelt om den moderna motsvarigheten till Aristoteles idéer: Deduktion i formella system med hjälp av formella språk. Språk som då tidigt studerades var framför allt satslogiken och predikatlogiken. Inom ramen för dessa kunde man ge precisa definitioner för begrepp som sats, bevis och logisk konsekvens. Senare fick logiker mer och mer kunskaper om själva språken, dess möjligheter och begränsningar. Detta logiska studium av metoder och system som redan används inom logiken har gett upphov till många nya grenar av logiken och viktiga begrepp som avgörbarhet och fullständighet. Ämnesområden inom logik:
- Studiet av olika formella system, deras olika tillämpningar samt härledningar inom dessa.
- Rekursionsteori handlar om algoritmer och besläktade begrepp. Vilka typer av problem kan lösas "mekaniskt"? Finns det olika grader av lösbarhet/olösbarhet?
- Bevisteori handlar om olika härledningssystem och bevis inom dessa.
- I Modellteori studeras olika s.k. strukturer och begrepp sanning och logisk konsekvens. Särskild uppmärksamhet ges åt Finit modellteori.
- Abstrakt logik är det generella studiet av logiska system, varav den traditionella första ordningens logik är ett specialfall. Inom abstrakt logik kan man förändra systemens uttryckskraft genom att laborera med de olika språkens syntax och semantik, för att sedan studera vad det leder till. (Abstrakt logik kan ses som en generaliserad modellteori. Den vanliga modellteorin får då heta Första ordningens modellteori eller klassisk modellteori. Ibland används det något luddiga begreppet metalogik för alla dessa områden.)
- Mängdteori är studiet av mängder, som i sin tur är absolut nödvändiga verktyg för att kunna formulera många viktiga logiska begrepp inom andra grenar av logiken. Mängdteorin är samtidigt en gren av den rena matematiken. Det finns också andra skolor som utvecklar logik enligt andra grundidéer som skiljer sig från den förhärskande klassiska logiken, exempelvis flervärd logik, "fuzzy logic", parakonsistent logik och intuitionistisk logik. Kända logiker:
- Alan Turing
- Alonzo Church
- Aristoteles
- Bertrand Russell
- George Cantor
- Gottlob Frege
- Kurt Gödel
- Ludwig Wittgenstein Se även:
- Filosofisk logik
- Matematikfilosofi

2.

Logik är även en synonym för formellt system, t.ex. första ordningens logik, satslogik, modallogik, relationell logik etc. Man säger då i plural logiker (betoning på andra stavelsen) och satslogik sägs vara ett exempel på en logik. Kategori:Logik ja:論理学 simple:Logic zh-cn:逻辑学

Varberg

Varberg är en tätort och centralort i Varbergs kommun, Hallands län, Sverige. Varberg stad hade 2004 25 861 invånare. Det är en turist- och handelsstad med hamn och färjeförbindelse med Grenå i Danmark. De äldsta beläggen för staden är ett brev från 1343 då staden benäms "Getakärr". Vid 1400-talets början antogs namnet Varberg (Vardberg eller Vårdkasberg) efter berget där Varbergs fästning är belägen, ursprungligen en borg anlagd på 1280-talet. Varberg är en av Europas främsta kurortsstäder med bl.a. Kusthotellet (Varbergs kurort) och det berömda kallbadhuset. kurortVarberg är bland de främsta vindsurfingställena i Europa med säsong hela året, förutom en till två månader på vintern. Om Varberg skrev Esaias Tegnér följande i ett brev daterat 19 juli 1826, vilket använts i kommunens marknadsföring: :Varberg utan all fråga är det fulaste ställe i Sverige; det är nordens sanddosa, icke ett träd, icke en skugga, icke en grön fläck så långt ögat räcker, blott flintskalliga berg, och salt vatten och skrivsand

Industri och näringsliv

Varberg är en av Sveriges mest besökta sommarstäder och har en stor del av sitt näringsliv riktat mot turism. Tidigare hade staden en betydande tillverkning av Monark- och Crescent-cyklar vid Monark-Crescent AB (nuvarande Cycleurope). Stadens geografiska läge, med närhet till E6:an, har starkt bidragit till tillväxten under senare år, där kommuninvånarantalet stadigt ökat.

Utbildning

I staden finns dels gymnasieskolan Peder Skrivares skola, dels de fristående gymnasieskolorna: Drottning Blankas gymnasium, Ljud och bildskolan, Praktiska gymnasieskolan och Hallands Ridgymnasium. 2003 invigdes i hamnområdet en högskolefilial med namnet Campus Varberg med plats för 1 000 studerande 2005.

Sevärdheter

- Varbergs fästning
- Kallbadhuset
- Getteröns fågelreservat
- Bexells talande stenar
- Borrås skåra

Sport

- Varbergs BOIS
- Varbergs GIF
- Warbergs IC 85

Personligheter

- Ingemund Bengtsson
- Povl Helgesen
- Ann-Christin Hellman
- Sara Löfgren
- Sven Nylander
- Stefan Selakovic
- Ove Lundell

Kuriosa

LunarWorks bolaget bakom den framgångsrika websajten LunarStorm har sin verksamhet i Varberg. Kategori:Sveriges städer Kategori:Varbergs kommun

North American Eastern Standard Time Zone

] The North American Eastern Standard Time Zone (abbreviated EST) is a geographic region that keeps time by subtracting five hours from Coordinated Universal Time (UTC) resulting in UTC-5. There are also Eastern Standard Time Zones in Australia and Brazil. In the United States, the following states are part of the Eastern Standard Time Zone: Connecticut, Delaware, Georgia, Maine, Maryland, Massachusetts, New Hampshire, New Jersey, New York, North Carolina, Ohio, Pennsylvania, Rhode Island, South Carolina, Vermont, Virginia, West Virginia Additionally, the eastern half of Kentucky, the eastern quarter of Tennessee, the majority of Florida, and all of Michigan except the four Upper Peninsula counties that border Wisconsin (Gogebic, Iron, Dickinson, Menominee) are part of the Eastern Standard Time Zone. The parts of these states not in the Eastern Standard Time Zone are in the Central Standard Time Zone. Most of Indiana (all except the Chicago and Evansville metro areas) is part of the Eastern Standard Time Zone. However, most of that portion of the state does not observe Daylight Saving Time (DST). Areas of the state in close proximity to the metro areas of Cincinnati and Louisville do observe DST. Legislation recently passed in Indiana will put the entire state on Daylight Saving Time beginning in 2006. Other parts of the world that keep time by subtracting five hours from UTC include Cuba, most of the Canadian provinces of Quebec and Ontario, the Bahamas, Colombia, Ecuador (except Galápagos), Peru, Jamaica, Haiti, and Panama.

Major Metropolitan Areas

- Albany, New York
- Atlanta, Georgia
- Barrie, Ontario
- Baltimore, Maryland
- Belleville, Ontario
- Bogotá, Colombia
- Boston, Massachusetts
- Brantford, Ontario
- Buffalo, New York
- Charleston, South Carolina
- Charleston, West Virginia
- Charlotte, North Carolina
- Chatham-Kent, Ontario
- Chattanooga, Tennessee
- Cincinnati, Ohio
- Cleveland, Ohio
- Columbus, Ohio
- Detroit, Michigan
- Grand Rapids, Michigan
- Greater Sudbury, Ontario
- Guayaquil, Ecuador
- Guelph, Ontario
- Hamilton, Ontario
- Hampton Roads, Virginia
- Havana, Cuba
- Hartford, Connecticut
- Indianapolis, Indiana
- Jacksonville, Florida
- Key West, Florida
- Kingston, Jamaica
- Kingston, Ontario
- Kitchener, Ontario
- Knoxville, Tennessee
- La Paz, Bolivia
- Lima, Peru
- London, Ontario
- Louisville, Kentucky
- Medellín, Colombia
- Miami, Florida
- Montreal, Quebec
- Nassau, Bahamas
- New York, New York
- Orlando, Florida
- Oshawa, Ontario
- Ottawa, Ontario
- Panama City, Panama
- Peterborough, Ontario
- Philadelphia, Pennsylvania
- Quebec, Quebec
- Quito, Ecuador
- Raleigh, North Carolina
- Richmond, Virginia
- Rochester, New York
- Saguenay, Quebec
- Sarnia, Ontario
- Sault Ste. Marie, Ontario
- Sherbrooke, Quebec
- St. Catharines, Ontario
- Syracuse, New York
- Tampa, Florida
- Thunder Bay, Ontario
- Toronto, Ontario
- Trois-Rivières, Quebec
- Washington, DC
- Windsor, Ontario

Sources

- [http://www.travel.com.hk/region/timezone.htm World time zone map]
- [http://geography.about.com/library/misc/ntimezones.htm U.S. time zone map]
- [http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/us_tzones.html History of U.S. time zones and UTC conversion]
- [http://www.worldtimezone.com/time-canada12.html Canada time zone map]
- [http://www.mccsc.edu/time.html#WHAT What Time Is It In Indiana?]
- [http://www.istanbulinfolink.com/general_information/worldtime_1.htm Time zones for major world cities] Category:Time zones

metal transport bia�ystok Sklep Nurkowy Online Casino systemy zarz�dzania

:: RELATED NEWS ::

Portal:Argentina/Efemérides del 1 de diciembre

- 1828 – Tras su victoria contra los brasileños, Juan Lavalle depone al gobernador de Buenos Aires, coronel Manuel Dorrego
- 1863 – Se inaugura la sucursal del Banco de la Provincia de Buenos Aires en San Nicolás de los Arroyos
- 1866 –